Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
и методические указания к ее выполнению
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ЗАДАНИЕ №1. ПЕРЕВЕСТИ ЗАДАННОЕ ЧИСЛО ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ:
1. A10=258,75 перевести в A16, A8
2.
. .
.
5. B10=490→А2 →A16
ЗАДАНИЕ 2: ЗАПИСАТЬ ЧИСЛА, используя формулу (1)
ЗАДАНИЕ 3 : ВЫПОЛНИТЬ ДЕЙСТВИЯ НАД ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
Теоретическая часть
Системы счисления в ЭВМ.
В ЭВМ используются позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная и десятичная.
В позиционной системе счисления каждая цифра имеет свой весовой коэффициент , где b - основание системы счисления, i - номер позиции цифры в числе. Общая форма записи чисел в таких системах: . А значение рассчитывается по формуле: (1).
Пример. .
В ЭВМ используется двоичная система счисления, основание которой равняется 2, и каждая цифра может принимать два значения: 0 и 1.
Два способа такой записи:
Кроме двоичной в ЭВМ используется восьмеричная система счисления с основанием 8 () и шестнадцатеричная с основанием 16 ().
Восьмеричная использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Шестнадцатиричная использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
0
A
B
C
D
E
F
Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричное (шестнадцатеричное), необходимо, двигаясь влево от десятичной точки, делить его на группы по 3 (4) бита. Затем каждая группа заменяется на одну восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру.
При необходимости к последней группе приписываются нули.
Дробные числа переводятся аналогично, но деление на группы проводится, двигаясь вправо от десятичной точки и записывая недостающие нули, являющиеся значащими.
Для преобразования восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить тремя двоичными, шестнадцатеричную - четырьмя.
Преобразование из восьмеричной в шестнадцатеричную возможно с помощью предварительного перевода в двоичную.
Перепишем общую формулу расчёта в позиционной системе счисления в следующем виде
(2) .
Если данную формулу разделить на основание системы счисления b, в остатке получим , а частное примет вид общей формулы, но на одно слагаемое меньше.
(3)
Если Q разделить на основание системы счисления, то получим вторую цифру.
Общая формула.
Если число в системе C необходимо перевести в систему S, то для этого нужно провести его последовательное деление на основание системы S, выраженное в системе C. На каждом шаге деления получают цифры числа в системе S, начиная с младшей. Процесс деления заканчивается, когда частное станет меньше S.
Схема Горнера.
(4) .
(5) .
Отдельно для целой и дробной части числа в произвольной системе счисления.
Пример.
.
.
.
При вводе в ЭВМ каждая десятичная цифра заменяется четырьмя двоичными битами. Такая запись десятичных чисел называется двоично-десятичной.
- это не двоичный код.
Двоичное умножение двоично-десятичного числа осуществляется по схеме Горнера.
Аналогично по схеме Горнера можно получить правила перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую, но так как там основание системы счисления в отрицательной степени, перевод сводится к ряду последовательных умножений.
Правило1: последовательно умножать переводимое число и полученные дробные части на основание новой системы, выраженное в алфавите исходной, до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или пока не будет достигнута заданная точность.
Правило2: полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить в алфавите этой системы.
Правило3: записать дробную часть числа в новой системе, начиная с целой части первого произведения.
Пример. .
.
В частном случае, если знаменатель дробной части представляет целую степень числа, то числитель a переводится как целое b k двоичных бит.
Смешанные числа переводятся по отдельности: целая часть и дробная часть.
Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую:
Пример.
.
Теоретическое введение
Двоичная арифметика.Сложение.
0+0=0
+1=1
+0=1
+1=0 выходной перенос = 1
|
X |
Y |
|||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
10110110=
+1101110=
+101101=
+10111=
--------------------
=
6.1.2Вычитание.
0-0=0
-1=1 выходной перенос = 1
-0=1
-1=0
|
X |
Y |
|||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
0 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
||||
|
1 |
Пример. _
В ЭВМ вычитание проводится в виде А-В=А+(-В). Для того отрицаемое слагаемое представляется в дополнительном коде или в коде с дополнением до двух. Чтобы получить дополнительный код двоичного число необходимо проинвертировать его прямой код и к результату прибавить единицу.
+ +
-
При вычитании с помощью прямого кода признаком отрицательного результата является наличие окончательного заёма за пределы разрядной сетки. В этом случае результат получаем в дополнительном коде и для определения его абсолютной величины необходимо перейти к прямому.
-
+
При вычитании с помощью дополнительного кода признаком положительного результата является наличие окончательного переноса за пределы разрядной сетки.
+ +
1) - это не цифра, это знак результата.
Для указания знака числа отводится специальный старший двоичный разряд (или бит). У положительного числа он равен нулю, у отрицательного - единице.
С помощью байта, в котором старший 7-разряд отведён под знак числа, можно представлять числа от -127 до 127.
При сложении двух чисел, в сумме превышающим 127 происходит искажение результата за переполнения разрядной сетки.
+
Переполнение произошло, если слагаемые имеют одинаковые знаки, а сумма или противоположна.
Умножение.
В начале множимое умножается на младший разряд множителя, получаем первое частичное произведение, затем на второй разряд множителя, получаем второе частичное произведение, но сдвинутое относительно первого на один разряд влево и так далее. Полное произведение получаем суммированием всех частичных.
*
+
+
+
*13=286
Деление.
Деление - это последовательное вычитание делителя из делимого, начиная со старших разрядов со сдвигом делителя вправо на один разряд на каждом шаге. На каждом шаге анализируем знак остатка, если он отрицательный, остаток игнорируется, в частное записывается ноль, из делимого снимается следующая цифра, делитель сдвигается на одну позицию вправо.
|
- *
- +
+
- +
- +
|
+
+1