тематического ожидания генеральной совокупности
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Инструкция по выполнению курсовой работы.
Обработку выборки следует начать с вычисления ее числовых характеристик: выборочного среднего, выборочной и исправленной дисперсий, среднего квадратического отклонения, моды и медианы. Эти параметры вычисляются отдельно для каждой из переменных X и Y. Выборочное среднее — среднее арифметическое значений случайной величины, принимаемых в выборке, является несмещенной оценкой математического ожидания генеральной совокупности. Выборочное среднее не сгруппированной выборки (x1 x2 … xn) объема n вычисляется по формуле: . Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, исправленная дисперсия — несмещенной оценкой генеральной дисперсии. Среднее квадратическое отклонение , исправленное среднее квадратическое отклонение . Мода М0 – варианта (значение xi), имеющая наибольшую частоту, медиана Me — варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно (n = 2k + 1), то Me = xk+1, а при четном n (n = 2k) .
Затем следует вычислить параметры, характеризующие связь между величинами X и Y — ковариацию и коэффициент корреляции. Ковариацию можно вычислить по формуле , . Коэффициент корреляции — это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Если абсолютное значение находится ближе к 1, то это свидетельство сильной связи между величинами, а если ближе к 0 — то, это говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если абсолютное значение равно единице, то можно говорить о функциональной связи между величинами, то есть одну величину можно выразить через другую посредством математической функции.
Все перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных функций в программе Microsoft Excel. Для этого в первые столбцы введите заданные значения X и Y (столбец А — значения X, столбец В — значения Y). При проведении сложного статистического анализа можно упростить процесс и сэкономить время, используя надстройку «Пакет анализа». Для анализа данных с помощью этого пакета следует указать входные данные и выбрать параметры; расчет будет выполнен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Некоторые инструменты позволяют представить результаты анализа в графическом виде. Для доступа к этим инструментам нажмите кнопку Анализ данных в группе Анализ на вкладке Данные.
Если кнопка Анализ данных недоступна, необходимо загрузить надстройку «Пакет анализа». Загрузка пакета анализа:
- Щелкните значок Кнопка Microsoft Office , а затем щелкните Параметры Excel.
- Перейдите на вкладку Надстройки, а затем в поле Управление выберите Надстройки Excel.
- Нажмите кнопку Перейти.
- В поле Доступные надстройки установите флажок Пакет анализа, а затем нажмите кнопку ОК.
Совет. Если надстройка Пакет анализа отсутствует в списке поля Доступные надстройки, нажмите кнопку Обзор и найдите ее самостоятельно.
Если выводится сообщение о том, что пакет анализа не установлен на компьютере, нажмите кнопку Да для его установки.)
В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент анализа в списке Инструменты анализа, а затем нажмите кнопку ОК.
Введите необходимые данные и задайте параметры для выбранного инструмента анализа, а затем нажмите кнопку ОК.
Для просмотра описания и сведений по работе с диалоговым окном для каждого инструмента щелкните его название в следующем списке:
• Дисперсионный анализ
Существует несколько видов дисперсионного анализа. Нужный вариант выбирается с учетом числа факторов и имеющихся выборок из генеральной совокупности.
Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравнивается с альтернативной гипотезой, предполагающей, что базовые распределения вероятности во всех выборках разные. Если выборок только две, можно применить функцию ТТЕСТ. Для трех и более выборок не существует обобщения функции ТТЕСТ, но вместо этого можно воспользоваться моделью однофакторного дисперсионного анализа.
Диалоговое окно Однофакторный дисперсионный анализ
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце Если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.
Альфа Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Этот инструмент анализа применяется, если данные можно систематизировать по двум параметрам. Например, в эксперименте по измерению высоты растений растения обрабатывали удобрениями от различных изготовителей (например, A, B, C) и содержали при различной температуре (например, низкой и высокой). Таким образом, для каждой из 6 возможных пар условий {удобрение, температура}, имеется набор наблюдений за ростом растений. С помощью этого дисперсионного анализа можно проверить следующие гипотезы:
Извлечены ли шесть выборок, представляющих все пары значений {удобрение, температура}, используемые для оценки влияния различных марок удобрений (для первого пункта в списке) и уровней температуры (для второго пункта в списке), из одной генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза предполагает, что влияние конкретных пар {удобрение, температура} превышает влияние отдельно удобрения и отдельно температуры.
Диалоговое окно Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Число строк для выборки Введите число строк, содержащихся в одной выборке. Поскольку каждая строка представляет повторение данных, каждая выборка должна содержать одинаковое количество строк.
Альфа Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
Этот инструмент анализа применяется, если данные можно систематизировать по двум параметрам, как в случае двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями. Однако в таком анализе предполагается, что для каждой пары параметров есть только одно измерение (например, для каждой пары параметров {удобрение, температура} из предыдущего примера).
Диалоговое окно Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Метки Этот флажок снят, если метки во входном диапазоне отсутствуют; в этом случае заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Корреляция
(Функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для каждой переменной измерение наблюдается для каждого субъекта N (пропуск наблюдения для субъекта приводит к игнорированию субъекта в анализе). Корреляционный анализ иногда применяется, если для каждого субъекта N есть более двух переменных измерений. В результате выводится таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ (или ПИРСОН) для каждой возможной пары переменных измерений.
Коэффициент корреляции, как и ковариационный анализ, характеризует степень, в которой два измерения «изменяются вместе». В отличие от ковариационного анализа коэффициент корреляции масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы). Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до +1 включительно.
Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, т. е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция). )
Функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для каждой переменной измерение наблюдается для каждого субъекта N (пропуск наблюдения для субъекта приводит к игнорированию субъекта в анализе). Корреляционный анализ иногда применяется, если для каждого субъекта N есть более двух переменных измерений. В результате выводится таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ (или ПИРСОН) для каждой возможной пары переменных измерений.
Коэффициент корреляции, как и ковариационный анализ, характеризует степень, в которой два измерения «изменяются вместе». В отличие от ковариационного анализа коэффициент корреляции масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы). Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до +1 включительно.
Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, т. е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).
Диалоговое окно Корреляция
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце Если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Поскольку коэффициент корреляции двух наборов данных не зависит от последовательности их обработки, выходная область занимает только половину предназначенного для нее места. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, т. к. каждые строка и столбец во входном диапазоне полностью коррелируют с самим собой.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Ковариация
(Ковариационный анализ вычисляет значение функции КОВАР для каждой пары переменных измерений (напрямую использовать функцию КОВАР вместо ковариационного анализа имеет смысл при наличии только двух переменных измерений, то есть при N=2 — наш случай). Элемент по диагонали таблицы, возвращаемой после проведения ковариационного анализа в строке i столбец i является ковариационным анализом i-ой переменной измерения с самой собой; это всего лишь дисперсия генеральной совокупности для данной переменной, вычисляемая функцией ДИСПР.
Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).
В нашем случае этот инструмент выдает значения выборочных дисперсий по X и Y и значение ковариации - корреляционного момента.)
Инструменты «Корреляция» и «Ковариация» применяются для одинаковых значений, если в выборке наблюдается N различных переменных измерений. Оба вида анализа возвращают таблицу — матрицу, показывающую коэффициент корреляции или ковариационный анализ соответственно для каждой пары переменных измерений. В отличие от коэффициента корреляции, масштабируемого в диапазоне от -1 до +1 включительно, соответствующие значения ковариационного анализа не масштабируются. Оба вида анализа характеризуют степень, в которой две переменные «изменяются вместе».
Ковариационный анализ вычисляет значение функции КОВАР для каждой пары переменных измерений (напрямую использовать функцию КОВАР вместо ковариационного анализа имеет смысл при наличии только двух переменных измерений, то есть при N=2). Элемент по диагонали таблицы, возвращаемой после проведения ковариационного анализа в строке i столбец i является ковариационным анализом i-ой переменной измерения с самой собой; это всего лишь дисперсия генеральной совокупности для данной переменной, вычисляемая функцией ДИСПР.
Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).
Диалоговое окно Ковариация
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце Если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Поскольку ковариация двух наборов данных не зависит от последовательности их обработки, то выходная область занимает только половину предназначенного для нее места. Диагональные ячейки выходной области содержат значения дисперсий входных диапазонов.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Описательная статистика
(Инструмент анализа «Описательная статистика» применяется для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных, в т.ч. значения средней выборочной, исправленной выборочной дисперсии, исправленного среднеквадратичного отклонения, моды, медианы, наибольшего и наименьшего варианта выборки. Нужно применить этот инструмент по отдельности к значениям каждого заданного столбца, т.е. отдельно к значениям X и отдельно к значениям Y.)
Инструмент анализа «Описательная статистика» применяется для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.
Диалоговое окно Описательная статистика
Входной интервал Введите ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце Если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, установите флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, снимите этот флажок. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.
Уровень надежности Установите этот флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для уровня надежности. В поле введите нужное значение. Например, значение 95% вычисляет уровень надежности среднего со значимостью 0,05.
К-ый наибольший Установите этот флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наибольшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать максимум из набора данных.
К-ый наименьший Установите этот флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наименьшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать минимум из набора данных.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Этот инструмент анализа выводит два столбца сведений для каждого набора данных. Левый столбец содержит метки статистических данных; правый столбец содержит статистические данные. Диапазон статистических данных, состоящий их двух столбцов, будет выведен для каждого столбца или строки входного диапазона в зависимости от положения переключателя Группирование.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Итоговая статистика Установите этот флажок, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих видов статистических данных: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, наибольшее (#), наименьшее (#) и уровень надежности.
•• Экспоненциальное сглаживание
Инструмент анализа «Экспоненциальное сглаживание» применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания a, величина которой определяет степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе.
Примечание. Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза. Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым выбросам. Низкие значения константы могут привести к большим промежуткам между предсказанными значениями.
Диалоговое окно Экспоненциальное сглаживание
Входной интервал Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих данные как минимум в четырех ячейках.
Фактор затухания Введите фактор затухания, который будет использоваться в качестве константы экспоненциального сглаживания. Фактором затухания называется корректировочный коэффициент, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. Значение фактора по умолчанию равно 0,3.
Примечание. Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза. Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым выбросам. Низкие значения константы могут привести к большим промежуткам между предсказанными значениями.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного диапазона содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Если установлен флажок Стандартные погрешности, выходная таблица состоит из двух столбцов и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки недостаточно, в Excel будет возвращено значение ошибки #Н/Д.
Примечание. Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на одном листе. По этой причине параметры Новый рабочий лист и Новая рабочая книга будут недоступны.
Вывод графика Установите этот флажок, чтобы создать внедренную диаграмму для фактических и прогнозируемых значений.
Стандартные погрешности Установите этот флажок для включения в выходную таблицу столбца стандартных погрешностей. Снимите этот флажок для получения выходной таблицы в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей.
•• Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.
Например, можно использовать F-тест по выборкам результатов заплыва для каждой из двух команд. Это средство предоставляет результаты сравнения нулевой гипотезы о том, что эти две выборки взяты из распределения с равными дисперсиями, с гипотезой, предполагающей, что дисперсии различны в базовом распределении.
С помощью этого инструмента вычисляется значение f F-статистики (или F-коэффициент). Значение f, близкое к 1, показывает, что дисперсии генеральной совокупности равны. В таблице результатов, если f < 1, «P(F <= f) одностороннее» дает возможность наблюдения значения F-статистики меньшего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение меньше 1 для выбранного уровня значимости «Альфа». Если f > 1, «P(F <= f) одностороннее» дает возможность наблюдения значения F-статистики большего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем дает критическое значение больше 1 для «Альфа».
Диалоговое окно Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Интервал переменной 1 Введите ссылку на первую строку или первый столбец анализируемых данных.
Интервал переменной 2 Введите ссылку на вторую строку или второй столбец анализируемых данных.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного диапазона содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически и соответствующее сообщение появится на экране в случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Анализ Фурье
Инструмент «Анализ Фурье» применяется для решения задач в линейных системах и анализа периодических данных на основе метода быстрого преобразования Фурье (БПФ). Этот инструмент поддерживает также обратные преобразования, при этом инвертирование преобразованных данных возвращает исходные данные.
Диалоговое окно Анализ Фурье
Входной интервал Введите ссылку на диапазон вещественных или комплексных данных, которые необходимо преобразовать. Комплексные данные должны быть представлены в формате x+yi или x+yj. Число значений во входном интервале должно быть четной степенью двух. Если x является отрицательным числом, поставьте перед ним апостроф ('). Максимальное число значений во входном диапазоне равно 4096.
Метки в первой строке Установите флажок, если первая строка входного диапазона содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически и соответствующее сообщение появится на экране в случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение, чтобы создать новую книгу, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Инверсия Если этот флажок установлен, данные во входном диапазоне считаются преобразованными и выполняется обратное преобразование, возвращающее для них исходные данные. Если флажок снят, то в выходную таблицу выводятся преобразованные данные.
•• Гистограмма
Инструмент «Гистограмма» применяется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. При этом рассчитываются числа попаданий для заданного диапазона ячеек.
Например, можно получить распределение успеваемости по шкале оценок в группе из 20 студентов. Таблица гистограммы состоит из границ шкалы оценок и групп студентов, уровень успеваемости которых находится между самой нижней границей и текущей границей. Наиболее часто встречающийся уровень является модой диапазона данных.
Диалоговое окно Гистограмма
Входной интервал Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные.
Интервал карманов (необязательный параметр) Введите в поле ссылку на диапазон ячеек, который содержит набор граничных значений, определяющих отрезки (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Microsoft Office Excel вычисляется число попаданий данных в диапазон между текущим началом отрезка и соседним большим по порядку, если такой существует. При этом включаются значения на нижней границе отрезка и не включаются значения на верхней границе.
Если диапазон карманов не был введен, набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного диапазона содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически и соответствующее сообщение появится на экране в случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Парето (отсортированная диаграмма) Установите этот флажок, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут представлены в порядке возрастания карманов, а трех самых правых столбцов с отсортированными данными не будет.
Интегральный процент Установите флажок, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут представлены в порядке возрастания отрезков, а трех самых правых столбцов с отсортированными данными не будет.
Вывод графика Установите флажок для автоматического создания внедренной гистограммы на листе, содержащем выходной диапазон.
•• Скользящее среднее
Инструмент анализа «Скользящее среднее» применяется для расчета значений в прогнозируемом периоде на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов. Скользящее среднее, в отличие от простого среднего для всей выборки, содержит сведения о тенденциях изменения данных. Этот метод может использоваться для прогноза сбыта, запасов и других тенденций. Расчет прогнозируемых значений выполняется по следующей формуле:
где:
Диалоговое окно Скользящее среднее
Входной интервал Введите ссылку на диапазон ячеек, содержащих анализируемые данные. Входной диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки и содержать не менее четырех ячеек с данными.
Метки в первой строке Установите флажок, если первая строка входного диапазона содержит заголовки. Снимите этот флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Интервал Введите число значений, необходимое для расчета скользящего среднего. Значение по умолчанию равно 3.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Если флажок Стандартные погрешности установлен, выходная таблица состоит из двух столбцов и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки недостаточно, в Excel будет возвращено значение ошибки #Н/Д.
Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на одном листе. По этой причине параметры Новый рабочий лист и Новая рабочая книга недоступны.
Вывод графика Установите флажок для автоматического создания внедренной гистограммы на листе, содержащем выходной диапазон.
Стандартные погрешности Установите флажок, чтобы включить в выходную таблицу столбец стандартных погрешностей. Снимите флажок, чтобы получить выходную таблицу в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей.
•• Генерация случайных чисел
Инструмент «Генерация случайных чисел» применяется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью этой процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей. Например, можно использовать нормальное распределение для моделирования совокупности данных по росту людей или использовать распределение Бернулли для двух вероятных исходов, чтобы описать совокупность результатов бросания монеты.
Диалоговое окно Генерация случайных чисел
Число переменных Введите число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходной таблице. Если это число не введено, все столбцы в заданном выходном диапазоне будут заполнены.
Число случайных чисел Введите необходимое число случайных значений. Каждое случайное значение будет помещено в строке выходного диапазона. Если число случайных значений не будет введено, все строки заданного выходного диапазона будут заполнены.
Распределение Выберите распределение, которое необходимо использовать для генерации случайных значений.
Равномерное Характеризуется верхней и нижней границами. Переменные извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала. Обычно приложения используют равномерное распределение в интервале 0...1.
Нормальное Характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Обычно для такого распределения приложения используют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.
Бернулли Характеризуется вероятностью успеха (величина p) в данной попытке. Случайные переменные Бернулли имеют значения 0 или 1. Например, можно выбрать равномерную случайную переменную в интервале 0...1. Если переменная меньше или равна вероятности успеха, случайной переменной Бернулли присваивается значение 1, в противном случае — 0.
Биномиальное Характеризуется вероятностью успеха (величина p) для нескольких попыток. Например, можно сгенерировать случайные переменные Бернулли для числа попыток, сумма которых будет биномиальной случайной переменной.
Пуассона Характеризуется значением «лямбда», равным 1/среднее. Распределение Пуассона часто используется для характеристики числа случайных событий, происходящих в единицу времени — например, среднего количества автомобилей, приезжающих на платную стоянку.
Модельное Характеризуется нижней и верхней границей, шагом, числом повторений значений и числом повторений последовательности.
Дискретное Характеризуется значением и соответствующим ему интервалом вероятности. Диапазон должен состоять из двух столбцов: левого, содержащего значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
Параметры Введите параметры, характеризующие выбранное распределение.
Случайное рассеивание Введите любое значение, которое послужит основой для генерации случайных чисел. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически. и в случае, если выходная таблица заменит существующие данные, будет выведено соответствующее сообщение.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Ранг и персентиль
Инструмент анализа «Ранг и персентиль» применяется для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных. Данная процедура может быть применена для анализа относительного расположения данных в наборе. Она использует функции РАНГ и ПРОЦЕНТРАНГ. Функция РАНГ не работает со связанными значениями. Если необходимо учитывать связанные значения, можно воспользоваться функцией РАНГ вместе с коэффициентом изменения, описанным в файле справки для функции РАНГ.
Диалоговое окно Ранг и персентиль
Входной интервал Введите ссылку на диапазон ячеек листа, содержащий анализируемые данные.
Группирование В зависимости от расположения данных во входном диапазоне установите переключатель в положение по строкам или по столбцам.
Метки в первой строке/Метки в первом столбце Если выбран параметр по столбцам и в первой строке входного диапазона содержатся заголовки, установите флажок Метки в первой строке. Если выбран параметр по строкам и в первом столбце входного диапазона содержатся заголовки, установите флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит заголовков, снимите этот флажок. В этом случае соответствующие заголовки строк и столбцов в выходной таблице будут созданы автоматически.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Для каждого набора данных во входном диапазоне генерируется одна выходная таблица, состоящая из четырех столбцов: порядковый номер точки, исходное значение, порядковый ранг, процентный ранг. Строки сортируются в порядке возрастания рангов.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Регрессия
Инструмент анализа «Регрессия» применяется для подбора графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или нескольких независимых переменных. Например, на спортивные качества атлета влияют несколько факторов, включая возраст, рост и вес. Можно вычислить степень влияния каждого из этих трех факторов по результатам выступления спортсмена, а затем использовать полученные данные для предсказания выступления другого спортсмена.
Инструмент «Регрессия» использует функцию ЛИНЕЙН.
Диалоговое окно Регрессия
Входной интервал Y Введите ссылку на диапазон зависимых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца.
Входной интервал X Введите ссылку на диапазон независимых данных. Эти данные будут расположены слева направо в порядке возрастания. Максимальное число независимых переменных равно 16.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного диапазона содержит заголовки. Снимите этот флажок, если заголовки отсутствуют. В этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Уровень надежности Установите флажок, чтобы включить в выходную таблицу итогов дополнительный уровень. В соответствующее поле введите уровень надежности, который следует применить, дополнительно к уровню 95%, применяемому по умолчанию.
Константа - ноль Установите флажок, чтобы линия регрессии прошла через начало координат.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Отведите как минимум семь столбцов для выходной таблицы итогов, которая будет включать в себя: результаты дисперсионного анализа, коэффициенты, стандартную погрешность вычисления Y, среднеквадратичные отклонения, число наблюдений, стандартные погрешности для коэффициентов.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Остатки Установите флажок для включения остатков в выходную таблицу.
Стандартизированные остатки Установите флажок для включения стандартизированных остатков в выходную таблицу.
График остатков Установите флажок для построения графика остатков для каждой независимой переменной.
График подбора Установите флажок для построения графика зависимости предсказанных значений от наблюдаемых.
График нормальной вероятности Установите флажок, для построения графика нормальной вероятности.
•• Выборка
Инструмент анализа «Выборка» создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки или построения диаграммы, можно использовать представительную выборку. Кроме того, если предполагается периодичность входных данных, то можно создать выборку, содержащую значения только из отдельной части цикла. Например, если входной диапазон содержит данные для квартальных продаж, создание выборки с периодом 4 разместит в выходном диапазоне значения продаж из одного и того же квартала.
Диалоговое окно Выборка
Входной интервал Введите ссылку на диапазон данных, содержащий значения генеральной совокупности, из которой необходимо извлечь выборку. Выборка будет извлечена сначала из первого столбца, затем из второго столбца и т. д.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Метод выборки Установите переключатель в положение Периодический или Случайный, чтобы задать необходимый диапазон выборки.
Период Введите периодический интервал, в соответствии с которым будет произведена выборка. Входное значение, номер которого совпадает с Период, и каждое последующее с номером Период будут скопированы в выходной столбец. Процесс создания выборки прекратится при достижении конца входного диапазона.
Число выборок Введите число случайных значений, которые нужно разместить в выходном столбце. Позиция каждой извлекаемой переменной во входном диапазоне выбирается случайно, и любое исходное значение может быть выбрано несколько раз.
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Выходные данные будут записаны в виде одного столбца, находящегося под ячейкой. Если установить переключатель в положение Периодический, число значений в выходном диапазоне будет равно числу значений во входном диапазоне, деленному на период выборки. Если установить переключатель в положение Случайный, число значений в выходном диапазоне будет равно числу выборок.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• T-тест
Двухвыборочный t-тест проверяет равенство средних значений генеральной совокупности по каждой выборке. Три вида этого теста допускают следующие условия: равные дисперсии генерального распределения, дисперсии генеральной совокупности не равны, а также представление двух выборок до и после наблюдения по одному и тому же субъекту.
Для всех трех средств, перечисленных ниже, значение t вычисляется и отображается как «t-статистика» в выводимой таблице. В зависимости от данных это значение t может быть отрицательным или неотрицательным. Если предположить, что средние генеральной совокупности равны, при t < 0 «P(T <= t) одностороннее» дает вероятность того, что наблюдаемое значение t-статистики будет более отрицательным, чем t. При t >=0 «P(T <= t) одностороннее» делает возможным наблюдение значения t-статистики, которое будет более положительным, чем t. «t критическое одностороннее» дает пороговое значение, так что вероятность наблюдения значения t-статистики большего или равного «t критическое одностороннее» равно «Альфа».
«P(T <= t) двустороннее» дает вероятность наблюдения значения t-статистики, по абсолютному значению большего, чем t. «P критическое двустороннее» выдает пороговое значение, так что значение вероятности наблюдения значения t- статистики, по абсолютному значению большего, чем «P критическое двустороннее», равно «Альфа».
Парный двухвыборочный t-тест для средних
Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды — до и после эксперимента. Этот инструмент анализа применяется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные.
Примечание. Одним из результатов теста является совокупная дисперсия (совокупная мера распределения данных вокруг среднего значения), вычисляемая по следующей формуле.
Диалоговое окно Парный двухвыборочный t-тест для средних
Интервал переменной 1 Введите ссылку на первый диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих одинаковое со вторым диапазоном количество точек данных.
Интервал переменной 2 Введите ссылку на второй диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих одинаковое с первым диапазоном количество точек данных.
Гипотетическая средняя разность Введите число, равное предполагаемой разности средних. Значение 0 указывает, что средние принимаются равными.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Этот инструмент анализа основан на двухвыборочном t-тесте Стьюдента, который используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение значений дисперсии генеральных совокупностей и называется гомоскедастическим t-тестом.
Диалоговое окно Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
Интервал переменной 1 Введите ссылку на первый диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Интервал переменной 2 Введите ссылку на второй диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Гипотетическая средняя разность Введите число, равное предполагаемой разности средних. Значение 0 указывает, что средние принимаются равными.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями
Этот инструмент анализа выполняет двухвыборочный t-тест Стьюдента, который используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, необходимо использовать парный тест, показанный в следующем примере.
Для определения тестовой величины t используется следующая формула.
Следующая формула используется для вычисления степени свободы df. Так как результат вычисления обычно не бывает целым числом, значение df округляется до целого для получения порогового значения из t-таблицы. Функция листа Excel ТТЕСТ по возможности использует вычисленные значения без округления для вычисления значения ТТЕСТ с нецелым значением df. Из-за разницы подходов к определению степеней свободы в случае с разными дисперсиями результаты функций ТТЕСТ и t-тест будут различаться.
Диалоговое окно Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями
Интервал переменной 1 Введите ссылку на первый диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Интервал переменной 2 Введите ссылку на второй диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Гипотетическая средняя разность Введите число, равное предполагаемой разности средних. Значение 0 указывает, что средние принимаются равными.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
•• Z-тест
Примечания. Инструмент анализа «Двухвыборочный z-тест для средних» выполняет двухвыборочный z-тест для средних с известными дисперсиями, который используется для проверки основной гипотезы о неразличии между средними двух генеральных совокупностей относительно односторонней и двусторонней альтернативных гипотезах. При неизвестных значениях дисперсий следует воспользоваться функцией ZТЕСТ.
При использовании этого инструмента следует внимательно просматривать результат. «P(Z <= z) одностороннее» на самом деле есть P(Z >= ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. «P(Z <= z) двустороннее» на самом деле есть P(Z >= ABS(z) или Z <= -ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. Двусторонний результат является односторонним результатом, умноженным на 2. Инструмент «z-тест» можно также применять для гипотезы об определенном ненулевом значении разницы между двумя средними генеральных совокупностей. Например, этот тест можно использовать для определения разницы выступлений на соревнованиях двух автомобилей разных марок.
Диалоговое окно Двухвыборочный z-тест для средних
Интервал переменной 1 Введите ссылку на первый диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Интервал переменной 2 Введите ссылку на второй диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.
Гипотетическая средняя разность Введите число, равное предполагаемой разности средних. Значение 0 указывает, что средние принимаются равными.
Дисперсия переменной 1 (известная) Введите известную дисперсию генеральной совокупности для входного диапазона переменной 1.
Дисперсия переменной 2 (известная) Введите известную дисперсию генеральной совокупности для входного диапазона переменной 2.
Метки Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие заголовки для данных выходной таблицы будут созданы автоматически.
Альфа Введите уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень «альфа» связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
Выходной интервал Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходная таблица заменит существующие данные.
Новый рабочий лист Установите переключатель в это положение, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. При необходимости введите имя для нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
Новая рабочая книга Установите переключатель в это положение для создания новой книги, в которой результаты будут добавлены в новый лист.
ППпФФфФФФункции анализа данных можно применять только на одном листе за раз. Если анализ данных проводится в группе, состоящей из нескольких листов, результаты будут выведены на первом листе, а на остальных листах будут выведены пустые диапазоны, содержащие только форматы.
Создание диаграммы рассеивания и построение линейной и параболической регрессии
Диаграмма рассеяния (корреляционной поле) — это графическое изображение соответствующих пар (xk , yk ) в виде точек плоскости, в прямоугольных координатах с осями X и Y. Корреляционное поле является одним из графических представлений связанной (парной) выборки. В той же системе координат строится и график линии регрессии. Следует тщательно выбрать масштабы и начальные точки на осях, чтобы диаграмма была максимально наглядной.
Уравнение линейной регрессии представляет собой уравнение прямой, аппроксимирующей (приблизительно описывающей) зависимость между случайными величинами X и Y. Если считать, что величина X свободная, а Y зависимая от Х, то уравнение регрессии запишется следующим образом: Y = a X + b, коэффициент a называется коэффициентом линейной регрессии и вычисляется по формуле, где — коэффициент корреляции, b = . Коэффициенты a и b можно также вычислить, решая полученную с помощью метода наименьших квадратов систему нормальных уравнений
В Microsoft Excel можно легко и быстро создавать диаграммы, а также предусмотрен большой выбор типов создаваемых диаграмм. Для построения линий регрессии на диаграмме рассеяния выполните следующие действия.
- Выделите столбцы данных (ячейки от А1 до В100).
- В группе Диаграммы на вкладке Вставка выберите вид диаграммы (Точечная) и затем подвид диаграммы (Точечная с маркерами).
- На полученной диаграмме кликните правой кнопкой мыши на одну из точек, в открывшемся меню выберите пункт "Добавить линию тренда", затем выберите параметры линии тренда — линейная для построения прямой и полиномиальная (степень 2) для построения линии параболической регрессии. Отметьте пункт "Показывать уравнение на диаграмме".
Построение корреляционной таблицы
Корреляционная таблица позволяет изложить материал сжато, компактно и наглядно.
Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений фактического и результативного признаков. Для этого надо разбить все данные значения на требуемое количество интервалов (если количество интервалов не оговаривается в задании, можно выбрать k = 7, 8 или 10). Длина интервала вычисляется по формулам , где k — количество интервалов. В первый столбик следует вписать значения факторного признака (X), а первую строку заполнить значениями результативного признака (Y).
|
|
[ymin, ymin + hy)
|
[ymin + hy, ymin + 2hy)
|
…
|
[ymax - hy, ymax ]
|
n(y)
|
|
|
[xmin, xmin + hx)
|
n11
|
n12
|
…
|
n1k
|
|
|
|
[xmin + hx, xmin + 2hx)
|
n21
|
n22
|
…
|
n2k
|
|
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
[xmax - hx, xmax ]
|
nk1
|
nk2
|
…
|
nkk
|
|
|
|
n(x)
|
|
|
…
|
|
n
|
|
|
|
|
|
…
|
|
|
|
Числа nij, полученные на пересечении строк и столбцов, означают частоту повторения данного сочетания значений X и Y, , где n — объем выборки. Если nij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания nij допустимо утверждать о связи между Х и Y. При этом, если nij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
и — середины соответствующих интервалов. Теперь можно пересчитать числовые характеристики по сгруппированной выборке, используя для этого формулы: , , .
Полигоны, гистограммы, эмпирические функции распределения.
Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению . Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n. В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются нормированные относительные частоты , на оси абсцисс – частичные интервалы. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (xi, ni), i=1, 2, … k. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni и соединяют точки (xi, ni) отрезками прямых.
Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты. Для построения полигона нормированных относительных частот на оси ординат откладывают нормированные относительные частоты .
Эмпирической функцией распределения называется функция, вычисляемая для любого значения х по формуле , где n – объем выборки, – количество вариант, значения которых меньше, чем х. Для нашей выборки
1) F*(x) = 0, для всех .
2) для
3) F* (x) = 1, для всех .
Откладывая на оси абсцисс точки , а на оси ординат отрезки, параллельные оси абсцисс, получим ступенчатую функцию: