Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 4
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра «Детали машин и ПТУ»
Н.П. Баловнев Одобрено
Б.А. Пронин методической комиссией по
общетехническим дисциплинам
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей
МОСКВА – 2006
Баловнев Николай Петрович, доцент, кандидат технических наук
Пронин Борис Алексеевич профессор, доктор технических наук
«Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность» учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей.
Настоящее учебное пособие имеет целью дать студентам необходимые сведения для освоения методики расчета зубчатых передач по ГОСТ 21354-87. Оно является пособием при курсовом проектировании по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» и другим профилирующим дисциплинам, а также можетт использоваться при выполнении дипломных проектов. В приложении дан пример выполнения расчетно-графической работы.
Размерность величин
Во всех расчетах принята размерность:
размеры – мм;
силы – Н;
моменты – Н.м;
напряжения – МПа;
скорость – м/c;
частота вращения – мин-1(об/мин).
Индексация:
1 – величина, относящаяся к шестерне;
2 – величина, относящаяся к колесу;
Н – величины при расчете на контактные напряжения;
F – величины при расчете на изгиб;
Б – быстроходная ступень;
Т – тихоходная ступень.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Исходные данные для расчета ……………………………………………………………….4
2. Проектировочный расчет по контактным напряжениям……………………………………4
2.1. Выбор материала зубчатых колес и их термообработки…………………………………4
2. 2. Выбор точности изготовления колес………………………………………………...……4
2. 3. Выбор относительной ширины зубчатого венца………………………………………….6
2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий……………………………………………………………………………….6
2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости……..7
2.6. Определение размеров зубчатой пары……………………………………………….……9
2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей…………….…15
2.8. Скорость и силы в зацеплении……………………………………………………………..16
2.9. Проверка заготовок колес на прокаливаемость…………………………………...…….16
3. Проверочный расчет по контактным напряжениям………………………………………17
3.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………..…….17
3.2. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки………….….21
4. Проверочный расчет по напряжениям изгиба……………………………………………22
4.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………….….22
4.2. Расчет на прочность при действии максимальной нагрузки…………………………..27
5. Проектировочный расчет на сопротивление усталости при изгибе зуба……………….28
6. Особенности расчета некоторых передач………………………………………………….29
6.1. Шевронные передачи………………………………………………………………..…….29
6.2. Передачи многопоточных редукторов………………………………………………..….29
6.3.Передачи с заданным межосевым расстоянием…………………………………….……30
6.4. Передачи соосного редуктора…………………………………………………………….32
Использованная литература………………………………………………………………..….32
Приложение 1. Соотношение между твердостями , и ………………..…33
Приложение 2. Типовые режимы нагружения…………………………………………….…33
Приложение 3. Пример расчета тихоходной косозубой цилиндрической зубчатой
передачи (любого) редуктора……………………………………………………………..…..34
Приложение 4. Пример расчета быстроходной косозубой цилиндрической зубчатой передачи соосного редуктора………………………………………………………………….45
- момент на валу шестерни, Н.м;
- момент на валу колеса, Н.м;
- частота вращения вала шестерни, мин –1;
- частота вращения вала колеса, мин –1;
- передаточное число зубчатой передачи;
- срок службы в часах;
циклограмма нагружения или типовой режим нагружения;
схема редуктора.
2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
Материал колес и вид термообработки выбирают в зависимости от требований к габаритам передачи и технологии изготовления.
Преимущественно применяют, стали с упрочненной рабочей поверхностью зубьев. При отсутствии жестких требований к размерам и малой мощности используют улучшенные или нормализованные стали.
В передачах с улучшенными колесами твёрдость шестерни следует делать выше твердости колеса из-за большей частоты её нагружения . Это достигаетсявыбором сталей разных марок или различием в термообработке при одной марке стали.
При колесах с поверхностным упрочнением твердость поверхностей зубьев шестерни и колеса делают одинаковой. Применяют также комбинацию шестерни с поверхностным упрочнением зубьев и улучшенным колесом. Выбор марки стали производится по табл.1.
На чертеже колеса (шестерни) в технических требованиях должны указываться пределы допустимого колебания твердости из расчета единиц от расчетной.
Пример. Если расчетная твердость , на чертеже ставят твердость .
Примечание. * Соотношение между твердостями , и определяют по приложению 1.
2. 2. Выбор точности изготовления колес
Степень точности колес по плавности и контакту назначают по табл. 2 в зависимости от ожидаемой окружной скорости в зацеплении быстроходной пары редуктора.
, м/c, (1)
где - частота вращения шестерни; - вращающий момент на валу шестерни.
Рекомендуемые степени точности
Таблица 2
|
Для зубчатых колес |
Степень точности при скорости в м/с |
||||
|
прямозубых |
8 (9) |
8 |
7 |
6 |
- |
|
косозубых и шевронных |
8 (9) |
8 (9) |
8 |
7 |
6 |
Примечание. В скобках указаны допустимые степени точности для малоответственных редукторов.
2. 3. Выбор коэффициента относительной ширины зубчатого венца
Коэффициент относительной ширины зубчатого венца рекомендуют выбирать в пределах, указанных в табл. 3.
Коэффициент относительной ширины зубчатого венца
Таблица 3
|
При степени точности |
5, 6 |
7 |
8 |
9, 10 |
|
|
при |
1,5…2 |
1…1,5 |
0,75…1 |
0,75 |
|
|
при |
1…1,5 |
0,7…1 |
0,5…0,7 |
0,5 |
Большие значения для косозубых колес при симметричном расположении относительно опор и постоянной нагрузке, когда обеспечивается более равномерное распределение нагрузки по ширине колес и возможна приработка. Для коробок передач . При консольном расположении хотя бы одного из колес . Для открытых передач .
2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий
Коэффициент - определяют по рис. 1 в зависимости от твердости поверхности зубьев, коэффициента относительной ширины зубчатого венца и расположения колес относительно опор валов.
При уточненном расчёте находят по ГОСТ 21354-87 с учётом упругой линии вала, зазоров в подшипниках и жесткостей зубьев.
Коэффициент
Рис. 1.
2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости
Определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле
. (2)
Примечание. При проектировочном расчете передач общего назначения принимают .
За расчетное допускаемое контактное напряжение принимают соответственно меньшее из двух:
для прямозубых передач или ;
для косозубых и шевронных передач
, или . (3)
2.5.1. Предел контактной выносливости находят по формулам - табл.1. При этом расчет ведут по средней твердости или . Для улучшенных колес в указанном в таблице интервале твердости в зависимости от требуемых габаритов для расчета может быть взята любая твердость.
2.5.2. Коэффициент запаса прочности: для колес улучшенных и объемно-закаленных ; для колес с поверхностным упрочнением . Значения в скобках - для особо ответственных передач.
2.5.3. Коэффициенты долговечности
При , , (4)
а при - . (4а)
Для колес улучшенных и объемно-закаленных ; с поверхностным упрочнением .
2.5.3.1. Базовое число циклов по формуле
. (5)
2.5.3.2. Суммарные числа циклов нагружения за период службы для шестерни и колеса определяются:
при переменной частоте вращения
; (6)
при постоянной частоте вращения
, (6а) или . (6б)
Здесь - число зацеплений одной стороны зуба за один оборот шестерни или колеса; - время работы на скоростном режиме на протяжении суток, в часах; - частота вращения рассматриваемого зубчатого колеса; - число рабочих дней в году; - срок службы передачи, в годах; - время работы на протяжении суток, в часах; - ресурс работы передачи в часах.
Примечание. Если для шестерни и колеса , то , где - передаточное число передачи.
2.5.3.3.Коэффициент режима работы
При заданной циклограмме нагружения и различной частоте вращения на каждой ступени нагружения коэффициент режима работы находят по формуле
, (7)
при
, (7а)
где , , - частота вращения, время работы и вращающий момент на ступени нагружения; - наибольший длительно действующий момент, длительность действия которого за срок службы не менее циклов; - относительное время работы на ступени нагружения; - суммарное время работы.
Моменты, действующие за срок службы менее циклов, при расчете на сопротивление усталости не учитываются.
Если циклограмма нагружения соответствует типовому режиму нагружения, то коэффициент берут согласно приложению 2.
2.5.3.4. Эквивалентные числа циклов за срок службы
. (8)
Примечание. Если для шестерни и колеса , то .
2.5.4. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностей зубьев принимают:
Шероховатость, мкм
2.5.5. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости - по рис.2.
2.5.6. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса - по рис.3, в зависимости от диаметра колеса.
2.6. Определение размеров зубчатой пары
2.6.1. Начальный диаметр шестерни по формуле
, (9)
где - для прямозубых и - для косозубых и шевронных колес; - наибольший момент на колесе, длительность действия которого за срок службы не менее 50000 циклов; назначают согласно п. 2.3.; - по п. 2.4. Определение по п. 2.5.
Знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, «-» - внутреннему.
Коэффициент Коэффициент
Рис. 2 Рис. 3
2.6.2. По найденному диаметру определяют:
расчетную ширину колес ; (10)
расчетное межосевое расстояние , (11)
которое округляют по табл. 4 до стандартного. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
Примечание. В обоснованных случаях межосевое расстояние может быть не стандартным.
Стандартные межосевые расстояния в мм
Таблица 4
|
Ряд 1 |
40 |
50 |
63 |
80 |
100 |
125 |
160 |
200 |
250 |
315 |
400 |
500 |
|
Ряд 2 |
- |
- |
71 |
90 |
112 |
140 |
180 |
225 |
280 |
355 |
450 |
В случае существенного изменения корректируют ширину колеса
. (12)
Ширина колеса ; ширина шестерни мм. С округлением до целого числа.
2.6.3. Определение геометрии зацепления
2.6.3.1. При колесах с твердостью поверхности зубьев колеса
Задаются по табл. 5 модулем в пределах: мм. При большей твердости зубьев шестерни - по верхнему пределу. Для силовых передач следует брать модуль не менее 1,5 мм. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
Модули в мм по стандарту ГОСТ 9563-80
Таблица 5
|
Ряд 1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
|
Ряд 2 |
1.75 |
2,25 |
2,75 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
7 |
9 |
11 |
Задаются ориентировочно углом наклона зубьев : для косозубых колес редукторов в пределах , для косозубых колес коробок передач - , для шевронных -.
Определяют числа зубьев и
, (13)
. (14)
Полученные значения округляют до целых чисел.
Примечание. Если число зубьев , то следует выполнить проверку на возможность подрезания зуба по формуле (15).
. (15)
Здесь - угол зацепления.
2.6.3.2. При колесе и шестерне с упрочненной поверхностью зубьев
Из условий равнопрочности по контактным напряжениям и изгибу определяют наибольшее допустимое произведение
, (16)
где - эквивалентное число зубьев шестерни; - коэффициент, учитывающий формулу зубьев и концентрацию напряжений.
При этом допускаемое напряжение изгиба устанавливают по п. 2.5. Для прямозубых колес , косозубых и шевронных .
По найденному произведению из рис. 4 находят возможные и коэффициент смещения . При этом расчет следует вести для нескольких вариантов и с тем, чтобы после окончательного определения модуля по п. 2.6.4., угла наклона зуба по п. 2.6.5. и коэффициента осевого перекрытия по п. 2.6.6. выбрать более целесообразный вариант.
Примечания:
1. Если определенное по формуле (16) произведение при данном оказывается больше величин, соответствующих на рис. 4 линии , то лимитирующим является контактное напряжение и смещение определяется только условием отсутствия подрезания.
2. Следует иметь в виду, что рис. 4 дает значение коэффициента смещения при данном из условия равнопрочности по контакт ным напряжениям и изгибу при диаметре , определенному по контактным напряжениям. Поэтому с увеличением числа зубьев модуль уменьшается и требует большее смещение .
Задаются ориентировочно углом наклона зубьев согласно п. 2.7.3.1. и определяют числа зубьев:
и . Округляют и до целых чисел. Находят эквивалентные числа зубьев
и , (17)
и по блокирующему контуру в приложении 3 к ГОСТ 16532-70 проверяют допустимость смешение и находят смещение . При рекомендуется равносмещенная передача, т.е..
Графики для определения
Рис. 4
2.6.4. Определяют модуль
(18)
и округляют его до стандартного по табл. 5 п. 2.7.3.1.
2.6.5. Находят окончательно:
передаточное число ; (19)
угол наклона зуба ();
; (20) ; (20а)
( фиксируется до минут или четвертого знака после запятой; - до шестого знака после запятой);
осевой шаг
. (21)
2.6.6. Определяют коэффициент осевого перекрытия
, (22)
который рекомендуется . В крайнем случае не менее .
Расчет геометрии по п.п. 2.6.3. - 2.6.6. целесообразно вести в нескольких вариантах. Выбирают тот, у которого ближе к заданному, а .
2.6.7. Диаметры зубчатых колес
2.6.7.1. Делительные диаметры
; . (23)
2.6.7.2. Диаметры вершин зубьев:
колес внешнего зацепления
; ; (24)
колес внутреннего зацепления
; ; (24а)
где и - коэффициенты смещения шестерни и колеса; - коэффициент воспринимаемого смещения; - делительное межосевое
расстояние.
2.6.7.3. Диаметры впадин:
колес внешнего зацепления
; ; (25)
колес внутреннего зацепления
; . (25а)
2.6.7.4. Начальные диаметры
(26)
Примечание. Диаметры и контрольные размеры колес находят с точностью до сотых долей мм выполняют проверку по формуле .
2.6.7.5. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца ведут по формуле
. (27)
Если его величина выходит за рекомендуемые пределы по табл. 3, то степень точности колес корректируют.
2.6.8. Коэффициент торцового перекрытия передачи без смещения находят по формуле
, (28)
где и - составляющие коэффициента торцового перекрытия шестерни и колеса соответственно по рис. 5.
Пример. Дано: , , . По графику определяем (см. пунктир) , а .
При коэффициент торцового перекрытия можно определять по формуле
. (28а)
Примечание. Для передач со смещением коэффициент торцового перекрытия передачи находят по приложению 2 ГОСТ21354-87.
График для определения и
Рис. 5
2.6.9. Суммарный коэффициент перекрытия находят по формуле
. (29)
2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей
2.7.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля
. (30)
2.7.2. Постоянная хорда
(31)
2.7.3. Высота до постоянной хорды
(32)
2.8. Скорость и силы в зацеплении
2.8.1. Окружная скорость
. (33)
2.8.2. Окружная сила
. (34)
2.8.3. Радиальная сила
. (35)
2.8.4. Осевая сила
. (36)
2.9. Проверка заготовок колес на прокаливаемость
Окончательный выбор марки стали при колесах с упрочненной поверхностью должен проводиться с учётом прокаливаемости в зависимости от предела прочности или твердости сердцевины по рис. 6, для улучшенных колес - по рис.7. Размеры, определяющие прокаливаемость, устанавливаются по рис.8.
, и сердцевины сталей с поверхностным упрочнением
Рис.6
, и улучшенных сталей
Рис. 7
Размеры, определяющие прокаливаемость
меньшее из двух большее из двух
или или ,
Рис. 8
3.1. Расчет на сопротивление усталости для стальных колес производят по формуле
. ( 37)
Передаточное число , ширину колеса и начальный диаметр шестерни берут из геометрических расчетов п. 2.6.3...2.6.7.
3.1.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления
при и - ; (38)
при - ; (38а)
или по рис. 9.
Коэффициент
Рис. 9
Здесь - делительный угол профиля в торцовом сечении; - угол зацепления; - основной угол наклона.
3.1.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий
Для прямозубых колес . (39)
Для косозубых и шевронных колес:
при < - ; (40) при - (40а).
Примечание. Для прямозубых колес без смещения при .
3.1.3 Коэффициент нагрузки
; (41)
3.1.3.1. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку
Если циклограмма нагружения включает внешние динамические нагрузки, то . В противном случае при расчётах на сопротивление усталости принимают по табл. 6.
Коэффициент внешней динамической нагрузки
Таблица 6
|
Тип двигателя |
Тип рабочей машины |
|||
|
I |
II |
III |
IV |
|
|
Электродвигатель; паровые и газовые турбины при стабильных режимах эксплуатации и небольших пусковых моментах. |
1,00 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
|
Гидравлические двигатели, паровые и газовые турбины при больших часто возникающих пусковых моментах. |
1,10 |
1,35 |
1,60 |
1,85 |
|
Многоцилиндровый двигатель внутреннего сгорания. |
1,25 |
1,50 |
1,75 |
2,00 и выше |
|
Одноцилиндровый двигатель внутреннего сгорания. |
1,50 |
1,75 |
2,00 |
2,25 и выше |
Тип рабочей машины:
I – электрический генератор; равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры; легкие подъемники; вентиляторы; мешалки для веществ равномерной плотности; турбокомпрессоры; легкие центрифуги; механизмы с вращающимися деталями.
II - неравномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры; шестеренчатые и ротационные насосы; приводы станков; тяжелые подъемники; центрифуги; механизмы кранов; ; мешалки для веществ с переменной плотностью; поршневые многоцилиндровые насосы; экструдеры; каландры; вращающиеся печи; станы холодной прокатки.
III – экструдеры и мешалки для резины и пластмасс; легкие шаровые мельницы; деревообрабатывающие станки; одноцилиндровые поршневые насосы; нереверсивные станы горячей прокатки; подъемные машины.
IV – экскаваторы; черпалки; тяжелые шаровые мельницы; резиносмесители; дробилки; кузнечные машины; тяжелые насосы; буровые машины; прессы; реверсивные станы горячей прокатки.
3.1.3.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении назначают по табл. 7.
Коэффициент
Таблица 7
|
Степень точности |
Твердость зубьев колеса |
Коэффициент при скорости в м/с |
|||||
|
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
||
|
6 |
_ |
_ |
_ |
1,18 1,06 |
1,25 1,09 |
1,32 1,13 |
|
|
_ |
_ |
_ |
1,12 1,04 |
1,16 1,06 |
1,20 1,08 |
||
|
7 |
_ |
_ |
1,16 1,07 |
1,24 1,10 |
1,32 1,13 |
1,40 1,16 |
|
|
_ |
_ |
1,09 1,04 |
1,14 1,06 |
1,19 1,08 |
1,25 1,10 |
||
|
8 |
1,05 1,02 |
1,10 1,04 |
1,20 1,08 |
1,28 1,12 |
1,38 1,15 |
1,48 1,19 |
|
|
1,03 1,01 |
1,06 1,02 |
1,12 1,05 |
1,18 1,07 |
1,24 1,09 |
1,30 1,12 |
||
|
9 |
1,06 1,02 |
1,11 1,04 |
1,22 1,08 |
_ |
_ |
_ |
|
|
1,03 1,01 |
1,06 1,02 |
1,13 1,05 |
_ |
_ |
_ |
Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе – для косозубых и шевронных колес.
3.1.3.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий , уточняют по рис.1 и откорректированному по результатам проектного расчета коэффициенту относительной ширины зубчатого венца .
Примечание. При уточненном расчёте зубчатой пары находят по ГОСТ 21354-87 с учётом упругой линии вала, зазоров в подшипниках и жесткостей зубьев.
3.1.3.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев
. (42)
Здесь - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, находят по рис. 10.
В приближенных расчетах для точных зубчатых колес, начиная с 5-й степени точности, при твердости колеса и шестерни более принимают . Для степеней точности по формуле
. (43)
При твердости шестерни или колеса меньше или равной по формуле
. (43а)
Коэффициент должен быть в пределах: для прямозубых колес ; для косозубых и шевронных .
В уточненных расчетах находят по ГОСТ 21354-87.
Коэффициент
Рис. 10
3.1.4. Уточнение допускаемого контактного напряжения
Проводят по п. 2.5., уточняя значения коэффициентов , и .
3.2. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки
Ведут по формуле
МПа <. (44)
Здесь - контактное напряжение по формуле (37); и - наибольший, кратковременно действующий момент, и номинальный момент соответственно.
Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке находят по формулам, приведенным в табл. 1.
Для нормализованных и улучшенных сталей значения предела текучести в зависимости от твердости берут по рис. 11.
Примечание. Если наибольший, кратковременно действующий момент, не известен, то под знак радикала следует подставлять отношение , приведенное в каталоге на использованный электродвигатель.
Предел текучести
Рис. 11
4.1. Расчет на сопротивление усталости
Проводят по формуле (45) для более слабого элемента (шестерни или колеса), для которого отношение меньше.
< (45)
Окружную силу при максимальном длительно действующем моменте, ширину колеса и нормальный модуль берут из проектного расчета (для открытой передачи п. 5.) или по исходным данным.
4.1.1. Коэффициент нагрузки
. (46)
4.1.1.1. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку по п. 3.1.3.1.
4.1.1.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении назначают по табл. 8.
Коэффициент
Таблица 8
|
Степень точности |
Твердость зубьев колеса |
Коэффициент при скорости в м/с |
|||||
|
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
||
|
6 |
_ |
_ |
_ |
1,38 1,15 |
1,50 1,20 |
1,64 1,26 |
|
|
_ |
_ |
_ |
1,12 1,04 |
1,16 1,06 |
1,20 1,08 |
||
|
7 |
_ |
_ |
1,32 1,13 |
1,48 1,19 |
1,64 1,25 |
1,80 1,32 |
|
|
_ |
_ |
1,09 1,04 |
1,14 1,06 |
1,19 1,08 |
1,25 1,10 |
||
|
8 |
1,10 1,04 |
1,20 1,08 |
1,40 1,16 |
1,58 1,23 |
1,77 1,30 |
1,96 1,38 |
|
|
1,03 1,01 |
1,06 1,02 |
1,12 1,05 |
1,18 1,07 |
1,24 1,09 |
1,30 1,12 |
||
|
9 |
1,11 1,04 |
1,22 1,08 |
1,45 1,17 |
_ |
_ |
_ |
|
|
1,03 1,01 |
1,06 1,02 |
1,13 1,05 |
_ |
_ |
_ |
Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе – для косозубых и шевронных колес.
4.1.1.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий
Коэффициент - определяют по рис. 12 в зависимости от твердости поверхностей зубьев, расположения колес относительно опор валов и коэффициента относительной ширины зубчатого венца (см. п. 2.6.7.5.), которую уточняют по результатам проектировочного расчета.
Примечание. При уточненном расчёте зубчатой пары находят по ГОСТ 21354-87 с учётом упругой линии вала, зазоров в подшипниках и жесткостей зубьев.
4.1.1.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев
. (47)
В уточненных расчетах находят по ГОСТ 21354-87.
4.1.2. Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, для колес с наружным зацеплением по рис. 13 в зависимости от эквивалентного числа зубьев (17) и коэффициента смещения . Для колес с внутренним зацеплением по рис. 14 в зависимости от числа зубьев колес и числа зубьев долбяка .
Коэффициент
Рис. 12
4.1.3. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба
(48)
4.1.4. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев
Для прямозубых передач .
Для косозубых и шевронных передач:
при < - ; (49) при - . (49а)
4.1.5. Определение допускаемого напряжения при расчете на сопротивление усталости при изгибе.
Допускаемые напряжения при расчете на сопротивление усталости при изгибе определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле
. (50)
Коэффициент для колес с внешним зацеплением
Рис. 13
4.1.5.1. Предел выносливости при изгибе
. (51)
4.1.5.2. Предел выносливости при изгибе , соответствующий базовому числу циклов берут по табл. 1.
4.1.5.3. Коэффициент , учитывающий способ получения заготовки: для поковок и штамповок -; проката - ; литых заготовок - .
4.1.5.4. Коэффициент , учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев: при шлифованной поверхности по табл. 1., в противном случае .
4.1.5.5. Коэффициент , учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки по табл. 1. При их отсутствии .
4.1.5.6. Коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки:
при одностороннем приложении нагрузки ; при двухстороннем - , где для нормализованных и улучшенных сталей твердостью ; при ; для азотированных зубчатых колес .
Коэффициент для колес с внутренним зацеплением
Рис. 14
4.1.6. Коэффициент запаса при изгибе принимают по табл. 1.
4.1.7. Коэффициент долговечности
. (52)
Его максимальные значения: при ; при . При этом показатель степени для колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве и со сквозной закалкой, а также зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев . Для зубчатых колес с поверхностным упрочнением и нешлифованной переходной поверхностью - .
Если , то .
Эквивалентное число циклов при изгибе за срок службы
. (53)
Здесь коэффициенты режима работы определяют аналогично п.2.5.3.3.
, (54)
при
, (54а)
а суммарные числа циклов нагружения за период службы для шестерни и колеса определяются по формулам (6) или (6а).
4.1.8. Коэффициент, учитывающий градиент напряжений
. (55)
4.1.9. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при шлифовании и зубофрезеровании с шероховатостью не более мкм . Для полированных колес: цементованных, нитроцементованных, азотированных и при закалке по контуру с охватом впадины- ; улучшенных, нормализованных и при сквозной закалке - .
4.1.10. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса
. (56)
Ведут по формуле
(57)
где -определяют по формуле (43), коэффициент по п. 4.1.1.1.
4.2.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность по максимальной нагрузкм по табл. 9.
Коэффициент
Таблица 9
|
Вид рабочих машин и условия их эксплуатации |
|
|
Приводы с асинхронными электродвигателями при пуске |
2,5…5 |
|
Главные приводы металлорежущих станков с электродвигателями |
1,5…4 |
|
Лебедки, строгальные и долбежные станки, скребковые транспортеры, фрикционные прессы |
1,5…2,5 |
|
Грузоподъемные машины: механизмы подъема механизмы передвижения |
1,2…2 1,5…4 |
|
Вентиляторы, воздуходувки |
1,4…1,8 |
|
Электрический транспорт |
1,6…2,5 |
|
Мельницы, глиномялки, смесители |
1,8…2,2 |
|
Камнедробилки |
2,0…3,5 |
|
Кривошипно-ползунные и эксцентриковые механизмы |
1,8…3 |
|
Прокатные станы |
2,5…4,5 |
4.2.2. Допускаемые напряжения изгиба при максимальной нагрузке
, (58)
где - базовое предельное напряжение при изгибе максимальной нагрузкой по табл. 1; - коэффициент запаса прочности при вероятности неразрушения 0,99; - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки по п. 4.1.5.3.; -коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба: для шлифованных колес сквозной закалки с нагревом - ; цементованных - нитроцементованных - ; при отсутствии шлифования - ; - коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения: при не шлифованной переходной поверхности зуба - ; при шлифованной и отсутствии деформационного упрочнения - ; - по формуле (56).
5. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ ЗУБА
Проводится для открытых передач, а также закрытых, при весьма ограниченном сроке службы.
Нормальный модуль находят из выражения
, (59)
и округляют до стандартного по табл. 5.
Здесь - для прямозубых, - косозубых при , и при > и для шевронных передач; - наибольший момент на колесе в Н.м, длительность действия которого за срок службы больше или равнаи50000 циклов; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, – по рис. 12; - число зубьев шестерни – выбирают возможно меньшим, но исключающим подрезание (целесообразно применение колес со смещением); - коэффициент, учитывающий форму зубьев и концентрацию напряжений, берут по рис. 13 или 14; - коэффициент ширины, выбирают в зависимости от точности изготовления по п. 2.3.; - допускаемое напряжение изгиба для шестерни – устанавливают по п. 4.1.5.
6. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕКОТОРЫХ ПЕРЕДАЧ
6.1. Шевронные передачи
В шевронных передачах расчетная ширина относится к полушеврону. Поэтому в формулу (9) вводят момент , а значение выбирают по п. 2.3. ближе к нижней границе рекомендуемого интервала.
Силы в зацеплении определяют также для полушеврона по моменту .
6.2. Передачи многопоточных редукторов.
В редукторах с раздвоением быстроходной ступени (рис.15а), тихоходной ступени (рис.15,б), двухпоточных соосных (15,в) и планетарных (рис.15,г) расчетная ширина относится к колесам одного потока.
Поэтому в расчетную формулу (9), если выравнивание нагрузки по потокам производится плавающим элементом - плавающим валом, плавающей шестерней или плавающим венцом - вводят момент , где - число потоков мощности. Если выравнивание нагрузки производится муфтами предельного момента, рассчитанными на момент (где - коэффициент запаса сцепления муфты), то в зависимость (9) вводят расчетный момент муфты, умноженный на передаточное число рассчитываемой зубчатой пары.
Схемы многопоточных редукторов
Рис.15
Силы в зацеплении определяют соответственно по моменту или . В формулы (37) и (45) вводят соответствующие этим моментам окружные силы.
Следует иметь ввиду, что число зацеплений для шестерен редукторов рис. 15в и рис. 15г не равно единице.
6.3. Передачи с заданным межосевым расстоянием
Проектный расчет ведут в следующем порядке.
6.3.1. Устанавливают геометрические размеры передачи по п.п. 2.6.3.1., 2.6.5., 2.6.7.4. и коэффициент торцового перекрытия по п. 2.6.8.
6.3.2. Определяют окружную скорость по п.2.8.1.
6.3.3. По п.п. 2.1. и 2.2. выбирают материал, устанавливают вид термообработки и твердость поверхности зубьев, выбирают степень точности.
6.3.4. Устанавливают расчетные коэффициенты: - по п. 3.I.I.; - по формуле (40а); - по п. 3.1.3., задаваясь коэффициентом, учитывающим неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по рис.1 в пределах и коэффициентом, учитывающим распределение нагрузки по парам зубьев .
6.3.5. Устанавливают допускаемые напряжения по п. 2.5. и окружную силу по п. 2.8.2.
6.3.6. Определяют необходимую ширину колеса по выражению
. (60)
6.3.7. По формуле (22) находят коэффициент осевого перекрытия . Если <, то корректируют ширину зубчатого венца или угол наклона зуба , изменяя геометрию передачи.
6.3.8. Вычисляют относительную ширину зубчатого венца , и по рис.1 уточняют коэффициент .
6.3.9. Определяют суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29) и уточняют коэффициент согласно п. 3.1.3.4.
6.3.10. По формуле (41) уточняют коэффициент нагрузки
6.3.11. Если, согласно п. 6.3.7., ширину зубчатого венца увеличили, или значения коэффициентов по п. 6.3.8. и по п. 6.3.9. существенно изменились сравнительно с принятыми первоначально, то по формуле (37) корректируют контактное напряжение и соответствующий предел контактной выносливости
, (61)
где , , и согласно п. 2.5.
6.3.12. Принимают для колеса улучшенную сталь и определяют необходимую твердость зубьев
, . (62)
Твердость зубьев шестерни будет
, (63)
6.3.13. Определяют диаметры вершин и впадин зубьев шестерни и колеса по формулам (24, 25) и учетом прокаливаемости по рис. 7 подбирают материал шестерни и колеса.
6.3.14. По п. 2.7. вычисляют размеры для контроля взаимного расположения разноименных профилей.
6.3.15. Выполняют проверочные расчеты по п. 3.2. и разделу 4.
6.4. Передачи соосного редуктора
Вначале рассчитывают более нагруженную тихоходную пару в порядке, изложенном в п.п. 2., 3. и 4. Целесообразно для этой пары шестерню выполнять с поверхностным упрочнением, колесо - улучшенным или тоже с поверхностным упрочнением.
Быстроходную пару рассчитывают как с заданным межосевым расстоянием по разделу 6.3. Колесо и шестерню этой пары следует делать улучшенными. Целесообразно, чтобы ширина этой пары была в пределах , где - расчетная ширина тихоходной пары.
Для быстроходной пары возможен и другой вариант расчета:
После установления всех геометрических размеров устанавливают расчетную ширину в указанных выше пределах так, чтобы и, определяя действительные контактные напряжения , подбирают материал в последовательности приведенной в п.п. 6.3.11…6.3.13. Затем выполняют п.п. 6.3.14. и 6.3.15.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчет на прочность.
2. ГОСТ 16530-83 Передачи зубчатые. Общие термины, определения и обозначения.
3. ГОСТ 16531-83 Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения.
4. ГОСТ 16532-83 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии.
5. Машиностроение. Энциклопедия. М.: Машиностроение, 1995. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка. Т. IV-1/ Под общ. Ред. Д.Н. Решетова.
6. Зубчатые передачи. Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. / Под общ. ред. Е.Г. Гинзбурга.
7. Пронин Б.А., Баловнев Н.П. Зубчатые передачи. Конспект лекций по курсу «Детали машин и основы конструирования». М.: МГТУ «МАМИ», 1997.
8. Пронин Б.А., Баловнев Н.П. Расчет зубчатых передач на прочность. Методические указания по курсу «Детали машин и основы конструирования». М.: МГТУ «МАМИ», 1997.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Соотношение между твердостями , и
Рис. П 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Типовые режимы нагружения
Рис. П 2
Коэффициенты и при типовых режимах нагружения
Таблица П1
|
№ пп |
Типовые режимы нагружения |
|||
|
при |
при |
|||
|
0 |
Постоянный |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
1 |
Тяжелый |
0,500 |
0,300 |
0,200 |
|
2 |
Средний равновероятностный |
0,250 |
0,143 |
0,100 |
|
3 |
Средний нормальный |
0,180 |
0,065 |
0,063 |
|
4 |
Легкий |
0,125 |
0,038 |
0,016 |
|
5 |
Особо легкий |
0,063 |
0,013 |
0,004 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИМЕР РАСЧЕТА тихоходной КОСОЗуБой ЦИЛИНДРИЧЕСКой
ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧи соосного редуктора
Примечание. Расчет редуктора (любого – двухступенчатого, по развернутой схеме, соосного, коническо - цилиндрического и т.д.) следует начинать с тихоходной ступени, поскольку она определяет габариты редуктора. Это позволит, в случае необходимости, скорректировать материал зубчатых колес и их термообработку, а следовательно, и габариты всего редуктора, исключив тем самым, большой объем перерасчета.
1. Исходные данные для расчета
мин -1 - частота вращения вала шестерни быстроходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала колеса быстроходной ступени редуктора;
- передаточное число быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала шестерни тихоходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала колеса тихоходной ступени редуктора;
- передаточное число тихоходной ступени редуктора.
Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;
отношение максимального и номинального моментов электродвигателя.
Циклограмма нагружения Схема редуктора
2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ
2.1. В соответствии с рекомендациями по табл. 1 выбираем материал зубчатых колес и вид термообработки:
шестерня - сталь со сквозной закалкой при нагреве до твердости ; колесо - сталь , улучшенная до твердости .
Расчет будем вести по средней твердости: шестерни - , колеса - .
2.2. Степень точности изготовления колес по контакту
Ожидаемая окружная скорость по формуле (1)
м/c.
В соответствие с табл. 2 принимаем восьмую степень точности зубчатых колес редуктора.
2.3. Принимаем по табл. 3 коэффициент относительной ширины зубчатого венца , т.к. твердость колеса - <, а степень точности – восьмая.
2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, при , < и схеме передач № 4, согласно рис. 1, будет .
2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости определяем для шестерни и колеса по формуле (2)
МПа;
МПа,
Здесь принято:
- (см. примечание по п. 2.5.).
Тогда расчетное допускаемое напряжение по формуле (3) будет
МПа;
МПа.
За расчетное принимаем меньшее, т.е. МПа.
2.5.1. Пределы контактной выносливости по табл. 1;
МПа;
МПа;
2.5.2. Коэффициенты запаса прочности : шестерни - , колеса - , так как для шестерни принята сквозная закалка , а колесо улучшенное.
2.5.3. Коэффициенты долговечности по формулам (4) и (4а)
Поскольку>, а >, то
>, а >.
2.5.3.1. Базовые числа циклов по формуле (5)
;
.
2.5.3.2. Суммарные числа циклов за период службы по формуле (6б) с учетом примечания по п. 2.5.3.2.
;
.
2.5.3.3. Коэффициент режима работы по формуле (7а)
.
2.5.3.4. Эквивалентные числа циклов по формуле (4) с учетом примечания по п. 2.5.3.4.
;
.
2.6. Определение размеров зубчатой пары
2.6.1. Начальный диаметр шестерни по формуле (9)
мм.
2.6.2. Расчетная ширина колеса и расчетное межосевое расстояние по формулам (10) и (11) будут
мм.
мм.
По табл. 4 принимаем стандартное межосевое расстояние мм.
Расчетное межосевое расстояние отличается от стандартного, поэтому уточняем ширину колеса по формуле (12)
мм.
Принимаем ширину колеса мм, ширину шестерни мм.
2.6.3. Определение геометрии зацепления
2.6.3.1. Модуль по п. 2.6.3.1. будет
мм.
Согласно табл. 5 в указанном диапазоне находятся модули: 1,5; 1,75; 2,0; 2,25 и 2,5. Выбираем модули, соответствующие первому предпочтительному ряду: 1,5; 2,0 и 2,5.
Расчет ведем для трех вариантов. Ориентировочно принимаем . Результаты сведем в таблицу.
|
№ п. |
Параметры, формулы, размерность |
Значения параметров |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2.6.3.1 |
Модуль зуба , мм |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
|
Число зубьев шестерни с округлением до целого числа |
27 |
20 |
16 |
|
|
Число зубьев колеса с округлением до целого числа |
135 |
100 |
80 |
|
|
2.6.5. |
Фактическое передаточное число |
5 |
5 |
5 |
|
Угол наклона ( с точностью до секунд или 4-го знака после запятой) |
13,59050 |
16,26020 |
16,26020 |
|
|
Осевой шаг , мм |
20,05 |
22,44 |
28,05 |
|
|
2.6.6. |
Коэффициент осевого перекрытия |
2,04 |
1,82 |
1,46 |
Так как при - <,то выполним проверку на возможность подрезания зуба по формуле (15)
Поскольку <1, подрезания зуба не будет.
Передаточные числа во всех вариантах одинаковы и равны заданному, а >1, т.е. варианты примерно равнозначны. Выбираем мм, так как в этом случае находится в рекомендуемом для косозубых передач диапазоне и меньше, чем при и , следовательно, осевая сила в зацеплении также будет меньше, а коэффициент осевого перекрытия наибольший. Это значит, что передача будет работать плавнее.
2.6.7. Диаметры зубчатых колес
2.6.7.1. Делительные диаметры по формуле (23)
мм; мм.
- проверка.
2.6.7.2. Диаметры вершин зубьев по формуле (24)
мм; мм.
Здесь коэффициенты смещения шестерни и колеса и - коэффициент воспринимаемого смещения , так как колеса выполнены без смещения.
2.6.7.3. Диаметры впадин по формуле (25)
мм;
мм.
2.6.7.4. Начальные диаметры совпадают с делительными, так как колеса выполнены без смещения
мм; мм.
2.6.7.5. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца по формуле (27)
.
Поскольку относительная ширина находится в пределах рекомендуемой для 8-й степени точности, оставляем окончательно 8-ю степень точности.
2.6.8. Коэффициент торцового перекрытия по формуле (28а), так как
2.6.9. Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29)
2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей
2.7.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля по формуле (30)
2.7.2. Постоянная хорда по формуле (31)
мм.
2.7.3. Высота до постоянной хорды по формуле (32)
мм.
2.8. Скорость и силы в зацеплении
2.8.1. Окружная скорость по формуле (33)
м/c.
2.8.2. Окружная сила по формуле (34)
Н.
2.8.3. Радиальная сила по формуле (35)
Н.
2.8.4. Осевая сила по формуле (36)
Н.
2.9. Размеры, определяющие прокаливаемость по п. 2.9.
Колесо - мм.
Кривые прокаливаемости (рис. 7) подтверждают возможность получения у выбранного материала колеса необходимой твердости.
3. Проверочный расчет по контактным напряжениям
3.1. Проверочный расчет на сопротивление усталости
Действительное контактное напряжение по формуле (37)
МПа МПа.
Условие прочности удовлетворяется.
3.1.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления по рис. 9
3.1.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для косозубых колес при по формуле (40а)
.
3.1.3. Коэффициент нагрузки по формуле (41)
3.1.3.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки по п. 3.1.3.1.
Принимаем , так как циклограмма нагружения задана.
3.1.3.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении
при м/с, твердости одного из колес меньше и 8-й степени точности (табл. 7).
3.1.3.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при будет (см. рис. 1).
3.1.3.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев по формуле (42)
.
Здесь по формуле (43а), так как твердость колеса меньше (Значение коэффициента находится в допустимых пределах ); - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (по рис. 10).
3.1.4. Уточнение допускаемого контактного напряжения
3.1.4.1. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностей зубьев. При (п. 2.5.4.).
3.1.4.2. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости. При <5 - м/c (2.5.5.).
3.1.4.3.Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. При мм - (п. 2.5.6.).
Допускаемые напряжения шестерни и колеса по формуле (2)
МПа;
МПа.
Расчетное допускаемое напряжение по формуле (3)
МПа;
МПа.
За расчетное принимаем меньшее, т.е. МПа.
3.2. Проверочный расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки по формуле (44)
МПа < МПа,
где МПа - допускаемые контактные напряжения по табл. 1; МПа - предел текучести материала колеса по рис. 11.
Условие прочности выполняется.
4.1.Расчет на сопротивление усталости по п. 4.1.
Поскольку > , то проверку ведем по шестерне, как более слабой. Для нее
МПа< МПа.
Условие прочности выполняется.
4.1.1. Коэффициент нагрузки по формуле (46)
4.1.1.1. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку
Принимаем , так как циклограмма нагружения задана.
4.1.1.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении при м/с, твердости одного из колес меньше и 8-й степени точности (табл. 8).
4.1.1.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при , (по рис. 12).
4.1.1.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев по формуле (47)
.
4.1.2. Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, для колес с наружным зацеплением по рис. 13 при , и - и .
4.1.3. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба по формуле (48)
.
4.1.4. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев по формуле (49а), так как.
.
4.1.5. Допускаемые напряжения при расчете на сопротивление усталости при изгибе для шестерни и колеса по формуле (50)
МПа;
МПа.
4.1.5.1. Предел выносливости при изгибе по формуле (51)
МПа;
МПа.
4.1.5.2. Предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу циклов по табл. 1: МПа для стали при сквозной закалке ; МПа для улучшенной стали .
4.1.5.3. Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки
При штампованной заготовке .
4.1.5.4. Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности по п. 4.1.5.4.
При шлифованной поверхности , .
4.1.5.5. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения по п. 4.1.5.5.
При отсутствии упрочнения .
4.1.5.6. Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки по п. 4.1.5.6.
При односторонней нагрузке .
4.1.6. Коэффициент запаса при изгибе по табл. 1
;.
4.1.7. Коэффициенты долговечности по п. 4.1.7.
Поскольку>, а >, то.
Для нашего случая , так как колесо и шестерня шлифованные и имеют однородную структуру зубьев.
Здесь эквивалентные числа циклов при изгибе по формуле (53) с учетом п. 2.5.3.2. настоящего примера
;
.
Коэффициенты режима работы по формуле (54а), так как будут
.
.
4.1.9. Коэффициент , учитывающий шероховатость переходной поверхности по п. 4.1.9.
При шлифовании и зубофрезеровании с шероховатостью не более мкм .
4.1.10. Коэффициенты, учитывающие размеры зубчатого колеса по формуле (56)
;
.
4.2. Расчет на прочность при максимальной нагрузке по формуле (57)
МПа < МПа.
Условие прочности выполняется.
4.2.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность по максимальной нагрузки по табл. 9.
Для приводов с асинхронным электродвигателем при пуске –
4.2.2. Допускаемые напряжения изгиба при максимальной нагрузке по формуле (58)
МПа,
где МПа - базовое предельное напряжение по табл. 1; - коэффициент запаса; - коэффициент, учитывающий вид заготовки; -коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, для шлифованных колес сквозной закалки с нагревом ; - коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения, при шлифованной переходной поверхности зубьев.
ПРиложение 4
Пример расчета быстроходной косозубой ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ зубчатой ПЕРЕДАЧИ соосного редуктора
1. Исходные данные для расчета
Приведены в приложении 3.
Примечание. Степень точности изготовления колес по контакту уже выбрана при расчете тихоходной ступени. Степень точности зубчатых колес редуктора восьмая.
2. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ быстроходной ступени соосного редукрора
2.1. Определение размеров зубчатой пары
2.1.1. Межосевое расстояние быстроходной ступени соосного редуктора равно межосевому расстоянию тихоходной ступени, т.е. мм.
2.1.2. В соотвествии с п. 6. расчетная ширина зубчатого венца
мм.
Принимаем ширину зубчатого венца колеса мм. Ширина шестерни согласно п. 2.6.2. будет мм.
2.1.3. Определение геометрии зацепления
2.1.2.1. Поскольку у тихоходной ступени модуль мм, т.е. наименьший из применяемых для силовых цилиндрических зубчатых передач, то для быстроходной ступени принимаем так же мм.
Ориентировочно задаемся углом наклона .
Число зубьев шестерни с округлением до целого числа по формуле (13)
.
Число зубьев колеса формуле (14)с округлением до целого числа
.
2.1.2.2. Окончательно:
передаточное число по формуле (19)
;
угол наклона формуле (20) (с точностью до секунд или 4-го знака после запятой)
;
осевой шаг формуле (21) , мм.
Примечание. Если угол выходит за рекомендуемые пределы (для косозубых ; шевронных ), следует рассмотреть другием варианты значения модуля или применить смещение инструмента при нарезании.
2.1.2.3. Коэффициент осевого перекрытия формуле (22)
.
Так как значительно меньше единицы, то следует рассмотреть другие варианты, а именно: увеличить ширину зубчатого венца при которой , или увеличить угол наклона при котором .
В первом случае мм оказывается достаточно велика, поэтому рассмотрим второй вариант.
2.1.2.4. Ориентировочно задаемся углом наклона и повторим расчет п.п. 2.1.2.1. – 2.1.2.3. настоящего примера. Получим: число зубьев шестерни ; число зубьев колеса ; передаточное число угол наклона (величина угла наклона выходит за рекомендуемые пределы для косозубых колес, но не превышает допустимого значения, т.е. второй вариант приемлем); осевой шаг мм; коэффициент осевого перекрытия .
2.1.2.5. Делительные диаметры по формуле (23)
мм; мм.
- проверка.
2.1.2.6. Диаметры вершин зубьев формуле (24)
мм; мм.
Здесь коэффициенты смещения шестерни и колеса и - коэффициент воспринимаемого смещения , так как колеса выполнены без смещения.
2.1.2.7. Диаметры впадин формуле (25)
мм;
мм.
2.1.2.8. Начальные диаметры совпадают с делительными, так как колеса выполнены без смещения
мм; мм.
2.1.2.9. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца по формуле (27)
2.1.3. Коэффициент торцового перекрытия по формуле (28а), так как
2.1.4. Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29)
2.2. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей
2.2.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля по формуле (30)
2.2.2. Постоянная хорда по формуле (31)
мм.
2.2.3. Высота до постоянной хорды по формуле (32)
мм.
2.3. Скорость и силы в зацеплении
2.3.1. Окружная скорость по формуле (33)
м/c.
2.3.2. Окружная сила по формуле (34)
Н.
2.3.3. Радиальная сила по формуле (35)
Н.
2.3.4. Осевая сила по формуле (36)
Н.
2.4. Контактные напряжения по формуле (37)
МПа.
2.4.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления по рис. 9
2.4.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для косозубых колес при по формуле (40а)
.
2.4.3. Коэффициент нагрузки по формуле (41)
2.4.3.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки по п. 3.1.3.1.
Принимаем , так как циклограмма нагружения задана.
2.4.3.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении
при м/с, твердости одного из колес меньше и 8-й степени точности (табл. 7).
2.4.3.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при будет (см. рис. 1).
2.4.3.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев по формуле (42)
.
Здесь по формуле (43а), так как твердость колеса меньше (значение коэффициента находится в допустимых предела ); - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (по рис. 10), так как окружная скорость м/с, а ожидаемая твердость колеса единиц.
2.4.4. Предел контактной выносливости материала колеса будет
МПа.
2.4.4.1.Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зубьев. При (п. 2.6.5.1.).
2.4.4.2. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости. При м/c (2.6.5.2.).
2.4.4.3.Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. При мм - (п. 2.6.5.3).
2.4.4.4. Коэффициент запаса прочности для улучшенного колеса .
2.4.4.5. Коэффициент долговечности колеса принимаем в предположении, что колесо отработает эквивалентное число циклов равное базовому, т.е. =.
2.4.5. Примем для колеса улучшенную сталь и определяем необходимую твердость зубьев
2.4.6. Твердость зубьев шестерни будет
Выбираем в качестве материала колес: для шестерни сталь , улучшенную до твердости ; колеса сталь , улучшенную до твердости .
2.5. Размеры, определяющие прокаливаемость по п. 2.9.
Шестерня мм.
Колесо - мм.
Кривые прокаливаемости (рис. 7) подтверждают возможность получения у выбранного материала колеса необходимой твердости.
3. Проверочный расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки по формуле (44)
МПа < МПа,
где МПа - допускаемые контактные напряжения по табл. 1; МПа - предел текучести материала колеса по рис. 11.
Условие прочности выполняется.
4.1. Проверочный расчет на сопротивление усталости по п.4.1.
Поскольку > , то проверку ведем по шестерне, как более слабой. Для нее
МПа< МПа.
Условие прочности выполняется.
4.1.1. Коэффициент нагрузки по формуле (46)
4.1.1.1. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку
Принимаем , так как циклограмма нагружения задана.
4.1.1.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (табл. 8)
4.1.1.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении при м/с, твердости одного из колес меньше и 8-й степени точности (табл. 8).
4.1.1.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при , (по рис. 12).
4.1.1.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев по формуле (47)
.
4.1.2. Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, для колес с наружным зацеплением по рис. 13 при , и - и .
4.1.3. Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба по формуле (48)
.
4.1.4. Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев по формуле (49а), так как.
.
4.1.5. Допускаемые напряжения при расчете на сопротивление усталости при изгибе для шестерни и колеса по формуле (50)
МПа;
МПа.
4.1.5.1. Предел выносливости при изгибе по формуле (51)
МПа;
МПа.
4.1.5.2. Предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу циклов по табл. 1: МПа для улучшенной стали ; МПа для улучшенной стали .
4.1.5.3. Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки
При штампованной заготовке .
4.1.5.4. Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности по п. 4.1.5.4.
При шлифованной поверхности .
4.1.5.5. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения по п. 4.1.5.5.
При отсутствии упрочнения .
4.1.5.6. Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки по п. 4.1.5.6.
При односторонней нагрузке .
4.1.6. Коэффициент запаса при изгибе по табл. 1
.
4.1.7. Коэффициенты долговечности по п. 4.1.7.
Поскольку>, а >, то.
Для нашего случая , так как колесо и шестерня шлифованные и имеют однородную структуру зубьев.
Здесь эквивалентные числа циклов при изгибе по формуле (53)
;
.
Суммарные числа циклов за период службы по формуле (3б) с учетом примечания по п. 2.5.3.2.
;
.
Коэффициенты режима работы , так как .
.
4.1.9. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности по п. 4.1.9.
При шлифовании и зубофрезеровании с шероховатостью не более мкм .
4.1.10. Коэффициенты, учитывающие размеры зубчатого колеса по формуле (56)
;
.
4.2. Расчет на прочность при максимальной нагрузке по формуле (57)
МПа < МПа.
Условие прочности выполняется.
4.2.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность по максимальной нагрузки по табл. 9.
Для приводов с асинхронным электродвигателем при пуске –
4.2.2. Допускаемые напряжения изгиба при максимальной нагрузке по формуле (58)
МПа,
где МПа - базовое предельное напряжение по табл. 1; - коэффициент запаса; - коэффициент, учитывающий вид заготовки; - коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, для шлифованных колес сквозной закалки; - коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения, при шлифованной переходной поверхности зубьев.
Николай Петрович Баловнев
Борис Алексеевич Пронин
«Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность» учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей.
Лицензия ЛР № 021209 от 17 апреля 1997 г.
Подписано в печать Заказ Тираж
Усл. п.л. - Уч. -изд. л. -
Бумага типографская Формат 6090/16
МГТУ «МАМИ», Москва, 105839 Б. Семеновская ул., 38.