Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
23
ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА
ЛОКОТЬ
Любов Омелянівна
УДК 535.56:548.0
ОПТИЧНА АКТИВНIСТЬ ДIЕЛЕКТРИЧНИХ КРИСТАЛIВ
З НЕСПIВМIРНО МОДУЛЬОВАНОЮ НАДСТРУКТУРОЮ
Спеціальність 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі нелінійної оптики Львівського національного
університету імені Івана Франка
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент
Шопа Ярослав Іванович
Львівський національний університет імені Івана Франка
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Романюк Микола Олексійович
Львівський національний університет імені Івана Франка
кандидат фізико-математичних наук, старший науковий
співробітник Швайка Андрій Михайлович
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
Провідна установа: Ужгородський національний університет Міністерства
освіти і науки України (м. Ужгород)
Захист відбудеться “21”березня2001 р. о . годині на
за адресою: 79005, м.Львів, вул. Драгоманова, 50.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м.Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розісланий “19”лютого2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фізико-математичних наук,
професор Блажиєвський Л.Ф.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Останнім часом спостерігається зростаючий інтерес до кристалів з надструктурами різної фізичної природи: модульовані структури, структури типу хвилі зарядової чи спінової густини, гратка абрикосівських вихорів в тонких гофрованих плівках надпровідного алюмінію, поміщеного в перпендикулярне до їх поверхні магнітне поле, у яких виникає конкуренція між періодом вихора, нав’язаним магнітним полем, і періодом, нав’язаним гофруванням; як у зв’язку з вирішенням фундаментальних проблем фізики твердого тіла, так і з причини широкого застосування даних матеріалів в оптоелектронній апаратурі.
Теоретичні аспекти проблеми привертають все більшу увагу дослідників не лише в області фізики твердого тіла, а й в біології. Відома чітка аналогія конкуренції періодів, пов’язана з циклічними біоритмами в природі [Scott J. F. Topography and diffusion of kinks in incommensurate insulators: relationship between phase conjugation and thermal hysteresis in incommensurate phases, and physical analog for circadian biorhythms// Proceedings of 6th Annual Conference of Center of the Nonlinear Studies, Los Alamos, USA.- 1986.- P.320-329], яка є відгуком на два незалежних фактори: термічний (температура тіла, з 24- годинним періодом) і оптичний (схід Сонця і захід Сонця, з повільно змінним періодом).
В літературі широко дискутується проблема наявності і походження оптичної активності в кристалах групи АВХ, які володіють макроскопічно центросиметричними неспівмірно модульованими фазами. Незважаючи на значне число експериментальних робіт, численні протиріччя в цих експериментальних даних по гіротропії різних груп авторів і, навіть, тих же авторів, але отриманих у різний час, велике різноманіття теоретичних робіт, з, деколи, абсолютно протилежними висновками щодо наявності оптичної активності, чітке розуміння наслідків просторової неоднорідності сегнетоелектриків, обумовленої наявністю неспівмірної модуляції усе ще залишається відсутнім.
Дана тематика є актуальною, оскільки об’єкти досліджень знаходять широке практичне застосування. Відомо, що при поширенні світла в періодичних середовищах виникає багато цікавих явищ: дифракція Х- променів в кристалах, дифракція світла на періодичних змінах механічних деформацій, які виникають при проходженні звукової хвилі, існування забороненої зони для світла в шаруватих періодичних середовищах та ін. Ці явища використовуються в оптичних пристроях, таких як дифракційні гратки, голограми, лазери на вільних електронах, лазери з розподіленим зворотнім зв’язком, лазери з розподіленим брегівським відбиванням, акустооптичні фільтри, світлофільтри Шольца. Періодичні структури відіграють також важливу роль в інтегральній та волоконній оптиці.
Отож, тема дисертаційної роботи тісно пов’язана з тематикою сучасних наукових досліджень. Її розробка є цікавою і актуальною з точки зору фундаментальних питань фізики діелектриків і обіцяючою в прикладному плані.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Описані в роботі дослідження здійснювалися в рамках держбюджетних тем, які виконувалися на кафедрі нелінійної оптики Львівського національного університету, зокрема теми Фо-284Б "Аномальна оптична анізотpопія в діелектpичних та напівпpовідникових кpисталах" (термін виконання 1997-1999 роки).
Мета роботи та завдання досліджень - з’ясування причин виникнення макроскопічного ефекту оптичної активності в неспівмірно модульованих фазах діелектричних кристалів. Для цього проведено:
Наукова новизна отриманих результатів:
Практичне значення одержаних результатів Одержані в роботі теоретичні результати можуть бути використані для інтерпретації експериментів по визначенню параметрів оптичної активності за допомогою різноманітних поляриметричних методів. Результати дисертації також сприятимуть розвитку методів розрахунку параметрів таких пристроїв, що використовують періодичні твердотільні структури (дифракційні гратки, голограми, лазери з розподіленим зворотнім зв’язком, акустооптичні фільтри, світлофільтри Шольца тощо).
Особистий внесок автора полягає в доведенні доцільності вираження короткохвильових компонент поля світлової хвилі через макроскопічну та мезоскопічну компоненти при одержані мезоскопічного матеріального рівняння для неспівмірних фаз кристалів, обгрунтуванні доцільності нехтування фур’є-компонентами діелектричного тензора з високими мікроскопічними індексами у процедурі мезоскопічного усереднення, квантово-механічному обчисленні йонних складових тензора гірації, аналізі формування гелікоїдальної модуляції, обумовленої колективними неспівмірними коливаннями, та оцінці відповідної еліптичності нормальних хвиль. Вибір напрямку та постановка основних задач дисертаційних досліджень належать кандидату фізико-математичних наук, доценту кафедри нелінійної оптики Львівського національного університету імені Iвана Франка Кушніру О.С. та доценту Шопі Я.І. Обґрунтування та обговорення одержаних результатів, а також підготовка статей до публікації виконані у співавторстві згідно з наведеним списком публікацій. Висновки, що складають суть дисертації, сформульовано автором особисто.
Апробація результатів роботи Результати дисертації були представлені і обговорювалися на щорічних наукових конференціях Львівського національного університету, а також на наступних наукових конференціях: III Європейській конференції “Застосування полярних діелектриків” (м. Блед, Словенія, 1996), IX Європейській конференції з фізики сегнетоелектриків (м. Прага, Чехія, 1999), I Українській школі-семінарі з фізики сегнетоелектриків (м. Львів, Україна, 1999), II Міжнародному Смакуловому симпозіуму (м. Тернопіль, Україна, 2000).
Публікації Результати виконаних досліджень відображено у 8 друкованих роботах.
Структура і об’єм роботи Дисертаційна робота складається із вступу, 4 розділів і висновків. Основний текст, викладений на 144 сторінках машинописного тексту, включаючи 4 рисунки, доповнюється списком літератури з 188 бібліографічних найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету досліджень, висвітлено наукову новизну і практичну цінність.
У першому розділі, що має оглядовий характер, описано основні теоретичні та експериментальні результати дослідження неспівмірних фаз кристалів.
Другий розділ присвячено опису феноменологічної моделі поширення світла в кристалах з неспівмірно модульованою надструктурою. Зокрема проведено аналіз оптичних властивостей модульованого середовища. Для встановлення характеру світлових хвиль, що поширюються в "поперечно-однорідному" модульованому середовищі, використано операторний метод матриць Джонса. Для оцінки величини кристалооптичних ефектів, врахувавши малість відношення і параметра l, знайдено амплітудні коефіцієнти еліптичності і азимута нормальних хвиль a+ і a-:
(1)
де під і розуміють, відповідно, еліптичність нормальних хвиль (тобто оптичну активність) і поворот індикатриси в ацентричному низькосиметричному немодульованному кристалі, –довжина світлової хвилі, –довжина модуляційної хвилі.
Далі в дисертації з’ясовано обмеження матричного методу Джонса в застосуванні до неоднорідних, у т.ч. модульованих, середовищ. А саме з’ясовано, що операторний метод матриць Джонса можна застосовувати за умови
(2)
де , l –довжина хвилі у вакуумі, яку слід вважати умовою повільності змін діелектричних параметрів або, зокрема, умовою великих періодів модуляції.
Умова (2) схожа до умови малості відносних просторові змін діелектричної проникливості в масштабах довжини хвилі світла:
. (3)
Хоча в літературі часто говорять про (3) як про умову повільності просторових змін оптичних властивостей, ми кваліфікуємо цю нерівність як умову слабкої неоднорідності середовища. Справді, розглядаючи просторові періоди неоднорідностей , які визначаються умовами та , бачимо, що в першому випадку співвідношення (3) однаково зводиться до умови повільності змін або слабкості неоднорідності. Однак у другому випадку виконання (3) означатиме саме слабку неоднорідність середовища.
Судячи з (1) можна зробити висновок, що величина ефекту гіротропії модульованих середовищ з великим періодом модуляції є . Однак такі великі періоди модуляції не є типові для неспівмірних фаз кристалів групи АВХ.
Найбільш загальна форма лінійного нелокального матеріального рівняння, яка зв’язує вектор індукції з вектором напруженості є інтегральне тензорне співвідношення. Тобто реакція середовища (його поляризація і намагніченість) в загальному випадку неспівмірних фаз кристалів в заданій точці чотиривимірного простору в момент часу , визначається, як відомо, електромагнітним полем у всьому просторі, у всі моменти часу, ті що передують або ті що співпадають з моментом часу , який розглядається. Здійснено розклад в ряд Тейлора функції відгуку і поля по змінній в околі точки у нелокальному рівнянні зв’язку і одержано матеріальне рівняння:
, (4)
де , .
Отож (4) це матеріальне рівняння в чотиривимірному просторі для кристалу, чотиривимірна граткова періодична структура якого існує як і реальна тривимірна структура. Тривимірну неспівмірну структуру можна отримати, як відомо, внаслідок перетину чотиривимірного простору на рівні .
Фізична природа залежності поляризації або індукованого струму, в точці , від значень поля в сусідніх точках простору , для твердого тіла, зв’язана хоча б з тим, що електронна хмаринка, яка характеризується певним розподілом поля світлової хвилі і модуляційної хвилі, внаслідок короткодіючих міжатомних сил, відчуває вплив іншої не лише з іншим розподілом поля світлової хвилі, як відомо, а й з іншим розподілом поля модуляційної хвилі. Тобто просторова дисперсія в неспівмірних фазах кристалів пов’язана як з неоднорідністю поля світлової хвилі, так і з неоднорідністю самого середовища на мезоскопічному масштабі, як буде показано в розділі 3. Оскільки міжатомні сили є короткодіючими, то - це, як відомо, радіус кореляції хвильових функцій двох сусідніх електронів, або радіус "області впливу".
Схожий вигляд рівняння зв’язку було отримано в роботах [Бокуть Б. В., Сердюков А. Н. К теории оптической активности неоднородных сред// ЖПС.- 1974.- Т.20, N4.- С.677-681; Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов.- М.: Наука, 1979.- 432 с.] при розгляді проблем феноменологічної електродинаміки гіротропних і неоднорідних середовищ, зокрема на границі розділу двох середовищ. Найбільший інтерес мало обговорення умов існування поверхневих поляритонів на границі розділу середовищ, у яких тензори діелектричної проникності відрізняються лише при врахуванні просторової дисперсії. У нашому випадку неспівмірність є властивістю середовища, яка відображається в довгоперіодичній неоднорідності на мезоскопічному масштабі, що наявна в структурі кристала.
У третьому розділі викладено симетрію тензора діелектричної проникності кристалів з неспівмірно модульованими фазами. Зокрема розглянуто мікроскопічний діелектричний тензор і симетрію його компонент. З врахуванням умови інваріантності ядра інтегрального матеріального рівняння відносно перетворень підгрупи трансляції надпросторової групи симетрії, елементи якої, як відомо [Janner A., Janssen T. Symmetry of incommensurate crystal phases. 1. Commensurate basic structures// Acta. Cryst.- 1980.- V.A36.- P.399-408.], мають вигляд , де -елементи просторової групи вихідної високотемпературної фази, і - відповідне перетворення четвертої координати - фази хвилі модуляції . Підгрупа трансляції надпросторової групи вміщує елементи , де - хвильовий вектор неспівмірної структури, - ірраціональне число, - параметр неспівмірності, числа і характеризують кристалічну структуру співмірної полярної фази. Було знайдено
, (5)
де - вектори зворотньої гратки; () і належать до множини цілих чисел, .
Той факт, що функція залежить окрім чисел - неоднорідності, зумовленої гратковою періодичністю [див. Агранович В. М., Гинзбург В. Л.], від числа -неоднорідності, зумовленої наявністю неспівмірно модульованої хвилі [Стасюк И. В., Швайка А. М. Проявление пространственной дисперсии в оптических свойствах модуллированных кристаллических структур// Препринт N 53 Р ИФКС АН УССР.- Львов, 1991.- 21 с.], свідчить про можливість врахування в локальному відгуку єдиної нелокальної наддовгохвильової мезоскопічної фур’є-компоненти діелектричного тензора та мезоскопічної фур’є-компоненти поля з усієї суми короткохвильових нелокальних внесків в оптичний відгук кристала, що і здійснюється в рамках мезоскопічного усереднення. Останнє має важливе значення у вирішенні питання про вигляд макроскопічного матеріального рівняння для кристалів в неспівмірній фазі.
Проведено процедуру мезоскопічного усереднення тензора діелектричної проникності з метою знаходження вигляду мезоскопічного матеріального рівняння. Докладно розглянуто випадок "наддовгохвильової" неспівмірної хвилі модуляції. Числа і було вибрано наступним чином: або , отримано "наддовгохвильовий" вектор неспівмірної хвилі .
Далі в дисертації з’ясовується при яких умовах можна вважати ? Припускається відсутність зовнішніх зарядів і струмів з короткохвильовими Фур’є компонентами. Доведено малість поперечної частини короткохвильового поля в порівнянні з , позаяк малість поперечного поля в порівнянні з в літературі відома.
Iз нехтуванням поперечним короткохвильовим полем отримано лінійну систему, попередньо здійснивши переріз чотиривимірного простору на рівні з метою отримання тривимірної неспівмірної структури:
(6)
(7)
де , , яка дозволяє виразити компоненти через і . Отже, ми маємо всі підстави вважати, що короткохвильове поле виражається через довгохвильове і
. (8)
Слід згадати, що подібний результат був отриманий в літературі. Рівняння відповідає за напівмакроскопічне (чи так зване "мезоскопічне") наближення для опису оптичних властивостей неспівмірних фаз, де враховано однорідне макроскопічне поле і мезоскопічне поле . Останнє характеризується просторовим періодом більшим за параметр гратки, але меншим за довжину світлової хвилі. Мезоскопічний підхід враховує вплив ефектів нелокальності на мезоскопічному масштабі і тому є більш точний в порівнянні із звичайним макроскопічним усередненням. Останній зберігає лише перший доданок в формулі (8), що описується точковою симетрією просторово усередненої структури неспівмірних кристалів і породжується локальним наближенням. Як є строго доведено в розділі 4, слід обмежитись єдиною мезоскопічною довжиною хвилі модуляції і єдиним домінуючим хвильовим вектором , який враховує вектор оберненої гратки . Також нехтуємо внеском векторів з дуже високими індексами і . Очевидно, що остання процедура зустрічається ще в класичній кристалооптиці, коли нарощування індексів супроводжується спаданням структурної значимості векторів оберненої гратки , що типово спостерігається в морфологічних дослідженнях і в дослідженнях дифракції X-променів [Meekes H., Janner A. Optical activity in the incommensurate structure Rb2ZnBr4// Phys. Rev. B.- 1988.- V.38, N 12.- P.8075-8087.].
Розглянуто симетрію мезоскопічних компонент діелектричного тензора і знайдено мезоскопічне рівняння зв’язку. Виявлено, що для мезоскопічних компонент:
(9)
(10)
Мезоскопічне рівняння зв’язку запишеться у вигляді:
. (11)
Усереднюючи вплив неспівмірної модуляції, точкова група якої описується симетрією неспівмірних фаз в кристалах групи А2ВХ4, які містять центр інверсії, просторово однорідний лінійний член по в діелектричному тензорі заборонений. Неоднорідні збурення і , спричинені модуляцією, дозволені симетрією.
На основі виразів (9, 10) та розкладу (11) доходимо висновку, що мезоскопічні внески до діелектричного тензора в неспівмірних кристалах не є симетричними і антисиметричними, відповідно, що передбачалось в [Стасюк И. В., Швайка А. М. Проявление пространственной дисперсии в оптических свойствах модуллированных кристаллических структур// Препринт N 53 Р ИФКС АН УССР.- Львов, 1991.- 21 с.] при дослідженні симетрії мікроскопічних компонент діелектричного тензора. Природно, що причина полягає у врахуванні в оптичному відгуку кристала ефектів нелокальності на мезоскопічному масштабі, що пояснюється неспівмірним характером структурної модуляції. Після Фур’є перетворення матеріальне рівняння можна переписати в тривимірному просторі:
. (12)
Властивості симетрії тензорів і , з’ясовані шляхом застосування узагальненого принципу симетрії кінетичних коефіцієнтів Онзагера або принципу найменшого розсіяння енергії. Знайдено, що , .
У четвертому розділі описані елементи мікроскопічної теорії тензора діелектричної проникності неспівмірно модульованих кристалів. Зокрема обчислено діелектричний тензор на основі методу матриці густини. Структура, яка утворена при фазовому переході типу зміщення, як відомо, описується полярним вектором зміщення атомів:
, (13)
координати -ого сорту частинки в неспівмірній структурі, - вектор гратки, - рівноважні положення -ої частинки у вихідній гратці, - середні зміщення промодульовані в просторі, - відхилення від нових положень рівноваги.
Вказано правила відбору для матричних елементів оператора взаємодії світла з зарядженими частинками середовища (електрони, йони, йонні комплекси) в неспівмірно модульованому кристалі в лінійному наближенні, з хвильовими функціями неспівмірної фази:
, де -функції Бесселя. Підінтегральний вираз, що стоїть в формулі для матричного елемента , при трансляції координат по яких проводиться інтегрування, на будь-який вектор неспівмірної надструктури, залишається незмінним лише в тому випадку якщо для хвильового вектора власного стану незбуреного Гамільтоніана виконується умова . Отже в неспівмірному кристалі під впливом електричного поля, появляється індукований електричний струм, в якому відмінні від нуля Фур’є компоненти, які відповідають значенню хвильового вектора .
Одержано мікроскопічний тензор діелектричної проникливості у вигляді:
(14)
- функції розподілу Фермі, які визначають ймовірність виявлення частинки в стані з власним значенням енергії ; , - заряд і маса -ої частинки відповідно, знак - це сумування по всіх частинках (електрони, йони, йонні комплекси), неспівмірно модульованого кристала - оператор імпульсу,
.
Формула (14) представляє собою узагальнення виразу діелектричного тензора для анізотропного діелектричного кристалічного середовища, отриманого Аграновичем і Гінзбургом. Перейшовши до граничного випадку класичного немодульованого кристалу (вектор зворотньої гратки і модуляційні амплітуди ), одержимо
де і N - загальне число електронів в системі. Останнє співвідношення узгоджується з добре відомим результатами Аграновича і Гінзбурга, а також може бути використане при аналізі кристалооптичних властивостей діелектриків під час співмірних фазових переходів, що супроводжуються зміною граткових параметрів згідно з мультиплікативним законом (, ).
Розглянуто випадок "наддовгохвильової" неспівмірної хвилі модуляції, де зростання мікроскопічних індексів за правилом приводить до зменшення цих "наддовгохвильових" векторів. Послідовність представлено у вигляді ланцюгового дробу, з кожним кроком якого спадає вектор оберненої гратки. Одержаний вираз (14) дозволяє зробити висновок, що при нарощуванні індексів і величини спадають, як Фур’є компоненти плавної функції . Очевидно з усіх наддовгохвильових векторів слід вибрати один - мезоскопічний хвильовий вектор, бо з кожним наступним кроком зростають індекси вектора гратки і, одночасно, зростає відповідний структурний період. Це контрастує з тим, що відбувається для звичайних співмірних кристалів.
З безмежного набору векторів з довгими довжинами хвиль, Meekes і Janner обмежились розглядом найбільш низькоіндексних. Оскільки мікроскопічний розгляд був відсутній в цій роботі, автори оправдали таку апроксимацію ситуацією, що спостерігається в морфологічних і дифракційних дослідженнях, де структурна значимість векторів спадає при зростанні їх індексів. Беручи до уваги міркування описані вище, в дисертаційній роботі було розв’язано проблему строго. Як бачимо з (14), зростання індексів веде до спадання членів ряду Фур’є мікроскопічного діелектричного тензора. Dijkstra і ін. представили так званий мезоскопічний (або напівмакроскопічний) підхід, який є більш удосконалений, ніж "макроскопічний" (тобто, знехтування всіма ненульовими векторами гратки в оптичному відгуку) і пояснює особливості діелектричного тензора.
Розкладаючи хвильові функції у виразі для мезоскопічних компонент діелектричного тензора в ряд отримаємо ту частину тензора, яка є лінійна по чи до , що є еквівалентно. Справді останнє твердження є вимогою принципу Онзагера і означає еквівалентність розкладу хвильової функції по чи по , . Розклад для мезоскопічних матеріальних тензорів
(15)
де –диполь-дипольна () частина діелектричного тензора, не пов’язана з просторовою дисперсією, -внесок до просторової дисперсії за рахунок диполь-магнітодипольних () та диполь-квадрупольних () взаємодій:
(16)
(17)
де .
Мікроскопічну теорію природної і індукованої електричним полем оптичної активності йонних діелектричних кристалів розвинуто [Stasyuk I. V., Kotsur S. S. The microscopic theory of the gyration and electrogyration in dielectric crystals// Phys. stat. sol. B.- 1983.- V.117.- P.557-568, Stasyuk I. V., Kotsur S. S. The ionic gyration and electrogyration in dielectric crystals// Phys. stat. sol. B.- 1985.- V.129.- P.577-586]. Усереднюючи вираз для діелектричного тензора, одержаного Аграновичем і Гінзбургом, за розподілом Гіббса авторами [Stasyuk I. V., Kotsur S. S. The microscopic theory of the gyration and electrogyration in dielectric crystals// Phys. stat. sol. B.- 1983.- V.117.- P.557-568] отримано лінійний доданок за хвильовим вектором світла у розкладі тензора діелектричної проникливості, який було виражено через двохчасові запізнюючі функції Ґріна. Виділені граткові внески в ефект та внески від окремих йонів чи йонних комплексів. Вираз (17) для йонних складових тензора гірації для неспівмірно модульованих структур, представлений через хвильові функції неспівмірної надструктури, узгоджується з відомим виразом для гіраційного тензора, одержаним [див. Stasyuk I. V., Kotsur S. S.], що описує природну оптичну активність йонних діелектричних кристалів, яка зумовлена інтерференцією дипольних і магнітодипольних (чи дипольних і квадрупольних) електронних моментів йонів чи йонних комплексів. Рівняння для диполь-дипольних функцій Ґріна кристалів із неспівмірно модульованою надструктурою, з врахуванням внесків обумовлених ангармонічними коливаннями, знайдено в [Shvaika A. M., Stasyuk I. V., Mokhnyak S. M. On the microscopic theory of optical properties of crystals with incommensurate phases// Phys. stat. sol. B.- 1989.- V.156.- P.377-382.], які мають вигляд, який по структурі нагадує (16).
Вимагаючи інваріантності матеріальних тензорів під дією оператора інверсії часу для немагнітного оптичного середовища без втрат (див. [Stasyuk I. V., Kotsur S. S. The ionic gyration and electrogyration in dielectric crystals// Phys. stat. sol. B.- 1985.- V.129.- P.577-586.]) у рівнянні
(18)
одержано
(19)
і тензори, і представлені наступним чином:
(20)
(21)
(22)
де , .
Після фур’є перетворення (15), одержано матеріальне рівняння в координатному просторі:
, (23)
де .
Для вияснення проявів неспівмірної модуляції в експерименті, використано метод, запропонований [Kushnir O. S. Character of normal light waves in absorbing crystals with modulated dielectric parameters// J. Phys.: Condens. Matter.- 1996.- V.8.- P.3921-3932, Стасюк И. В., Швайка А. М. Проявление пространственной дисперсии в оптических свойствах модуллированных кристаллических структур// Препринт N 53 Р ИФКС АН УССР.- Львов, 1991.- 21 с.]. Перейшовши до аналізу ефективних кристалооптичних параметрів, що характеризують кристалічну пластинку (товщиною ) в цілому, одержано еліптичність ефективних нормальних хвиль, яка описує макроскопічну оптичну активність:
(24)
і азимут однієї з нормальних хвиль в кристалі, що описує поворот оптичної індикатриси:
, (25)
де і - значення фази модуляційної хвилі на межах кристалу, - фазовий зсув нормальних хвиль (). Коефіцієнти виражаються через суми і різниці амплітуд хвиль (або ):
,
,
де .
Отже, представленні результати пояснюють наявність ненульової оптичної активності в макроскопічно центросиметричних неспівмірних фазах кристалів групи A2BX4. Якщо типові значення гіраційного тензора в ацентричних немодульованих кристалах є , то відповідна величина оптичної активності модульованих кристалів із замороженою хвилею неспівмірної модуляції , при наступній граничній умові для фази хвилі неспівмірної модуляції , де [див. Dijkstra і ін.] (на границях кристала має місце “пучність” симетричної хвилі модуляції і “вузол” антисиметричних хвиль). Якщо вибрати на границях кристалу “пучність” антисиметричних хвиль і “вузол” симетричної хвилі, то вимогою симетрії діелектричних тензорів є наступна гранична умова для фази . Величина оптичної активності модульованих кристалів тоді становитиме . Ось чому представляють особливий інтерес такі ситуації, зв’язані з граничними умовами, в яких оптична активність генерується першим доданком (24), і є причиною неоднорідності яка обумовлена наявністю хвилі неспівмірної модуляції, що можливо спостерігається в більшості HAUP експериментах (оптична активність , поворот індикатриси ). Ось чому роль граничних поверхонь в суперечливій проблемі оптичної активності в неспівмірних діелектричних матеріалах є визначальною. Судячи з (24,25) можна зробити висновок, що внесок до величини оптичної активності, який зумовлений впливом ефектів нелокальності на мезоскопічному рівні є в 100-1000 раз більший за внесок, обумовлений неоднорідністю поля світлової хвилі, в той час як відповідні внески до ефекту повороту оптичної індикатриси взаємно компенсуються. Ефект генерується полярним гіраційним тензором і породжується на мезоскопічних масштабах неоднорідності, обумовленої неспівмірністю характеру структурної модуляції. Однак перший доданок в (24) має особливість типу , яка не спостерігається, як зазначають в літературі, в “надійних” експериментах, при усунені систематичних похибок.
З проведеного аналізу, який грунтувався на дослідженні відомого розкладу потенціалу вільної енергії можна зробити висновок, що просторова еволюція зміни фази і амплітуди хвилі неспівмірної модуляції описує хіральну траєкторію, що, ймовірно, приводить до ефекту оптичної активності, як до найбільш яскравого хірального явища в кристалі. Тобто, найбільш ймовірно, відбувається процес формування гелікоїдальної модуляції, обумовленої наявністю колективних неспівмірних коливань. В той час як Kobayashi J. мотивує фізичну картину появи ефекту оптичної активності як наслідок формування гелікоїдальної структури, виключно, фазонної моди. Наслідки неспівмірності на оптичні властивості, що вивчались Dijkstra, Meekes, Janner, і нами, можна зрозуміти на мезоскопічному масштабі, який дозволяє розгляд на рівні ефектів дисиметрії Dijkstra і ін., завдяки обмеженості неспівмірного кристалу. Хоча ефект дисиметрії є дуже тонкий, як зазначають Dijkstra і ін. (відхилення від центросиметричності є дуже мале), однак це ще не означає, що ефект спричинений такими змінами симетрії є малим. Для оцінки ефекту в роботі обчислено еліптичність. Еліптичність матиме наступний вигляд:
, (26)
де –основні константи поширення для двозаломлюючого однорідного середовища, -крок хіральної структури, -хвильовий вектор світла у вакуумі.
Результати роботи і висновки
Численні протиріччя в експериментальних дослідженнях гіротропії, велике різноманіття теоретичних робіт з, деколи, абсолютно протилежними висновками щодо наявності оптичної активності в кристалах групи АВХ, що володіють макроскопічно центросиметричними неспівмірно модульованими фазами, показують принципову важливість з’ясування причин виникнення ефекту гіротропії в неспівмірних фазах, як одного з найбільш дискусійних питань, що досліджувались в рамках теорії надпросторових груп симетрії, фундаментальним результатом якої було встановлення можливості існування мікроскопічних компонент тензора гірації в даних кристалах. В неспівмірних фазах кристалів було встановлено просторову неоднорідність останніх під час досліджень дифракції нейтронів і Х-променів. На основі мікроскопічного аналізу, використовуючи метод матриці густини, доходимо висновку, що просторова неоднорідність, обумовлена неспівмірністю модуляції, приводить до необхідності введення в матеріальне рівняння градієнтного доданку з гіраційного тензора, який впливає на поляризацію нормальних хвиль таким чином, що, найбільш ймовірно, може спричинити видимий ефект гіротропії, однак лише при строго визначених граничних умовах для фази хвилі неспівмірної модуляції. Судячи з аналізу, який грунтувався на дослідженні відомого розкладу потенціалу вільної енергії, з врахуванням колективних неспівмірних коливань, можна зробити висновок, що просторова еволюція зміни фази і амплітуди хвилі неспівмірної модуляції описує хіральну траєкторію, що, ймовірно, може привести до ефекту оптичної активності, як до найбільш яскравого хірального явища в кристалі. Відтак дозволяючи інтерпретувати останній як органічну властивість середовища і зробити наступні висновки про вплив просторової неоднорідності сегнетоелектриків та колективних неспівмірних коливань на ефект гіротропії:
Виявлено, на основі методу Джонса, що величина ефекту гіротропії модульованих середовищ становить . Встановлено межі застосовності принципу суперпозиції і матричного методу Джонса в кристалооптиці неспівмірно модульованих фаз. Виявлено, що метод Джонса можна застосовувати за умови повільності змін діелектричних параметрів, зокрема умови великих періодів модуляції.
Показано, що для кристалів в неспівмірній фазі в матеріальному рівнянні слід врахувати окрім неоднорідності поля, мезоскопічну неоднорідність середовища. Показано, що в неспівмірно модульованому середовищі це рівняння зв’язку є єдиним можливим узагальненням просторової нелокальності зв’язку між відгуком періодично неоднорідного кристалу і напруженістю неоднорідного поля електромагнітної хвилі.
Обгрунтовано мезоскопічне матеріальне рівняння на основі мезоскопічного усереднення тензора діелектричної проникливості та квантовомеханічного усереднення виразу для індукованої густини струму.
Показано необхідність введення в матеріальне рівняння доданку з градієнтом гіраційного тензора, породженого мезоскопічною апроксимацією, що був опущений в усіх попередніх дослідженнях по гіротропії неспівмірних фаз.
Показано, що причина поміченої в літературі відмінності між симетрією діелектричних тензорів макроскопічно однорідного і неоднорідного середовища пояснюється неоднорідністю середовища на мезоскопічному масштабі, яка зумовлена неспівмірністю характеру структурної модуляції.
Обчислено діелектричний тензор для всього спектру фур’є-компонент, яким була представлена модульована структура. Виведено правила відбору.
Доведено, що можна обмежитись єдиною мезоскопічною довжиною хвилі модуляції і єдиним домінуючим хвильовим вектором "наддовгохвильової" неспівмірної хвилі модуляції. Доведено доцільність нехтування внесків векторів оберненої гратки з дуже високими індексами.
Отримано явний вираз для йонних складових тензора гірації. Обґрунтовано доцільність мезоскопічної апроксимації та мезоскопічне матеріальне рівняння.
Показано, що величина ефекту гіротропії (еліптичності нормальних хвиль), що генерується симетричним аксіальним діелектричним тензором неспівмірно модульованих кристалів становить , а тому просторова неоднорідність ідеальної (неспотвореної впливом дефектів) модульованої структури не є основною причиною появи оптичної активності, якщо вважати, що на довжині кристалу вздовж осі модуляції вміщується ціле число модуляційних періодів. Це свідчить, що на поверхні кристала має місце пучність модуляційної хвилі симетричного аксіального діелектричного тензора і вузол модуляційної хвилі полярного гіраційного тензора. Виявлено, що величина еліптичності нормальних хвиль неспівмірних фаз кристалів становить , якщо на довжині кристалу вздовж осі модуляції вміщується ціле число модуляційних півперіодів. Це означає, що на поверхні кристала має місце вузол модуляційної хвилі симетричного аксіального діелектричного тензора і пучність модуляційної хвилі полярного гіраційного тензора.
Показано, що внесок до величини оптичної активності, який зумовлений впливом ефектів нелокальності на мезоскопічному рівні є в 100-1000 раз більший за внесок, обумовлений неоднорідністю поля світлової хвилі, в той час як відповідні внески до ефекту повороту оптичної індикатриси взаємно компенсуються. Ефект генерується полярним гіраційним тензором і породжується на мезоскопічних масштабах неоднорідності, обумовленої неспівмірністю характеру структурної модуляції.
Показано можливість процесу формування гелікоїдальної модуляції обумовленої колективними неспівмірними коливаннями, відтак доводячи існування ефекту гіротропії в неспівмірних фазах кристалів. Знайдено еліптичність однієї з ефективних нормальних хвиль. Проведено порівняння одержаних результатів з відомими в літературі висновками, одержаними за допомогою комп’ютерного моделювання молекулярної динаміки руху триплетного одиничного об’єму структури Pnam кристалу RbZnCl, які свідчать про існування структурної спіралі.
Основні результати дисертації опубліковано в роботах:
Локоть Л.О. Оптична активність діелектричних кристалів з неспівмірно модульованою надструктурою. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків. - Львівський національний університет імені Iвана Франка, Міністерство освіти і науки України, Львів, 2000.
Дисертацію присвячено вивченню особливостей діелектричного тензора на оптичних частотах, що допомогло з’ясувати природу просторової дисперсії неспівмірних фаз кристалів групи А2ВХ4, та дозволило передбачити наслідки впливу просторової неоднорідності сегнетоелектриків обумовленої наявністю неспівмірної модуляції на ефект гіротропії. Доведено, що слід обмежитись єдиною мезоскопічною довжиною хвилі модуляції. Доведено необхідність нехтування внесків векторів зворотньої ґратки з високими індексами. Обчислено йонні складові тензора гірації для діелектричних кристалів з неспівмірно модульованою надструктурою. Обґрунтовано і проаналізовано мезоскопічне рівняння зв’язку.
Ключові слова: просторова дисперсія, гіротропія, неоднорідний сегнетоелектрик, неспівмірна фаза, мезоскопічна довжина.
Локоть Л.О. Оптическая активность диэлектрических кристаллов с несоразмерно модулированной сверхструктурой. - Рукопись.
Дисертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков. - Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Министерство образования и науки Украины, Львов, 2000.
Дисертация посвящена изучению особенностей диэлектрического тензора, что помогло внести ясность на природу пространственной дисперсии несоразмерных фаз кристаллов семейства А2ВХ4, и сделало возможным предвидеть последствия влияния пространственной неоднородности сегнетоэлектриков обусловленной наличием несоразмерной модуляции на эффект гиротропии. Доказано, что следует ограничиться единственной мезоскопической длиной волны модуляции. Доказано необходимость пренебрежения вкладов векторов обратной решетки с высокими индексами. Получены явные выражения для ионных составляющих тензора гирации для диэлектрических кристаллов с несоразмерно модулированной сверхструктурой. Обосновано и проанализировано мезоскопическое уравнение связи.
Ключевые слова: пространственная дисперсия, гиротропия, неоднородный сегнетоэлектрик, несоразмерная фаза, мезоскопическая длина.
Lokot L.O. Optical activity of dielectric crystals with incommensurately modulated superstructure. - Manuscript.
Thesis for a candidate’s degree in physical and mathematical sciences at speciality 01.04.10 - physics of semiconductors and insulators. - Ivan Franko L’viv National University, Ministry of Education and Science of Ukraine, L’viv, 2000.
This thesis is devoted to studies of peculiarities of the dielectric permittivity tensor that make possible clarifying the nature of spatial dispersion in incommensurate phases of the A2BX4 family crystals and predicting the consequences of the influence of spatial inhomogeneity of ferroelectrics caused by the present incommensurate modulation on the optical gyration effects. The dielectric permittivity tensor of incommensurately modulated phases in insulating crystals is considered. The main attention is paid to the spatial dispersion giving rise to the gyration observed in experiments. General properties of the dielectric tensor are discussed in relation with the lattice and incommensurate superlattice periodicity requirements, the Onsager’s principle and the condition of absence of the radiation losses in the optical medium. The structure of the microscopic components of the tensor and the mesoscopic averaging procedure are analyzed. The availability of symmetrical and antisymmetrical parts of the microscopic Fourier components of the three- and two-rank dielectric tensors, correspondinly in case of incommensurate modulation is demonstrated, basing on general symmetry properties of this tensor. The last fact is revealed in the dielectric tensor of a lossless incommensurate crystal, originated from the modulation-induced spatial dispersion, owing to spatial inhomogeneity of the modulated medium on the mesoscopic scale. The mesoscopic constitutive equation is shown to be a natural result of the procedure for mesoscopic averaging of the dielectric tensor. For this aim the case of "ultra-long" incommensurate modulation wave is considered and the importance of "ultra-long" wave vector length is discussed from the viewpoints of the mesoscopic approach and the microscopic theory. It is demonstrated that incommensurability of the modulation causing to appearance of the mesoscopic long-wave Fourier components of the dielectric permittivity tensor leads to a necessity for introduction into the constitutive equation of the term including spatial derivatives of the optical activity tensor. This term is shown to arise from the mesoscopic approximation which includes accounting for the homogeneous macroscopic field and the mesoscopic field. The latter is characterized by the spatial period greater than the lattice one but less than the light wavelength. This is why the mesoscopic approach is much refined when compare with the well-known macroscopic approach.
Crystal optical properties of the insulating materials possessing incommensurately modulated phases are studied in the framework of a microscopic model. Quantum-mechanical expressions for the microscopic dielectric permittivity tensor are derived. The magnitude of microscopic components of the dielectric tensor is proved to decrease exponentially with increasing microscopic indices, in accordance with the law of chain fraction, with each next step increasing the indices of the reciprocal lattice vector and the corresponding structural period. Consequently, from the Fourier series of the dielectric tensor, only macroscopic and mesoscopic components should be considered. It is demonstrated that the contributions from the long-wavelength reciprocal lattice vectors with the lowest microscopic indices should be taken into account in the optical response of the incommensurate crystals. This justifies, from the standpoint of the microscopic theory, the mesoscopic approach to the problem of light propagation in incommensurate crystals adopted in a row of earlier studies. The mesoscopic tensors associated with the first-order spatial dispersion effects are obtained and analyzed in detail. Keeping in mind the above-mentioned results of the microscopic theory, the correctness of the mesoscopic approximation, which has been usually motivated by the situation typically observed in morphological and X-ray-diffraction studies, can now be considered as firmly grounded. The availability of symmetrical and antisymmetrical character of mesoscopic Fourier components of the three- and two-rank dielectric tensors, correspondinly as a consequence of influence the non-localicity of the crystals responce on the mesoscopic scale is revealed. It should be noted that the latter conclusion has been predicted from a general symmetry analysis. The constitutive equation in coordinate space is obtained on the basis of the explicit expression for the ionic components of the gyration tensor for incommensurate phases and taking into account the time-reversal symmetry.
It is proved that both forms of constitutive equations are equivalent concerning their quantum-mechanical justification.
The optical gyration is revealed to be described by the dielectric tensor components linear in both the light wave vector and the mesoscopic incommensurate modulation wave vector. Since the latter fact is substantiated by the expressions for mesoscopic components of the dielectric tensor, the statement that the microscopic theory cannot prove gyrotropy of incommensurate phases is re-considered.
Characteristic dimension relevant for the optical response is shown to be increased in the modulated medium up to the spatial period of the incommensurate superstructure, providing the possibility of a strong spatial dispersion that can give rise to the nonzero optical activity effect, when basing on phenomenological model of the propagation of light in incommensurately modulated crystals.
It is demonstrated that incommensurability of the modulation, leading to a necessity for introduction into the constitutive equation of the term including spatial derivatives of the optical activity tensor, has an influence on the normal wave polarization and, probably, can cause the apparent gyrotropy only by determined of the boundary conditions. Thus proving that the role of the boundary surfaces in a controversial problem of the optical activity in incommensurate dielectric materials is determinative.
It is also shown that the space evolution of the phase and the amplitude of incommensurate modulation wave outlined helical trajectory, thus explaining the origin of the optical activity effect.
Key words: spatial dispersion, gyrotropy, inhomogeneous ferroelectrics, incommensurate phase, mesoscopic length.
Формат 60х84 1/16. Папір офсетний.
Друк на різографі. Умовн. друк. арк. 0.9.
Тираж 100 прим. Зам. 025.
Видавничий центр Львівського національного університету
імені Івана Франка
, вул. Дорошенка, 41, м. Львів