Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Нормировка
Проведем нормировку параметров цепи (используя Rб=R1=R2=2ּ103Ом и ωб=106с-1):
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
В дальнейшем индекс «*» будет опущен.
Определение передаточной функции цепи H(s)
Для определения передаточной функции цепи будем применять метод пропорциональных величин. Пусть выходная реакция равна 1.
Рис. 2.1. Схема для определения H(s)
(2.1) (2.2)
(2.4) (2.3)
(2.5) (2.6)
(2.8) (2.7)
(2.10) (2.9)
(2.11)
Таким образом, передаточная функция H(s) имеет вид:
(2.12)
Нули передаточной функции при .
Полюсы передаточной функции:
Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости представлено на рисунке 4.
Рис. 2.2. Расположение полюсов передаточной функции
на комплексной плоскости
Практическая длительность переходных процессов:
с.
Расчет частотных характеристик цепи H(jω)
(3.1)
(3.2)
Амплитудно-частотная характеристика:
(3.3)
Рис. 3.1. График АЧХ цепи
Полосу пропускания определяем на уровне .Частота среза . Полосу пропускания составляют частоты от 0 до 1.
Фазо-частотная характеристика:
(3.4)
Рис. 3.2. ФЧХ цепи
Амплитудно-фазовая характеристика:
Рис. 3.3. График АФХ цепи
Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на выходе в предположении, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания
(3.5)
Амплитуда выходного сигнала составит половину амплитуды входного сигнала.
с.
Время запаздывания приближенно равно 2.3 секундам.
Получение уравнений состояния цепи
Для получения уравнений состояния цепи применим метод вспомогательных источников.
Рис. 4.1. Схема для нахождения уравнений состояния цепи
Применим метод контурных токов.
(4.1)
(4.2) (4.3) (4.4) (4.5)
(4.6)
Используя соотношения , , получим уравнения состояния:
(4.7)
Уравнения состояния в матричной форме:
(4.8)
Характеристический полином:
(4.9)
Корни характеристического полинома – частоты собственных колебаний цепи:
Так как корни характеристического полинома равны полюсам передаточной функции – уравнения состояния цепи составлены правильно.
Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик
Для получения переходной и импульсной характеристик воспользуемся операторным методом.
Получение импульсной характеристики
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
Получение переходной характеристики
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
Рис. 5.1. Импульсная характеристика цепи
Рис. 5.2. Переходная характеристика цепи
Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе
Пусть на входе импульс, заданный в техническом задании. Его длительность – .
Тогда входной сигнал имеет вид:
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8)
Таким образом, выражение для реакции i2(t) имеет вид:
(6.9)
Рис. 6.1. Графики реакции и измененного в A(0) раз воздействия
Из рисунка 6.1 видно, что время запаздывания составляет приближенно 2.3 секунды. Амплитуда выходного сигнала вдвое меньше амплитуды входного сигнала. Таким образом, выводы, сделанные в пункте 3, были верными.
Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия
Пусть на входе импульс, заданный в техническом задании.
Его аналитическое описание представлено выражением:
(7.1)
Изображение по Лапласу имеет вид:
(7.2)
(7.3)
Амплитудный спектр воздействия:
(7.4)
Фазовый спектр воздействия:
(7.5)
Рис. 7.1. Амплитудный спектр воздействия
Рис. 7.2. Фазовый спектр воздействия
Из рисунка 7.1., согласно 10% критерию следует, что ширина спектра входного сигнала несколько меньше ширины полосы пропускания цепи. Поэтому нижние частоты сигнала проходят через цепь без искажений, что видно в пункте 6. Высшие частоты – подавляются.
Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)
(8.5)
(8.6)
(8.7)
Рис. 8.1. Амплитудный спектр реакции
Рис. 8.2. Фазовый спектр реакции
Определение спектра периодического входного сигнала
(9.1)
(9.2)
(9.3)
(9.4)
(9.5)
(9.6)
(9.7)
Рис. 9.1. Дискретный амплитудный спектр воздействия
Рис. 9.2. Дискретный фазовый спектр воздействия
(9.8)
Рис. 9.3. Входной периодический сигнал и его
аппроксимация отрезком ряда Фурье
Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии
(10.1)
(10.2)
(10.3)
(10.4)
(10.5)
Рис. 10.1. Дискретный амплитудный спектр реакции
Рис. 10.2. Дискретный фазовый спектр реакции
(10.6)
Рис. 10.3. Измененный в A(0) раз входной периодический сигнал и
аппроксимация выходного сигнала отрезком ряда Фурье
Из рисунка видно, что сигнал проходит через цепь с небольшими искажениями. Причем, время запаздывания составляет 2.3 секунды, что подтверждает выводы, сделанные в пунктах 3 и 6.
PAGE 18