Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота № 6
Визначення статичної моделі багатомірного об’єкта управління методом послідовного виключення складових функцій
2.1 Використовуючи пакет Mathcad побудувати статичну характеристику об’єкта за заданими експериментальними даними.
2.2 Представити у вигляді таблиці експериментальні дані.
2.3 Виконати аналіз експериментальної характеристики та визначити .
2.4 Визначити параметри математичної моделі багатомірного об’єкта управління першим способом.
2.5 Визначити параметри математичної моделі багатомірного об’єкта управління другим способом.
2.6 Порівняти, в одній системі координат, експериментальну характеристику об’єкта та результати обчислень по отриманих в пп.2.4-2.6 моделей.
2.7 Зробити висновки щодо точності отриманих моделей об’єкта управління.
2.8 Зробити висновки щодо переваг кожного із способів.
Апроксимація функцій багатьох змінних методом
послідовного виключення складаючих функцій.
Найбільш застосуєм у випадку, коли на основі попередніх досліджень приблизно відом якісний характер впливу кажної з незалежних зміннихна досліджующу функцію y.
Однако він може бути застосований і в тих випадках, коли такі свідчення відсутні.
.
Зручність полягає в тому, що можно легко оцінити.
Основною вимогою до функціоналу є дохволеність його в явному виді відносно будь-якої зі складаючих функцій .
Апроксимація починається з того, що кожне з експериментальних значень викреслюється як чисте значення функції одної змінної . Побудова виконується згідно з експериментальними даними. Далі визначають, на скільки підходе вибрана функція та якщо необхідно – змінюють її на більш підходящу (методом найменьших квадратів).
Користуючись функцією , розраховують її частні значення, відповідні експериментальним значенням . Знайдені частні значення виключаються з експериментальних значень , при цьому отримуються частні значення деякої функції n-1 змінних, вже не залежної від .
Припустимо, що попередні дослідження впливу кожної із змінних дозволили помітити залежності y від кожної із змінної в окремості та мають вид:
Якщо відомо, що взаїмний вплив змінних відсутній, чи знехтувально малий, то можна шукати функцію , яка апроксимірує в такій формі:
В цьому випадку операція виключення першої складової функції має вигляд :
де – частне значення першої залишкової функції;
не залежить від x1.
Знайдені за допомогою операції виключення значення yj10 викреслюються відносно відповідних експериментальних значень x2 j. Як і раніше, знаходиться функція ;
Ця функція також виключається з :
де – частне значення другої залишкової функції; викреслюється відносно .
Функція не залежить від x1 та x2. Процес повторюється, доки не будуть знайдені всі складові функції.
Після цього всі знайдені функції підставляються в загальний вираз функціонала
.
Другий спосіб.
,
с – константа, дорівнює середньому арифметичному значенню експериментальних даних.
Але перед використанням вираза необхідно нормалізувати
експериментальні дані:
;
В цьому випадку остання залишкова функція yn повинна бути близькою до 1, що використовується при перевірці.
Подальші операції виконуються в наступному порядку:
;
5. Викреслюються значення першої залишкової функції відносно частних значень .
6. Обирають вигляд другої складової функції .
8. З частних значень виключаються частні значення . ;
9. Циклічно повторюються дії пп. 5 – 8, доки не будуть визначені частні значення останньої залишкової функції ;
Використання методу має високу точність обчислень. Необхідно, щоб число комплектів m було достатньо великим.