Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Контрольні завдання
Задача 1.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант 26.
Вариант 27.
Вариант 28.
Вариант 29.
Вариант 30.
Задача 2. Функція визначена на множині дійсних чисел за винятком деякої точки х0 (основа і показник подані за варіантами 1-30). Необхідно:
а) знайти точку х0;
б) обчислити границі функції при ;
в) використовуючи ці границі, побудувати ескіз графіка функції .
Для контролю обчислити значення в декількох точках зліва і справа від х0 (наприклад в точках , , , , , або інших) і перевірити відповідність цих значень графіку . На графіку додатково побудувати прямі
|
|
|||||
|
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. |
5 4 3 2 6 5 4 3 6 2 5 4 4 6 2 |
x / (4x-1) -x / (1+2x) (1 + x) / (3x - 1) (1 + x) / (2 - 2x) x / (1 + 3x) (1 + x) / (2x + 1) x / (4x + 1) (x - 1) / (2x + 2) x / (6 + 4x) (2 - x) / (1 + 2x) x / (4x - 2) x / (2x - 1) x / (2 + 6x) x / (1 - 2x) (x - 1) / (2x + 4) |
16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. |
3 5 3 6 2 4 2 3 6 5 4 5 3 6 2 |
(x - 1) / (1 + 2x) x / (3x + 6) (x + 3) / (3 + 2x) x / (3x - 1) (1 - x) / (2x + 2) x / (3x - 6) (1 + x) / (1 - 2x) (x - 2) / (4x + 4) x / (3 - 2x) x / (6x - 2) (x - 1) / (2x - 1) x / (4x - 8) (x + 2) / (2x - 2) x / (4x - 3) 2x / (3 + 4x) |
Задача 3. Знайти похідні функцій.
Задача 4.Знайти диференціал dy функції:
Задача 5. Обчислити наближено за допомогою диференціала.
Задача 6. Знайти похідну другого порядку функції.
Задача 7. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці, яка відповідає значенню параметра .
|
19. |
|
Задача 8. Знайти похідну другого порядку функції, заданої
параметрично.
Задача 9. Провести повне дослідження функцій та побудувати їх
графіки
|
1. |
2. |
||
|
3. |
4. |
||
|
5. |
6. |
||
|
7. |
8. |
||
|
9. |
10. |
||
|
11. |
12. |
||
|
13. |
14. |
||
|
15. |
16. |
||
|
17. |
18. |
||
|
19. |
20. |
||
|
21. |
22. |
||
|
23. |
24. |
||
|
25. |
26. |
||
|
27. |
28. |
||
|
29. |
30. |
Задача 10. Знайти найбільше та найменше значення функції
на заданих відрізках.
Задача 11.
Із полоси жерсті шириною 11 см необхідно виготовити відкритий зверху жолоб, поперечний перетин якого має форму рівнобедреної трапеції. Дно жолоба повинно мати ширину 7 см. Якою повинна бути ширина жолоба зверху, щоб він вміщував найбільшу кількість води?
Поперечний переріз відкритого канала має форму рівнобдренної трапеції . При якому нахилі боків “мокрий периметр” перетину буде найменшим, якщо площа “живого перетину” води в каналі дорівнює S, а рівень води дорівнює h?
Знайти відношення радіуса циліндра до його висоти, при якому циліндр заданого об’єму V має найменшу площу повної поверхні.
Відкрита посудина, що має форму циліндра, який закінчується знизу півсферою, вміщує 18 л води. Знайти розміри посудини при яких на її виготовлення піде найменша кількість матеріалу.
Добовий розхід при плаванні судна складається з двох частин: сталої, що дорівнює а грошових одиниць і змінної, що зростає пропорціонально кубові швидкості. При якій швидкості V плавання судна, буде найбільш економним?
Із листового заліза виготовлено відкритий бак циліндричної форми об’єму з найменшими затратами матеріалу. Які розміри бака?
В трикутнику одна сторона а, а протилежний їй кут . Визначити два інші кути так, щоб площа його була найбільшою.
Одна із сторін трикутника дорівнює а , а його периметр 2р . Визначити дві інші сторони за умови, щоб площа його була найбільшою.
На сторінці книги друкований текст (разом з проміжками між рядками) повинен займати 216 см2. Верхні і нижні поля повинні бути по 3 см, праве і ліве поля по 2 см. Якими повинні бути розміри сторінки для того, щоб її площа була найменшою?
Визначити максимальну площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює l.
Всі вершини правильної трикутної призми належать сфері радіуса R. Якою повинна бути висота призми, щоб її об’єм був найбільшим? Знайти цей об’єм.
Прямокутна площадка, яка стикується однією із сторін з довгою кам’яною стіною, з трьох сторін огорожена залізною решіткою. Якою повинна бути довжина сторін площадки, щоб вона мала найбільшу площу, якщо є 200 м решітки?
Консервна коробка об’єму V повинна мати циліндричну форму з дном і покришкою. Яким повинно бути відношення діаметра циліндра до висоти, щоб на виготовлення коробки пішла найменша кількість матеріалів.
Прямокутник вписано в прямокутний трикутник так, що один із кутів прямокутника співпадає з прямим кутом трикутника. Катети трикутника дорівнюють 4 і 8 см. Якими повинні бути розміри прямокутника, щоб площа його була найбільшою?
Знайти радіус основи і висоту конуса найменшого об’єму , описаного навколо кулі радіуса R.
Необхідно виготовити відкритий циліндричний бак заданого об’єму V. Вартість квадратного метра матеріалу, що йде на виготовлення дна бака, дорівнює р грошових одиниць, а стінок– q грошових одиниць. Якими повинні бути радіус дна і висота бака, щоб вартість затрат на матеріали для його виготовлення була найменшою?
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює . Якими повинні бути катети, щоб периметр трикутника був найбільшим?
Із квадратного листа жерсті із стороною 60 см необхідно виготовити відкриту зверху коробку. Для цього вирізають по кутах листа квадратики і утворені краї загинають вверх. Якого розміру потрібно робити вирізи, щоб утворена коробка мала найбільший об’єм?
Вертикальна цистерна об’єма V має форму циліндра, який завершується півкулею. При яких лінійних розмірах на виготовлення такої цистерни піде найменша кількість матеріалу.
Знайти кут при вершині осьового перерізу конуса з найменшою бічною поверхнею, описаного навколо кулі радіуса R.
PAGE 146