Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
15. Работы Ньютона, Лейбница. Создание дифференциального и интегрального исчисления.
Ньютон (XVII – XVIII вв.) – англичанин, родился в семье фермера, окончил Тринити колледж Кембриджского университета, занимался историей и хронологией. Крупные работы: «Начала натуральной философии», в которой даны определение физических величин, сформулированы законы движения, создан метод флюксий. Решая задачи механики, он по длине пути пытался найти скорость тела в данное время, время если скорость дана, найти путь, пройденный телом в данное время. Все переменные величины в задачах он рассматривал в процессе непрерывного роста или убывания подобно времени. Эти текущие величины он называл флюэнтами, они связаны со скоростями их изменения, флюксиями. Достижения Ньютона: 1) получил разложение в бесконечные ряды функций: sin x, cos x, ex, ln(1+x); 2) рассматривал формулы: бином Ньютона (x+y)n; 3) разработал метод флюксий. Следовательно. Флюэнты вступают во взаимодействие с флюксиями. Нахождение флюэнты по флюксии и наоборот – 2 взаимообратные задачи. Но о многозначности нахождения флюэнт по флюксии ничего не говорится, хотя оговаривается, что флюэнты можно увеличивать или уменьшать на любую не текущую величину. Ньютон ввел термин предел, но нет его пояснения и нет примеров, раскрывающих это понятие. Хотя он ввел 12 лемм о пределе и в частности: при вычислении пределов отношение 2 малых величин можно заменить 2 бесконечно малыми. Нет теоремы единственности предела, нет теоремы суммы и произведения. Решая обратную задачу нахождения производной, определяет интеграл. Сформулировал теорему: Площадь криволинейной трапеции есть интеграл от функции, выраженной ординату кривой по абсциссе. Вначале появляется определенный интеграл, затем неопределенный. Лейбниц начал работать над дифференциальными и интегральными исчислениями на 10 лет позже Ньютона. Лейбниц родился в семье профессора. Был дипломатом и пытался создать универсальный язык для описания природы с помощью простых понятий. Создал дифференциальное исчисление геометрическим путем. Он использовал характеристическую теорему Паскаля, где считал кривую на малых участках прямой. У Декарта взял алгебраическое представление геометрической кривой.
dy
dl
dx
У Валлиса и Меркантора заимствовал разложение функции в ряды. Суммированием бесконечного числа бесконечно малых приращений он получил ординату кривой в конечной точке.
y=x2
0 1 2 3 4
0 1 4 9 16
1 3 5 7 разности
dy
dy dy
1 2 3
Суммируя приращения, получается 16 . Sdy=y. Интегрирование и дифференцирование – 2 взаимообратные действия. Лейбниц вывел правила дифференцирования для сложения, умножения и произведения. Рассматривал свойства интеграла.
Используя отношения малых величин dy/dx Лейбниц разъяснял признаки возрастания, убывания функции, наличие
max, min, выпуклости кривой, т.е. выяснял достаточное условие существования экстремума и точек перегиба.
Маркиз Лапиталь принял символику и теорию Лейбница и напечатал первый курс дифференциальных исчислений.
Карно (чьи работы поначалу не были замечены) утверждал, что все новые методы основаны на методе исчерпывания древних и бесконечно малые он определил как переменную величину, предел которой =0.