У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Вариант 3 Задача 1 Для 10 различных семей получены следующие статистические данные величин их нак

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 3.2.2025

Вариант №3

Задача №1

Для 10 различных семей получены следующие статистические данные величин их накоплений Y (в виде банковских вкладов) и величин их совокупных доходов Х (за месяц) в некоторых условных единицах.

Х	8	11	17	19	29	30	35	37	41	46
У	3	15	19	54	90	147	102	107	250	340

А) Найдите величины:

Б) Постройте модель парной линейной регрессии

В) Найдите стандартные оценки Sa, Sb, коэффициент детерминации R2. Оцените достоверность расчетов и их погрешность.

Решение:

Найдем среднее значение X и Y и их среднее произведение:

Теперь проведем расчет средних значений X2 и Y2:

Среднеквадратичное отклонение показывает разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества и рассчитывается так:

Коэффициент вариации – это мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс:

Ковариация показывает связь между значениями двух случайных переменных величин.

Так как показатель ковариации положительный, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию также возрастать.

Коэффициент корреляции – это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин.

Значение коэффициента корреляции довольно близко к единице, это свидетельствует о сильной связи между величинами.

Б) Постройте модель парной линейной регрессии

Параметры уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов. Для этого составляется система:

Отсюда, коэффициенты a и b определим по формулам:

Подставим данные и получим:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

В) Найдем стандартные оценки Sa, Sb:

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу

	Х	У	y(x)	(yi-y(x))2	(xi-)2	(yi-)2
1	8	3	-30,19	12034,09	1101,63	372,49
2	11	15	-7,98	9545,29	528,07	265,69
3	17	19	36,44	8779,69	304,23	106,09
4	19	54	51,25	3445,69	7,57	68,89
5	29	90	125,29	515,29	1245,12	2,89
6	30	147	132,69	1176,49	204,78	7,29
7	35	102	169,71	114,49	4584,41	59,29
8	37	107	184,52	32,49	6008,67	94,09
9	41	250	214,13	18851,29	1286,63	187,69
10	46	340	251,15	51665,29	7894,56	349,69
Сумма	273	1127	1127	106160,1	23165,68	1514,1

Sa – стандартное отклонение случайной величины a.

Sb - стандартное отклонение случайной величины b.

Подставим данные и получим:

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

т.е. в 78,18 % случаев изменения X приводят к изменению Y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – высокая. Остальные 21,82% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Оценим достоверность расчетов по критерию Стьюдента (уровень значимости примем равным 5%, т.е. =0,05)

Выдвинем гипотезу о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.:

Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента.

Поскольку 2,16 < 2,306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.

Поскольку 5,35 > 2,306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Задача №2

Имеются ежемесячные (номера месяца – переменная Х) данные о выпуске продукции на производственном предприятии (количество – переменная Y) в некоторых единицах:

Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
У	4	26	35	56	79	168	298	405	464	480	390	450

Найдите значения параметров a,b,c для следующих моделей:

Вычислите коэффициенты детерминации для них. Выберите наиболее подходящую модель и обоснуйте.

Решение:

1. Определим параметры уравнения

	X	Y	XY	Х2	Y(X)	(Yi-Y(X))2	(Yi-)2
	1	4	4	1	-39,89	1926,33	54717,01
	2	26	52	4	10,62	236,54	44908,671
	3	35	105	9	61,13	682,78	41175,171
	4	56	224	16	111,64	3095,81	33093,671
	5	79	395	25	162,15	6913,92	25254,51
	6	168	1008	36	212,66	1994,52	4888,34
	7	298	2086	49	263,17	1213,13	3610,01
	8	405	3240	64	313,68	8339,34	27916,84
	9	464	4176	81	364,19	9962,04	51113,67
	10	480	4800	100	414,7	4264,09	58604,34
	11	390	4290	121	465,21	5656,54	23129,34
	12	450	5400	144	515,72	4319,12	44979,34
Среднее	6,5	237,92	2148,33	54,17	237,92	4050,35	34449,24
Сумма	78	2855	25780	650	2854,98	48604,12	413390,92

Как и в предыдущей задаче,:

Теперь приступим к расчету коэффициента детерминации:

Между месяцем и объемом производства есть сильная взаимосвязь. Объем производства на 88% зависит от месяца.

2. Параметры уравнения определим из следующей системы уравнений:

Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу с данными:

	X	Y	X2	X3	X4	YX2	YX	Y(X)	(Yi-Y(X))2
	1	4	1	1	1	4	4	25,91	480,05
	2	26	4	8	16	52	104	49,85	568,82
	3	35	9	27	81	105	315	73,45	1478,40
	4	56	16	64	256	224	896	96,71	1657,30
	5	79	25	125	625	395	1975	119,63	1650,80
	6	168	36	216	1296	1008	6048	142,21	665,12
	7	298	49	343	2401	2086	14602	164,45	17835,60
	8	405	64	512	4096	3240	25920	186,35	47807,82
	9	464	81	729	6561	4176	37584	207,91	65582,09
	10	480	100	1000	10000	4800	48000	229,13	62935,76
	11	390	121	1331	14641	4290	47190	250,01	19597,20
	12	450	144	1728	20736	5400	64800	270,55	32202,30
Среднее	6,5	237,92	54,17	507,00	5059,17	2148,33	20619,83	151,35	21038,44
Сумма	78	2855	650	6084	60710	25780	247438	1816,16	252461,27

Заданная система уравнений имеет единственное решение:

Таким образом, уравнение имеет вид:

3. Определим параметры уравнения

Для начала обозначим:

Приведем уравнение к линейной модели:

Тогда:

Вспомогательная таблица будет иметь вид:

	X	Y				Y(X)	(Yi-Y(X))2
	1	4	0,00	0	0,00	-141,79	21254,72
	2	26	0,69	18,02	0,48	15,81	103,82
	3	35	1,10	38,45	1,21	108,00	5329,22
	4	56	1,39	77,63	1,92	173,41	13785,52
	5	79	1,61	127,15	2,59	224,15	21067,91
	6	168	1,79	301,02	3,21	265,6	9526,22
	7	298	1,95	579,88	3,79	300,65	7,03
	8	405	2,08	842,17	4,32	331,01	5474,13
	9	464	2,20	1019,51	4,83	357,79	11279,94
	10	480	2,30	1105,24	5,30	381,75	9653,3
	11	390	2,40	935,18	5,75	403,42	180,08
	12	450	2,48	1118,21	6,17	423,2	718,07
Среднее	6,50	237,92	1,67	513,54	3,30	236,92	8198,33
Сумма	78,00	2855,00	19,99	6162,46	39,57	2843,01	98379,96

Определим параметры уравнения регрессии:

Коэффициент детерминации будет равен:

4. Параметры уравнения

Для расчетов проведем линеаризацию функции:

Примем следующие замены:

Переводим функцию к линейному виду:

Теперь получим:

Составим таблицу:

	Х	Y			X2	Y(X)	(Yi-Y(X))2
	1	4	1,39	1,39	1,00	14,58	112,03
	2	26	3,26	6,52	4,00	21,54	19,89
	3	35	3,56	10,67	9,00	31,81	10,15
	4	56	4,03	16,10	16,00	46,99	81,26
	5	79	4,37	21,85	25,00	69,39	92,27
	6	168	5,12	30,74	36,00	102,49	4291,58
	7	298	5,70	39,88	49,00	151,37	21500,53
	8	405	6,00	48,03	64,00	223,56	32920,23
	9	464	6,14	55,26	81,00	330,18	17907,40
	10	480	6,17	61,74	100,00	487,65	58,55
	11	390	5,97	65,63	121,00	720,22	109047,52
	12	450	6,11	73,31	144,00	1063,71	376643,87
Среднее	6,50	237,92	4,82	35,93	54,17	271,96	46890,44
Сумма	78,00	2855,00	57,81	431,11	650,00	3263,51	562685,30

Уравнение регрессии будет иметь вид:

D0 – данная модель не объясняет эту зависимость.

5. Определим параметры уравнения.

Для расчетов проведем линеаризацию функции:

Примем следующие замены:

Переводим функцию к линейному виду:

Теперь получим:

Составим таблицу:

	Х	Y			X2	Y(X)	(Yi-Y(X))2
	1	4	1,39	1,39	1	14,62	112,68
	2	26	3,26	6,52	4	21,63	19,10
	3	35	3,56	10,67	9	32,01	8,92
	4	56	4,03	16,10	16	47,38	74,33
	5	79	4,37	21,85	25	70,12	78,84
	6	168	5,12	30,74	36	103,78	4124,40
	7	298	5,70	39,88	49	153,59	20853,62
	8	405	6,00	48,03	64	227,32	31571,45
	9	464	6,14	55,26	81	336,43	16274,53
	10	480	6,17	61,74	100	497,91	320,91
	11	390	5,97	65,63	121	736,91	120348,34
	12	450	6,11	73,31	144	1090,63	410407,60
Сумма	6,50	237,92	4,82	35,93	54,17	277,69	50349,56
Среднее	78,00	2855,00	57,81	431,11	650	3332,33	604194,72

Уравнение регрессии будет иметь вид:

D0 – данная модель регрессии не объясняет эту зависимость.

6. Определим параметры уравнения .

Проведем линеаризацию функции:

Преобразуем:

Исходя из этого, получим:

	X	Y					Y(X)	(Yi-Y(X))2
	1	15	0	1,39	0	0	1,43	6,60
	2	36	0,69	3,26	2,26	0,48	10,75	232,62
	3	48	1,10	3,56	3,91	1,21	34,98	0,00
	4	89	1,39	4,03	5,58	1,92	80,78	614,30
	5	150	1,61	4,37	7,03	2,59	154,65	5722,32
	6	270	1,79	5,12	9,18	3,21	262,88	9002,06
	7	346	1,95	5,70	11,09	3,79	411,69	12925,64
	8	400	2,08	6,00	12,48	4,32	607,19	40882,66
	9	420	2,20	6,14	13,49	4,83	855,42	153213,22
	10	380	2,30	6,17	14,22	5,30	1162,35	465598,30
	11	490	2,40	5,97	14,31	5,75	1533,87	1308440,18
	12	430	2,48	6,11	15,18	6,17	1975,85	2328211,17
Среднее	78	3074	1,67	4,82	9,06	3,30	590,99	360404,09
Сумма	6,5	256,17	19,99	57,81	108,72	39,57	7091,84	4324849,06

Уравнение регрессии будет иметь вид:

D0 – данная модель регрессии не объясняет эту зависимость.

Таким образом, наиболее подходящая модель:
, т.к. для этой модели коэффициент детерминации наиболее близок к единице (D=0,88).

Задача №10

При исследовании выборки из n=24 данных, представляющих собой расходы на электроэнергию Y при различной величине выпуска продукции Х, производственным предприятием получена следующая парная линейная регрессия:

Внизу указаны стандартные ошибки. При этом коэффициент корреляции r=0,55.

Пользуясь критерием Стьюдента, найдите доверительные интервалы для параметров a, b, и проверьте гипотезу r = 0 для следующих уровней значимости: =20%; 10%; 5%; 2,5%; 1%; 0,5%.

Решение:

Формулы доверительных интервалов существования коэффициентов регрессии имеют следующий вид:

Выберем уровень значимости = 5%. Табличное значение t-критерия Стьюдента при и k=n-2=24-2=22 будет равно Tтабл= 2,07.

Определим значения параметров da, db:

Итак, доверительные интервалы для параметров а и b выглядят следующим образом:

Выдвинем гипотезу для проверки значимости коэффициента корреляции:

Рассчитаем величину t-критерия:

Теперь по таблице значений критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы k=n-2 находим критическое значение Если , то гипотеза Н0 принимается, в противном случае принимается гипотеза Н1.

Таким образом, получим следующие результаты:

, следовательно, гипотеза r=0 отвергается.

Как видно из полученных результатов, во всех пяти заданных случаях гипотеза r=0 отвергается.

1. Документальное оформление отпуска товаров
2. Все та же предо мной Златая Стрельна Маршрут экскурсии
3. темами водоснабжения и водоотведения подвал здания
4. Малыш леопард и малыш антилопа
5. тема Ответ А Ответ В Ответ С Ответ Д Ответ Е
6. Тема Содержание практической работы Оценка балла Заработанный балл Об
7. Сибирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальн
8. АСТРАХАНЬ 1998 О Г Л А В Л Е Н И Е Предисловие ВВЕДЕНИЕ
9. Законодавчі та нормативно-стильові основи професійного спілкування
10. Чем занимается онтология Какова природа онтологических утверждений 2

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе