ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ Варианты
Работа добавлена на сайт samzan.net:
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Филиал в г. Ессентуки
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
Варианты контрольных работ студент выбирает по последней цифре зачетной книжки.
Порядок выполнения контрольной работы:
- Решения задач располагать по порядку номера заданий, указывая номера задач и выписывая полностью условия.
- В решении следует указывать правила и формулы, используемые при выполнении каждой задачи.
- Все искомые величины при расчете вычислять с точностью до четырех значащих цифр.
Студент должен уметь решать задачи, аналогичные входящим в контрольную работу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Высшая математика. Лекции и практические занятия / Под ред. Г.Е. Пунинского –М., 2005.
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Высшая школа»,2006.
- Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: «Высшая школа»,2005.
- Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова –М.: ИНФРА –М, 2007.
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
ЗАДАНИЕ № 1.
Решить задачу по теории вероятностей на классическое определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей, понятия противоположного события и формул комбинаторики.
Вариант № 1.
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Вариант № 2.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
Вариант № 3.
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирают делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.
Вариант № 4.
Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.
Вариант № 5.
Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Вариант № 6.
В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.
Вариант № 7.
В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором –белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?
Вариант № 8.
Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго –,4.
Вариант № 9.
Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что одна деталь без дефектов?
Вариант № 10.
Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется одна стандартная.
ЗАДАНИЕ № 2.
Решить задачу по теории вероятностей на условную вероятность зависимых событий с использованием формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса.
Вариант № 1.
На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для 1-го станка равна 0,8, для 2-го –,9. Производительность 2-го станка втрое больше, чем 1-го. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
Вариант № 2.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Вариант № 3.
Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; 1-й завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; 2-й –/3. Надежность прибора изготовленного 1-м заводом, равна р1; 2-м –р2. Определить полную вероятность безотказной работы прибора, поступившего на производство.
Вариант № 4.
В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью –,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит отлично.
Вариант № 5.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из первой урны.
Вариант № 6.
Нормальный режим работы наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, пиковый –в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в пиковом –,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
Вариант № 7.
Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.
Вариант № 8.
Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. Затем из второй урны в первую так же перекладывается один шар. После этого из первой урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.
Вариант № 9.
В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью –,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит хорошо.
Вариант № 10.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из третьей урны.
ЗАДАНИЕ № 3.
Решить задачу по теории вероятностей на повторение опытов с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа и формулы Пуассона.
Вариант № 1.
Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.
Вариант № 2.
Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?
Вариант № 3.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.
Вариант № 4.
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет 700.
Вариант № 5.
При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
Вариант № 6.
Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 2 нестандартных.
Вариант № 7.
Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.
Вариант № 8.
Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?
Вариант № 9.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.
Вариант № 10.
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 625 пассажиров к поезду опоздают 12.
ЗАДАНИЕ № 4.
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Вариант № 1.
р1 = 0,1; М(Х) = 3,9; D(Х) = 0,09.
Вариант № 2.
р1 = 0,3; М(Х) = 3,7; D(Х) = 0,21.
Вариант № 3.
р1 = 0,5; М(Х) = 3,5; D(Х) = 0,25.
Вариант № 4.
р1 = 0,7; М(Х) = 3,3; D(Х) = 0,21.
Вариант № 5.
р1 = 0,9; М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09.
Вариант № 6.
р1 = 0,9; М(Х) = 2,2; D(Х) = 0,36.
Вариант № 7.
р1 = 0,8; М(Х) = 3,2; D(Х) = 0,16.
Вариант № 8.
р1 = 0,6; М(Х) = 3,4; D(Х) = 0,24.
Вариант № 9.
р1 = 0,4; М(Х) = 3,6; D(Х) = 0,24.
Вариант № 10.
р1 = 0,2; М(Х) = 3,8; D(Х) = 0,16.
ЗАДАНИЕ № 5.
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Вариант № 1.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2, 0 < х ≤ 1;
, х > 1.
Вариант № 2.
0, х ≤1;
F(X) = (х2-х)/2, 1 < х ≤ 2;
, х > 2.
Вариант № 3.
0, х ≤ 0;
F(X) = х3, 0 < х ≤ 1;
, х > 1.
Вариант № 4.
0, х ≤ 0;
F(X) = 3х2 +2х, 0 < х ≤ 1/3;
, х > 1.
Вариант № 5.
0, х ≤ 2;
F(X) = х/2 - 1, 2 < х ≤ 4;
, х > 4.
Вариант №6.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2/9, 0 < х ≤ 3;
, х > 3.
Вариант № 7.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2/4 0 < х ≤ 2;
, х > 2.
Вариант № 8.
0, х ≤ -π/2;
F(X) = cos x, -π/2 < х ≤ 0;
1, х > 0.
Вариант № 9.
0, х ≤ 0;
F(X) = 2 sin x, 0 < х ≤ π/6;
, х > π/6 .
Вариант № 10.
0, х ≤ 3π/4;
F(X) = cos 2x, 3π/4 < х ≤ π;
1, х > π.
ЗАДАНИЕ № 6.
Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Вариант № 1.
а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13.
Вариант № 2.
а = 9, σ = 5, α = 5, β = 14.
Вариант № 3.
а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9.
Вариант № 4.
а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10.
Вариант № 5.
а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11.
Вариант № 6.
а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12.
Вариант № 7.
а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11.
Вариант № 8.
а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10.
Вариант № 9.
а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9.
Вариант № 10.
а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10.
ЗАДАНИЕ № 7.
Имеются следующие данные о цене на нефть Х (ден. ед.) и индекс акций нефтяных компаний У (усл. ед.).
Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида У = aХ + b, используя метод наименьших квадратов. Сделать рисунок.
Вариант № 1.
|
Х |
|||||
|
У |
4.3 |
5.3 |
3.8 |
1.8 |
2.3 |
Вариант № 2.
Х
|
У |
.5 |
.5 |
.0 |
.0 |
.5 |
Вариант № 3.
Х
|
У |
4.7 |
5.7 |
4.2 |
2.2 |
2.7 |
Вариант № 4.
Х
|
У |
4.9 |
5.9 |
4.4 |
2.4 |
2.9 |
Вариант № 5.
Х
|
У |
5.1 |
6.1 |
4.6 |
2.6 |
3.1 |
Вариант № 6.
Х
|
У |
3.9 |
4.9 |
3.4 |
1.4 |
1.9 |
Вариант № 7.
Х
|
У |
5.2 |
6.2 |
4.7 |
2.7 |
3.2 |
Вариант № 8.
Х
|
У |
5.5 |
6.5 |
5.0 |
3.0 |
3.5 |
Вариант № 9.
Х
|
У |
5.7 |
6.7 |
5.2 |
3.2 |
3.7 |
Вариант №10.
Х
|
У |
5.9 |
6.9 |
5.4 |
3.4 |
3.9 |
2. Психологическая подготовка беременной и ее семьи к родам
3. РГТЭУ Протокол 3 от 22
4. Лабораторная работа 1 Арифметические вычисления Ввод строкового выражения Для ввода выражения треб
5. ТЫЛ В ГОДЫ ВОЙНЫ ПЕРЕВОД ЭКОНОМИКИ НА ВОЕННЫЕ РЕЛЬСЫ
6. Международное разделение труда
7. вариантов улучшенных оптических дисков имевших звучные названия 15 сентября 1995 года между различными групп
8. Только одновременное наличие всех трёх указанных свойств выделяет процессы Р.
9. ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему- РОССИЙСКОСЛОВАЦКИЕ ОТНОШЕНИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ Глава 1
10. В Г Д Если больному с I группой крови перелить кровь донора II группы последует агглютинаци
11. совокупные расходы общества состоят из четырёх компонентов- личное потребление населения; инвестиционное.html
12. Курсовая работа- Приостановление, возобновление и окончание предварительного следствия
13. FBI SWT Tems is specil orgniztionl unit within the FBI creted to combt terrorism nd other prticulrly dngerous criminls
14. Ярославская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра информационноконсультационных т
15. .Внутренние и внешние издержки
16. Демонополизация экономики России
17. Вальтер Скотт в интерпретации русских архаистов
18. Грамматическая синонимия форм настоящего времени глаголов типа брызжет - брызгает каплет - капает
19. Оценка эффективности финансово-хозяйственной деятельности
20. 1 и 10 с. Частотомер построен на светодиодах с общим катодом