Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Пермский государственный технический университет»
Л.А. Ковригин
ОСНОВЫ КАБЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний по выполнению курсового проекта
Пермь 2012
К56
Рецензенты: Смильгевич В.В.
Ковригин Л.А.
К56 Основы кабельной техники: Методические указания по выполнению курсового проекта /
Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2012. – 30 с.
Изложена теория, необходимая для расчета силовых кабелей, даны рекомендации по выполнению курсового проекта, приведены примеры расчета различных конструкций силовых кабелей.
Дан список литературы.
УДК 621.315
Пермский государственный
технический университет, 2012
1. Токопроводящие жилы кабелей
В настоящее время существует следующий ряд номинальных сечений токопроводящих жил: 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 625 800 1000 мм2.
По гибкости токопроводящие жилы подразделяются на 6 классов, которые отличаются числом проволок (табл. 1.1). Более подробно классы гибкости представлены в [1], стр. 5.
Классы гибкости
|
№ п/п |
Сечение, мм2 |
Класс гибкости |
|||||
|
Стационарная прокладка |
Нестационарная прокладка |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 625 800 1000 |
1 1 1 1 7 7 7 19 19 37 37 37 37 37 61 61 127 |
7 7 7 7 19 19 19 37 37 37 61 61 61 61 127 127 127 |
19 19 19 19 27 37 37 61 61 91 - - - - - - - |
49 49 49 98 144 189 189 266 266 330 420 518 672 854 - - - |
80 224 196 189 266 266 361 608 756 925 1221 1525 2013 1769 - - - |
324 513 783 1107 402 999 1332 1702 2109 2590 3360 1270 - - - - - |
Кабели с секторными жилами изготавливаются на напряжение до 10 кВ, так как из-за малого радиуса закругления ребра сектора на нем возникают значительная напряженность электрического поля.
Расчет секторных жил отличается от расчета круглых жил тем, что он производится совместно с электрическим расчетом.
Для расчета секторных жил необходимо знать сечение жилы (дано в задании) и допустимую напряженность электрического поля для выбранного типа изоляции (из литературного обзора).
На рис. 1.1 представлена секторная жила.
Рис. 1.1. Секторная жила
Площадь поперечного сечения секторной токопроводящей жилы равна:
, (1.1)
,
;
Порядок расчета секторной жилы.
, (1.2)
где .
, (1.3)
где r2= r1+ф.
, , (1.4)
где EC=Eдоп.
Вычисленные значения ΔП и (R+ ΔП) заносим в табл.
Таблица 1.
Результаты вычислений( R+ ΔП)
|
№ п/п |
r, мм |
№ п/п |
Δиз, мм |
EA, мм |
EB, мм |
R, мм |
ΔП, мм |
(R+ ΔП), мм |
|
1. |
1. 2. 3. 4. |
|||||||
|
2. |
1. 2. 3. 4. |
. (1.5)
. (1.6)
Представленный метод расчета позволяет сконструировать кабель, имеющий минимальный диаметр.
1.2. Круглые скрученные токопроводящие жилы
Порядок расчета.
; (1.7)
(1.8)
, (1.9)
; мм (1.10)
(1.11)
(1.12)
, (1.13)
(1.14)
(1.15)
После вычисления шагов скрутки обращаются к таблице шагов скрутки крутильных машин, принимаются их ближайшие значения и производится перерасчет фактического коэффициента скрутки. Подробно это будет изучаться в курсе «Технология производства проводов».
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Формулы для расчета других конструкций жил представлены в табл. 2.
Таблица 2
Формулы для расчета диаметра жилы, числа проволок и коэффициента заполнения
|
№ п/п |
Система скрутки |
Диаметр жилы, D |
Число проволок в жиле, N |
Коэффициент заполнения, f |
|
1 |
1+6+12+ |
|||
|
2 |
2+8+14+ |
|||
|
3 |
3+9+15+ |
|||
|
4 |
4+10+16+ |
|||
|
5 |
5+11+17+ |
Примечание: n – число повивов, d – диаметр проволоки.
1.3. Сопротивление токопроводящей жилы постоянному и переменному току
Порядок расчета.
, (1.19)
где ρ20 – удельное сопротивление при 20ºС (табл. 2);
l – длина жилы;
S0 – сечение жилы;
α – температурный коэффициент сопротивления (табл. 2);
kу – коэффициент укрутки.
Свойства материалов, применяемых для изготовления токопроводящих жил, даны в [2] и табл. 2.
Таблица 2.
Электрические удельные сопротивления и температурные коэффициенты удельных сопротивлений
|
Материал |
ρ20, Ом·мм2/м |
α, 1/˚С |
|
Медь Алюминий Свинец Сталь Бронза Нержавеющая сталь |
0,0172 0,0283 0,214 0,138 0,035 0,7 |
0,00393 0,00403 0,004 0,0045 0,003 ___ |
. (1.20)
, , (1.21)
где h – расстояние между осями кабелей, dж – диаметр жилы.
Приближенные формулы (2.21) справедливы для x<2,8.
4. Сопротивление жилы переменному току вычисляется по формуле через коэффициенты yП=f(x) и yб=f(x):
(1.22)
Расчет геометрических размеров кабеля производится таким образом, чтобы напряженность электрического поля в изоляции не превышала определенного значения. Это значение зависит от вида материала изоляции и типа кабеля.
Класс напряжения – это номинальное линейное напряжение на приемнике электроэнергии (Uн). Кабель рассчитывается на наибольшее рабочее напряжение (Uраб max), так как на генераторе напряжение выше:
Uраб max=к Uн (2.1)
Кроме того, учитывается режима работы нейтрали (табл.3), который зависит от класса напряжения.
Таблица 3
Величины расчетных напряжений
|
№ п/п |
Uн, кВ |
к |
U0, кВ |
Нейтраль |
|
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. |
0,220 0,380 0,660 1 3 6 10 20 35 110 220 330 500 750 |
1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,1 1,05 1,05 |
0,220·1,15/√3 0,380·1,15/√3 0,660·1,15/√3 1·1,15/√3 3·1,15 6·1,15 10·1,15 20·1,15 35·1,15 110·1,15/√3 220·1,15/√3 330·1,1/√3 500·1,05/√3 750·1,05/√3 |
Заземлена Заземлена Заземлена Заземлена Не заземлена Не заземлена Не заземлена Не заземлена Не заземлена Заземлена Заземлена Заземлена Заземлена Заземлена |
Кабели на напряжения от 1 до 35 кВ работают с изолированной или резонансно заземленной нейтралью, поэтому при однофазном коротком замыкании на землю напряжение на неповрежденных фазах возрастает до линейного. Следовательно, расчет изоляции необходимо вести на линейное напряжение U0= Uл. Кабели на напряжения от 110 кВ и более работают с заземленной нейтралью, поэтому при однофазном коротком замыкании на землю происходит отключение и напряжение на фазах не может быть больше фазного – U0= Uф.
Напряженность электрического поля на токопроводящей жиле имеет равнозначные названия: 1) Emax – максимальная, Eраб – рабочая, Eдоп – допустимая, их значения берутся из литературы.
Расчет толщины изоляции кабеля переменного тока
В кабеле переменного тока с круглыми жилами напряженность электрического поля изменяется по гиперболическому закону (рис. 2.1 и формула (2.1)). Это обусловлено тем, что изоляция однородна.
Рис. 2.1. Распределение напряженности электрического поля в кабеле переменного тока
Порядок расчета
(2.2)
из = r2 – r1 (2.3)
Кабель с градированной изоляцией
Двухслойное градирование
В том случае, если изоляция неоднородна, например, имеются два слоя с диэлектрическими проницаемостями e1 и e2 (рис. 2.1), на границе раздела слоев возникает заряд. Это приводит к скачку напряженности электрического поля (рис.2.3). Напряженность изменяется по радиусу:
1) в первом слое ; 2) во втором слое , (2.4)
где .
Рис. 2.2. Кабель с изоляцией Рис. 2.3. Скачек напряженности
из двух слоев электрического поля
Существуют два способа градирования. В первом способе уменьшается напряженность электрического поля на жиле r0 (рис. 2.4); во втором способе сохраняется прежняя напряженность электрического поля на жиле, в результате чего уменьшается радиус кабеля от r2 до r3 (рис. 2.5).
Рис. 2.4. Первый способ градирования
До градирования (рис. 2.2) напряженность электрического поля изменялась по кривой 1 – 7 . После градирования напряженность на жиле (т. 1) уменьшилась (т. 2). Напряжение в первом слое уменьшилось на величину пропорциональную площади S1, во втором слое напряжение возросло на S2, причем S1= S2, так как суммарное напряжение осталось U0. После градирования напряженность изменяется по кривой 2 – 5 –3 – 6 .
Рис. 2.5. Второй способ градирования
До градирования по второму способу (рис. 2.5) напряженность распределялась по кривой 1 – 6. После градирования напряженность на жиле (т. 1) осталась без изменений, однако радиус кабеля уменьшился от r2 до r3. После градирования напряженность распределялась по кривой 1 – 3 – 2 – 4. Напряжение на кабеле осталось прежним U0, поэтому S1= S2.
Порядок расчета
- допустимую напряженность электрического поля в первом E1 и втором E2 слоях ([2], стр. 88), например, E1=9,2 кВ/мм, E2=8,6 кВ/мм ;
- диэлектрическую проницаемость первого ε1 и второго ε2 слоев ([2], стр. 88), например, ε1=4,3 ε2=3,5.
, (2.6)
. (2.7)
7. Вычисляется радиус второго слоя:
(2.8)
. (2.9)
(2.10)
(2.11)
2. 3. Расчет кабеля постоянного тока
В кабеле постоянного тока через изоляцию протекает ток I, плотность которого равна:
, (2.12)
где S=2rl – цилиндрическая поверхность, l – длина кабеля.
Из закона Ома
(2.13)
находим напряженность электрического поля:
(2.14)
где – проводимость изоляции.
Из формулы (2.14) видно, что напряженность электрического поля зависит от проводимости изоляции, которая в свою очередь зависит от температуры и напряженности электрического поля:
(2.15)
где - перепад температур в изоляции,
a – температурный коэффициент удельного объемного сопротивления,
k – коэффициент, который зависит от типа диэлектрика,
E – напряженность электрического поля в любой точке изоляции,
E2 – напряженность электрического поля на радиусе r2 (поверхность изоляции).
Таким образом, отличительной особенностью расчета кабеля постоянного тока, по отношению к кабелю переменного тока, является то, что изоляция неоднородна по своим свойствам, так как проводимость диэлектрика существенно зависит от температуры и напряженности электрического поля.
Порядок расчета.
- класс напряжения U0, кВ,
- сечение токопроводящей жилы S0, мм2.
- допустимую напряженность электрического поля Eдоп ([6], стр. 45);
- температурный коэффициент проводимости a ([6], стр. 37);
- коэффициент k ([2], стр. 90).
- удельное тепловое сопротивление изоляции из ([2], стр. 128).
(2.17)
r2=r1+из (2.18)
(2.19)
, (2.20)
где l = 1 м.
(2.21)
(2.22)
В том случае, если E не равно Eдоп (заданному), то необходимо изменять r2 до тех пор пока расчетное значение не совпадет с заданным. На этом расчет толщины изоляции заканчивается, r2 больше не изменяется.
3.1. Расчет тепловых сопротивлений конструктивных элементов кабеля и окружающей среды
Тепловое сопротивление конструктивных элементов кабеля
Тепловое сопротивление цилиндрического элемента конструкции кабеля, например изоляции, равно:
, (3.1)
где σиз – удельное тепловое сопротивление изоляции [2, 8];
r1 , r2 – внутренний и внешний радиус изоляции, (r2 – r1) – толщина изоляции.
Тепловое сопротивление земли
Теплового сопротивления земли рассчитывается по формуле:
(3.2)
где L – глубина прокладки, Rк – радиус кабеля, з – удельное тепловое сопротивление земли.
Тепловое сопротивление воздуха
Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля Pж проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду через конвективный теплообмен Pк и излучением Pи:
. (3.3)
Расчет конвективной теплопередачи может быть произведен по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи.
, (3.4)
где - коэффициент расширения воздуха,
d – диаметр кабеля, м;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
- кинематическая вязкость воздуха, м2/с;
– перепад температуры между поверхностью кабеля Tп и окружающей средой T0.
Параметры воздуха берутся из табл. 3.1 для средней температуры:
, . (3.5)
Таблица 3.1
Зависимость параметров сухого воздуха от средней температуры Tср.
|
Tср, ºС |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
102, Вт/м ºС |
2,5 |
2,59 |
2,67 |
2,75 |
2,82 |
2,89 |
3,00 |
|
106, м2/с |
14,16 |
15,06 |
16,00 |
16,96 |
17,95 |
18,97 |
20,00 |
, (3.6)
где c – теплоемкость воздуха, Дж/кг·˚С;
– плотность воздуха, кг/м3.
Для воздуха Pr =0,72.
, (3.7)
где c и n – постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения GrPr даны в таблице 3.2.
Таблица 3.2.
Значения коэффициентов c и n в уравнении (3.6)
|
GrPr |
c |
n |
|
10-410-3 |
0,5 |
0 |
|
10-35102 |
1,18 |
1/8 |
|
51022107 |
0,54 |
1/4 |
|
21071013 |
0,135 |
1/3 |
(3.8)
где d – наружный диаметр кабеля, м;
. (3.9)
, (3.10)
где С0=5,710-8 Вт/(м2К4) – постоянная излучения абсолютно черного тела; П – коэффициент черноты поверхности тела;
Tп , T0, ºК - температура поверхности кабеля и окружающей средой.
или (3.11)
, (3.12)
где .
Пример расчета.
Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля (d=28 мм) в пластмассовой оболочке (п=0,8), температура окружающей среды T0=25ºC, температура поверхности кабеля TП=55ºC.
.
,
9. Вычисляем номинальный ток нагрузки ток:
, (12)
где Tж – допустимая рабочая температура изоляции,
T0 – температура окружающей среды,
Sиз – тепловое сопротивление изоляции,
Sзп – тепловое сопротивление защитных покровов,
10. Определяем температуру поверхности:
,
где– тепловой поток, идущий от жилы.
Это уточненное значение Tп подставляем в начало расчета (пункт 1) и так повторяем 3 – 4 раза до стабилизации тока с точностью 1 А.
3.2. Расчет допустимого тока нагрузки при отсутствии потерь в изоляции и оболочках кабеля
Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.1), в котором источником тепла является только токопроводящая жила.
Рис. 3.1. Тепловая схема замещения
Обозначения:
Tж – температура жилы,
T0 – температура окружающей среды,
Sиз – тепловое сопротивление изоляции,
Sоб – тепловое сопротивление металлической оболочки,
Sзп – тепловое сопротивление защитных покровов,
S0 – тепловое сопротивление окружающей среды,
– тепловой поток, идущий от жилы.
Металлическая оболочка имеет тепловое сопротивление Sоб, которое много меньше, чем тепловые сопротивления иных элементов конструкции кабеля, поэтому не учитывается.
Запишем уравнение теплового баланса:
(3.13)
Выразим допустимый ток:
, (3.14)
где I=Iдоп – допустимый ток нагрузки,
Tж= Tраб – допустимая рабочая температура изоляции.
3.3. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в изоляции кабеля
Диэлектрические потери – это потери в изоляции за счет активного тока Ia. Отношение активного тока в диэлектрике к реактивному току Ic есть тангенс угла диэлектрических потерь tg [7], [8], стр. 177. Диэлектрические потери P и емкость кабеля C с круглой жилой и однородной диэлектрической проницаемостью вычисляются по формуле:
, (3.15)
где e0=8,85.10-12, Ф/м – диэлектрическая постоянная;
- диэлектрическая проницаемость [7], [8], стр. 177.
Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.2), в котором источником тепла является токопроводящая жила и изоляция.
Рис. 3.2. Тепловая схема замещения кабеля с диэлектрическими потерями
Запишем уравнение теплового баланса:
(3.16)
Выразим допустимый ток:
, (3.17)
где I=Iдоп – допустимый ток нагрузки,
Tж= Tраб – допустимая рабочая температура изоляции.
3.4. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в оболочках кабеля
В том случае, если жила кабеля окружена металлической оболочкой, которая заземлена как со стороны генератора, так и приемника электроэнергии, в ней протекают продольные токи, которые вызывает рассеивание энергии в окружающее пространство. Оболочки могут быть свинцовыми, алюминиевыми или выполнены в виде обмотки металлическими лентами, выполняющими функцию электрического экрана.
Ток жилы Iж (рис. 3.2), протекая по контуру 5 – 6 – 7 – 8, создает вокруг проводников переменное магнитное поле. Вектор магнитной индукции B, пронизывает контур 1 – 2 – 3 – 4 и вызывает в нем протекание электрического тока Iоб.
Рис. 3.3. Потери в металлических оболочках
Порядок расчета.
, (3.18)
где – магнитная проницаемость (для немагнитных материалов =1), 0=410-7 Гн/м – магнитная постоянная, h – расстояние между кабелями, l – длина.
, (3.19)
где ρоб, Ом·мм2/м – удельное сопротивление материала оболочки;
l – длина оболочки (расчет ведется на 1м).
, (3.20)
где Dоб – внешний диаметр оболочки,
dиз – диаметр по изоляции (внутренний диаметр оболочки).
(3.21)
(3.22)
Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.4), в котором источником тепла является токопроводящая жила и оболочка.
Рис. 3.4. Тепловая схема замещения кабеля с потерями в металлических оболочках
Запишем уравнение теплового баланса:
, ,
. (3.23)
Выразим допустимый ток:
, (3.24)
где I=Iдоп – допустимый ток нагрузки,
Tж= Tраб – допустимая рабочая температура изоляции.
3.5. Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля
Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.5), в котором источником тепла являются три токопроводящие жилы.
Рис. 3.5. Тепловая схема замещения трехжильного кабеля
Запишем уравнение теплового баланса:
(2.25)
Выразим допустимый ток:
. (2.26)
где I=Iдоп – допустимый ток нагрузки,
Tж= Tраб – допустимая рабочая температура изоляции.
Кроме рассмотренных вариантов могут быть другие, поэтому в каждом конкретном случае составляется тепловая схема замещения и записывается уравнение теплового баланса, из которого выражается допустимый ток нагрузки.
После включения кабеля под нагрузку температура жилы возрастает (рис.3.6):
или , (2.27)
где (Tmax–T0)=θmax – максимальный перепад температур,
T – текущая температура,
θ= T–T0 – перепад температур,
- максимальный перепад температуры между жилой и окружающей средой,
Pж – мощность теплового потока, идущего от жилы,
C – теплоемкость кабеля,
S – тепловое сопротивление элементов конструкции кабеля и окружающей среды,
β=C·S – постоянная времени нагрева (величина, которая не зависит от времени).
Рис. 3.6. Кривая нагрева
При выводе этого уравнения мы принимали кабель за однородный цилиндр. Реальный кабель многослойный и чтобы учесть это вводиться понятие эффективной теплоемкости:
С=Сэф=Сж+0,5(Сиз+Соб+...), (2.28)
Сз=0 – теплоемкость земли не учитывается, земля вокруг кабеля прогревается в течение нескольких недель.
Теплоемкость элемента конструкции кабеля равна:
С=Суд ·γ·V, (2.29)
где V – объем, м3; Суд – удельная теплоемкость, Дж/кг·˚С [2, 8];
– плотность, кг/м3.
Тепловое сопротивление берется с учетом теплового сопротивления земли:
S=Sиз+Sоб+…+Sз ; (2.30)
Порядок расчета.
3.7. Расчет тока перегрузки
В том случае, если кабель не был подключен к нагрузке и по нему не протекал ток, то его температура равна температуре окружающей среды. Такой кабель можно кратковременно перегрузить, т.е. включить на ток Iпер в течение времени tпер. За время tпер жила кабеля нагреется до рабочей температуры.
Между током перегрузки Iпер и временем перегрузки tпер существует следующая зависимость:
. (2.31)
Порядок расчета.
Возможны два варианта: короткое замыкание с предшествующей нагрузкой и короткое замыкание без предшествующей нагрузки.
; , (2.32)
где Cж – теплоемкость жилы,
Tк.з. – температура, до которой можно кратковременно нагреть изоляцию,
к.з. – время короткого замыкания,
– сопротивление токопроводящей жилы при температуре T0,
– температурный коэффициент удельного объемного сопротивления.
; (2.33)
Порядок расчета.
1. Вычислить по формулам (2.32) и (2.33) зависимость тока короткого замыкания от времени и нарисовать график.
3.9. Расчет распределения температуры по элементам конструкции кабеля
Порядок расчета.
, и т.д. (2.34)
(2.35)
вычисляем распределение температуры на каждом тепловом сопротивлении.
3. Рисуем график T=f(r).
Список литературы
ДОПОЛНЕНИЕ
Проволочный экран (см. главу 5) имеет по сравнению с токопроводящей жилой большую поверхность соприкосновения с элементами конструкции кабеля, поэтому при расчете тока короткого замыкания экрана надо учитывать теплоемкость соседних слоев 1 и 5 (рис. 4.11). За время короткого замыкания (≈ 1 с) успевает нагреваться слой, окружающий проволоку, на расстоянии (h1 и h2 ) ≈ 0,2…0,5 мм.
|
Рис. 4.11. Фрагмент проволочного экрана: 1 – слой над проволокой; 2 и 5 – области нагрева; 3 – проволока; 4 – незаполненное пространство; 6 – слой под проволокой |
Расчет тока короткого замыкания проволочного экрана производится по формуле (4.92), в которую подставляется теплоемкость
(4.94)
где Cпр – теплоемкость проволоки; С1 – теплоемкость области 2 (см. рис. 4.11); С2 – теплоемкость области 5.
Теплоемкости вычисляются на длине 1 м (L=1):
, , (4.95)
где rпр – радиус проволоки; спр, с1 и с2 – удельные теплоемкости; ρпр, ρ1 и ρ2 – плотности; S1 – площадь области 2; S2 – площадь области 5.
Площади областей 2 и 5:
(4.96)
где γ1 и γ2 – углы, рад (примерно π/2); h1 и h2 – глубина прогрева областей 2 и 5.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Токопроводящие жилы кабелей……………………..……………….1
3. Тепловой расчет кабеля…….……………………………………………..17
3.1. Расчет тепловых сопротивлений конструктивных элементов кабеля и окружающей среды…………………………………….………………………..17
3.2. Расчет допустимого тока нагрузки при отсутствии потерь в изоляции и оболочках кабеля…………………………………….………………………..21
3.3. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в изоляции
кабеля…………………………………………….…………………….…22
3.4. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в оболочках кабеля……………………………………………………………………………..23
3.6. Расчет кривой нагрева……………………………………………………26
3.7. Расчет тока перегрузки……………………………………………………27
3.8. Расчет тока короткого замыкания……………….……………………….28
Список литературы…………………………………….…………………….…29