Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Преподаватель: Павлова Ольга Борисовна
Учебное заведение: ГБОУ гимназия №505 Красносельского района Санкт-Петербурга
Учебная дисциплина: алгебра
Тема: «Функция у = кх + b и ее график»
Целевая аудитория: 7 класс
Тип урока: объяснение нового материала , 1 акад. час.
Цель урока: введение понятия «Линейная функция», свойства и график функции.
Знать: способы заданий функции, определение понятия «линейная функция», формульную запись; вид графика; способы построения графика.
Понимать: значение коэффициентов для построения графика линейной функции.
Применять: строить графики линейных функций;
Анализ: свойств линейной функции по виду графика ее изображающего.
Синтез: составлять алгоритм построения графика
Оценка: проводить самооценку полученных знаний
Оборудование: мультимедийная презентация, учебник, ТК урока
План урока:
1. Повторение изученного.
2. Актуализация знаний.
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление.
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание.
Ход урока
1. Повторение основных понятий связанных с линейной функцией вида y = kx:
Задание 1:
1) Как называется функция, заданная формулой y = kx?
(линейная функция)
2) Как называется величина, обозначенная буквой х? (аргумент, независимая переменная); у? (функция, значение функции, зависимая переменная); k? (угловой коэффициент)
3) Какая из величин в каждом конкретном случае, при задании линейной функции, принимает числовое значение? (k);
4) Назовите примеры частных случаев линейной функции заданных формулой y = kx (y = 3x; y = -8x; y = -0,5x; y = -2x)
5) Как называется линия, с помощью которой мы изображаем график линейной функции? (прямая)
6) Через какую точку координатной плоскости проходят все прямые, являющиеся графиками всех функций вида y = kx?(0;0)
7) Сколько точек необходимо иметь для построения прямой? (две)
8) Как зависит расположение графика функций вида y = kx на координатной плоскости от углового коэффициента? (если k > 0, то график функции располагается в I и III координатных четвертях, а если k < 0, то во II и IV)
9) С помощью чего задаются точки для построения графика линейной функции? (с помощью таблицы значений)
2. Актуализация знаний
Задание: Функция задана формулой (для каждого варианта своей, но все формулы записаны на доске, готовые к дальнейшей работе).
Чем отличаются формулы, задающие все эти функции от уже известной нам y=kx? Запишем общий вид данных формул:
Функция заданная формулой y=kx+b, где k и b - заданные числа называется линейной.
Составьте для неё таблицу значений (к доске с каждого варианта идет по ученику выполнять это задание). Всем же учащимся можно напомнить, что точки для заполнения таблицы надо брать такие, чтобы было удобно считать, а также изображать на координатной плоскости. При необходимости вычисления можно выполнить под таблицей.
Предложить учащимся для начала взять 4 точки.
Вариант 1: у = 2х+1.
|
x |
0 |
1 |
-1 |
-2 |
|
у = 2х+1 |
1 |
3 |
-1 |
-3 |
Вариант 2: у =⅓х-2.
|
x |
0 |
3 |
-3 |
6 |
|
у =⅓х-2 |
-2 |
-1 |
-3 |
0 |
Вариант 3: у = -3х-1.
|
x |
0 |
1 |
-1 |
-2 |
|
у = -3х-1 |
-1 |
-4 |
2 |
5 |
Вариант 4: у = 2х-3.
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
у = 2х-3 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
Вариант5: у = -0,5х-4.
|
x |
0 |
2 |
-2 |
-4 |
|
у = -0,5х-4 |
-4 |
-5 |
-3 |
-2 |
Вариант 6: у = -х+3.
|
x |
0 |
1 |
2 |
-1 |
|
у = -х+3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
При проверке таблиц их можно дополнить значениями взятых учащимися на местах, что позволит лишний раз убедиться, что и эти точки окажутся на той же прямой. Посмотрим, какие линии будут служить графиками всех этих функций. Количества точек взятых в таблице достаточно, чтобы заметить, что все точки лежат на одной прямой.
После проверки таблиц на одной координатной плоскости чертим графики всех заданных функций.
Слайд №3
Так как графиком всех функций задаваемых формулой вида y=kx+b, является прямая, то при ее построении достаточно иметь только две точки. Поэтому при заполнении таблицы значений мы ограничимся только двумя точками (третья точка - контрольная), то есть
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
у = -х+3 |
3 |
2 |
1 |
3. Постановка проблемы, «открытие» учащимися новых знаний. Внимательно посмотрим на графики. Попытаемся установить зависимость расположения графиков на координатной плоскости от числовых значений k и b. Если это задание вызовет у учащихся затруднение при работе с плоскостью, на которой изображены сразу графики всех функций, то с помощью следующих слайдов презентации это будет сделать значительно легче.
1. Влияние углового коэффициента k на положение графика линейной функции на координатной плоскости:
1.1.Слайд №4
Угловой коэффициент k>0 (угол, образованный положительным направлением оси ОХ и частью графика расположенного выше этой оси острый )
Слайд №5 Угловой коэффициент k<0 (угол, образованный положительным направлением оси ОХ и частью графика расположенного выше этой оси тупой ).
На данном этапе хорошо вспомнить как могут располагаться прямые на плоскости (прямые на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися, частный случай пересекающихся прямых перпендикулярность) . Это натолкнет учащихся на нужные
заключения.
1.2. Слайд №6
Очевидна параллельность.
Вывод: если угловые коэффициенты при записи формул равны, графики функций параллельны.
Здесь же уместен вопрос: А если угловые коэффициенты не равны, то каково расположение прямых на плоскости? (Они пересекаются)
1.3. Слайд №7, 8
Обратите внимание на угловые коэффициенты (при необходимости выписать их -3 и ⅓; 2 и -0,5; если это не поможет предложить найти произведение).
Вывод: если произведение угловых коэффициентов равно -1, графики перпендикулярны.
1.4. Занесем результаты наблюдений в таблицу:
|
Линейная функция |
Условие |
Вывод |
|
y = k1 x +в1 y = k 2 x + в2 |
k1= k 2 |
прямые параллельны |
|
k1≠k 2 |
прямые пересекаются |
|
|
k1•k 2=-1 |
прямые перпендикулярны |
2. Влияние числового значения b на положение графика линейной функции на координатной плоскости:
2.1. Слайд №9
Вывод: если b>0, то график линейной функции пересекает ось ординат в точке выше оси абсцисс.
2.2. Слайд №10
Вывод: если b<0 , то график линейной функции пересекает ось ординат в точке ниже оси абсцисс.
Координаты же точки пересечения графика функции с осью ОY не зависит от знака b и имеет вид (0; b)
4. Первичное закрепление:
Даны две линейные функции y = k1 x +в1 и y = k 2 x + в2.
1) Подберите такие значения коэффициентов k1 и k 2, чтобы их графики были :
а) параллельны y =___________ и y =___________ ;
б) пересекались y =___________ и y =___________ ;
в) взаимно перпендикулярны y =___________ и y =___________ .
2) Подберите такие значения чисел в1 и в2, чтобы их графики пересекали ось ОY:
а) выше оси абсцисс y =___________ и y =___________ ;
б) ниже оси абсцисс y =___________ и y =___________ .
5. Итог занятия. Рефлексия деятельности
Что нового узнали?
Самооценка деятельности: подсчитайте свои баллы (максимум может быть 25 балла)
23< “5” < 25
18< “4” <22
12< “3” <17
6. Домашнее задание №№ 559, 562, 570
Технологическая карта урока
Фамилия____________________________
Тема урока: Функция у = kх + b и ее график
Задание 1 :
1) Как называется функция, заданная формулой y =kx?
_____________(1 балл)
2) Как называется величина, обозначенная буквой
х? _________________________________________________(1;2 балла)
у? _______________________________________________(1;2;3 балла)
k? _______________________________________________(1 балл)
3) Какая из величин в каждом конкретном случае, при задании линейной функции, принимает числовое значение? _________(1балл)
4) Запишите 4 примера частных случаев линейной функции заданных формулой y = kx _____________________________________(1балл)
5) Как называется линия, с помощью которой мы изображаем график линейной функции?____________________________________ (1балл)
6) Через какую точку координатной плоскости проходят все прямые, являющиеся графиками всех функций вида y = kx?__________ (1балл)
7) Сколько точек необходимо иметь для построения прямой? __(1балл)
8) Как зависит расположение графика функций вида y = kx на координатной плоскости от углового коэффициента? _______________
___________________________________________________________________________________________________________________(3балла)
9) С помощью чего задаются точки для построения графика линейной функции? _____________________________________________(1балл)
Задание 2: y = __________, линейная функция, график - ________________.
Таблица значений:
|
x |
||||
|
y= |
(2 балла)
Задание 3: График функции
|
|
|||||||||||||
(3 балла)
Задание 4: Даны две линейные функции y = k1 x +в1 и y = k 2 x + в2.
1) Подберите такие значения коэффициентов k1 и k 2, чтобы их графики были :
а) параллельны y =___________ и y =___________ ;
б) пересекались y =___________ и y =___________ ;
в) взаимно перпендикулярны y =___________ и y =___________ .
2) Подберите такие значения чисел в1 и в2, чтобы их графики пересекали ось ОY:
а) выше оси абсцисс y =___________ и y =___________ ;
б) ниже оси абсцисс y =___________ и y =___________ .
(5 баллов)
Баллы______________________________