Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Суммой, или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий (в одном и том же испытании).
Сумма А1 + А2 + … + Аn обозначается так:
или .
Пример. Бросаются две игральные кости. Пусть событие А состоит в выпадении 4 очков на 1 кости, а событие В – в выпадении 5 очков на другой кости. События А и В совместны. Поэтому событие А +В состоит в выпадении 4 очков на первой кости, или 5 очков на второй кости, или 4 очков на первой кости и 5 очков на второй одновременно.
Пример. СобытиеА – выигрыш по 1 займу, событие В – выигрыш по 2 займу. Тогда событие А+В – выигрыш хотя бы по одному займу (возможно по двум сразу).
Произведением или пересечением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий (в одном и том же испытании).
Произведение В событий А1, А2, …, Аn обозначается так:
.
Пример. События А и В состоят в успешном прохождении I и II туров соответственно при поступлении в институт. Тогда событие А×В состоит в успешном прохождении обоих туров.
Понятия суммы и произведения событий имеют наглядную геометрическую интерпретацию. Пусть событие А есть попадание точки в область А, а событие В – попадание точки в область В. Тогда событие А+В есть попадание точки в объединение этих областей (рис. 2.1), а событие АВ есть попадание точки в пересечение этих областей (рис. 2.2).
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Теорема. Если события Ai(i = 1, 2, …, n) попарно несовместны, то вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий:
.
Пусть А и Ā – противоположные события, т.е. А + Ā = Ω, где Ω – достоверное событие. Из теоремы сложения вытекает, что
Р(Ω) = Р(А) + Р(Ā) = 1, поэтому
Р(Ā) = 1 – Р(А).
Если события А1 и А2 совместны, то вероятность суммы двух совместных событий равна:
Р(А1 + А2) = Р(А1) + Р(А2) – Р(А1×А2).
Теоремы сложения вероятностей позволяют перейти от непосредственного подсчета вероятностей к определению вероятностей наступления сложных событий.