Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7.1 Виды рядов динамики.Правила построения динамических рядов.
Основная цель изучения динамики экономических явлений - выявление и измерение закономерностей развития экономических явлений во времени.
Динамическим рядом называется ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение социального или экономического явления во времени. Любой динамический ряд характеризуется двумя основными показателями:
|
Уровень ряда - |
у1 |
у2 |
у3 |
… |
уn |
|
Время ряда - |
t1 |
t2 |
t3 |
… |
tn |
В зависимости от метода расчета показателей динамические ряды могут быть моментными и интервальными. В моментных рядах значение каждого уровня приводится на конкретный момент времени. Каждый уровень может содержать в себе часть предыдущего уровня или полностью повторять его. В моментных рядах уровни суммировать нельзя (т.к. это приводит к повторному счету).
Пример: Изменение численности населения РФ
|
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
148 |
147,9 |
147,6 |
147 |
146,7 |
146,3 |
145,6 |
Если в динамическом ряду уровни приводятся за равные или неравные промежутки времени – интервалы (месяц, квартал, год), - это интервальный ряд. Основная особенность интервального ряда – его уровни суммировать можно; в результате получается ряд с накопленным итогом.
Пример: Добыча нефти в РФ за несколько лет, млн т
|
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
462 |
399 |
354 |
318 |
307 |
301 |
306 |
303 |
Интервалы времени между уровнями могут быть равными и неравными.
При построении динамических рядов особое внимание нужно обратить на сопоставимость изучаемых уровней. Уровни ряда должны быть сопоставимы по территории, по кругу охватываемых объектов, по единицам измерения, по времени регистрации, по ценам, по методам расчета и т.д.
По территории: все показатели должны быть рассчитаны в одних и тех же границах территории (например, темп экономического развития).
По времени регистрации (касается только интервальных рядов): необходимо брать равные периоды времени, за которые приводятся данные (например, регистрация остатков сырья на предприятии).
По ценам: данные должны быть измерены в сопоставимых ценах.
По методологии расчета: одна методика.
Метод смыкания рядов
Пример: Имеются данные об объеме реализации продукции фирмы «Зима», в которую до 2000 года входило 10 предприятий, а с 2000 – 12 предприятий.
|
Объем реализации, у.е. |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
10 предприятий |
120 |
125 |
130 |
140 |
|||
|
12 предприятий |
168 |
180 |
195 |
215 |
|||
|
Сопоставимый ряд |
144 |
150 |
156 |
168 |
180 |
195 |
215 |
k – коэффициент пересчета. k=
7.2. Показатели анализа ряда динамики
К абсолютным показателям ряда динамики относятся
К относительным показателям ряда динамики относятся
В зависимости от способа расчета все показатели исчисляются по следующим формулам:
|
Показатель |
Цепной |
Базисный |
|
(абсолютный прирост) |
||
|
(темп роста) |
||
|
(темп прироста) |
||
|
(абсолютное значение 1% прироста) |
- |
Абсолютный прирост показывает, на сколько текущий уровень ряда больше или меньше предыдущего или базисного, измеряется в тех же единицах, что и явление динамики.
Темп роста показывает, во сколько раз текущее значение уровня больше или меньше предыдущего или базисного. Темп роста всегда >0. Произведение цепных темпов роста дает последний базисный:
Темп прироста показывает, на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Темп прироста может быть >0, <0, =0, чаще всего измеряется в %.
При анализе ряда динамики иногда необходимо знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и темпами прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении темпов прироста абсолютный прирост не всегда снижается, а в отдельных случаях может и возрастать. Поэтому чтобы правильно оценить полученное значение темпа прироста, его необходимо сравнить с абсолютным приростом. Результатом этого сравнения является абсолютное значение 1 % прироста , показывающее, на сколько изменилось явление при его относительном изменении.
Средние показатели ряда динамики
К средним показателям ряда динамики относятся
Средний абсолютный прирост рассчитывается только по цепному методу. Он характеризует, на сколько увеличился или уменьшился уровень явления:
, n – число цепных абсолютных приростов
Средний уровень ряда в зависимости от целей социально-экономических исследований и исходных данных может определяться по двум формулам: средней арифметической взвешенной и средней хронологической.
Если дан интервальный динамический ряд с равными интервалами, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
, n – число уровней
Для интервальных рядов с неравными интервалами необходимо перейти к равным интервалам и определять средний уровень по формуле средней арифметической простой.
Для моментных рядов с равными интервалами средний уровень определяется по формуле средней хронологической:
Для моментных рядов с неравными интервалами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
Средний темп роста показывает, во сколько в среднем выросло или уменьшилось явление; основан на расчете ценных показателей.
,
где n-1 – число уровней «-»1;
n – число цепных .
Средний темп прироста :
=-100%
Если средний уровень ряда динамики снижается, то средний темп роста <100%, а средний темп прироста <0. Отрицательное значение темпа прироста представляет собой теп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
7.3. Методы анализа основной тенденции развития
Одной из важнейших задач статистики является определение в ряде динамики основной тенденции развития (тренда). Тренд – плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Для выявления тренда применяются 3 основных метода:
Метод укрупнения интервалов
Смысл метода заключается в том, что мы переходим от менее крупных интервалов к более крупным (от данных месяца к квартальным данным, от квартальных – к годовым и т.д.). Уровни новых укрупненных интервалов вычисляются путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал, или путем вычисления среднего уровня по укрупненному интервалу.
Пример: Динамика объема продаж телевизоров в 2002 году
|
месяцы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
объем продаж в месяц |
2,0 |
2,2 |
2,1 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,6 |
3,2 |
2,9 |
|
объем продаж в квартал |
6,3 |
8,5 |
8,7 |
||||||
|
средний объем продаж |
2,1 |
2,7 |
2,9 |
Метод скользящей средней
Сущность метода заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа данных, обычно нечетного, в первых по счету уровнях ряда, затем из такого же числа уровней ряда, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д., т.е. средняя как бы скользит по динамическому ряду, передвигаясь на один срок.
Пример: Данные урожайности зерновых культур
|
Год |
Фактический уровень |
Скользящая средняя |
|
|
Трехлетняя |
Пятилетняя |
||
|
90 |
15,4 |
- |
- |
|
91 |
14,0 |
- |
|
|
92 |
17,6 |
14,7 |
|
|
93 |
15,4 |
14,6 |
15,1 |
|
94 |
10,9 |
14,6 |
15,2 |
|
95 |
17,5 |
14,15 |
17,1 |
|
96 |
15,0 |
17,0 |
16,8 |
|
97 |
18,5 |
15,9 |
17,6 |
|
98 |
14,2 |
15,9 |
- |
|
99 |
14,9 |
- |
- |
Если применяется четная скользящая средняя (4-хлетняя, 6-тимесячная и т.д.), то после определения скользящей средней производят центрирование, т.е. полученные средние включают в интервал, состоящий из двух уровней, и находят среднюю в каждом интервале. Эти средние и будут окончательными центрированными средними.
Аналитическое выравнивание
Цель аналитического выравнивания – на основе полученного тренда получить обобщенную статистическую оценку закономерности развития социально-экономического явления, т.е. построить математическую модель, адекватно характеризующую социально-экономический процесс.
В основе метода лежит функция времени – теоретическая функция .
Определение теоретических уровней () производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает динамику вашего явления. Выбор типа модели зависит от цели исследования и от графического изображения тренда. Выбор математической функции можно осуществлять по показателям динамики:
Пример аналитического выравнивания:
Допустим, явление развивается равномерно и описывается линейной функцией. Нужно рассчитать параметры уравнения и (коэффициенты регрессии).
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов:
Этому условию будет удовлетворять следующая система двух линейных (нормальных) уравнений:
,
где , - искомые параметры уравнения;
t – время (порядковый номер периода);
n – число уровней;
у – фактический уровень ряда.
Решается эта система при следующем условии:
В этом случае центральный период (интервал или момент времени) =0.
Для четного ряда динамики:
|
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
|
-5 |
-3 |
-1 |
+1 |
+3 |
+5 |
Для нечетного ряда:
|
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
При подстановке в исходную систему получаем:
Полученные и подставляем в уравнение .
По полученному уравнению, подставляя вместо t исходные теоретические уровни. По теоретическим уровням строим функцию или график функции и визуально определяем совпадение или несовпадение наших кривых. Полученный график функции будет характеризовать временной тренд или основную тенденцию изучаемого явления. Правильность расчетов можно определить с помощью
(расхождение не больше 2%)
Для оценки адекватности выбранной математической модели (нескольких моделей) рассчитывают показатель адекватности математической модели, который называется стандартизированной ошибкой аппроксимации:
По величине этой ошибки судят об адекватности полученной математической модели. Если мы подобрали к тренду несколько моделей, то более адекватной будет та, у которой ошибка аппроксимации будет меньше.
Прогнозирование в динамических рядах
Полученная математическая модель является основой для прогнозирования размеров социально-экономических явления в будущем. Прогнозирование в данном случае будет основано на экстраполяции. Экстраполяция – нахождение уровней ряда за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом. Поскольку в действительности на изучаемое явление будет влиять множество факторов, то тенденция развития может не остаться постоянной, поэтому метод экстраполяции является вероятностным (условным): прогнозирование ведется на период t, составляющий не более 1/3 исходного ряда. При прогнозировании на будущее вместо t проставляются условные уровни будущих периодов. Если основной тренд рассчитан за 10 лет, то t= +6, +7, +8.
Лекция 10-11.Тема 8. Индексы.
В практике статистики индексы - это наиболее распространенные статистические показатели. С их помощью:
1). изучают развитие народного хозяйства в целом и его отдельных частей;
2). анализируют результаты производственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий и объединений;
3). исследуют роль отдельных факторов формирования важных экономических показателей;
4). выявляют резервы производства;
5). используются в международных сопоставлениях экономических показателей.
Индекс - относительная величина, получаемая в результате сопоставления уровней социально-экономического явления во времени, пространстве или с планом.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.
Символика индексного метода:
q - объем произведенной продукции
p - цена единицы изделия
z - себестоимость единицы изделия
Индексируемя величина - значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения.
t - трудоемкость
Виды индексов.
1. по степени охвата элементов совокупности:
1). индивидуальные индексы характеризуют изменение только одного элемента совокупности, например, изменение оптовой цены продукции, изменение курса доллара, изменение выпуска марки легковых автомобилей.
q’ - количество продукции в отчетный период
q- количество продукции этого вида в базисном периоде
Индексы обозначаются либо в виде коэффициентов, либо в виде процентов.
2). сводные индексы отражают изменение по всей совокупности элементов сложного явления:
а). групповые индексы охватывают лишь часть элементов сложного явления. Например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности.
б). общие индексы принимают форму агрегатного индекса или среднего индекса.
2. по содержанию и характеру индексируемой величины различают:
1). количественные (индексы объемных показателей) - индексируются величины , связанные с объемом производства.
2). качественные - индексы цен, себестоимости, трудоемкости, производительности труда.
3. по методологии расчета различают:
1). агрегатные индексы:
а). постоянные состава;
б). переменного состава;
в). структурных сдвигов;
2). средние из индивидуальных:
а). средние арифметические;
б). средние гармонические.
Преобразование агрегатного индекса. Средние гармонические и средние арифметические индексы.
Часто итоги по отдельным элементам сложного явления бывают несоизмеримы. Например, предприятие выпускает продукцию различного ассортимента. Если имеются данные о выпуске продукции только в натуральном выражении, то динамику выпуска нельзя нельзя охарактеризовать суммой индивидуальных индексов. Различные виды продукции не равнозначны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Для получения общих итогов по предприятию необходимо данные по различным видам продукции привести к единой общей мере. Такой мерой чаще всего выступает стоимостная оценка. Для этого:
Мы ввели соизмеритель - цену единицы продукции данного вида. Общий индекс характеризует изменение объема производства при изменившихся ценах. Однако общий индекс не дает количественной оценки изменения объема выпуска продукции. Необходимо исключить влияние изменения цен на объем выпуска. Для этого количество продукции, произведенное в отчетный и базисный периодах необходимо умножить на одинаковые цены - агрегатный индекс физического объемаа - Iq.
В результате применения агрегатного индекса может быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности. Поэтому можно изучать динамику выпуска не только отдельных видов продукции, но и по предприятию, отраслям промышленности в целом.
Общий индекс физического объема, построенны на базе индивидуальных индексов, принимает форму средних арифметических или средних гармонических индексов.
СРЕДНИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ИНДЕКС
Пусть известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде
(pq) и известно значение индивидуального индекса физического объема
(iq=q’/q). Исходной базой для простроения среднего арифметического индекса является агрегатный индекс физического объема ()
Iq средний арифметический= iqd
d - удельный вес стоимости продукции одного вида в базисном периоде в общей стоимости всех видов продукции в базисном периоде.
Iq средний арифметический - применияется,если объем продукции отчетного пероиода неизвестен.
СРЕДНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ИНДЕКС
ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА
Пусть известны по каждому виду продукции стоимость продукции в отчетном периоде и индивидуальный индекс физического объема (Известно
q’p, )
Iq средний гармонический =
По логической формуле средней из агрегатного индекса физического объема определяем средний гармонический индекс, то есть данный числитель делим на изветсный показатель - индивидуальный индекс физического объема. Если перечень изделий в текущем периоде не совпадает с их перечнем в базисном периоде, то нельзя определить индивидуальные индексы и преобразовать агрегатные индексы в средние.
ИНДЕКСЫ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
, q’=const
Индексы качественных показателей (себестоимости, цены, трудоемкости) рассматриваются в пересчете на объем производства (на количественную единицу).
Рассмотрим индексы качественных показателей на примере индекса себестоимости.
1. Для однородной продукции, выпускаемой на одном предприятии рассчитывается индивидуальный индекс себестоимости.
- либо в %, либо в коэффициентах
Чтобы узнать изменение себестоимости:
2. Определение общего изменения уровня себестоимости продукции разных видов, выпускаемых на одном предприятии: необходимо рассчитать агрегатный индекс себестоимости, то есть взвесить уровни качественного показателя z с помощью количества единиц продукции данного вида.
Агрегатный индекс себестоимости показывает, как изменяется уровень себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, если объем производства соответствовал уровню отчетного периода.
числитель - затраты отчетного периода
знаменатель - затраты приведенного к объему производства отчетного периода
Индексы цен:
1). индивидуальный индекс
2). для разнородных видов продукции одного предприятия расчитывают агрегатные индексы. Наиболее распространены:
- индекс Пааше:
q’ = const
- индекс Ласпейреса:
q=const
Индекс Пааше применяется, если анализ проводится для определения экономического эффекта от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Он отражает разницу между фактической стоимостью продажи товаров в отчетном периоде и расчетной стоимостью продажи этих же товаров по базисным ценам.
Индекс Ласпейреса применяется, если целью анализа является определение товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном периоде, но по новым ценам. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с намеченным изменением цен на товары в предстоящем периоде.
Средневзвешенные гармонические и арифметические индексы розничных цен и себестоимости определяется на основе преобразования агрегатного индекса.
Исходные данные - индивидуальный индекс или известное значение числителя и знаменателя.
8.2 Индексы средних величин
Определение уровня себестоимости единицы однородной продукции по группе предприятий.
Первоначально необходимо определить среднюю себестоимость по предприятиям, а затем - индекс средней себестоимости.
Индекс средней себестоимости часто называют индексом переменного состава.
Основные факторы, влияющие на этот индекс:
1). уровень себестоимости z на отдельных предприятиях;
2). соотношения между объемами выпускаемой продукции:
q’ = const - индекс постоянного состава:
Этот индекс показывает, какако было бы изменение среднего уровня себестоимости по группе предприятий, выпускающих данный один вид продукции, елси бы удельный вес предприятий с различным уровнем себестоимости в базисном периоде был бы таким же, как и в отчетном.
Индекс, который выводится из индекса переменного состава, - индекс структурных сдвигов. При его расчете будет изменяться структура предприятий с данным уровнем себестоимости, Себестоимость будет постоянной, будет соответствовать уровню себестоимости в базисном периоде:
В индекскном анализе все 3 индекса находятся во взаимосвязи.
Индекс любой средней велечины в экономике:
8.3 Факторный анализ. Индексные системы
Базисные и цепные индексы. (Самостоятельно)
Лекция 12-13. Тема 9. Статистические методы анализа взаимосвязей.
9.1. Виды связи между социально-экономическими явлениями.
Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляции (корреляция – соответствие, отношение). Например, уровень производительности труда работников предприятия будет зависеть от совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства и др.
Признаки, которые выступают в качестве факторов, влияющих на другие признаки, называются факторными признаками.
Признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, - результативные.
Зависимости могут быть:
При наличии функциональной зависимости можно по величине факторного признака (х) точно определить величину результативного признака (у).
При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.
При исследовании корреляционной зависимости статистика решает следующие задачи:
Условия проведения корреляционного анализа
Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями.
Если наличие прямой корреляционной связи.
Если обратная связь.
Пример:
|
груп- пы по х группы по у |
0,435 |
0,665 |
0,895 |
1,125 |
1,355 |
fx |
|
|
0,32-0,55 |
0,55-0,78 |
0,78-1,01 |
1,01-1,24 |
1,24-1,47 |
|||
|
0,22 0,24 0,26 0,30 0,32 |
5 |
2 2 |
2 2 |
2 2 1 |
1 1 1 |
3 5 3 4 5 |
1,01 1,079 0,895 0,780 0,435 |
|
fy |
5 |
4 |
4 |
4 |
3 |
20 |
- среднее значение результативного признака для j-й группы значений факторного признака;
fx – частота повторений данного варианта х во всей совокупности;
fy - частота повторений данного варианта у во всей совокупности.
Если частоты в таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е. большему значению х соответствует большее значение у, то имеет место прямая связь между признаками. Если частоты расположены на диагонали справа налево, то связь обратная.
Корреляционная таблица позволяет компактно изложить материал.
Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины х и по каждой группе вычисляются средние значения у. Рост среднего значения у влечет за собой снижение х наличие обратной связи. При рассмотрении средних значений у корреляционная зависимость проявляется в большей степени, так как повышается влияние прочих факторов ясней зависимость между у и х, положенным в группировку.
Пример:
|
Группы партий деталей по уровню средней занятости рабочего места, ч. |
Сумма значений результативного признака по группам, у |
Число партий деталей в группе |
Среднее значение результативного признака в группе, |
|
0,22 0,24 0,26 0,30 0,32 |
3,76 5,08 2,63 3,09 2,02 |
3 5 3 4 5 |
1,253 1,016 0,877 0,773 0,404 |
|
Итого: |
16,58 |
20 |
0,829 |
Пример:
у
теоретическая линия связи
эмпирическая линия связи
х
9.2 Однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости вариации результативного признак от вариации х.
Линейный коэффициент корреляции r (предложен Пирсоном)
При расчете этого показателя учитываются знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней и сами величины таких отклонений, т.е.
и .
Для сравнения эти отклонения необходимо выразить в относительных величинах нормированные отклонения.
;
- среднее квадратическое отклонение.
Среднее произведение нормированных отклонений есть линейный коэффициент корреляции r:
После преобразований получаем:
r изменяется от -1 до +1. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. «+» - прямая зависимость; «-» - обратная.
r2 – коэффициент детерминации.
r не является доказательством причинно-следственной связи между признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности изменяющихся признаков.
Необходимо оценить существенность r – с помощью критериев в зависимости от объема выборочной совокупности. (В основе совокупности нормальное распределение.)
- средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции r.
Если r> больше, чем в раз, то существенность r. ( - уровень значимости: 0,01 или 0,05).
Если , то с вероятностью (1-) корреляционная связь отсутствует в генеральной совокупности.
tрасч сравнивается с tтабл
Если tрасч> tтабл невероятно, что найденное значение r обусловлено только случайным совпадением х и у в выборке из генеральной совокупности, для которой r=0.
Если tрасч< tтабл r=0 в генеральной совокупности совпадение х и у случайно.
rрасч > rтабл наличие связи
Эмпирическое корреляционное отношение
При наличии криволинейной зависимости между признаками используют эмпирическое корреляционное отношение .
Расчет основан на теореме сложения дисперсий:
или ,
где - межгрупповая дисперсия;
- средняя из внутригрупповых.
оценивает долю, которую составляет вариация результативного признака под давлением фактора х в общей вариации у.
Если есть связь между х и у, т. е. вся вариация у обусловлена действием фактора х. Направление связи определяется по таблицам
Вычисление возможно при большом числе данных n, оформленных в виде таблиц. При малых n вносится поправка:
Уравнение регрессии
После преобразований получаем систему нормальных уравнений для линейной корреляционной связи:
Если данные сгруппированы и имеется частота повторений fx и fy, то система уравнений имеет вид:
Решив эту систему уравнений, получаем a и b.
b – коэффициент регрессии, показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака у при изменении х на единицу. Геометрически b оценивает степень наклона прямой линии, изображающей уравнение .
Необходимо оценить степень достоверности уравнения регрессии. Для этого используют среднюю квадратическую ошибку уравнения:
,
где - фактическое значение результативного признака;
- по уравнению регрессии;
m - число параметров (коэффициентов) в уравнении.
Чем меньше , тем меньше рассеивание эмпирических точек вокруг прямой.
указывает с определенной вероятностью, что величина результативного признака (у) окажется в определенном интервале относительно значения, вычисленного по уровню регрессии.
Метод корреляционного анализа применяется для решения задач обоснованного прогноза.
9.3 Непараметрические методы
Коэффициент корреляции рангов для измерения связи между количественными
признаками, форма распределения нормальной, и качественными признаками.
Коэффициент конкордации - для степени тесноты связи между несколькими признаками (оценка данных руководителя предприятия).
Коэффициент контингенции, ассоциации – для оценки связи качественных признаков (например, оценить влияние стажировки преподавателя на уровень педагогического мастерства).