Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Филиал в г. Ессентуки
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
Варианты контрольных работ студент выбирает по последней цифре зачетной книжки.
Порядок выполнения контрольной работы:
Студент должен уметь решать задачи, аналогичные входящим в контрольную работу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
ЗАДАНИЕ № 1.
Решить задачу по теории вероятностей на классическое определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей, понятия противоположного события и формул комбинаторики.
Вариант № 1.
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Вариант № 2.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
Вариант № 3.
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирают делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.
Вариант № 4.
Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.
Вариант № 5.
Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Вариант № 6.
В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.
Вариант № 7.
В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором –белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?
Вариант № 8.
Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго –,4.
Вариант № 9.
Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что одна деталь без дефектов?
Вариант № 10.
Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется одна стандартная.
ЗАДАНИЕ № 2.
Решить задачу по теории вероятностей на условную вероятность зависимых событий с использованием формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса.
Вариант № 1.
На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для 1-го станка равна 0,8, для 2-го –,9. Производительность 2-го станка втрое больше, чем 1-го. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
Вариант № 2.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Вариант № 3.
Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; 1-й завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; 2-й –/3. Надежность прибора изготовленного 1-м заводом, равна р1; 2-м –р2. Определить полную вероятность безотказной работы прибора, поступившего на производство.
Вариант № 4.
В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью –,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит отлично.
Вариант № 5.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из первой урны.
Вариант № 6.
Нормальный режим работы наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, пиковый –в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в пиковом –,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
Вариант № 7.
Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.
Вариант № 8.
Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. Затем из второй урны в первую так же перекладывается один шар. После этого из первой урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.
Вариант № 9.
В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью –,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит хорошо.
Вариант № 10.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из третьей урны.
ЗАДАНИЕ № 3.
Решить задачу по теории вероятностей на повторение опытов с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа и формулы Пуассона.
Вариант № 1.
Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.
Вариант № 2.
Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?
Вариант № 3.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.
Вариант № 4.
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет 700.
Вариант № 5.
При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
Вариант № 6.
Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 2 нестандартных.
Вариант № 7.
Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.
Вариант № 8.
Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?
Вариант № 9.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.
Вариант № 10.
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 625 пассажиров к поезду опоздают 12.
ЗАДАНИЕ № 4.
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
Вариант № 1.
р1 = 0,1; М(Х) = 3,9; D(Х) = 0,09.
Вариант № 2.
р1 = 0,3; М(Х) = 3,7; D(Х) = 0,21.
Вариант № 3.
р1 = 0,5; М(Х) = 3,5; D(Х) = 0,25.
Вариант № 4.
р1 = 0,7; М(Х) = 3,3; D(Х) = 0,21.
Вариант № 5.
р1 = 0,9; М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09.
Вариант № 6.
р1 = 0,9; М(Х) = 2,2; D(Х) = 0,36.
Вариант № 7.
р1 = 0,8; М(Х) = 3,2; D(Х) = 0,16.
Вариант № 8.
р1 = 0,6; М(Х) = 3,4; D(Х) = 0,24.
Вариант № 9.
р1 = 0,4; М(Х) = 3,6; D(Х) = 0,24.
Вариант № 10.
р1 = 0,2; М(Х) = 3,8; D(Х) = 0,16.
ЗАДАНИЕ № 5.
Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Вариант № 1.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2, 0 < х ≤ 1;
, х > 1.
Вариант № 2.
0, х ≤1;
F(X) = (х2-х)/2, 1 < х ≤ 2;
, х > 2.
Вариант № 3.
0, х ≤ 0;
F(X) = х3, 0 < х ≤ 1;
, х > 1.
Вариант № 4.
0, х ≤ 0;
F(X) = 3х2 +2х, 0 < х ≤ 1/3;
, х > 1.
Вариант № 5.
0, х ≤ 2;
F(X) = х/2 - 1, 2 < х ≤ 4;
, х > 4.
Вариант №6.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2/9, 0 < х ≤ 3;
, х > 3.
Вариант № 7.
0, х ≤ 0;
F(X) = х2/4 0 < х ≤ 2;
, х > 2.
Вариант № 8.
0, х ≤ -π/2;
F(X) = cos x, -π/2 < х ≤ 0;
1, х > 0.
Вариант № 9.
0, х ≤ 0;
F(X) = 2 sin x, 0 < х ≤ π/6;
, х > π/6 .
Вариант № 10.
0, х ≤ 3π/4;
F(X) = cos 2x, 3π/4 < х ≤ π;
1, х > π.
ЗАДАНИЕ № 6.
Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).
Вариант № 1.
а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13.
Вариант № 2.
а = 9, σ = 5, α = 5, β = 14.
Вариант № 3.
а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9.
Вариант № 4.
а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10.
Вариант № 5.
а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11.
Вариант № 6.
а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12.
Вариант № 7.
а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11.
Вариант № 8.
а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10.
Вариант № 9.
а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9.
Вариант № 10.
а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10.
ЗАДАНИЕ № 7.
Имеются следующие данные о цене на нефть Х (ден. ед.) и индекс акций нефтяных компаний У (усл. ед.).
Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида У = aХ + b, используя метод наименьших квадратов. Сделать рисунок.
Вариант № 1.
|
Х |
|||||
|
У |
4.3 |
5.3 |
3.8 |
1.8 |
2.3 |
Вариант № 2.
Х
|
У |
.5 |
.5 |
.0 |
.0 |
.5 |
Вариант № 3.
Х
|
У |
4.7 |
5.7 |
4.2 |
2.2 |
2.7 |
Вариант № 4.
Х
|
У |
4.9 |
5.9 |
4.4 |
2.4 |
2.9 |
Вариант № 5.
Х
|
У |
5.1 |
6.1 |
4.6 |
2.6 |
3.1 |
Вариант № 6.
Х
|
У |
3.9 |
4.9 |
3.4 |
1.4 |
1.9 |
Вариант № 7.
Х
|
У |
5.2 |
6.2 |
4.7 |
2.7 |
3.2 |
Вариант № 8.
Х
|
У |
5.5 |
6.5 |
5.0 |
3.0 |
3.5 |
Вариант № 9.
Х
|
У |
5.7 |
6.7 |
5.2 |
3.2 |
3.7 |
Вариант №10.
Х
|
У |
5.9 |
6.9 |
5.4 |
3.4 |
3.9 |