Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7
Министерство образования и науки, молодёжи и спорта Украины
Одесская Национальная Морская Академия
Кафедра физики и химии
Лабораторная работа № 2.3 в
(Учебно-методическое пособие)
Составил доц. Харин Г.Г.,
Редактировал доц. Шакун К.С.
Утверждено на заседании кафедры 29 сентября 2011 г., протокол № 2
Всем реальным жидкостям и газам присуща вязкость (или внутреннее трение), которая проявляется в том, что возникшее в среде движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно останавливается.
Рис. 1
Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рас смотрим две параллельные друг другу пла стинки в жидкости (или газе). Линейные размеры пластинок значительно превосходят расстояние между ними. Нижняя пластинка закреплена, верхняя движется относительно нижней с постоянной скоростью v0 (рис. 1).
Если пластинка движется с постоянной скоростью, то приложенная к ней сила должна уравновешиваться равной ей по величине противоположно направленной силой внутреннего трения , действующей на пластинку при её движении в жидкости. Нижняя пластинка при движении верхней также подвержена действию силы , равной по величине . Для того, чтобы нижняя пластинка оставалась неподвижной, силу необходимо уравновесить противоположно направленной силой .
Воздействие пластин друг на друга осуществляется через среду, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. При движении с разными скоростями соприкасающихся слоев жидкости (или газа) вследствие хаотического теплового движения молекул происходит непрерывный переход молекул из слоя, имеющего большую скорость, в слой с меньшей скоростью и обратно. В итоге импульс (скорость) более быстро движущегося слоя убывает, а медленно движущегося – возрастает, и относительная скорость слоев уменьшается. Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, переносимому молекулами через поверхность раздела за секунду.
Сила трения, действующая на пластину, определяется формулой Ньютона
|
, |
(1) |
где h – коэффициент внутреннего трения или коэффициент вязкости, – градиент скорости, численно равный изменению скорости на единице длины вдоль направления оси z, перпендикулярной к поверхности слоя; S – площадь пластин или соприкасающихся слоев. Из (1) вытекает определение коэффициента вязкости:
|
Коэффициент вязкости численно равен касательной силе трения, действующей вдоль слоев жидкости (газа) с единичной площадью при неизменном градиенте скорости, равном единице. |
Размерность коэффициента вязкости*) h в системе СИ:
|
. |
|
|
*) Для технической характеристики вязкости используют относительную или условную вязкость. Относительная вязкость измеряется в условных единицах – градусах Энглера. Число градусов Энглера, отношением времени вытекания (в секундах) 200 см3 исследуемой жидкости при заданной температуре из вискозиметра ко времени вытекания (в секундах) 200 см3 дистиллированной воды из того же устройства при нормальной температуре (20 С). |
Знание значений коэффициента вязкости необходимо при решении многих технических проблем: 1) для увеличения КПД агрегатов и уменьшения износа механизмов; 2) для уменьшения сил сопротивления самолетов, морских судов и т.д.
Различают динамическую вязкость h и кинематическую вязкость , где r – плотность жидкости (или газа). h характеризует внутреннее трение в слоях подвижной среды. Кинематическая вязкость характеризует медленное течение жидкости под действием силы тяжести. Коэффициент вязкости мал для газов и велик для жидкостей, зависит от состава среды и её температуры.
Рис. 2
Температурная зависимость коэффициента вязкости существенно различается для газов и жидкостей. У газов коэффициент вязкости с повышением температуры медленно растет (рис. 2а), у жидкостей, напротив, быстро уменьшается (рис. 2б). Различие в поведении h жидкости и газа при изменениях температуры и давления указывает на различие механизма внутреннего трения в этих средах. Ткр – температура, при которой исчезает всякое различие между жидкостью и паром.
У газов коэффициент вязкости прямо пропорционален плотности среды r, длине свободного пробега молекул** l и скорости теплового движения молекул u. Так как n, а , то коэффициент вязкости для газов не зависит от концентрации молекул n и, следовательно, от давления p (). Поскольку u возрастает с температурой, то коэффициент вязкости газов растет при нагревании пропорционально .
|
**) Длиной свободного пробега молекул называется среднее расстояние которое проходят молекулы среды без столкновения.. |
Отличие температурной зависимости вязкости жидкости от таковой для газов связано с тем, что характер теплового движения молекул жидкости существенно ближе к кристаллическим телам, чем к газам.
Основным отличием жидкости от кристаллического тела это текучесть. Жесткость кристаллов хорошо согласуется с представлениями о том, что атомы или молекулы тела колеблются около неизменных положений равновесия , однако такое поведение молекул никак не может пояснить возникновение текучести у жидкостей.
Эта неясность была устранена усилиями Максвелла и Я.И. Френкеля. Было предположено, что молекулы (атомы) жидкости таки колеблются возле своих положений равновесия, однако время пребывания в этом состоянии не является бесконечным. Спустя время молекула или атом жидкости может сместиться на небольшое расстояние (порядка среднего межмолекулярного расстояния) в новое положение «временного» равновесия.
Если на жидкость действует внешняя сила достаточно долго (так что ), то смещения молекул совпадают по направлению с силой \, что приводит к переносу материи жидкости и наблюдается текучесть (Рис. 3).
Рис. 3. Пунктирными сферами обозначены свободные положения равновесия
При действии высокочастотной силы на жидкость, оказывается, что последняя на таких малых временах ведет себя как твердое (аморфное) упругое тело – это может служить экспериментальным подтверждением корректности гипотезы Френкеля.
Описание процессов переноса на основе вышеупомянутых представлений приводит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментом. В частности хорошо воспроизводится температурная зависимость коэффициента вязкости для многих жидких сред. Действительно, при нагревании жидкости плотность уменьшается, увеличивается число свободных положений равновесия, уменьшается время «оседлой жизни» молекул, сильно увеличивается подвижность молекул и вязкость жидкости уменьшается:
|
|
(2) |
где C – постоянная, зависящая от свойств жидкости; w – энергия активации, т.е. энергия, необходимая молекуле для перехода из одного положения равновесия в другое, e =2,7183 – основание натурального логарифма, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Для определения коэффициента вязкости используют специальные приборы, называемые вискозиметрами. В основе работы вискозиметров лежат различные методы: метод Пуазейля, метод Стокса, метод вращающихся цилиндров и другие.
Суть метода заключается в измерении момента сил, действующих на тело, погруженное во вращающуюся жидкость. Метод применим для жидкостей со средней и большой вязкостью.
Выведем формулу для расчета коэффициента вязкости.
В полый цилиндр (внутренний радиус R2) с исследуемой жидкостью опускают цилиндр радиуса R1 и длины l, подвешенный на металлической проволоке (рис. 3). При вращении полого цилиндра слой жидкости, прилегающий к нему, вращается с такой же угловой скоростью, что и сам цилиндр. По мере удаления от поверхности вращающегося цилиндра и приближения к внутреннему цилиндру (радиуса R1), угловая скорость вращения слоев жидкости w убывает. На малый цилиндр будет действовать сила внутреннего трения, момент которой поворачивает его на некоторый угол. Когда Mтр станет равным моменту упругих сил Mупр закручивающейся проволоки, малый цилиндр остановится.
Мысленно выделим внутри жидкости цилиндрический слой радиуса и высотой l. На слои, прилегающие к выделенному слою, будет действовать сила трения, равная
|
, |
(3) |
где S – боковая поверхность цилиндрического слоя.
Рис. 3.
Так как , то
.
Момент сил трения равен или
.
Поскольку , а , то
|
. |
(4) |
Из формулы (4) следует
|
. |
(5) |
Проинтегрируем выражение (5), приняв во внимание, что в момент равновесия внутренний цилиндр неподвижен и его угловая скорость ;
.
Отсюда получим
|
. |
(6) |
В момент равновесия Mтр = Mупр, где Mупр = kj, k – модуль кручения проволоки, j – угол поворота внутреннего цилиндра, который отсчитывается с помощью указателя У по лимбу Л. Модуль кручения находят из выражения для периода собственных крутильных колебаний цилиндра, подвешенного на упругой нити:
|
, |
(7) |
где – момент инерции внутреннего цилиндра, m – его масса. Поскольку , , , где n – число оборотов внешнего цилиндра в секунду, d1 – внешний диаметр малого цилиндра, d2 – внутренний диаметр большого цилиндра, получим формулу для расчета коэффициента вязкости
|
. |
(8) |
В формуле (8) угол j измеряется в радианах.
Приборы: измерительная установка, штангенциркуль, весы, секундомер.
Схема измерительной установки представлена на рис. 3.
Находим массу внутреннего цилиндра с помощью технических весов.
С помощью штангенциркуля измеряем диаметр d1 и высоту l внутреннего цилиндра, а также внутренний диаметр d2 внешнего цилиндра.
Определяем период собственных колебаний внутреннего цилиндра. Для этого с помощью секундомера пять раз измеряют время t, за которое происходит N полных колебаний вынутого из жидкости цилиндра, а затем делим это время на число колебаний. Значение N указывается руководителем.
Погружаем внутренний цилиндр в жидкость, налитую во внешний цилиндр. Приводим внешний цилиндр во вращение с угловой скоростью n об/с и пять раз измеряем угол отклонения jпр по лимбу, затем меняем направление вращения мотора на противоположное и пять раз замеряем jлев.
Результаты расчета заносим в таблицу 1.
Таблица 1
|
10 = 1,73·10-2 рад; m =…г; l =…мм; d1 =…мм; d2 =…мм; n =…об/с; N =… |
|||||||||
|
№ |
, с |
DT, с ·10-2 |
(DT)2 ·10-4 |
, рад |
Dj, рад |
(Dj)2, рад2 |
|||
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
3 |
|||||||||
|
4 |
|||||||||
|
5 |
Величина коэффициента вязкости рассчитывается по формуле (8). Погрешность измерения коэффициента вязкости методом вращающегося цилиндра определяется точностью измерения угла поворота цилиндра j и его периода собственных колебаний Т и вычисляется по формуле
|
(7) |
Результат измерений и расчета записывают в виде