либо тел представляет собой меру отклонения этих тел от состояния теплового равновесия друг с другом то оч
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 92. Тепловое равновесие и распределение энергии
по степеням свободы
Поскольку разность температур двух каких-либо тел предста вляет собой меру отклонения этих тел от состояния теплового равно весия друг с другом, то очевидно, что наглядное молекулярно-кинетическое понимание теплового равновесия тесно связано с молекулярно-кинетическим пониманием температуры. Если исключить область весьма низких температур, где классическая теория неприменима (и если оста вить в стороне некоторые принципиальные трудности в статистической механике), то, как показал Максвелл, тепловое равновесие тел есть то состояние, когда у этих тел равны энергии, приходящиеся в среднем на одну степень свободы движения молекулы.
Напомним, что под числом степеней свободы подразумевают число независимых движений (или, что то же, число координат, которые определяют положение тела или частицы в пространстве). У одно атомных газов, т. е. таких, молекула которых содержит лишь один атом (таковы аргон, гелий, пары металлов), каждая молекула может иметь три независимых движения вдоль трёх взаимно перпендикуляр ных координатных осей; таким образом, она обладает тремя степенями свободы. Молекула двухатомного газа (сюда относятся: водород Н2, азот N2, кислород О2, окись углерода СО и др.) имеет пять степеней свободы, так как кроме трёх поступательных движений она может иметь ещё два вращательных движения вокруг двух взаимно перпен дикулярных осей, составляющих прямой угол с линией, соединяющей оба атома. Вращение двухатомной молекулы вокруг этой последней линии не должно приниматься в расчёт. Формально оно не должно приниматься в расчёт потому, что при вращении вокруг этой оси, являющейся осью симметрии, положение молекулы в пространстве, определяемое её геометрическим очертанием, не изменяется. С физи ческой же точки зрения оно не должно приниматься в расчёт потому, что благодаря малому моменту инерции энергия вращательного дви жения молекулы вокруг этой оси мала. По тем же причинам при определении числа степеней свободы молекулы одноатомного газа не принимаются в расчёт её вращательные движения. (Современные теоретические представления позволяют дать более полное и строгое объяснение, почему не должны учитываться вращения молекул вокруг их осей симметрии; это пояснено в т. III.)
Молекулы трёхатомного газа (если центры трёх атомов не рас положены на одной прямой) имеют шесть степеней свободы: из них три степени поступательного движения и три степени вращательного движения. Эти же шесть степеней свободы присущи всякой молекуле, содержащей более трёх атомов.
Если двухатомная или вообще многоатомная молекула летит с особенно большой скоростью, то при столкновении она имеет шанс испытать сильный удар, в результате чего атомы, её составляющие, приходят в колебание около своих средних положений. Этим создаются новые степени свободы. Понятно, что с повышением температуры число молекул, получивших такие добавочные степени свободы, будет увеличиваться.
Закон, установленный Максвеллом (закон равномерного распределения энергии по степеням свободы), гласит: на каждую степень свободы (независимо от характера движения и химической природы вещества) приходится в среднем вполне определённая энергия s, которая пропорциональна абсолютной температуре тела. Коэффициентом пропорциональности служит половина больцмановской постоянной. Таким образом,
=1/2kT. (14)
Так как молекула любого газа имеет три поступательные степени свободы, то, из закона Максвелла вытекает, что средняя поступательная энергия молекулы любого газа равна 3/2kT. Этот результат мы нашли в § 90, исходя из основного уравнения кинетической теории газов и из газовых законов.
Обозначим буквой i число степеней свободы одной молекулы. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5 и для трёх атомного i=6. На основании закона Максвелла легко вывести выра жение молекулярно-кинетической энергии E 1 моля газа (с учётом энергии вращения молекул):
здесь R — универсальная газовая постоянная.
Если условимся измерять энергию в калориях, то нужно принять R2, и мы будем иметь:
Е = iT кал/моль. (15)
Внутренняя энергия реального газа слагается в основном из молекулярно-кинетической и молекулярно-потенциальной, Считают, что взаимодействие молекул в газах не отражается на числе степеней свободы движения молекул, и на этом основании применяют фор мулу (15) не только для разреженного, но и для сжатых газов; при этом молекулярно-потенциальную энергию учитывают по различным приближённым формулам.
По мере повышения температуры газа возникают колебания (вибра ции) атомов внутри молекулы. В этом случае, прилагая закон Макс велла, приходится считать, что число степеней свободы увеличивается. Зная строение молекулы и предусматривая возможные колебания атомов внутри молекулы, можно было бы подсчитать дополнительно возни кающие вибрационные степени свободы. Дело, однако, осложняется тем, что внутримолекулярные колебания атомов возникают не во всех молекулах сразу при какой-либо определённой температуре, но посте пенно, сначала в небольшом числе молекул и по мере роста темпе ратуры во всё большем числе молекул.
Картина молекулярного движения в жидкостях ещё недостаточно выяснена, чтобы можно было сделать определённые заключения о числе степеней свободы молекул жидкости. Во всяком случае в жидкостях уже нельзя пренебрегать влиянием взаимодействия молекул на ограни чение свободы движения молекул.
В твёрдых телах молекулы совершают колебательные движения. Для точного описания прямолинейного колебательного движения мате риальной точки должны быть указаны две координаты: одна из них определяет положение центра колебаний на прямолинейной траектории, другая определяет смещение колеблющейся точки. Поэтому мате риальная точка, совершающая прямолинейные колебания, имеет две степени свободы. При гармоническом колебательном движении среднее по времени значение кинетической энергии равно среднему значению потенциальной энергии. В связи с этим условно считают, что при гармоническом колебании энергия одной степени свободы — потен циальная, энергия другой степени свободы — кинетическая.
Во многих твёрдых (кристаллических) телах каждый атом колеблется самостоятельно, причём он совершает одновременно три прямолиней ных колебания около трёх взаимно перпендикулярных осей. Отсюда следует, что каждый атом твёрдого тела обладает шестью степенями свободы (i=6). Применяя закон равномерного распределения энергии, найдём, что энергия атомных колебаний для 1 грамм-атома твёрдого вещества будет выражаться формулой
U= iT кал/г•атом. (16)
Половина этой энергии представляет собой энергию молекулярно-кинетическую. Однако следует заметить, что в действительности колебания атомов в твёрдом теле (как и внутриатомные колебания атомов в газовых молекулах) не являются гармоническими колеба ниями, и поэтому средняя потенциальная энергия колебаний не равна средней кинетической энергии. В связи с этим вместо формулы (16) правильнее пользоваться формулой
Е=i/2Т кал/г•атом, (17)
где i=6. Что же касается потенциальной энергии колебаний, то она меньше Е на величину, которая зависит от того, насколько колебания атомов отступают от гармонических.
Если в узлах кристаллической решётки расположены не отдель ные атомы, а молекулы или группы атомов, то при невысоких температурах каждая из этих атомных групп колеблется как целое относительно своего положения равновесия. При повышении температуры возникают колебания атомов внутри атомной группы; число степеней свободы i постепенно возрастает.
Мы видим, таким образом, что максвеллов закон равномерного распределения энергии по степеням свободы имеет тот существенный недостаток, что число молекулярных степеней свободы любого реаль ного тела не остаётся при нагревании или охлаждении тела неизмен ным, но изменяется с изменением состояния тела.
Установлено, что если постепенно нагревать газ, который был охлаждён до температуры, близкой к абсолютному нулю, то даже вращательные степени свободы проявляются не сразу у всех моле кул газа. При крайне низких температурах вращение молекул зами рает, и все многоатомные газы ведут себя как одноатомные, т. е. молекулы их имеют только три степени свободы поступательного движения и нуль степеней свободы вращения. Аналогичная картина наблюдается и при постепенном нагревании любого твёрдого тела, которое было охлаждено до температуры, близкой к абсолютному нулю: нормальное число степеней свободы колебательного движения атомов (относительно положений равновесия в узлах кристаллической решётки) проявляется не сразу; если пользоваться формулой (17), то при низких температурах i не равно 6, а меньше 6, и тем меньше, чем ниже температура тела.
Вместо того чтобы считать число степеней свободы переменной величиной, в настоящее время является общепринятым рассматривать максвеллов закон равномерного распределения энергии по степеням свободы как предельный закон, справедливый только для тех степе ней свободы, которые, как принято выражаться, являются полностью возбуждёнными. Среднюю энергию, приходящуюся на две степени свободы колебательного движения, вместо закона Максвелла =kT определяют квантовой формулой Планка:
(18)
где 0 — константа, характеризующая данное колебательное движе ние (величина 0 пропорциональна частоте колебания); k — константа Больцмана.
При достаточно высокой температуре, когда kT значительно пре вышает 0 и когда, следовательно, отношение 0/kT представляет собой величину малую сравнительно с единицей, формула Планка, как не трудно сообразить, переходит в закон Максвелла. Действительно, в этом случае
и, стало быть,
Из формулы Планка видно, что распределение энергии между «недовозбуждёнными» степенями свободы является неравномерным; на колебания с большой частотой (в этом случае знаменатель фор мулы Планка велик) приходится в среднем при температуре Т мень шая энергия, чем на колебания с малой частотой.
Частота колебания атомов в кристаллическом теле зависит от ква зиупругой силы, действующей на атом, отклонённый от положе ния равновесия. При прочих одинаковых условиях эта квазиупругая сила будет тем более велика, чем меньше расстояние между узлами кристаллической решётки, поэтому сильное сжатие или растяжение кристалла должно влиять на частоту колебаний, а следовательно, и на среднюю энергию колебаний. Стало быть, средняя энергия, приходя щаяся по формуле Планка на одно колебание, изменяется не только в зависимости от температуры, но может также изменяться при постоянной температуре в зависимости от давления, если давление весьма велико.
1) 1 грамм-атом простого вещества — это количество вещества, содержа щее столько граммов, как велик атомный вес данного вещества.
2. . Основні поняття терміни визначення та положення.
3. Сахарный диабет и беременность
4. Когда жена старше мужа
5. тема знаний о строении мира о месте человека в мире и о связях между человеком и миром
6. Лекция 18 Проблемы эффективности рекламы Проблема исследования эффективности рекламы одна из
7. тема обучения в школе Пифагора
8. Вариант 4 Просклонять словосочетания- officium civ~le officium ii n ~ обязанность долг; civ~lis e ~ гражда
9. тематический план по дисциплине Финансы Для студентов 3 курса обучающихся по специальности Финансы и кр
10. Горючие полезные ископаемые Беларуси1
11. Эти идеи были выражением социальной позиции части художественной интеллигенции которая пыталась ldquo;уйтиr
12. Сендер Рамон
13. по теме рассказ А П Чехова Пересолил
14. В какой форме лучше работать То есть осуществлять ли бизнес как физическое лицо или зарегистрировать юри
15. Правовое регулирование лицензирования в Республике Казахстан
16. либо известными кривыми
17. коды это простой способ разметки текста
18. Інтернаціоналізація підприємств
19. Cryptic Slaughter
20. Philosophi nturlis встречается у Сенеки.html