Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 20
Фирма по производству мебели может выпускать письменные полки з типов: одноярусные, двухъярусные, угловые. Соответствующие нормы затрат, запасы сырья и стоимость готовых изделий приведены в следующей таблице.
|
Необходимые ресурсы |
Нормы затрат |
Наличие |
||
|
Одноярусная полка |
Двухъярусная полка |
Полка угловая |
||
|
Плиты ДСП, м2 |
0,6 |
1 |
1,2 |
500 |
|
Плиты ламинированные, м2 |
0,4 |
0,7 |
0,6 |
400 |
|
Время на производство, ч |
6 |
10 |
8 |
4000 |
|
Стоимость одного изделия, руб. |
850 |
1490 |
1200 |
Составить план выпуска продукции, максимизирующий стоимость продукции.
Экономико-математическая модель
Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы производства соответствующего вида продукции.
Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е выражение которое необходимо максимизировать f(x)=850Х1+1490Х2+1200Х3.
Ограничения по ресурсам:
0,6Х1+Х2+1,2Х3 <=500
0,4Х1+0,7Х2+0,6Х3 <=400
6Х1+10Х2+8Х3 <=4000
Решение.
1) Создать форму для ввода условий задачи. Создайте текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис. 1.1)
Рис. 1.1
Рис. 1.2
2)Указатель адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначить через Х1, Х2, Х3 количество полок каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х=(Х1, Х2, Х3) будут помещены в ячейках B3:D3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке F4.
3)Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис. 1.2
4) Ввести зависимость для целевой функции:
Рис. 1.3
Рис 1.4
Курсор в окно «Категория» на категорию математические;
5)Ввести зависимости для ограничений:
В строке Меню указатель мыши на имя Сервис, Поиск Решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения (рис. 1.6).
Рис. 1.5
Рис 1.6
6) Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):
7)Ввести ограничения:
Рис 1.7.
На экране появляется диалоговое Окно Поиск решений с введенными условиями (рис. 1.8.)
Рис. 1.8
8) Ввести параметры для решения ЗЛП:
Рис 1.9
Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3:D3 и ячейка E4 с максимальным значением целевой функции (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Рис. 1.11
Полученное решение (рис.1.11) означает, что максимальный доход 598 000 руб.фирма может получить при выпуске и реализации 200 двухъярусных полок и 250 угловых полок.
2.Транспортная задача
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.
Требуется:
1.Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2.Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а)появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.
2.2.Матрица планирования
|
Карьер |
Участок работ |
Предложение |
||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
|
А1 |
5 |
3 |
4 |
6 |
4 |
40 |
|
А2 |
3 |
4 |
10 |
5 |
7 |
20 |
|
А3 |
4 |
6 |
9 |
3 |
4 |
100 |
|
Потребности |
25 |
10 |
20 |
30 |
15 |
Экономико-математическая модель.
В данном случае предложение и потребности совпадают ,т.е. мы имеем дело с закрытой моделью транспортной задачи.
Решение
1).
1.Выполним резервирование изменяемых ячеек: в блок В3:F6 вводим «1».
2.Введем условие реализации мощностей поставщиков, т.е.
,
где - мощность i поставщика;
- объем поставки груза от i –го поставщика к j -му потребителю;
n – количество потребителей.
Для этого:
- курсов в ячейку А3,
- щелкнуть знак « »,
-выделить ячейки B3:F3,
- нажать ENTER.
Аналогичные действия для ячеек А4,А5.
3.Введем условие удовлетворения запросов потребителей, т.е.
,
где b – мощность j-го потребителя;
m –количество поставщиков.
Для этого:
- курсор в В6;
-щелкнуть знак« »,
-выделить ячейки B3:F6,
- нажать ENTER.
Аналогичные действия для ячеек С6-F6.
4.В таблицу «Исходные данные» введем исходные данные.
5.Назначение целевой функции.
- курсор в ячейку В13,
- курсор на кнопку «Мастер функций»;
- курсор в окно «Категория» на категорию «Математические»;
- курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ,
- в строку «Массив 1» ввести B$10:F$12;
- в строку «Массив 2» ввести В$3:F$5;
- «ОК».
Меню – Сервис – Поиск решения. Появляется окно Поиск решения.
6.Назначить целевую функцию:
-курсор в строку «Установить целевую ячейку»;
-ввести адрес ячейки В13;
-поставить точку у «Минимальному значению»;
-курсор в строку «Изменяя ячейки»;
-ввести адреса ячеек B$3:F$6.
7.Ввести ограничения.
-«Добавить»;
-«Ссылка на ячейку»,введем адрес $А$3:$А$5;
-введем знак ограничений «=»;
- в строке «Ограничения» введем $А$10:$А$12,
- «ОК».
-«Добавить»;
- «Ссылка на ячейку», введем адрес $В$6:$F$6;
-знак ограничений «=» ;
- в строке «Ограничения» введем $В$9:$F$9.
- «ОК».
7.Введем параметры для решения ЗЛП.
-в диалоговом окне указатель мыши на кнопку «Параметры».
-установить флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения. «ОК»
- «Выполнить», «ОК».
Результат решения:
Вывод: для обеспечения минимальных совокупных транспортных издержек необходимо:
- перевезти от первого карьера до второго участка работ 10т песка, до второго - 20т, до пятого 10т песка;
- от второго карьера до первого участка работ необходимо перевезти 20т песка;
- от третьего карьера до первого участка – 5т. песка., до четвертого – 30т., до пятого – 5т.
2.
Изменим исходные данные:
Выполним расчеты, аналогичные расчетам первой части задачи. В результате получим:
Вывод: оптимальный план существенно уменьшится: с 340 т снизится до 310т.