Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Основные законы регулирования. Пропорциональный закон регулирования (П-регулятор)
Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=узд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u0=f(узд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u0- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра узд.
П:Называют линейный закон регулирования, отражающий прямо пропорциональную зависимость между изменением управляющего воздействия и погрешностью регулирования: Δu(τ)=Крε(τ), где Кр – коэф усиления, являющийся параметром настройки пропорционального регулятора.
Статические характеристики: допустим, что для компенсации некоторого возмущающего воздействия требуется управляющее воздействие u1. Для его формирования П-регулятору необходимо, чтобы регулируемый параметр принял новое значение, отличающееся от заданного на некоторую величину (величину статической погрешности ε∞). Чем больше Кр, тем круче статическая характеристика, тем меньше статическая погрешность. При Кр=0 (линия 1) отклонение текущего значения параметра от заданного значения не вызывает никакого перемещения затвора регулирующего органа. Это равносильно отсутствию регулятора, и возмущении компенсировано быть не может. При Кр=∞ (линия 5) п-регулятор не давал бы статической погрешности (ε∞=0). Практически такой регулятор реализовать нельзя. Коэффициент усиления регулятора не должен превышать некоторого максимального допустимого значения. Отсюда следует, что избавиться от недостатка, присущего пропорциональному закону – статической погрешности – принципиально невозможно. Можно уменьшить статич ошибку регулирования, увеличивая Кр.
Передаточная функция: Wp(s)=U(s)/E(s)= Кр, где E(s)=L[ε(τ)]- изображение по Лапласу ошибки регулирования; U(s)=L[u(τ)] – изображение по Лапласу вых сигнала регулятора (управляющего воздействия). Передаточная функция соответствует передаточной функции статического звена нулевого порядка и, следовательно, в динамическом отношении П-регулятор является статическим звеном нулевого порядка. Переходная характеристика: h(τ)= Кр∙1(τ). При изменении регулируемого параметра П-регулятор мгновенно формирует управляющее воздействие, т.е. является безынерционным. Частотная передаточная функция: Wp(jω)= Кр.
АФЧХ П-регулятора изображается одной точкой на действительной оси на расстоянии Kp от начала координат. Амплитудная и фазовая частотные характеристики: Ар(ω)= Кр; φр(ω)=0.
Если на вход П-регулятора подать гармонические колебания, то выходная величина его изменяется по гармоническому закону без запаздывания. Амплитуда выходных колебаний в Кр раз отличается от амплитуды входных колебаний.
П-регуляторы могут применяться для управления объектами с самовыравниванием и без самовыравнивания при небольших изменениях нагрузок, если технологическим режимом допустимо остаточное отклонение параметра от заданного значения (статическая ошибка).
2.Интегральный закон регулирования (И-регулятор)
Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=узд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u0=f(узд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u0- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра узд.
И: Управляющее воздействие, формируемое интегральным регулятором, пропорционально интегралу по времени от ошибки регулирования Δu(τ)= -1/Та∫ε(τ)dτ (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Та- постоянная времени интегрирования – является параметром настройки регулятора. Изменяя Та, можно изменять воздействие регулятора на объект регулирования.
Интегральный закон в другом виде: du(τ)/dτ=1/Таε(τ), из которой видно, что скорость изменения регулирующего воздействия пропорциональна ошибке. Т.к. в написанном законе однозначной взаимосвязи между Δu и ε нет, то и статической характеристики регулятора нет. Но прибегают к рассмотрению псевдостатической характеристики. При узд=у скорость перемещения затвора регулирующего клапана равна нулю, а положение затвора регулирующего клапана может быть любым. Это означает, что И-регулятор прекратил свою работу и что он не терпит остаточного отклонения (установившейся ошибки регулирования). С другой стороны, если узд≠у, то dΔu(τ)/dτ≠0 и из этого следует: основное назначение регулятора – устранение установившейся ошибки регулирования. Передаточная функция: Wp(s)=1/Таs.
Постоянную времени интегрирования можно определить по переходной характеристике. Координата точки пересечения переходной характеристики с единичным ступенчатым воздействием позволяет на оси абсцисс найти величину постоянной времени интегрирования. По сравнению с П-регулятором, у И-регулятора максимальная ошибка больше, это видно из сравнения переходных характеристик. У И-регулятора медленнее нарастает управляющее воздействие.
Другим недостатком И-регулятора является создаваемый им фазовый сдвиг, равный при всех частотах –π/2, что уменьшает устойчивость системы регулирования. Частотная передаточная функция: Wp(jω)=(1/Таω)exp(-jπ/2).
И-регуляторы не могу применяться на объектах, не обладающих самовыравниванием. Система, состоящая из объекта управления без самовыравнивания и И-регулятора неустойчива. Поскольку быстродействие И-регулятора невелико, самовыравнивание объекта должно быть значительным, запаздывание небольшим, а изменение нагрузок плавным.
3. Пропорционально-интегральный закон (ПИ)
Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=узд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u0=f(узд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u0- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра узд.
ПИ: Регуляторы, одновременно формирующие пропорциональную и интегральную составляющую. Взаимосвязь между ошибкой регулирования и управляющим воздействием: Δu(τ)=Кр[ε(τ)+ 1/Та∫ε(τ)dτ] (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Та- постоянная времени интегрирования, Кр – коэф усиления. Параметрами настройки ПИ-регулятора явл: коэф усиления и постоянная времени интегрирования Та и Ти – время изодрома. Структурная схема в виде параллельного соединения пропорционального и интегрирующего звеньев или со взаимозависимыми параметрами настройки. Передаточная функция: W(s)= Кр+1/Таs= Кр[1+1/Тиs].Переходная функция: h(τ)= (Kp +(1/Ta)τ) ∙1(τ)= Kp+(Kp /Tи)τ) ∙1(τ).
При отклонении регулируемой величины от заданного значения ПИ-регулятор сразу же изменяет управляющее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения (пропорц составляющая), а потом постепенно увеличивает управляющее воздействие за счет интегральной составляющей. Физический смысл времени изодрома: при τ=Ти интегральная составляющая становится равной пропорциональной составляющей, а выходной сигнал ПИ-регулятора достигает значения: Δu(Ти)=2Кр. Под временем изодрома понимают время, в течение которого затвор регулирующего органа под действием интегральной составляющей переместится точно так же, как и под действием пропорциональной составляющей. Амплитудно-частотная характеристика: Ар(ω)= Кр. Фазовая-частотная характеристика: φр(ω)= arctg(-1/Tиω).
При низких частотах АЧХ стремится к Кр /Tиω=1/Tиω, а на высоких частотах к Кр. На диаграмме Боде низкочастотная асимптота является прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом -450 (тангенс угла наклона=-1), а высокочастотная асимптота явл прямой линией, параллельной оси абсцисс. Низкочастотная и высокочаст асимптоты сопрягаются при частоте ωс=1/Tи. при очень низких частотах фазовый сдвиг регулятора равен -900, при частоте сопряжения = -450, а при высоких частотах φр(ω) стремится к нулю. АФЧХ – прямая, параллельная мнимой оси и отстоящая от нее на расстояние Кр, при частоте колебаний ω=∞ соответствующая ей точка находится на положительной действительной полуоси, а при частоте колебаний ω=0 прямая уходит в бесконечность.
Интегральное воздействие вносит в систему регулирования отставание по фазе, которое добавляется к фазовому сдвигу объекта регулирования, в результате чего критическая частота системы понижается. Ее понижение приводит к увеличению времени переходных процессов в системе регулирования. При большом значении времени изодрома влияние интегральной составляющей на устойчивость незначительно, а устранение остаточного отклонения, возникшего в результате изменения нагрузки на объект регулирования, требует большего времени. Уменьшение Tи увеличивает влияние интегральной составляющей, что приводит к быстрому снятию остаточного отклонения. Оптимальное значение Tи выбирается так, чтобы обеспечить быстрое устранение остаточного отклонения, высокую критическую частоту и большой коэф усиления.
ПИ-регуляторы применяют для регулирования как устойчивых, так и нейтральных объектов при больших, но плавных изменениях нагрузок, когда требуется высокая точность регулирования в статическом режиме (когда остаточные отклонения недопустимы).
4. Пропорционально-дифференциальный закон регулирования (ПД-регулятор)
Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=узд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u0=f(узд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u0- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра узд.
ПД: В ряде случаем качество регулирования можно повысить вводя в закон регулирования пропорциональную первой производной (скорости изменения) входной величины регулятора, т.е. Д-составляющую. Функциональная зависимость: Δu(τ)=Кр[ε(τ)+ Тпdε(τ)/dτ], где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Кр – коэф усиления.. Передаточная функция: W(s)= Кр+Тds= Кр[1+Тпs]. Постоянная Тп – время предварения (Кр Тп=Тd). Т.к. для ПД-регулятора Wp(0)=Kp≠∞ ему пресущ недостаток – статическая погрешность ε∞. Структурная схема в виде паралл соединения статического звена нулевого порядка и идеального дифференцирующего: П-составляющая и Д-составляющая. Переходная функция: h(τ)=Kp∙1(τ)+Tdδ(τ)Переходная характеристика отличается от переходной характеристики П-регулятора большим изменением управляющего воздействия Δu сразу же после изменения ε(τ), что способствует снижению максимальной ошибки регулирования. Ошибка регулирования описывается рамповой функцией: у(τ)= Кр(τ+ Тп)∙1(τ) – показывает положительный эффект от введения в ПД-закон диф составляющей: сразу же Д-состав принимает значение Кр Тп=Тd. Пропорциональная состав медленно нарастает по лин закону: у(τ)= Крτ. Амплитудно-частотная характеристика: Ар(ω)= Кр. Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(Tпω). Из диаграммы Боде следует, что АЧХ регулятора на очень низких частотах равна Kp, а на очень высоких = Tпω Kp. Низкочастот асимптота явл прямой линией, паралл оси абсцисс, а высокочастот асимптота наклонена к оси абсцисс под углом +450 (тангенс угла наклона = +1), низкочаст и высокачастот асимптоты сопрягают при частоте ωс=1/Tп. регулятор вносит в систему опережение по фазе, изменяющегося от нуля при низких частотах до +π/2 при высоких, откуда следует, что Д-состав улучшает качество регулирования, уменьшая фазовое запаздывание САУ в целом на +π/2 рад. При увеличение времени Тп АЧХ и ФЧХ сдвигаются влево. Изменений коэф усиления приводит к смещению АЧХ по вертикали, ФЧХ при этом не меняется. АФЧХ – прямая, паралл мнимой ост и отстоящая от нее на расстояние Кр.
ПД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.
5. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулировании (ПИД-регулятор)
Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=узд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u0=f(узд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u0- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра узд.
ПИД-закон включает в себя три вида управляющих воздействий: Δu(τ)=Крε(τ)+ 1/Та∫ε(τ)dτ+ Тddε(τ)/dτ (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Та- постоянная времени интегрирования, Кр – коэф усиления. Структурная схема в виде паралл соединения трех звеньев: статического звена нулевого порядка, идеального интегрирующего звена и идеально дифференцирующего. Передаточная функция: W(s)= Кр+1/Таs +Тds= Кр[1+1/Тиs +Тпs]. Параметрами настройки регулятора явл: Кр-коэф усиления, Ти – время изодрома, Тп- время предварения. Если время изодрома увеличить до бесконечности (Ти→∞), а Тп→0, то действие ПИД-регулятора будет аналогично действию П-регулятора. Если просто Ти→∞, то аналогичен ПИ-регулятору, и если Тп→0, то ПД-регулятору. Переходная функция: h(τ)=Kp∙1(τ)+(1/Ta)τ+Tdδ(τ)= Kp∙1(τ)+( Kp /Tи)τ+ KpTпδ(τ).
В начальный момент времени ПИД регулятор оказывает бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; довольно быстро величина управл воздействия снижается до значения, определяемого пропорциональной составляющей, и затем, как и в идеальном ПИ-регуляторе, на реагирующий орган постепенно начинает оказывать воздействие И-составляющая. Амплитудно-частотная характеристика: Ар(ω)= Кр. Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(Tпω-1/Tиω). На диаграмме Боде низкочастотная асимптота явл прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом -450 (тангенс угла наклона = -1), на средних частотах – паралл оси абсцисс (тангенс угла наклона = 0), а выскочаст асимптота наклонеа к оси абсцисс под углом +450 (тангенс угла наклона равен +1).
ЛФЧХ в области низких частот начинается при –π/2 и на высоких стремится к +π/2 рад. ЛАЧХ симметрична относительно частоты ω=, при которой она имеет минимум. В этой точке ЛАЧХ касается прямой линии, паралл оси абсцисс (частот) и отстоящей от оси абсцисс на расстояние Кр. Фазовый угол на частоте =0. АФЧХ-прямая, паралл мнимой оси и отстоящая от нее на расстояние Кр. Точка пересечения АФЧХ с действительной осью соответсвует частота колебаний ω=.
ПИД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.
6. Релейное регулирование: позиционное регулирование и с постоянной скоростью перемещения регулирующего органа. (стр 15 рис 18)
Нелинейные алгоритмы регулирования. Наиболее употребительны с релейной статической характеристикой: двухпозиционный и трехпозиционный. Автоматические регуляторы, у которых при непрерывном изменении вх величины регулирующий орган занимает ограниченное число определенных, заранее известных, положений – позиционными. Входной величиной позиционного регулятора явл рассогласование ε между заданным узд и текущим у значениями регулируемой величины (ε= узд-у), а выходной – управляющее воздействие u.
Двухпозиционные регуляторы. Выходная величина регулятора может принимать только два значения: минима и мах. Статические характеристики: допустим, что текущее значение у регулируемой величины меньше заданного узд, т.е. ε>0, тогда выходная величина u регулятора принимает мах значение umax. Если ε<0, то umin. Вых величина идеального регулятора (рис а) переходит от одного значения к другому скачком при прохождении текущего значения регулируемой величины через заданное значение. Регулятор с зоной неоднозначности (рис б) вых величина u изменяется от мин до макс значения при у=узд-b или ε=+b и от макс до мин значения при у=узд+b или ε=-b.
Пример: электроконтактный термометр, электроконтактный манометр.
По рисунку: 1 – термометр, 2 – термический шкаф, 3 – нагреватель, К1 – реле.
Если Т<Tзад, то контура а-в не замкнут – ток не течет, если К1-1 замкнут то течет через нагреватель.
7. Методы выбора закона регулирования, исходя из свойств объекта.
При выборе закона регулирования непрерывного действия необходимо принимать во внимание следующее. П-регуляторы могут применяться для управления объектами с самовыравниванием и без самовыравнивания при небольших изменениях нагрузок, если технологическим режимом допустимо остаточное отклонение параметра от заданного значения (статическая ошибка). И-регуляторы не могу применяться на объектах, не обладающих самовыравниванием. Система, состоящая из объекта управления без самовыравнивания и И-регулятора неустойчива. Поскольку быстродействие И-регулятора невелико, самовыравнивание объекта должно быть значительным, запаздывание небольшим, а изменение нагрузок плавным. ПИ-регуляторы применяют для регулирования как устойчивых, так и нейтральных объектов при больших, но плавных изменениях нагрузок, когда требуется высокая точность регулирования в статическом режиме (когда остаточные отклонения недопустимы). ПД- и ПИД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.
Выбор того или иного закона управления определяется в первую очередь динамическими свойствами объекта управления, величиной и характером возмущающих воздействий, а также заданными показателями качества регулирования. Следуя тех требованиям, в качестве заданного переходного процесса выбирают один из трех типовых переходных процессов:
Переходный процесс в системе управления зависит от свойств химико-техн объекта, от характера, величины и места приложения возмущающих воздействий и от закона регулирования и параметров настройки регулятора. Чтобы достичь требуемого качества регулирования для выбранного типового переходного процесса, следует принять подходящий закон регулирования и определить параметры настройки.
Предварительным критерием выбора структуры системы регулирования и закона действия регулятора может служить величина отношения времени запаздывания объекта и постоянной времени объекта: τзап/То. для нейтральных объектов вместо То подставляют Та. при соотношении τзап/То<0 удовлет качество регулирования можно получить, используя однократную систему регулирования.
В зависимости от величины этого отношения можно предварительно выбрать заон действия регулятора:
Если τзап/То>1, то при использовании одноконтурной системы регулирования ни один из линейных законов регулирования не дает удов качества регулирования. Тогда необходимо использовать многоконтурные системы регулирования.
8. Определение оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов.
Метод незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса). Значение параметров настройки, достаточно близкие к оптимальным, могут быть получены в результате исследования замкнутой системы П-регулятором. Для этого время изодрома Ти устанавливают равным бесконечности (либо мах возмож значению), время предварения Тп – равным нулю (либо мин возмож значению) и определяют реакцию системы на ступенчатое изменение заданного значения управляемого параметра при различных значениях коэф усиления регулятора.
Значение коэф усиления, при котором в системе возникают незатухающие колебания с постоянно амплитудой – это и есть мах коэф усиления. Период колебания при мах коэф усиления называется предельным (или критическим) периодом колебания и обозначается Ткр. Настройку промышленного регулятора обычно выбирают так, чтобы обеспечить запас устойчивости по амплитуде или по фазе.
Метод затухающих колебаний. Если не допускаются незатух колебания. Регулятор настраивают на пропорциональный закон регулирования, для чего время изодрома устанавливают равным бесконечности или мах возмож величине, время предварения выводят на значение = 0 или на мин возмож значение. Затем определяют реакцию системы на ступенчатое изменение заданного значения регулируемого параметра при различных значениях коэф усиления регулятора, начиная с его малых значений. Увеличивают до тех пор, пока декремент затухания в переходном процессе замкнутой системы не окажется равным 0,25. Рекомендуемые значения времени изодрома и времени предварения определяются по полученному при этом периоду затухающих колебания Т, причем последний всегда больше, чем критический период колебаний. Для ПИД-регулятора: Ти=Т/1,5; Тп=Т/6. После установки на ПИД-регуляторе рекомендованных выше значений Т следует уточнить настройку коэф усиления таким образом, чтобы декремент затухания по-прежнему равнялся 0,25.