Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
Аппроксимация и интерполяция данных.
Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор , при некоторых значениях аргумента, которые образуют вектор такой же длины, что и вектор , осуществляется процедурой polyfit(X, Y, n). Здесь n – порядок аппроксимирующего полинома. Результатом действия этой процедуры является вектор длиной (n+1) коэффициентов аппроксимирующего полинома.
Интерполяция |
|
Для построения интерполяции имеется несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi,yi) кривой разной степени гладкости. По определению интерполяция означает построение функции а(х), аппроксимирующей зависимость у(х) в промежуточных точках (между xi). Поэтому интерполяцию еще по-другому называют аппроксимацией. В точках xi значения интерполяционной функции должны совпадать с исходными данными, т. е. a(xi) =y (xi). Линейная интерполяция Самый простой вид интерполяции — линейная, которая представляет искомую зависимость а(х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(х) состоит из отрезков прямых, соединяющих точки (рис. 1). |
Функция spline (X, Y, Xi) осуществляет интерполяцию кубическими сплайнами. При обращении Yi= spline (X, Y, Xi) она интерполирует значения вектора Y, заданных при значениях аргумента, представленных в векторе X, и выдает значения интерполирующей функции в виде вектора Yi при значениях аргумента, заданных вектором Xi. В случае, когда вектор X не указан, по умолчанию принимается, что он имеет длину вектора Y и каждый его элемент равен номеру этого элемента.
Одномерную табличную интерполяцию производит процедура interp1. Обращение к ней в общем случае имеет вид:
Yi= interp1 (X, Y, Xi, ‘метод’)
и позволяет дополнительно указать метод интерполяции в четвертом входном аргументе: nearest – ступенчатая интерполяция, linear – линейная, cubic – кубическая, spline – кубическими сплайнами.
Если метод не указан, по умолчанию осуществляется линейная интерполяция.
Операции с полиномами.
Умножение/деление полиномов осуществляется при помощи функций conv(p1,p2)/deconv (p1,p2).
Вычисление производной от полинома производится функцией polyder. Эта функция создает вектор коэффициентов полинома, представляющего собой производную от заданного полинома.
Для вычисления значения полинома по заданному значению его аргумента предусмотрена функция polyval:
Y=polyval(p, x),
где p – заданный вектор коэффициентов полинома, а x – заданное значение аргумента.
Задание.
1. Сформировать 2 случайных вектора-строки 8-го порядка X и Y.
2. Сделать аппроксимацию при n=4 и построить графики.
3. Провести интерполяцию всеми указанными методами и построить графики.
4. Проделать все перечисленные операции над полиномами. Для функции polyval задать значение вектора x, построить график и найти минимум и максимум.