Задачи и методы исследования устойчивости

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1.Задачи и методы исследования устойчивости.

Устойчивостью называется способность конструкций под действием внешних нагрузок сохранять первоначальную форму, возвр.висх.сост.вупр.стадии полностью, в упр-пласт.полностью или частично, если причины вызв.этидеформ.исчезают.

Цель- определение тех значений внешних нагрузок, которые вызывают потерю устойчивости

Методы: 1) Статический; 2) Энергетический; 3) Динамический

2.Виды потери устойчивости.

      Потеря устойчивости может быть 2 видов:1) потеря устойчивости положения и 2) потеря устойчивости форм равновесия в деформированном состоянии.

     Могут быть устойчивые и неустойчивые положения сооружения, устойчивые и неустойчивые формы равновесия в деформированном состоянии всего сооружения или отдельных его элементов.

      Положение сооружения считается устойчивыми, если сооружение, после снятия сил возвращаются в исходное состояние. Положение считаются неустойчивыми, если хотя бы при каком-либо малом возможном отклонений от исследуемого равновесия сооружение, будучи предоставлено самому себе, уже не вернется в исходное состояние.

Различают потери устойчивости первого и второго родов.Потеря устойчивости первого рода сопровождается сменой формы деформированного состояния. При потере устойчивости второго рода качественно сохраняется характер развития деформация на всем протяжении процесса деформирования.

3.В чем состоит статический метод расчета на устойчивость?

При статическом методе считается что нагрузка превышает критическое значение и показывается одна из форм потери устойчивости. В этом состоянии рассматривается равновесие всей системы и составл. уравнения равновесия.

Число критических сил=числу степеней свободы

1.  В чем состоит энергетический метод расчета на устойчивость?

Основан на принципе Дирихле. Потенциальная энергия системы в неустойчивом состоянии имеет max, в устойчивом – min, в безразличном состоянии П=0.

Здесь мы должны составить выражение работ внешних и внутренних сил. Составляем ур-е частот свободных колебаний и находим критическую силу, которой соответствует минимальное значение частоты колебаний.

1.  Статический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

РИСУНОК: вертикальный стержень. Снизу шарнир А. Вверху пружина. Отклонение верхней точки =. Длина . . реакция пражины.

                           

1.  Энергетический метод расчета на устойчивость систем с одной степенью свободы?

РИСУНОК: вертикальный стержень. Снизу шарнир А. Вверху пружина. Горизонтальное отклонение верхней точки =, вертикальное = Длина . . реакция пражины.

Работа внешних сил:    

Работа внутренних сил:                      

     

7. Определение  для систем с двумя степенями свободы.

РИСУНОК. Балка 3 пролета длиной каждый. Слева подвижная опора А, справа – неподвижная В. По середине врезано 2 шарнира, от которых пружины(точки 1,2). Точки 1’ и 2’ находятся выше балки на расстояниях  и . Сила Р приложена горизонтально к т.А. реакции пружин вниз  и ..

Приравниваем:

Решения 2: 1)         2)

За расчетное принимаем минимальное значение.

Каждой критической нагрузке соответствует своя форма потери устойчивости.

8. Определение  для систем бесконечным числом степеней свободы статическим методом.

Задаваясь разными жесткостей упругих связей можно

получить Ркр с разными закреплениями концов

В общем виде можно записать

Где lo – приведенная длина стержня

9. Определение  для систем бесконечным числом степеней свободы энергетическим методом.

Для определения Ркр по этой формуле необходимо задаться уравнением изогнутой оси

Если зададимся ур-ие синусоиды то получим

Если принять «у» по параболе

10. Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные положения, канонические уравнения.

В этом расчете считается, что внешняя нагрузка в исходном состоянии не вызывает изгиба отдельных стержней, т.е. нагрузку прикладываем в узлах рам. Определяется число неизвестных угловых и линейных смещений узлов. Основная система принимается такой же, как и в прочностном расчете. Строятся единичные эпюры изгибающих моментов. В связи с тем, что нагрузка приложена в узлах, эп. Мр отсутствует, тогда канонические уравнения имеют такой вид

r11z1+r12z2=0

r21z1+r22z2=0

11.Определение коэффициентов канонических уравнений метода перемещений.

Для определения реактивных усилий необходимо построить единичные эпюры изгибающих моментов. Они строятся в О.С. от поочередного углового или линейного смещения дополнительных связей. Все эти эпюры строятся по таблицам. Реактивные усилия представляющие собой моменты в дополнительных заделках находятся путем вырезания и уравновешивания узлов. Реакции в дополнительных опорных узлах  находятся путем выделения сечениями части рамы, сдержив. этот опорный стержень и уравновешивая ее.

12.Способы решения уравнения устойчивости в методе перемещений.

Канонические уравнения:  r11z1+r12z2=0

                                             r21z1+r22z2=0

Det(r)=0

Уравнение устойчивости: r11r22+r122=0

14. Метод Ритца определения .

Основан на энергетическом методе. Уравнением изогнутой оси стержня задаются в виде многочлена:

По этому методу как и при обычном энергетическом расчёте критическая сила определяется как

затем выражается значение критической силы относительно параметров а.Поскольку требуется отыскание минимального значения Ркр необходимо составить ряд производных от функций Р. Получается n-линейных уравнений относительно параметровa. Решая эти уравнения, получим параметры .

15. Метод Темошенко определения критических нагрузок.

Метод основан на том, что потенциальная энергия упругих деформаций в устойчивом состоянии имеет минимальное значение. Необходимо составить выражения потенциальной энергии , как сумму работ внешних и внутренних сил при переходе системы из деформированного состояния в исходное.

Так как энергия принимает минимальное значение, то

, решая эти уравнения найдём

16. Метод Бубнова-Галеркина по определению

Этот метод исп. смешан.принц. опред. критич. нагрузок и основан на исслед. дифф. ур-я изгиба сжатого стержня. Полное дифф. ур-е сжат.стержня:

В этом случае может быть задана ф-лой:

Поскольку дифф. ур-е изгиба должно удовл. при любых значениях «х», то также должно удовлетв.:

Найдя значения и подставляем их в систему ур-й, из которых опред.

17. Динамика сооружений ее задачи и методы.

Динам.сооруж. – это раздел стр. мех. по методам расчетов сооруж. на динам. воздействия.

Динамич. считают наг-ки, при действии котор. возник.доп. силы инерции массы.

Эти нагр. отлич. от статич. не только величиной, но и х-ром воздействия.

По х-ру действия:

1.  Периодич. наг-ки (диаграмма действ.которых повторяется через опред. промеж. действия. Если измен.по з-ну sinили cos, то они наз. вибрационн. или циклич.)
2.  Импульсные наг-ки (х-ся быстротой появления и быстротой исчезновения)
3.  Ударные
4.  Подвижные
5.  Сейсмич.

При динам.расчетах важное знач. имеет число степеней свободы с-мы.

Число степ.своб. – число независ. геом. параметров, х-ющих положение всех масс сооружения в любой момент времени.

Существует 2 метода на динам.возд.:

1.  Кинетостатический
2.  Энергетический

18. В чем состоит кинетостатич. метод

Кинетостатич. метод состоит в том, что с-ма при колебании находится под возд. динам.наг-ок, сил инерции масс, моментов масс и статич.  наг-ок, если они приложены.

Далее составл. ур-я равновесия для опред. возникающих усилий и деф-ций. При этом использ. обычные методы в строит.мех-ке.

Если с-ма имеет 1 степ.своб., то составл. 1 ур-е, 2 степ. своб. = 2 ур-я, если сист. имеет степ. своб., то составл. дифф. ур-е колебаний.

19. Энергетический метод основан на законе сохранения энергии, согласно которому сумма кинетич. и потенц. энергий величина постоянная (К+П=const). В процессе колебаний происходит переход от кинетич. к потенц. и наоборот. Если пренебречь силами внешней среды, трением и т.д., то значение maxкинетич. энергии= max значению потенц. энергии (Кmax=Пmax).

Уравнение свободных колебаний ;

;

20. Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Свободные — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия.

21. Число степеней свободы(W)-число независимых геометрич. параметров, характеризующих положение всех масс сооружения в любой момент времени.

22. Статический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

Если обозначить реакцию упругой связи от перемещения груза на 1 наз. Жесткостью

жесткость пружины

А,В – постоянные интегрирования, находятся из начального условия.

При

T – период свободных колебаний

частота свободных колебаний, которая называется круговой(цилиндрической) и определяется числом колебаний системы за времясекунды.

- реакция

- отклонение от единицы груза

-частота свободных колебаний

23. Что называется круговой или циклической частотой свободных колебаний

Это частота свободных колебаний, определяющая число колебаний системы за время  секунды.

период свободных колебаний.

24.Энергетический метод определения частоты свободных колебаний для систем с одной степенью свободы.

РИСУНОК. Груз в заделках. Вверху пружина. Масса m. Расстояние от первоначального до конечного положения y.

Уравнение свободных колебаний:

Принимаем отсчет времени в момент, когда масса переходит среднее положение.

25. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы.

Во время свободных колебаний на систему действуют только силы инерции и реакции ее связей. Следовательно, упругую линию балки можно рассматривать как статическую, вызванную этими силами. Амплитуда колебаний в точках приложения масс обозначим через и . Будем считать, что балка совершает свободные колебания как система с одной степенью свободы, сохраняя неизменной форму своей упругой линии.

Перемещение массы складывается из перемещений, вызванных силой инерции массы и силой инерции массы , т.е.

,

где – перемещение точки приложения массы I в направлении ее движения от действия силы , приложенной в точке .

Аналогично, перемещение массы:

.

Получаем систему двух дифференциальных уравнений свободных колебаний:

        (1)

Решение уравнений будем искать в виде:

,

тогда

Подставляем в систему (1) и сокращаем на   

.         (2)

Система линейных однородных уравнений имеет решение, когда определитель из коэффициентов при неизвестных и обращается в нуль.

.

Раскрываем определитель и получаем уравнение для определения частот свободных колебаний

.

Это уравнение называется уравнение частот или вековым уравнением.

Решение этого уравнения определяет четыре значения частот собственных колебаний, два из которых отрицательны.

Таким образом, система имеет две частоты собственных колебаний, меньшую из которых называют основной частотой.

Уравнений (2) поделим на :

 

Обозначим :

26. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы.

Рассмотрим консольную балку, на которую воздействует произвольно изменяющаяся во времени сила . Движению массы вниз противодействует сила инерции и сила упругого сопротивления балки.

,  

Воспользуемся статическим методом решения:

,  ,

или            .

Обозначая , получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы

               

Решение этого уравнения складывается из общего решения собственных колебаний и частого решения уравнения.

      

– переменная величина, изменяющаяся от 0 до .

В зависимости от того, как меняется нагрузка, можно получить различное решение задачи.

Ограничимся рассмотрением 2-х частых случаев:

1. Нагрузка  ,  тогда :

Масса совершает простые гармонические колебания. представляет собой начальное отклонение под статическим действием силы .

2. Нагрузка изменяется по гармоничному закону, т.е.  , где – амплитудное значение нагрузки, которому соответствует величина , где   – частота возмущающей нагрузки.

Тогда  ,                 

27. Что такое динамический коэффициент и как он определяется?

Здесь – динамический коэффициент, который показывает во сколько раз усилие и перемещение в конструкции от динамического воздействия нагрузки больше чем ее статического приложения.

Собственные колебания системы с частотой существенно влияют на перемещение только вначале. По прошествии времени, равного нескольким периодам, они обычно затухают, и остаются только колебания с частотой (так называемые установившееся или стационарные вынужденные колебания). Значение динамического коэффициента изменяется с изменением соотношения частот вынужденных и собственных колебаний.

Когда эти частоты равны, т.е. возникает явление резонанса и коэффициент динамичности . Деформации сооружения могут принимать значения, во много раз превышающие их статическую величину. Зависимость динамического коэффициента от отношения частот можно изобразить графически.

Таким образом, при действии возмущающей гармонической нагрузки резонанс возникает только при . Если период возмущающей силы, изменяющейся по гармоническому закону, является кратным периода собственных колебаний системы, т.е. если , где – целое число не равное I, то резонанс не возникает.

28. Сила инерции массы определяется по формуле  

29

.

Перемещение масс при колебаниях :

перемещение 1-й массы

Решив эту систему уравнений находят максимальные силы инерции z1и z2 .Затем строят эпюры внутренних усилий :

30. По формуле:

строится динамическая эпюра изгибающих моментов. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов с использованием формулы

Эпюра продольных сил строится по эпюре поперечных сил способом вырезания узлов

1.  Метод Регеля определения частот свободных колебаний.

Пусть массасовершает колебания по закону ,

тогда.

1.  Метод Граммеля определения частот свободных колебаний.

Если считать максимальную силу инерции как внешнюю нагрузку приложенную статически, то возникающие изгибающие моменты . Если условно принять эту нагрузку в  раз меньшую, то возникающие от нее моменты обозначим .

Задаемся уравнением изогнутой оси стержня при колебании. Зная интенсивность массы умножаем . Вычисляем условный изгибающий момент  от этой нагрузки и подставляем в формулу.

1.  Действие удара на сооружение.

Будем считать, что на невесомое упругое сооружение падает груз  с высоты .

РИСУНОК. Балка на 2 опорах. По центру на высоте h находится груз. Прогиб равен .

Скорость груза в момент падения: .

Кинетическая энергия балки вместе с грузом:

Потенциальная энергия изгиба:

жесткость балки в данной точке (реакция упругой связи).

прогиб балки от статического действия веса груза Р.

1. Диагностическое Определение индивидуальных особенностей детей и подростков
2. НИБУДЬ ЗЕЛЕНОЕ. А ЧТОБЫ БЫЛИ ЦЕЛЫЙ ГОД ВСЕ ВЕСЕЛЫ ЗДОРОВЫ КОСНИТЕСЬ ВСЕ КАКОЙНИБУДЬ БУТЫЛОЧКИ СПИРТ.
3. Удосконалення управління персоналом організації
4. Судьба Элизы Дулиттл
5. Трансгрессия социокультурного пространства с 1 февраля 2014 года по 20 февраля 2014 года Мы живем в эпоху пер
6. тема Класс точности Род тока Диапазон измерений Цена деления
7. Россия и Украина имеют не только общую историю развитые технологические связи и производственную кооп
8. Опасная (аварийная) ситуация
9. Их получившие известность высказывания характеризуют либо понимание конца капитализма не идущее дальше
10. тема ГОСУДАРСТВЕННОЕ УСТРОЙСТВО РФ.html
11. Смілянська філія ВАТ Укртелеком ЦТП 13
12. тематики затрагиваются им также в сочинениях по этике например в трактате
13. 12 Одной из причин снижения эффективности инноваций в России является слабость правовой базы в области инн
14. Загального положення про селян1 визначають склад обов~язки і функціонування другої ланки селянського гро
15. Хазары Воины России с хазарским Каганатом
16. U.RU ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
17. Острая пневмония Классификация пневмоний -1
18. Основные положения клеточной теории
19. Реферат на тему- Технология обучения в школе С
20. Джерси 1999 25 центов Georgi Джорджия 1999

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе