Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2.8. Конденсированное состояние
Исследования показали, что характер сплошного спектра совершенно не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих анод электронов. Детальное исследование свойств этого излучения показало, что оно испускается бомбардирующими анод электронами в результате их торможения при взаимодействии с атомами мишени. Сплошной рентгеновский спектр поэтому называют тормозным спектром. Этот вывод находится в согласии с классической теорией излучения, так как при торможении движущихся зарядов должно действительно возникать излучение со сплошным спектром.
оптические спектры свободных или слабо связанных атомов (одноатомных газов, паров), возникающие при излучательных квантовых переходах. Атомные спектры — линейчатые, состоят из отдельных спектральных линий, которые характеризуются определенной длиной волны и для простых атомов группируются в спектральные серии. Содержат информацию о строении атомов.
Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R: где R — универсальная газовая постоянная.
Основные отличия квантовых теорий теплоемкости Эйнштейна и Дебая
Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:
.
Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга-Пти.
Недостатки теории Однако теория Эйнштейна недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов в силу неточности некоторых предположений Эйнштейна, в частности, предположения о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году.
Расхождение теорий Эйнштейна и Дебая(рисунок)
В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая пропорциоальна T3. В пределе высоких температур теплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти.
Температура Дебая определяется следующей формулой:
где h — постоянная Планка, VD — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, k — постоянная Больцмана.Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.
Причины возникновения сверхтекучести и сверхпроводимости . Сверхтекучесть 3He. При определённых условиях Сверхтекучесть может осуществляться и в системах, состоящих из атомов с полуцелым спином — фермионов (в т. н. ферми-жидкостях). Это происходит в том случае, когда между фермионами имеются силы притяжения, которые приводят к образованию связанных состояний пар фермионов, т. н. куперовских пар (см. Купера эффект). Куперовские пары обладают целым спином, поэтому могут образовывать Бозе-конденсат. Сверхтекучесть такого рода осуществляется для электронов в некоторых металлах и носит название сверхпроводимости. С микроскопической точки зрения появление Сверхтекучесть в жидкости, состоящей из атомов с целым спином (бозонов), например атомов 4He, связано с переходом при Т< Тl значительного числа атомов в состояние с нулевым импульсом. Это явление называется Бозе — Эйнштейна конденсацией, а совокупность перешедших в новое состояние атомов — Бозе-конденсатом.
Кривая 1-качественная температурная зависимость сопротивления металла. Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах Тк (0,14-20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником (Сверхпроводимость). Сверхпроводимость обусловлена взаимодействием электронов с
кристаллической решеткой.
Зонная теория твердого тела - приближенная теория движения электронов в периодическом поле кристаллической решетки, согласно которой: Все физические свойства твердых тел определяются внешними (валентными) электронами, которые перемещаются по всему объему кристалла от одного атома к другому и возможные уровни энергии которых образуют энергетические зоны.
Процесс образования твердого тела. Пока атомы изолированы, т.е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере «сжатия» модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в тведых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр.
Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольна широка (например, для NaCl ∆Е=6 эВ), для полупроводников – достаточно узка (например, для германия ∆Е=0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличивается.
Электропроводимость химически чистого полупроводника наз. Собственной проводимостью.
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны.
Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например, бор. По зонной теории, введение трехвалентной примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего края валентной зоны на расстоянии ∆ЕА=0,08 эВ. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительтно низких температурах электроны из валентной заны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке кремния, т.е. в проводимости не участвуют. Носителями тока являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.
Примеси, являющиеся источниками электронов.
В полупроводник вводят атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу. Например, замещение атома германия пятивалентным атомом мышьяка. С точки зрения зонной теории этот процесс можно представить след. образом. Введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным уровнем. В случае германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии ∆ЕD=0,013 эВ. Так как ∆ЕD<kT, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.
С повышением температуры проводимость полупроводника резко возрастает, т. к. увеличивается концентрация носителей тока. Температурная зависимость электропроводимости полупроводников дается соотношением: σ=σ0exp(-∆Е/2КТ), где К-пост Больцмана, ∆Е-ширина запрещенной зоны, Т-абсолютная ширина, σ0-проводимость при н.у.(р0=105Па, Т0=217,16 К)
Дано:U=60 кВ λmin=20,6 нм Найти:h=?
Решение: Частота ν0=с/λmin, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, где λmin=наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, может быть найдена из соотношения h·ν0=eU. h·c/ λmin=eU, тогда h=(eU λmin)/c h=6,6·10-34 Дж·с
[(Кл·В·м)/(м·с)]= [Кл·В·с]=[А·с·В·с]= [А·с·м2·кг·с-3·А-1·с]=[м2·кг·с-2·с]= [Дж·с]
Дано: λ=4 нм Найти: U=?
Решение: Длина волны гамма-излучения равна λ=(hc)/(eU). Тогда разность потенциалов, которую необходимо приложить к рентгеновской трубке, U=(hc)/(eλ). U=310 В
[Дж·с·(м/с)/(Кл·м)]=[Дж/Кл]=[(м2 ·кг·с-2)(А·с)]=[ м2 ·кг·с-3· A-1]=B
Дано: μ=1,4·103 м-1 Найти: х1/2=?
Решение: х1/2=ln2/μм·ρ μм= μ/ρ х1/2=ln2/μ x1/2=0,495·10-3[1/м-1]=0,5 мм
Дано: х1/2=0,5 мм. Найти: μ=?
Решение: х1/2=ln2/μ μ=ln2/ х1/2 μ=1,4·103 м-1
c=3R/M=3·8,31/27·10-3=0,923·103 Дж·моль /К·моль·кг=0,923·103 Дж /К·кг
c=3R/M=3·8,31/64·10-3=0,39·103 Дж·моль /К·моль·кг=0,39·103 Дж /К·кг
c=3R/M=3·8,31/(23+35)·10-3=0,43·103 Дж·моль /К·моль·кг=0,43·103 Дж /К·кг
c=3R/M=3·8,31/(40+70)·10-3=0,227·103 Дж·моль /К·моль·кг=0,227·103 Дж /К·кг
Дано: Т=8 К, Т<<ΘD, ΘD=225 K Найти: с=?
Решение: Сm=234R(T/ ΘD)3 R=8,31 Дж/(моль·K) Cm=0,087 Дж/(моль·K)
Cm=с·М с= Cm/М с=0,0008 Дж/(К·кг) М(Ag)=108 кг/моль Ответ: 0,0008 Дж/(К·кг)
Дано: Сm=0,6 Дж/(моль·K) Т=20 К T<<QD Найти: ΘD=?
Решение: Сm=234R(T/ ΘD)3 ΘD= 234·R(T3)/ Сm ΘD=(25927,2)1/3 K [(Дж·К·моль·К)/(моль·К·Дж)]=K
Решение: Сm=234R(T/ ΘD)3 с= Cm/М Q=c·m·ΔT m=50·10-3кг Сm=0,243 Дж/(моль·К) суд=0,0101 (Дж·моль)/(моль·К·кг)=0,0101 Дж/(К·кг) Q=10,128·10-3 Дж [(Дж·кг·К)/(К·кг)]=Дж (М(Mg)=24 кг/моль)
γ=γ0·e-∆E/kT γ2/ γ1=4,24 еΔЕ(Т2-Т1)/Т1Т2=4,24 ΔЕ=[ ln(2,24)·k·T1·T2]/ΔT k=1,38·10-23 Дж/К ΔЕ=88·10-21 Дж [Дж·К2/К2]=Дж
Найти: γ2/ γ1=? Решение: ΔЕ=0,72 эВ=0,72·1,6·10-19 Дж γ=γ0·e-∆E/kT еΔЕ(Т2-Т1)/Т1Т2= γ2/ γ1 γ2/ γ1=е8 [(Дж·К)/(Дж·К)] Ответ: в е8 раз
k=1,38·10-23 Дж/К Найти: ∆Е=?
Решение: При условии, что Т2 > T1
γ=γ0·e-∆E/kT γ=1/ρ R~ρ γ~1/R γ2/γ1=R1/R2
γ2/γ1=exp[-∆E/(2k·T2)]/exp[-∆E/(2k·T1)]=exp[(∆E/2k)(1/T1-1/T2)]=R1/R2
∆E=2k [T1·T2/(T2-T1)]lnR1/R2
R
1
K
T,K
2