Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
ЗАДАЧНИК
по дисциплине «Механика жидкости и газа»
Уфа 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
ЗАДАЧНИК
по дисциплине «Механика жидкости и газа»
Уфа 2013
Составитель: Ю.Р. Вахитов
УДК 533: 532
ББК 22
Задачник по дисциплине «Механика жидкости и газа» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа, 2013. – 57 с.
Задачник для практических занятий по дисциплине «Механика жидкости и газа» и состоит из следующих разделов: гидростатика; установившееся движение идеальной жидкости; одномерные нестационарные движения газа. В начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории и пример с решением, затем даются задачи, позволяющие усвоить методику решения и лучше понять физику газодинамических процессов и усвоить приемы решения.
Предназначен для студентов направления подготовки бакалавра 141100 «Энергетическое машиностроение».
Ил. 46. Библиогр.: 4 назв.
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент каф. ДВС Черноусов А. А.,
канд. техн. наук, доцент каф. АТиТ Полещук И. З..
Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
|
[1] ВВЕДЕНИЕ [2] УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ
[3] 1. ГИДРОСТАТИКА. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ [4] 2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [4.1] 2.1. Уравнения сохранения для идеальной жидкости [4.2] 2.2. Течение жидкости с трением [4.3] 2.3. Течение жидкости в трубопроводах с местными сопротивлениями [4.4] 2.4. Истечение жидкости из отверстий и насадков [4.5] 2.5. Расчет течений с помощью газодинамических функций [5] 3. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА [6] РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
[7]
[8] [9] ПРИЛОЖЕНИЕ 3 |
Процесс газообмена является одним из основных в ДВС, определяющих параметры двигателя. Для правильного проектирования двигателя необходимо четко представлять механизмы газодинамических процессов в газовоздушном тракте двигателя и уметь рассчитывать параметры этих процессов. Кроме того, для расчета таких систем, как система смазки и система охлаждения необходимы знания в области гидростатики и гидромеханики. Необходимые знания в этой области студенты получают при изучении дисциплины «Механика жидкости и газа» и, в частности, на практических занятиях при решении задач.
Задачник составлен в соответствии с программой дисциплины «Механика жидкости и газа» для студентов направления подготовки бакалавра 141100 «Энергетическое машиностроение».
Задачник содержит разнообразные по тематике и степени сложности задачи, охватывающие основные разделы дисциплины. Каждый раздел начинается с теоретической части, в которой приведены основные формулы и определения, необходимые для решения задач. Затем приводится пример с решением и задачи, которые решаются под контролем преподавателя. В конце сборника приведены приложения с необходимыми справочными данными.
Данный задачник отличается от подобных изданий тем, что в нем имеется раздел, посвященный нестационарному движению газа, отсутствующий в других сборниках задач.
При решении задач со стационарными течениями используются основные законы сохранения. Поэтому, прежде всего, необходимо правильно выбрать расчетные сечения (сечения в которых известно максимальное количество параметров) и затем выбрать те уравнения сохранения для этих сечений, которые позволяют найти искомые величины.
Для решения задач с нестационарными течениями используются два метода: метод, основанный на постоянстве инвариантов Римана и метод распада произвольного разрыва.
Для движущихся и покоящихся материальных тел, находящихся в твердом, жидком или газообразном состоянии, справедливы основные законы сохранения (закон сохранения массы, закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии). Поэтому задачи определения параметров состояния и движения тел решаются с помощью уравнений сохранения или уравнений, полученных из основных законов сохранения.
Большое число задач расчета течения жидкости может быть решено в одномерной стационарной постановке. Поэтому ниже приводятся основные уравнения для трубки. Данные уравнения могут использоваться также в случае течения на участке канала в гидравлическом приближении.
Закон сохранения массы (уравнение неразрывности) принимает форму условия постоянства расхода жидкости в сечениях 1 и 2
или ,
где G – массовый расход жидкости; – плотность жидкости; u – скорость жидкости; F – площадь сечения трубки.
В дифференциальной форме для участка
.
Уравнение сохранения энергии при принимает для канала в общем случае вид
(1.1)
где dq– удельная теплота (Дж/кг), подводимая к потоку жидкости на элементарном участке; – приращение удельной внутренней энергии; – работа сил давления; – приращение удельной кинетической энергии; – приращение потенциальной энергии; – удельная техническая работа.
Подвод тепла осуществляется в общем случае двумя способами: извне (dqвнеш) за счет теплообмена через поверхность трубки и изнутри (dqвн) за счет преобразования в тепло работы трения. Таким образом, dq = dqвнеш + dqвн.
Связав тепловыделение от гидравлических потерь с совершением дополнительной работы на преодоление сопротивления на участке. Так как dqвн = dlтр, можем записать уравнение (1.1) как
(1.2)
Учитывая, что – изменение энтальпии, можно придать уравнению (1.2) следующую форму:
или . (1.3)
Уравнение энергии (1.3) называют также уравнением теплосодержания.
Можно получить механическую форму уравнения энергии, куда не входят температура газа, но входят давление и плотность.
Согласно первому закону термодинамики
. (1.4)
Вычтя из уравнения (1.1) равенство (1.4), получим
,
после интегрирования которого, будем иметь
.
Выведенное уравнение носит название обобщенного уравнения Бернулли.
Уравнение количества движения для потоков жидкости и газа имеет вид
,
где dPп – сила трения; dP – реакция от твердого тела (стенки, компрессора, турбины).
При расчетах течений газов уравнения сохранения дополняют уравнением состояния; обычно используется уравнение состояние идеального газа
p = RT,
где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг·К).
В газовых потоках скорость частиц часто удобнее выражать безразмерными величинами – числом Маха или приведенной скоростью . Числом Маха называют отношение скорости потока к местной скорости звука в потоке
Скорость звука определяется по формуле
где = cp/cv – отношение теплоемкостей.
Приведенной скоростью называют отношение скорости потока к критической скорости
Критическая скорость – это скорость потока газа, равная местному значению скорости звука в газе и определяется по формуле
где T* – температура торможения (температура, получаемая при уменьшении скорости потока до нуля при отсутствии обмена энергией с окружающей средой).
При торможении потока меняются также давление и плотность. Величина давления p* при изоэнтропическом торможении носит название полного давления или давления стационарного торможения.
Гидростатическое давление p представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости:
,
где P – сила давления жидкости, приходящаяся на площадку F, содержащую рассматриваемую точку.
Величину гидростатического давления в любой точке неподвижной жидкости можно получить из уравнения Бернулли (1.3).
Интеграл в уравнении Бернулли для несжимаемой жидкости равен
.
Поскольку в неподвижной жидкости скорость, техническая работа и работа сил трения равны нулю, уравнение, связывающее давления в двух сечениях жидкости имеет вид
.
Очевидно, что если H = z2 – z1 – глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением p1 (например, свободной поверхности жидкости), то гидростатическое давление на глубине H определяется по формуле
p2 = p1 + gH.
Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления pc в центре тяжести смоченной площади стенки на площадь смоченной стенки F:
P = pcF.
Положение центра давления (точки приложения равнодействующей сил давления) (рис. 1.1) определяется по формуле
,
где lc и ld – соответственно расстояния от центра тяжести стенки и центра давления до линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью; Jc – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади.
Рис. 1.1
Сила давления жидкости на цилиндрическую или сферическую стенку складывается из горизонтальной Pг и вертикальной Pв составляющих:
.
Горизонтальная составляющая Pг равна силе давления жидкости на площадь вертикальной проекции Fв данной стенки:
Pг = pcFв.
Вертикальная составляющая Pв равна весу жидкости в объеме тела давления W:
Pв = gW.
Телом давления называется жидкость в объеме, ограниченном данной цилиндрической или сферической стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной поверхностью, проведенной по контуру стенки.
Направление силы P на стенку определяется углом , образуемым вектором P и горизонтальной плоскостью:
.
ПРИМЕР
Определить избыточное давление на дне Марианской впадины на глубине H = 11 км, приняв плотность морской воды = 1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой.
Решение
В соответствии с уравнением сохранения энергии для неподвижной жидкости абсолютное давление на глубине H равно
p = p0 + gH,
где p0 – давление на поверхности океана.
Избыточное давление на дне океана равно
p = p – p0 = gH = 10309,8111971 = 111106 Па,
т. е. около 1100 атмосфер.
ЗАДАЧИ
Задача 1.1. Определить избыточное давление воды в трубе
(рис. 1.2) по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: H1 = 1,75 м; H2 = 3 м; H3 = 1,5 м;
H4 = 2,5 м. Плотность ртути рт = 13546 кг/м3, плотность воды в = 1000 кг/м3.
Рис. 1.2
Задача 1.2. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине H = 20 м. Определить избыточное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.
Задача 1.3. Определить давление в резервуаре pр и высоту подъема уровня воды H1 в трубке 1, если показания ртутного манометра
H2 = 0,15 м и H3 = 0,8 м (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Задача 1.4. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если Hб = 500 мм; Hв = 500 мм (рис. 1.4).
Рис. 1.4
Задача 1.5. Определить давление пара в цилиндре поршневого насоса, необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м (рис. 1.5). Диаметры цилиндров: D = 0,3 м; d = 0,15 м.
Рис. 1.5
Задача 1.6. Определить давление газа в баллоне pб по показанию двужидкостного чашечного манометра H = 0,2 м, заполненного разными жидкостями плотностью 1 = 1000 кг/м3 и 2 = 1350 кг/м3, если задано отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = 0,2
(рис. 1.6). Атмосферное давление равно 0,1 МПа.
Рис. 1.6
Задача 1.7. Определить максимальную высоту Н, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет pнп = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. (рис. 1.7). Чему равна при этом сила вдоль штока P, если Н0 = 1 м, D = 50 мм, а плотность бензина равна б =
740 кг/м?
Рис. 1.7
Задача 1.8. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом 45 к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 1.8). Определить силу P, которую необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом H1 = 2,5 м, а после щита H2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии H3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнирах можно пренебречь.
Рис. 1.8
Задача 1.9. Определить силы, действующие на болты крышки бака, если показание манометра pм = 2 МПа, а угол наклона крышки = 45 (рис. 1.9). В сечении бак имеет форму квадрата со сторонами
a = 200 мм.
Рис. 1.9
Задача 1.10. Сосуд диаметром D = 1,2 м через трубку высотой
H2 = 2,3 м и диаметром d = 6 см, впаянную в крышку, заполнен турбинным маслом до высоты H1 + H2 (рис. 1.10). Определить силу, приходящуюся на один из шести болтов, удерживающих крышку сосуда. Плотность турбинного масла = 0,89 г/см3.
Рис. 1.10
Задача 1.11. Определить размеры основания B подпорной стенки из условия ее устойчивости на сдвиг и опрокидывание, если максимальная глубина воды H = 4 м. Плотность кладки = 2500 кг/м3. Коэффициент трения кладки по основанию f = 0,9. Сечение стенки считать прямоугольным (рис. 1.11).
Рис. 1.11
Задача 1.12. Секторный затвор перекрывает воду в канале высотой H = 2,4 м и шириной b = 3,2 м. Радиус дуги обшивки затвора R = 4,8 м. Определить силу суммарного давления воды на затвор и точку ее приложения (рис. 1.12).
Рис. 1.12
Задача 1.13. Построить эпюру избыточного гидростатического давления и определить силу суммарного давления и ее направление на цилиндрический затвор (рис. 1.13). Диаметр затвора d = 2,5 м, глубина воды H = 1,8 м, длина затвора L = 4 м.
Рис. 1.13
Задача 1.14. Определить силу суммарного давления на полусферические крышки, закрывающие отверстия диаметром d = 0,4 м, если глубина погружения центра резервуара H = 3 м, h = 2 м (рис. 1.14).
Рис. 1.14
Задача 1.15. Определить силу давления на вертикальную прямоугольную перегородку АБ закрытого бака высотой L и шириной B, по обе стороны которой различны как уровни одной и той же жидкости (H1 > H2), так и давления газа (p1 > p2) (рис. 1.15).
Рис. 1.15
Задача 1.16. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну по сечениям 1-1 и 2-2 (рис. 1.16). Цистерна диаметром d = 2,4 м и длиной l = 10 м заполнена до верха горловины, высота которой H = 0,6 м. Диаметр горловины dг = 0,5 м, плотность бензина = 740 кг/м3.
Рис. 1.16
Основные уравнения сохранения для двух сечений потока, позволяющие решать простейшие задачи, получают интегрированием уравнений сохранения. Для задач, в которых не учитываются потери в местных сопротивлениях и на преодоление трения, а также отсутствует техническая работа, уравнения сохранения имеют следующий вид:
уравнение неразрывности
;
уравнение энергии
;
уравнение Бернулли
.
При расчете течения газа часто пренебрегают изменением потенциальной энергии g(z2 – z1) вследствие ее малости.
В случае, когда плотность жидкости на участке 1-2 меняется незначительно или жидкость считается несжимаемой, интеграл в уравнении Бернулли равен
.
В изобарическом процессе изменения состояния газа интеграл равен нулю:
.
В изотермическом процессе
.
Если состояние газа изменяется по идеальной адиабате, то
.
Уравнение сохранения количества движения при отсутствии трения после интегрирования уравнения (1.4) имеет вид
.
При решении задач часто используются еще и другие уравнения: уравнение Менделеева-Клапейрона, связывающее основные термодинамические параметры идеального газа
и уравнение адиабаты
.
ПРИМЕР
Идеальная сжимаемая жидкость течет по горизонтальной трубе переменного поперечного сечения. В некотором сечении площадью F1 известны все параметры потока: скорость u1, давление p1, плотность 1. Определить параметры потока в сечении с площадью F2, считая процесс течения адиабатным.
Решение
В случае адиабатного течения и неизменной потенциальной энергии g(z2 – z1) уравнение Бернулли имеет вид
.
Запишем еще уравнение сохранения массы
.
В этих двух уравнениях три неизвестные: u2, p2, и 2, поэтому добавим третье уравнение – уравнение адиабаты:
.
Решая совместно три уравнения, находим параметры во втором сечении.
ЗАДАЧИ
Задача 2.1.1. Вентилятор всасывает атмосферный воздух через кольцевую трубу с внутренним диаметром d = 150 мм и внешним диаметром D = 300 мм (рис. 2.1). Статическое давление воздуха в трубе измеряется с помощью водяного дифференциального манометра, причем разность уровней равна H = 280 мм. Атмосферное давление p0 = 0,1 МПа, температура воздуха T0 = 293 K. Определить расход воздуха через кольцевую трубу.
Рис. 2.1
Задача 2.1.2. Камера смешения представляет собой трубу диаметром d. В начальном сечении 1-1 известно распределение скорости и температуры воздуха: в кольцевой части (0,5d0 < d < d0) скорость воздуха u1 = 100 м/с, температура Т1 = 300 К; в центральной части
(d < 0,5d0) скорость воздуха u1' = 220 м/с, температура Т1' = 400 К. Статическое давление р1 = 0,1 МПа постоянно по сечению. В выходном сечении 2-2 поток выравнивается, т. е. имеет постоянные по сечению значения скорости u2, температуры T2 и давления p2. Определить u2, T2 и p2. Трением пренебречь.
Задача 2.1.3. На трубопровод диаметром 350 мм установлен расходомер типа трубы Вентури с диаметром узкого сечения 225 мм (рис. 2.2). По трубопроводу перекачивается воздух при давлении
105 Па и температуре 370 K. Определить разность давлений, которую покажет заполненный водой U-образный манометр, подключенный к расходомеру, если через трубу проходит 20 кг/с воздуха. Потери не учитывать.
Рис. 2.2
Задача 2.1.4. Определить расход воздуха через карбюратор, при котором начнется подача в диффузор топлива из поплавковой камеры (рис. 2.3). Уровень топлива в поплавковой камере находится на 3 мм ниже выходного отверстия распылителя. Плотность топлива =
= 740 кг/м3, диаметр диффузора d = 25 мм.
Рис. 2.3
Задача 2.1.5. Скорость воздушного потока равна 200 м/с, температура торможения равна 400 К. Определить статическую температуру в потоке.
Задача 2.1.6. Уровень воды в водонапорном баке 1 превышает уровень воды в трубопроводе на величину Н = 2 м (рис. 2.4). Вода течет по трубопроводу диаметром d1 = 50 мм. На трубопроводе имеется сужение 2 диаметром d2 = 40 мм, к которому присоединена трубка 3, опущенная в резервуар 4. Уровень воды в резервуаре 4 ниже уровня воды в трубопроводе на величину h = 1 м. Определить направление движения воды в трубке 3. Трением пренебречь.
Рис. 2.4
Задача 2.1.7. Воздух вытекает из камеры через трубопровод с площадью выходного сечения 300 см2 (рис. 2.5). Давление в камере равно 0,15 МПа, а температура – 1500 К. Найти реактивную силу. Трением и местными потерями пренебречь.
Рис. 2.5
Задача 2.1.8. Вода вытекает из большого закрытого бака в атмосферу (р0 = 0,1 МПа) через сопло с выходной площадью 10 см2. Высота воды в баке над соплом 12 м. Над уровнем воды в баке давление равно 0,5 МПа. Определить расход воды через сопло.
Задача 2.1.9. Жидкость вытекает из трубы с диаметром d, на конце которой укреплена круглая шайба 1 диаметром D (рис. 2.6). На расстоянии H = d/4 от шайбы помещен диск 2 того же диаметра D. Жидкость, выходящая из трубы растекается радиально между двумя плоскостями и затем выходит в атмосферу. Расход и плотность жидкости заданы. Найти закон изменения давления вдоль радиуса диска, считая жидкость идеальной. Принять течение радиальным и безотрывным.
Рис. 2.6
Задача 2.1.10. Трубопровод переменного сечения смонтирован в вертикальной плоскости. В сечении 1-1 диаметр трубопровода равен d1 = 150 мм, а давление равно р1 = 0,12 МПа. Сечение 2-2 находится выше сечения 1-1 на 7 м и имеет диаметр d2 = 250 мм, а давление в нем р2 = 0,1 МПа. По трубопроводу перекачивается керосин с плотностью = 830 кг/м3. В каком направлении движется жидкость по трубопроводу при расходе 0,2 м3/с?
Будем рассматривать установившееся течение в трубе постоянного поперечного сечения при наличии трения, но без теплообмена с внешней средой.
Уравнение Бернулли в этом случае имеет вид
.
Работа сил трения на участке длиной dx определяется по выражению
,
где тр – коэффициент потерь на трение в трубе; dэ – эквивалентный диаметр трубы.
Эквивалентный диаметр рассчитывается по формуле
dэ = 4F/П,
где П – смоченный периметр сечения трубы.
Уравнение неразрывности в этом случае (F = const) имеет следующий вид:
u = const
или в дифференциальной форме
.
Преобразуя приведенные выше уравнения, можно получить для газов следующую формулу:
,
где – приведенная скорость потока.
Приближенно полагают тр = const. В этом случае последнее уравнение легко интегрируется:
.
Для несжимаемой жидкости уравнение Бернулли при течении с трением имеет вид
.
Потери давления на трение по длине трубопровода l определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
,
где uср – средняя скорость потока по длине l.
Коэффициент трения тр зависит от режима течения (числа Рейнольдса), относительной шероховатости стенки и формы поперечного сечения трубопровода (рис. 2.7).
Рис. 2.7
Числа Рейнольдса является безразмерным критерием, характеризующим режим течения
,
где – кинематическая вязкость жидкости (см. приложение 1).
При ламинарном режиме течения, т. е. при Re < 2300, коэффициент тр зависит от числа Рейнольдса и формы поперечного сечения трубы
,
где А – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения трубы (см. приложение 1).
При турбулентном режиме течения, т.е. при Re > 4 000 для технически гладких труб шероховатость поверхности на сопротивление не влияет. В этом случае при Re < 105 коэффициент трения тр определяется по формуле Блазиуса
,
а при Re > 105 по формуле
.
Для шероховатых труб коэффициент трения тр может определяться по следующей формуле:
,
где – эквивалентная равномерно-зернистая абсолютная шероховатость поверхности трубы.
Уравнение количества движения при течении с трением имеет вид
.
ПРИМЕР
По горизонтальному трубопроводу диаметром d = 0,01 м течет вода, имеющая в первом сечении следующие параметры: u1 = 10 м/c, p1 = = 1,5 МПа и Т1 = 293 К. Определить давление в сечении, отстоящем на расстоянии 2 м от первого сечения ниже по потоку, если относительная шероховатость поверхности трубы равна 0,003, а плотность воды 998 кг/м3.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости
и уравнение сохранения массы
1u1F1 = 2u2F2.
Поскольку воду можно считать несжимаемой, т. е. 1 = 2, а площадь трубопровода постоянна (F1 = F2), то
u1 = u2,
и уравнение Бернулли упрощается
.
Отсюда
.
Для определения коэффициента потерь вычислим число Рейнольдса
.
Кинематическая вязкость воды при Т = 293 К = 1,0110-6 м2/с. Тогда
.
Так как режим течения турбулентный (Re > 4 000), то тр определим по формуле для шероховатых труб
.
Давление во втором сечении
.
ЗАДАЧИ
Задача 2.2.1. Вентиляционная труба диаметром d = 0,1 м имеет длину l = 100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор и мощность электродвигателя, если расход воздуха, подаваемого по трубе Q = 0,078 м3/с, а КПД вентилятора = 0,6. Давление окружающей среды 0,1 МПа, температура 20 С. Относительная шероховатость поверхности трубы 0,002. Местных сопротивлений нет.
Задача 2.2.2. Вода вытекает их верхнего резервуара в нижний через отверстие в дне резервуара (рис. 2.8). Каким способом и во сколько раз можно увеличить расход жидкости, не меняя диаметра отверстия и напора воды Н1. Размеры Н1 = 0,5 м, Н2 = 1,5 м. Местными потерями пренебречь.
Рис. 2.8
Задача 2.2.3. Определить максимально возможную секундную утечку жидкости через зазор между насосным плунжером и цилиндром при давлении p = 25 МПа, если диаметр плунжера равен d =
= 20 мм, а радиальный зазор при соосном расположении плунжера и цилиндра равен = 0,01 мм (рис. 2.9). Длина зазора l = 30 мм, вязкость жидкости = 110-6 м2/с, плотность жидкости = 800 кг/м3.
Рис. 2.9
Задача 2.2.4. Определить расход воды из напорного бака с учетом потерь на трение (рис. 2.10). Трубы технически гладкие. Давление окружающей среды равно 0,1 МПа, давление в баке рб =
= 0,15 МПа. Размеры: H = 3 м, l1 = 2 м, l2 = 1,5 м, D = 0,04 м, d =
= 0,03 м.
Рис. 2.10
Задача 2.2.5. Расход воды при температуре 10 С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (абсолютная шероховатость =
= 0,15 мм) равен 0,075 м3/с. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d = 0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D =
0,1 м. Найти потери давления на трение по длине трубы l = 300 м.
Задача 2.2.6. Определить потери давления в магистралях гидропередач, если расходы жидкости Q1 = 0,0001 м3/с, Q2 = 0,0002 м3/с, диаметры трубопроводов d1 = 0,005 м, d2 = 0,01 м, длины l1 = 1 м, l2 = 2 м, плотность жидкости = 900 кг/м3, кинематическая вязкость
= 6,510-5 м2/с (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Задача 2.2.7. Определить диаметр нового стального трубопровода длиной 1000 м, который должен пропускать расход воды 0,02 м3/с при потерях давления 0,02 МПа. Температура подаваемой воды 20 С.
Местными сопротивлениями называются места изменения формы и размеров канала, в которых поток деформируется – расширяется, сужается, искривляется.
Уравнения сохранения для течений с местными сопротивлениями имеют тот же вид, что и для течений с трением, только вместо работы сил трения или потерь давления необходимо подставлять работу на преодоление местных сопротивлений. Если расчет ведется с учетом потерь на трение, то полные потери рп должны складываться из потерь на трение ртр и местных потерь рм.
Потери давления, происходящие в местных сопротивлениях, выражаются формулой Вейсбаха
,
где м – безразмерный коэффициент местного сопротивления, отнесенный к скорости за или перед местным сопротивлением; u – средняя скорость потока в сечении, расположенном за или перед местным сопротивлением.
Таким образом, потери давления на трение и в местных сопротивлениях выражаются формулой
.
Значения коэффициента м зависят от формы местного сопротивления, его геометрических параметров и числа Рейнольдса.
Можно считать, что при турбулентном режиме течения коэффициент местных сопротивлений от числа Рейнольдса не зависит и, следовательно, потери давления пропорциональны квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что
,
где А – число, определяемое формой местного сопротивления; кв – коэффициент местного сопротивления при квадратичном режиме сопротивления.
Значения коэффициентов местного сопротивления приводятся в справочной литературе и в приложении 1.
При расчете газовых потоков иногда для оценки гидродинамических потерь удобнее вместо коэффициента потерь пользоваться коэффициентом сохранения полного давления.
Если идеально затормозить газовый поток, т. е. уменьшить скорость течения до нуля изоэнтропийным путем, то давление газа станет равным полному давлению или давлению стационарно заторможенного потока р*. Если на участке потока 1-2 наблюдаются потери, то полное давление в сечении 2 будет ниже полного давления в сечении 1, а коэффициент сохранения полного давления вычисляется по формуле
.
Кроме того, из-за потерь на участке 1-2 скорость потока, а также приведенная скорость будет меньше, чем при течении без потерь. Это несоответствие учитывается коэффициентом скорости
,
где т – приведенная скорость в расчетном сечении (сечение 2), определяемая по статическому давлению в этом сечении и полному давлению в базовом сечении (сечение 1).
Зная т, можно определить коэффициент скорости
и затем определить
.
ПРИМЕР
Воздух всасывается по трубе из окружающей среды. Показания вакуумметра, установленного на трубе pв = 2500 Па. Коэффициент сопротивления входной части трубы до места присоединения вакуумметра м = 0,1. Плотность воздуха 1,25 кг/м3. Определить скорость воздуха в трубе.
Решение
Напишем уравнение Бернулли для двух сечений, первое из которых относиться к окружающей среде, а второе в месте установки вакуумметра. Судя по небольшой величине разрежения в трубе, плотность газа можно принять постоянной.
.
В окружающей среде u1 = 0, разность уровней давлений p2 – p1 равна показаниям вакуумметра. Поэтому
,
откуда скорость воздуха в трубе
.
ЗАДАЧИ
Задача 2.3.1. В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы трубы диаметром d1 = 0,1 м (рис. 2.12). Стояк, подводящий нагретую воду и соединительные линии, выполнены из труб диаметром d2 = 0,025 м и приварены к торцам нагревательных труб. Определить потери давления при внезапном расширении трубопроводов, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях равна 0,3 м/с, а температура воды 70 С. Кинематическая вязкость и плотность воды = 0,3710-6 м2/с, = 972 кг/м3.
Рис. 2.12
Задача 2.3.2. Для ограничения расхода воды в водопроводной линии установлена диафрагма. Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы равны соответственно 6,37104 Па и 2,05104 Па. Диаметр трубы равен 0,076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмы с таким расчетом, чтобы расход в линии был равен 0,006 м3/с.
Задача 2.3.3. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от диаметра 0,2 м до диаметра 0,1 м. Расход воды равен 0,02 м3/с. Определить, какую разность уровней ртути покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20 С.
Задача 2.3.4. Определить потери давления при движении масла в радиаторе, если расход масла равен 0,0004 м3/с. Диаметр коллектора радиатора равен 0,03 м, диаметр трубок 0,01 м, длина их 1 м. Плотность масла 900 кг/м3, кинематическая вязкость масла равна
6,510-5 м2/с.
Задача 2.3.5. Определить избыточное давление, создаваемое насосом системы охлаждения двигателя и абсолютное давление перед входом в насос (рис. 2.13). Клапан, установленный в крышке радиатора срабатывает при избыточном давлении 5 кПа. Длина верхнего патрубка равна 0,3 м, нижнего – 0,4 м. Диаметр патрубков равен
0,04 м. Коэффициенты потерь, приведенные к скорости в патрубках, равны: блока цилиндров – 3,5; термостата – 2,5; радиатора – 1,5. Расход жидкости в системе охлаждения составляет 4 л/с.
Рис. 2.13
Задача 2.3.6. Определить коэффициент сопротивления жиклера, установленного в канале диаметром 10 мм, если число Рейнольдса потока жидкости в канале равно 100 (рис. 2.14).
Рис. 2.14
Задача 2.3.7. Определить диаметр топливного жиклера карбюратора, обеспечивающего при расходе воздуха 7 кг/ч коэффициент избытка воздуха в топливо-воздушной смеси = 1 (Gв/Gт = 15). Воздух считать несжимаемым плотностью 1,2 кг/м3. Принять следующие коэффициенты сопротивления, отнесенные к скорости во входящем патрубке воздушного фильтра: фильтрующего элемента ф = 3; диффузора карбюратора к = 0,1 (рис. 2.15).
Рис. 2.15
При истечении несжимаемой жидкости через отверстие последнее считается малым, если соблюдается условие
a < 0,1H,
где а – высота отверстия; Н – напор жидкости, под действием которого происходит истечение.
Скорость истечения жидкости определяется по выражению, полученному из уравнения Бернулли
,
где – коэффициент скорости.
Для несжимаемой жидкости выражение для коэффициента скорости имеет вид
.
Если истечение происходит из сосуда с давлением рс в среду с давлением р0, то скорость истечения определяется по формуле
.
Вследствие сжатия струи последняя бывает меньше площади отверстия. Для учета этого явления вводится коэффициент сжатия струи
= Fc/F0,
где Fc и F0 – площади сечения струи и отверстия.
Тогда массовый расход жидкости равен
.
Уменьшение действительного расхода по сравнению с теоретическим обусловлено гидродинамическими потерями и сжатием струи. Часто эти факторы учитывают через коэффициент расхода . Коэффициентом расхода называют отношение действительного расхода к теоретическому, который получают, предполагая, что , и равны единице.
Для несжимаемой жидкости коэффициент расхода равен
= G/Gт.
Тогда
.
Все коэффициенты истечения зависят от числа Рейнольдса, которое определяется по скорости без учета потерь, то есть
,
где – теоретическая скорость.
При больших числах Рейнольдса (Re > 100 000) для отверстий в тонкой стенке можно принимать следующие значения коэффициентов:
= 0,62; = 0,97; = 0,06; = 0,61.
При меньших числах Рейнольдса для определения коэффициентов можно пользоваться приближенными формулами, приводимыми в справочной литературе.
Насадком называется короткая труба длиной (3 – 4)d, присоединенная к отверстию. Значения коэффициентов истечения для насадков приводятся в справочной литературе и в приложении 1.
ПРИМЕР
Определить расход воды из малого круглого отверстия диаметром 0,03 м в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия составляет 1 м, температура воды 20 С.
Решение
По справочнику находим кинематическую вязкость воды при температуре 20 С ( = 110-6 м2/с), а затем число Рейнольдса, характеризующее истечение
.
При этом числе Рейнольдса коэффициент скорости = 0,97 и коэффициент сжатия струи = 0,61.
Скорость истечения воды из отверстия
.
Расход вытекающей из отверстия воды
.
ЗАДАЧИ
Задача 2.4.1. Резервуар состоит из трех сообщающихся между собой камер (рис. 2.16). Определить расход воды и уровни воды Н1, Н2, Н3 в каждой камере. Диаметр цилиндрического насадка в первой перегородке d1 = 0,1 м; диаметр конического насадка во второй перегородке d2 = 0,2 м (угол конусности = 10, коэффициент расхода
= 0,94); диаметр отверстия в третьей перегородке d3 = 0,1 м. Общий перепад уровней Н = 5 м. Температура воды 20 С.
Рис. 2.16
Задача 2.4.2. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через отверстие с острыми краями диаметром 10 мм, а также через насадок с закругленными входными кромками того же диаметра, если напор в баке поддерживается постоянным и равным 4 м. Кинематическая вязкость нефти равна 910-6 м2/с.
Задача 2.4.3. В пароохладитель через трубку со сверлениями поступает охлаждающая вода температурой 20 С с расходом 0,003 м3/с. Давление воды в трубке равно 1 МПа, давление в корпусе пароохладителя равно 0,7 МПа. Определить сколько отверстий диаметром
3 мм нужно просверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды.
Задача 2.4.4. На рисунке 2.17 изображена схема автомобильного карбюратора, которая обеспечивает обеднение смеси при большом разрежении в диффузоре 1 за счет тог, что в распылитель 2 кроме топлива через основной дозирующий жиклер 4 будет поступать воздух через трубку 3. Определить максимальный расход топлива без подсоса воздуха в распылитель, если высота топлива в поплавковой камере H = 20 мм, диаметр жиклера 4 равен 3 мм, коэффициент расхода
= 0,8.
Рис. 2.17
Задача 2.4.5. Определить время опорожнения бочки с мазутом при следующих данных: объем мазута в бочке 50 м3, диаметр бочки 2,8 м; диаметр сливного патрубка в 0,1 м; кинематическая вязкость мазута 6,910-5 м2/с.
Указание. Необходимо учесть, что скорость истечения мазута переменна, так как при опорожнении бочки уровень мазута меняется.
Задача 2.4.6. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила P = 10 кН (рис. 2.18). Поршень диаметром D = 50 мм имеет четыре отверстия диаметром d = 2 мм каждое. Плотность жидкости равна 900 кг/м3.
Рис. 2.18
Задача 2.4.7. При исследовании истечения через круглое отверстие диаметром 10 мм получено: диаметр струи 8 мм; напор 2 м; время наполнения объема 10 л составило 32,8 с. Определить коэффициенты сжатия струи, скорости, расхода и коэффициент местного сопротивления. Распределение скоростей по сечению струи принять равномерным.
Из уравнений сохранения можно получить выражения, связывающие между собой определенные параметры (например, статическое и заторможенное давления) в одном и том же сечении через число Маха или приведенную скорость и показатель адиабаты. Эти выражения получили название газодинамических функций.
Расчет газовых потоков с помощью газодинамических функций получил широкое распространение и является общепринятым.
Газодинамическим функциям присвоены следующие обозначения:
|
отношение статического давления к заторможенному |
; |
|
отношение статической температуры к заторможенной |
|
|
отношение статической плотности к заторможенной |
; |
|
отношение плотности тока к максимальному значению плотности тока, соответствующему течению со скоростью звука |
. |
Кроме перечисленных функций используются и другие функции, одна из которых равна отношению функций q(M) и (M):
.
Формулы для расхода газа в некотором сечении через параметры газа и газодинамические функции имеют вид
,
где .
Для воздуха ( = 1,4, R = 287,3 Дж/(кгК)) коэффициент m = 0,0404 сК0,5/м.
ПРИМЕР
Определить расход воздуха из отверстия площадью Fот = 5 см2 в стенке сосуда, а также температуру и давление воздуха в этом отверстии, если температура и давление в сосуде поддерживаются постоянными и равными соответственно Тс = 500 К и рс = 0,15 МПа. Давление окружающей среды р0 = 0,1 МПа. Потери не учитывать.
Решение
Определим значение газодинамической функции (М), предполагая, что давление в отверстии равно р0.
.
По таблицам газодинамических функций для = 1,4 (приложение 2) находим число Маха в отверстии Мот = 0,78. Поскольку
Мот < 1, то предположение о равенстве давлений в отверстии и окружающей среде верно (pот = p0).
Температура воздуха в отверстии
Тот = (Мот)Тс = 0,891500 = 445,5 К.
Значение (Мот), соответствующее Мот = 0,78, находится по таблицам газодинамических функций.
Расход воздуха через отверстие
.
ЗАДАЧИ
Задача 2.5.1. Поток воздуха движется со скоростью 250 м/с, статическое давление равно 0,15 МПа, статическая температура равна 573 К. Определить параметры изоэнтропийного торможения (энтальпию, давление и температуру), считая, что газ при этих параметрах подчиняется законам идеального газа.
Задача 2.5.2. При относительно небольших скоростях течения плотность сжимаемой жидкости меняется мало. Оценить до какого числа Маха вместо уравнения Бернулли для расчетов сжимаемой жидкости можно использовать уравнение для несжимаемой жидкости. Принять, что погрешность допустима, если плотность жидкости меняется не более чем на 5 %.
Задача 2.5.3. Воздух движется со скоростью 200 м/с, статическое давление равно 0,5 МПа, статическая температура равна 300 К. Определить параметры изоэнтропийного торможения (давление, плотность и температуру). Задачу решить по уравнениям сохранения и с помощью газодинамических функций.
Задача 2.5.4. Самолет летит со скоростью 1100 км/ч. Температура окружающего воздуха равна 235 К, давление – 36 кПа. Какую максимальную температуру могла иметь наружная поверхность обшивки самолета при отсутствии теплопередачи? Какое давление может быть получено насадком полного давления, установленного на самолете?
Задача 2.5.5. Скорость воздуха равна 600 м/с, температура –
450 К. Найти число Маха и приведенную скорость. Задачу решить по уравнениям сохранения и с помощью газодинамических функций.
Задача 2.5.6. Температура воздуха в баке большого объема равна
500 К. Температура струи воздуха, вытекающего из бака равна 400 К. Какова скорость потока и число Маха в струе?
Задача 2.5.7. Воздух вытекает из бака через суживающееся сопло. В баке поддерживается постоянное давление рб = 0,18 МПа, а скорость газа в нем можно считать пренебрежимо малой. Определить давление в выходном сечении сопла в двух случаях: давление в пространстве за соплом равно 0,12 МПа и 0,08 МПа.
Задача 2.5.8. Параметры изоэнтропийного торможения воздуха перед суживающимся соплом равны: давление – 0,1 МПа; температура – 600 К. Определить критический расход воздуха через сопло, если площадь его минимального сечения составляет 2510-4 м2.
Задача 2.5.9. Воздух течет из бака через суживающееся сопло, причем течение можно рассматривать как изоэнтропийное одномерное. Отношение давлений в пространстве за соплом и в баке равно 0,8. Во сколько раз нужно повысить давление в баке, чтобы расход через сопло увеличился в 1,3 раза при условии, что температура воздуха в баке и давление за соплом неизменны?
Задача 2.5.10. Воздух из левого резервуара течет в правый через суживающееся сопло 1, а из него вытекает в атмосферу через суживающееся сопло 2 (рис. 2.19). Струя, выходящая из сопла 1, полностью тормозится в правом резервуаре. Резервуары теплоизолированы. Давление в левом резервуаре можно произвольно изменять с помощью дросселя 3 на трубопроводе, по которому подается сжатый воздух. Выходные площади сопел равны. Атмосферное давление равно 0,1 МПа. При каком условии расход воздуха через систему пропорционален давлению воздуха в левом резервуаре?
Рис. 2.19
Основные уравнения сохранения, которые справедливы, естественно, и для нестационарного потока, можно преобразовать к виду, при котором в них будут входить комплексы, называемые инвариантами Римана. Инварианты Римана широко используются при расчете нестационарного движения газа и имеют следующий вид:
.
Линии, совпадающие с траекториями движения элементарных волн в плоскости x-t и частиц , называют характеристиками.
Особенность инвариантов Римана заключается в том, что вдоль характеристического направления при изоэнтропийных плоских движениях газа величина соответствующих инвариантов (при изменении скорости звука с и скорости потока u) остается постоянной.
Необходимо подчеркнуть, что в инварианты Римана входят два параметра – скорость звука или температура и скорость потока, поэтому для определенности необходимо задание еще одного параметра – давления или плотности.
Для упрощения расчетов нестационарного течения газа используются (по аналогии со стационарными течениями) газодинамические функции для изоэнтропийных нестационарных течений, связывающие статические параметры потока с параметрами нестационарно заторможенного потока. Поскольку поток газа может быть заторможен нестационарно как волной разрежения, так и волной сжатия, то для каждого параметра состояния используются две газодинамические функции:
для скорости звука
для температуры
для плотности
для давления
,
где с', T', ' и p' – параметры, полученные при торможении потока волной разрежения; с'', T'', '' и p'' – параметры, полученные при торможении потока волной сжатия.
При решении задач, в которых рассматривается течение на открытом конце трубы (истечение или втекание) необходимо задавать граничные условия. Количество граничных условий равно количеству характеристик на открытом конце канала, входящих в расчетную область в плоскости x-t. На рис. 3.1 показаны траектории характеристик на конце канала при истечении газа из канала.
Рис. 3.1
В расчетную область, т. е. в канал входит одна характеристика
I–. Таким образом, в данном случае необходимо задать одно граничное условие. Этим условием является равенство давления на срезе канала давлению окружающей среды (pc = p0).
На рис. 3.2 показаны траектории характеристик на конце канала при втекании газа в канал из окружающей среды.
Рис. 3.2
Поскольку поток направлен влево, в расчетную область входят две характеристики: скорость потока u и инвариант I–. Таким образом, в данном случае необходимо задать два граничных условия. Этими условиями являются равенство полных температур на срезе канала и в окружающей среде, а также равенство полных давлений на срезе канала и давления окружающей среды с учетом потерь .
В отличие от простых волн состояние газа на фронте ударной волны изменяется скачком (рис. 3.3) и соотношения параметров имеют другой вид.
Рис. 3.3
Приращение скорости потока при переходе через ударную волну
,
где Му – число Маха ударной волны.
Отношение давлений на ударной волне
.
ПРИМЕР
По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна разрежения с инвариантом Римана I+3. Определить инвариант волны, отраженной от открытого конца канала, если инварианты Римана перед волной в канале и окружающей среде равны I+0 = I-0. Давление окружающей среды р0, коэффициент восстановления полного давления на входе в канал .
Решение
Поскольку инварианты Римана перед волной равны, то воздух перед волной неподвижен, поэтому можно записать
I+0 = I-0 = I-3.
Схема течения газа до момента отражения волны разрежения от открытого конца канала показана на рисунке 3.4.
Рис. 3.4
Третью и нулевую зону разделяет фронт волны разрежения.
После того как волна разрежения подходит к открытому концу канала, волна отражается волной сжатия и происходит втекание газа в трубопровод.
Расчетная схема течения после отражения волны разрежения от открытого конца канала показана на рисунке 3.5.
Рис. 3.5
Третью и вторую зоны разделяет фронт волны сжатия, отраженной от открытого конца канала; вторую и первую зоны – контактная поверхность. Слева и справа от контактной поверхности (в зонах 2 и 1) давления и скорости равны, а числа Маха разные. Во всех зонах воздух движется влево. В зоне 1 находится воздух, поступивший в канал из окружающей среды.
Для решения задачи необходимо задать два граничных условия. Граничные условия получают из предположения об установившемся адиабатическом втекании газа из окружающей среды в трубопровод
.
Определим число Маха в третьей зоне по инвариантам Римана. Скорость потока
.
Скорость звука в потоке
.
Число Маха
M3 = u3/с3.
Давление в третьей зоне
p3 = p0(M3).
Запишем тождество
.
Выразим параметры уравнения через газодинамические функции и известные параметры.
Из второго граничного условия получим
.
Отношение давлений на фронте волны
.
Давления слева и справа от контактной поверхности равны
.
Подставим в тождество эти параметры. Тогда оно будет иметь вид
. (3.1)
В уравнении (3.1) два неизвестных – М2 и М1. Из равенства скоростей на контактной поверхности можем получить второе уравнение
с1М1 = с2М2.
Выразим скорости звука через известные параметры и газодинамические функции. Из первого граничного условия получим
.
Отношение скоростей звука на фронте волны
.
Тогда
. (3.2)
Решая систему уравнений (3.1) и (3.2), находим M2 и M1.
Инвариант отраженной волны находится по уравнению
.
ЗАДАЧИ
Задача 3.1. По каналу движется волна сжатия, перед которой воздух неподвижный. Избыточное давление в волне равно 0,15 МПа, давление и температура неподвижного воздуха соответственно равны 0,1 МПа и 290 К. Определить инварианты Римана в волне и в неподвижной среде.
Задача 3.2. Поршень, находящийся в канале постоянного поперечного сечения начал двигаться с ускорением 1000 м/с2 и через 0,1 с остановился. Определить максимальные давление и температуру в волне, возбужденной в канале справа от поршня и ее длину. Начальные параметры воздуха в канале: p0 = 0,1 МПа, T0 = 270 K.
Задача 3.3. По каналу движется волна сжатия, давление в которой равно 0,2 МПа. Перед волной движется поршень со скоростью
100 м/с. Параметры газа между волной и поршнем р0 = 0,1 МПа,
Т0 = 300 К. В начальный момент времени расстояние между поршнем и волной равно 1 м. Определить время, за которое волна догонит поршень, давление за поршнем и инвариант отраженной от поршня волны после взаимодействия волны и поршня.
Задача 3.4. В канале постоянного поперечного сечения на расстоянии 0,5 м друг от друга расположены два поршня (рис. 3.6). В некоторый момент времени они мгновенно начинают двигаться со скоростью uп = 50 м/с в одну сторону. Построить график изменения давления по длине трубопровода в момент времени 0,0005 с от начала движения. Начальное давление равно 0,1 МПа, начальная температура равна 273 К. Трение и теплообмен отсутствуют. Воздух до начала движения был неподвижным.
Рис. 3.6
Задача 3.5. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется простая волна сжатия. Определить при каком давлении скорость истечения воздуха на открытом конце будет равна местной скорости звука, если параметры воздуха перед волной и в окружающей среде равны соответственно 0,1 МПа и 273 К.
Задача 3.6. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна разрежения. Определить при каком давлении в волне скорость втекания воздуха в канал будет равна местной скорости звука, если давление и температура воздуха перед волной и в окружающей среде равны соответственно 0,1 МПа и 273 К. Потерями на входе в канал пренебречь.
Задача 3.7. По каналу постоянного поперечного сечения навстречу друг другу движутся поршень со скоростью uп = 70 м/с и волна сжатия, инвариант Римана которой равен 2000 м/с (рис. 3.7). Определить инварианты волны, отраженной от поршня.
Рис. 3.7
Задача 3.8. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна с инвариантом, равным 1600 м/с. Определить инвариант отраженной от открытого конца волны, если инварианты в канале перед волной и в окружающей среде равны 1700 м/с. Потери на входе в канал не учитывать.
Задача 3.9. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна разрежения, избыточное давление в которой равно -0,07 МПа. Определить давление в волне, отраженной от открытого конца канала, если давление и температура воздуха в канале перед волной и в окружающей среде соответственно равны 0,1 МПа и 273 К. Коэффициент восстановления полного давления на входе в канал = 0,9.
Задача 3.10. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна сжатия, избыточное давление в которой равно 0,05 МПа. Определить давление в волне, отраженной от открытого конца канала, если давление и температура воздуха в канале перед волной и в окружающей среде соответственно равны 0,1 МПа и 273 К.
Задача 3.11. По каналу постоянного поперечного сечения навстречу друг другу движутся две волны сжатия с максимальными давлениями 0,15 МПа и 0,2 МПа (рис. 3.8). Определить максимальное давление в канале после наложения волн друг на друга. Начальные параметры в канале: р0 = 0,1 МПа и Т0 = 273 К.
Рис. 3.8
Задача 3.12. По каналу постоянного поперечного сечения навстречу друг другу движутся две волны сжатия с инвариантами I+1 = 1800 м/с и I-2 = 2000 м/с. Построить в координатах «длина-время» траектории движения инвариантов I+1 и I-2 до и после их встречи. Температура неподвижного воздуха в канале перед волной равна 273 К.
Задача 3.13. Считая течение изоэнтропийным, найти давление перед диафрагмой, установленной на конце канала, если избыточное давление в волне, подходящей к диафрагме равно рв = 0,05 МПа, а параметры неподвижного воздуха в канале р0 = 0,1 МПа и Т0 = 273 К (рис. 3.9). Отношение площади отверстия к площади канала составляет 0,4.
Рис. 3.9
Задача 3.14. Определить давление в волне, прошедшей через диафрагму, которая установлена в канале постоянного поперечного сечения (рис. 3.10). Избыточное давление в исходной волне
рв = 0,05 МПа, давление и температура невозмущенного воздуха в канале р0 = 0,1 МПа и Т0 = 273 К. Отношение площади отверстия к площади канала составляет 0,6. Коэффициент восстановления полного давления на диафрагме = 0,8.
Рис. 3.10
Задача 3.15. По каналу постоянного поперечного сечения по направлению к открытому концу канала движется волна сжатия, избыточное давление в которой равно 0,4 МПа. Определить давление на срезе канала, если начальные параметры воздуха р0 = 0,1 МПа и Т0 = 273 К.
Задача 3.16. Определить давление в волне, прошедшей в узкую часть канала, если избыточное давление в волне, двигавшейся по широкому каналу рв = 0,08 МПа (рис. 3.11). Отношение площадей каналов равно 2, коэффициент восстановления полного давления на скачке сечения = 0,9. Начальные параметры газа в канале: р0 =
0,1 МПа и Т0 = 273 К.
Рис. 3.11
Задача 3.17. Определить давление в волне, отраженной от скачка сечения (внезапного расширения канала) и инвариант отраженной волны, если избыточное давление в волне, двигавшейся к скачку сечения равно 0,05 МПа. Отношение площадей каналов равно 3, коэффициент восстановления полного давления на скачке сечения = 0,8. Начальные параметры в канале: р0 = 0,1 МПа и Т0 = 273 К.
1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.
2. Стулов В. П. Лекции по газовой динамике: учебник. – М.: Физматлит , 2004. – 192 с.
3. Кудинов В. А., Карташов Э. М. Гидравлика: учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2006 – 175 с.
4. Гидромеханика: учебник для вузов / Под ред. Д. П. Попова. – 2-е изд., стереотип. – М.: МГТУ им. Н.Э Баумана, 2002. – 384 с.
Кинематическая вязкость жидкостей при температуре 20 С
|
Жидкость |
Кинематическая вязкость, м2/с |
|
Вода пресная |
1,0110-6 |
|
Бензин |
0,83-0,9310-6 |
|
Дизельное топливо |
510-6 |
|
Нефть |
8,1-9,310-6 |
|
Масло минеральное |
313-145010-6 |
|
Спирт этиловый |
1,5110-6 |
Кинематическая вязкость сухого воздуха
|
Температура, С |
Кинематическая вязкость, м2/с |
|
-20 |
11,9310-6 |
|
0 |
13,710-6 |
|
10 |
14,710-6 |
|
20 |
15,710-6 |
|
30 |
16,610-6 |
|
40 |
17,610-6 |
|
50 |
18,610-6 |
|
60 |
19,610-6 |
|
70 |
20,4510-6 |
|
80 |
21,710-6 |
|
90 |
22,910-6 |
|
100 |
23,810-6 |
Значения коэффициента формы А и эквивалентного диметра dэ
|
Форма живого сечения |
dэ |
А |
|
Круг диаметром d |
d |
64 |
|
Квадрат со стороной а |
a |
57 |
|
Равносторонний треугольник со стороной а |
0,58a |
53 |
|
Кольцевой просвет шириной а |
2a |
96 |
|
Прямоугольник со сторонами а и b a/b 0 a/b = 0,25 a/b 0,5 |
2a 1,6a 1,3a |
96 73 62 |
Значения коэффициентов местного сопротивления
Внезапное изменение сечения трубопровода
|
Местное сопротивление |
Эскиз |
Коэффициент сопротивления |
|
Внезапное расширение трубопровода |
||
|
Внезапное сужение трубопровода |
||
|
Диафрагма в трубе постоянного сечения |
||
|
Вход в трубу из резервуара через диафрагму |
||
|
Выход из трубы через диафрагму |
Постепенное сужение трубопровода
Коэффициент сопротивления для сходящихся конусов зависит от угла конусности и соотношения диаметров и может быть найден по формуле
,
где Kпс – коэффициент смягчения при постепенном расширении, зависящий от угла конусности (Kпс значения приведены в таблице).
|
, град |
10 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
140 |
|
Kпс |
0,4 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
Постепенное расширение трубопровода
Для коротких конусов коэффициент сопротивления, отнесенный к более широкому сечению, можно найти по формуле
,
где Kпр – коэффициент смягчения при постепенном расширении, зависящий от угла конусности (Kпр значения приведены в таблице).
|
, град |
4 |
8 |
15 |
30 |
60 |
90 |
|
Kпр |
0,08 |
0,16 |
0,35 |
0,8 |
0,95 |
1,07 |
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения
Коэффициент сопротивления находится по формуле
= 90(1–cos),
где 90 – значения коэффициент сопротивления для угла 90, приведенные в таблице
|
d, мм |
20 |
25 |
34 |
39 |
49 |
|
90 |
1,7 |
1,3 |
1,1 |
1 |
0,93 |
Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (см. рисунок)
Коэффициент сопротивления находится по формуле
= 90а.
Значения параметра а приведены в таблице.
|
, град |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
|
а |
0,4 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,83 |
0,95 |
1,05 |
1,13 |
1,2 |
1,27 |
1,33 |
Коэффициент 90 определяется по формуле А.Д. Альтшуля:
,
где d – диаметр трубопровода; R – радиус закругления.
Коэффициенты истечения из цилиндрических насадков
=1, = 0,5 =1, = 1 =1, = 0,02-0,06
Таблица газодинамических функций для стационарных течений ( = 1,4)
|
М |
|
|
|
q |
y |
|
|
0 |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
|
0.01 |
0.9999 |
1.0000 |
1.0000 |
0.0173 |
0.0173 |
0.0110 |
|
0.02 |
0.9997 |
0.9999 |
0.9998 |
0.0346 |
0.0346 |
0.0219 |
|
0.03 |
0.9994 |
0.9998 |
0.9996 |
0.0518 |
0.0518 |
0.0329 |
|
0.04 |
0.9989 |
0.9997 |
0.9992 |
0.0691 |
0.0691 |
0.0438 |
|
0.05 |
0.9983 |
0.9995 |
0.9988 |
0.0863 |
0.0864 |
0.0548 |
|
0.06 |
0.9975 |
0.9993 |
0.9982 |
0.1035 |
0.1037 |
0.0657 |
|
0.07 |
0.9966 |
0.9990 |
0.9976 |
0.1206 |
0.1210 |
0.0766 |
|
0.08 |
0.9955 |
0.9987 |
0.9968 |
0.1377 |
0.1383 |
0.0876 |
|
0.09 |
0.9944 |
0.9984 |
0.9960 |
0.1548 |
0.1556 |
0.0985 |
|
0.1 |
0.9930 |
0.9980 |
0.9950 |
0.1718 |
0.1730 |
0.1094 |
|
0.11 |
0.9916 |
0.9976 |
0.9940 |
0.1887 |
0.1903 |
0.1204 |
|
0.12 |
0.9900 |
0.9971 |
0.9928 |
0.2056 |
0.2077 |
0.1313 |
|
0.13 |
0.9883 |
0.9966 |
0.9916 |
0.2224 |
0.2250 |
0.1422 |
|
0.14 |
0.9864 |
0.9961 |
0.9903 |
0.2391 |
0.2424 |
0.1531 |
|
0.15 |
0.9844 |
0.9955 |
0.9888 |
0.2557 |
0.2598 |
0.1639 |
|
0.16 |
0.9823 |
0.9949 |
0.9873 |
0.2723 |
0.2772 |
0.1748 |
|
0.17 |
0.9800 |
0.9943 |
0.9857 |
0.2887 |
0.2946 |
0.1857 |
|
0.18 |
0.9776 |
0.9936 |
0.9840 |
0.3051 |
0.3120 |
0.1965 |
|
0.19 |
0.9751 |
0.9928 |
0.9822 |
0.3213 |
0.3295 |
0.2074 |
|
0.2 |
0.9725 |
0.9921 |
0.9803 |
0.3374 |
0.3470 |
0.2182 |
|
0.21 |
0.9697 |
0.9913 |
0.9783 |
0.3534 |
0.3645 |
0.2290 |
|
0.22 |
0.9668 |
0.9904 |
0.9762 |
0.3693 |
0.3820 |
0.2398 |
|
0.23 |
0.9638 |
0.9895 |
0.9740 |
0.3851 |
0.3995 |
0.2506 |
|
0.24 |
0.9607 |
0.9886 |
0.9718 |
0.4007 |
0.4171 |
0.2614 |
|
0.25 |
0.9575 |
0.9877 |
0.9694 |
0.4162 |
0.4347 |
0.2722 |
|
0.26 |
0.9541 |
0.9867 |
0.9670 |
0.4315 |
0.4523 |
0.2829 |
|
0.27 |
0.9506 |
0.9856 |
0.9645 |
0.4467 |
0.4699 |
0.2936 |
|
0.28 |
0.9470 |
0.9846 |
0.9619 |
0.4618 |
0.4876 |
0.3043 |
|
0.29 |
0.9433 |
0.9835 |
0.9592 |
0.4767 |
0.5053 |
0.3150 |
|
0.3 |
0.9395 |
0.9823 |
0.9564 |
0.4914 |
0.5230 |
0.3257 |
|
0.31 |
0.9355 |
0.9811 |
0.9535 |
0.5059 |
0.5408 |
0.3364 |
|
0.32 |
0.9315 |
0.9799 |
0.9506 |
0.5203 |
0.5586 |
0.3470 |
|
0.33 |
0.9274 |
0.9787 |
0.9476 |
0.5345 |
0.5764 |
0.3576 |
|
0.34 |
0.9231 |
0.9774 |
0.9445 |
0.5486 |
0.5943 |
0.3682 |
|
0.35 |
0.9188 |
0.9761 |
0.9413 |
0.5624 |
0.6122 |
0.3788 |
|
0.36 |
0.9143 |
0.9747 |
0.9380 |
0.5761 |
0.6301 |
0.3893 |
|
0.37 |
0.9098 |
0.9733 |
0.9347 |
0.5896 |
0.6481 |
0.3999 |
|
0.38 |
0.9052 |
0.9719 |
0.9313 |
0.6029 |
0.6661 |
0.4104 |
|
0.39 |
0.9004 |
0.9705 |
0.9278 |
0.6160 |
0.6841 |
0.4209 |
|
0.4 |
0.8956 |
0.9690 |
0.9243 |
0.6289 |
0.7022 |
0.4313 |
|
0.41 |
0.8907 |
0.9675 |
0.9207 |
0.6416 |
0.7203 |
0.4418 |
|
0.42 |
0.8857 |
0.9659 |
0.9170 |
0.6541 |
0.7385 |
0.4522 |
|
0.43 |
0.8807 |
0.9643 |
0.9132 |
0.6663 |
0.7567 |
0.4626 |
|
0.44 |
0.8755 |
0.9627 |
0.9094 |
0.6784 |
0.7749 |
0.4729 |
|
0.45 |
0.8703 |
0.9611 |
0.9055 |
0.6903 |
0.7932 |
0.4833 |
|
0.46 |
0.8650 |
0.9594 |
0.9016 |
0.7019 |
0.8115 |
0.4936 |
|
0.47 |
0.8596 |
0.9577 |
0.8976 |
0.7134 |
0.8299 |
0.5038 |
|
0.48 |
0.8541 |
0.9559 |
0.8935 |
0.7246 |
0.8483 |
0.5141 |
|
0.49 |
0.8486 |
0.9542 |
0.8894 |
0.7356 |
0.8668 |
0.5243 |
|
0.5 |
0.8430 |
0.9524 |
0.8852 |
0.7464 |
0.8853 |
0.5345 |
|
0.51 |
0.8374 |
0.9506 |
0.8809 |
0.7569 |
0.9039 |
0.5447 |
|
0.52 |
0.8317 |
0.9487 |
0.8766 |
0.7672 |
0.9225 |
0.5548 |
|
0.53 |
0.8259 |
0.9468 |
0.8723 |
0.7773 |
0.9412 |
0.5649 |
|
0.54 |
0.8201 |
0.9449 |
0.8679 |
0.7872 |
0.9599 |
0.5750 |
|
0.55 |
0.8142 |
0.9430 |
0.8634 |
0.7968 |
0.9787 |
0.5851 |
|
0.56 |
0.8082 |
0.9410 |
0.8589 |
0.8063 |
0.9976 |
0.5951 |
|
0.57 |
0.8022 |
0.9390 |
0.8544 |
0.8154 |
1.0165 |
0.6051 |
|
0.58 |
0.7962 |
0.9370 |
0.8498 |
0.8244 |
1.0354 |
0.6150 |
|
0.59 |
0.7901 |
0.9349 |
0.8451 |
0.8331 |
1.0544 |
0.6249 |
|
0.6 |
0.7840 |
0.9328 |
0.8405 |
0.8416 |
1.0735 |
0.6348 |
|
0.61 |
0.7778 |
0.9307 |
0.8357 |
0.8499 |
1.0926 |
0.6447 |
|
0.62 |
0.7716 |
0.9286 |
0.8310 |
0.8579 |
1.1118 |
0.6545 |
|
0.63 |
0.7654 |
0.9265 |
0.8262 |
0.8657 |
1.1310 |
0.6643 |
|
0.64 |
0.7591 |
0.9243 |
0.8213 |
0.8732 |
1.1503 |
0.6740 |
|
0.65 |
0.7528 |
0.9221 |
0.8164 |
0.8806 |
1.1697 |
0.6837 |
|
0.66 |
0.7465 |
0.9199 |
0.8115 |
0.8877 |
1.1891 |
0.6934 |
|
0.67 |
0.7401 |
0.9176 |
0.8066 |
0.8945 |
1.2086 |
0.7031 |
|
0.68 |
0.7338 |
0.9153 |
0.8016 |
0.9012 |
1.2282 |
0.7127 |
|
0.69 |
0.7274 |
0.9131 |
0.7966 |
0.9076 |
1.2478 |
0.7223 |
|
0.7 |
0.7209 |
0.9107 |
0.7916 |
0.9138 |
1.2675 |
0.7318 |
|
0.71 |
0.7145 |
0.9084 |
0.7865 |
0.9197 |
1.2872 |
0.7413 |
|
0.72 |
0.7080 |
0.9061 |
0.7814 |
0.9254 |
1.3071 |
0.7508 |
|
0.73 |
0.7016 |
0.9037 |
0.7763 |
0.9309 |
1.3270 |
0.7602 |
|
0.74 |
0.6951 |
0.9013 |
0.7712 |
0.9362 |
1.3469 |
0.7696 |
|
0.75 |
0.6886 |
0.8989 |
0.7660 |
0.9412 |
1.3670 |
0.7789 |
|
0.76 |
0.6821 |
0.8964 |
0.7609 |
0.9461 |
1.3871 |
0.7883 |
|
0.77 |
0.6756 |
0.8940 |
0.7557 |
0.9507 |
1.4072 |
0.7975 |
|
0.78 |
0.6691 |
0.8915 |
0.7505 |
0.9551 |
1.4275 |
0.8068 |
|
0.79 |
0.6625 |
0.8890 |
0.7452 |
0.9592 |
1.4478 |
0.8160 |
|
0.8 |
0.6560 |
0.8865 |
0.7400 |
0.9632 |
1.4682 |
0.8251 |
|
0.81 |
0.6495 |
0.8840 |
0.7347 |
0.9669 |
1.4887 |
0.8343 |
|
0.82 |
0.6430 |
0.8815 |
0.7295 |
0.9704 |
1.5092 |
0.8433 |
|
0.83 |
0.6365 |
0.8789 |
0.7242 |
0.9737 |
1.5299 |
0.8524 |
|
0.84 |
0.6300 |
0.8763 |
0.7189 |
0.9769 |
1.5506 |
0.8614 |
|
0.85 |
0.6235 |
0.8737 |
0.7136 |
0.9798 |
1.5713 |
0.8704 |
|
0.86 |
0.6170 |
0.8711 |
0.7083 |
0.9824 |
1.5922 |
0.8793 |
|
0.87 |
0.6106 |
0.8685 |
0.7030 |
0.9849 |
1.6131 |
0.8882 |
|
0.88 |
0.6041 |
0.8659 |
0.6977 |
0.9872 |
1.6342 |
0.8970 |
|
0.89 |
0.5977 |
0.8632 |
0.6924 |
0.9893 |
1.6553 |
0.9058 |
|
0.9 |
0.5913 |
0.8606 |
0.6870 |
0.9912 |
1.6764 |
0.9146 |
|
0.91 |
0.5849 |
0.8579 |
0.6817 |
0.9929 |
1.6977 |
0.9233 |
|
0.92 |
0.5785 |
0.8552 |
0.6764 |
0.9944 |
1.7191 |
0.9320 |
|
0.93 |
0.5721 |
0.8525 |
0.6711 |
0.9958 |
1.7405 |
0.9407 |
|
0.94 |
0.5658 |
0.8498 |
0.6658 |
0.9969 |
1.7620 |
0.9493 |
|
0.95 |
0.5595 |
0.8471 |
0.6604 |
0.9979 |
1.7836 |
0.9578 |
|
0.96 |
0.5532 |
0.8444 |
0.6551 |
0.9986 |
1.8053 |
0.9663 |
|
0.97 |
0.5469 |
0.8416 |
0.6498 |
0.9992 |
1.8271 |
0.9748 |
|
0.98 |
0.5407 |
0.8389 |
0.6445 |
0.9997 |
1.8489 |
0.9833 |
|
0.99 |
0.5345 |
0.8361 |
0.6392 |
0.9999 |
1.8709 |
0.9916 |
|
1 |
0.5283 |
0.8333 |
0.6339 |
1.0000 |
1.8929 |
1.0000 |
Таблица газодинамических функций для нестационарных течений ( = 1,4)
|
М |
' |
'' |
' |
'' |
' |
'' |
' |
'' |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0.01 |
1.0020 |
0.9980 |
1.0040 |
0.9960 |
1.0141 |
0.9861 |
1.0101 |
0.9901 |
|
0.02 |
1.0040 |
0.9960 |
1.0080 |
0.9920 |
1.0285 |
0.9724 |
1.0202 |
0.9802 |
|
0.03 |
1.0060 |
0.9940 |
1.0121 |
0.9881 |
1.0430 |
0.9590 |
1.0305 |
0.9705 |
|
0.04 |
1.0081 |
0.9921 |
1.0162 |
0.9842 |
1.0578 |
0.9457 |
1.0410 |
0.9609 |
|
0.05 |
1.0101 |
0.9901 |
1.0203 |
0.9803 |
1.0729 |
0.9327 |
1.0515 |
0.9515 |
|
0.06 |
1.0121 |
0.9881 |
1.0244 |
0.9764 |
1.0882 |
0.9199 |
1.0622 |
0.9421 |
|
0.07 |
1.0142 |
0.9862 |
1.0286 |
0.9726 |
1.1037 |
0.9073 |
1.0730 |
0.9328 |
|
0.08 |
1.0163 |
0.9843 |
1.0328 |
0.9688 |
1.1195 |
0.8948 |
1.0840 |
0.9237 |
|
0.09 |
1.0183 |
0.9823 |
1.0370 |
0.9649 |
1.1356 |
0.8826 |
1.0951 |
0.9147 |
|
0.1 |
1.0204 |
0.9804 |
1.0412 |
0.9612 |
1.1519 |
0.8706 |
1.1063 |
0.9057 |
|
0.11 |
1.0225 |
0.9785 |
1.0455 |
0.9574 |
1.1685 |
0.8587 |
1.1176 |
0.8969 |
|
0.12 |
1.0246 |
0.9766 |
1.0498 |
0.9537 |
1.1854 |
0.8470 |
1.1291 |
0.8882 |
|
0.13 |
1.0267 |
0.9747 |
1.0541 |
0.9500 |
1.2025 |
0.8355 |
1.1408 |
0.8796 |
|
0.14 |
1.0288 |
0.9728 |
1.0584 |
0.9463 |
1.2199 |
0.8242 |
1.1526 |
0.8710 |
|
0.15 |
1.0309 |
0.9709 |
1.0628 |
0.9426 |
1.2377 |
0.8131 |
1.1645 |
0.8626 |
|
0.16 |
1.0331 |
0.9690 |
1.0672 |
0.9389 |
1.2557 |
0.8021 |
1.1766 |
0.8543 |
|
0.17 |
1.0352 |
0.9671 |
1.0716 |
0.9353 |
1.2740 |
0.7913 |
1.1888 |
0.8461 |
|
0.18 |
1.0373 |
0.9653 |
1.0761 |
0.9317 |
1.2926 |
0.7807 |
1.2012 |
0.8379 |
|
0.19 |
1.0395 |
0.9634 |
1.0806 |
0.9281 |
1.3115 |
0.7702 |
1.2137 |
0.8299 |
|
0.2 |
1.0417 |
0.9615 |
1.0851 |
0.9246 |
1.3308 |
0.7599 |
1.2264 |
0.8219 |
|
0.21 |
1.0438 |
0.9597 |
1.0896 |
0.9210 |
1.3503 |
0.7498 |
1.2393 |
0.8141 |
|
0.22 |
1.0460 |
0.9579 |
1.0942 |
0.9175 |
1.3702 |
0.7398 |
1.2523 |
0.8063 |
|
0.23 |
1.0482 |
0.9560 |
1.0988 |
0.9140 |
1.3905 |
0.7299 |
1.2655 |
0.7986 |
|
0.24 |
1.0504 |
0.9542 |
1.1034 |
0.9105 |
1.4110 |
0.7202 |
1.2788 |
0.7910 |
|
0.25 |
1.0526 |
0.9524 |
1.1080 |
0.9070 |
1.4320 |
0.7107 |
1.2924 |
0.7835 |
|
0.26 |
1.0549 |
0.9506 |
1.1127 |
0.9036 |
1.4533 |
0.7013 |
1.3060 |
0.7761 |
|
0.27 |
1.0571 |
0.9488 |
1.1174 |
0.9002 |
1.4749 |
0.6920 |
1.3199 |
0.7688 |
|
0.28 |
1.0593 |
0.9470 |
1.1222 |
0.8968 |
1.4969 |
0.6829 |
1.3340 |
0.7615 |
|
0.29 |
1.0616 |
0.9452 |
1.1269 |
0.8934 |
1.5193 |
0.6739 |
1.3482 |
0.7543 |
|
0.3 |
1.0638 |
0.9434 |
1.1317 |
0.8900 |
1.5421 |
0.6651 |
1.3626 |
0.7473 |
|
0.31 |
1.0661 |
0.9416 |
1.1366 |
0.8866 |
1.5652 |
0.6563 |
1.3772 |
0.7402 |
|
0.32 |
1.0684 |
0.9398 |
1.1414 |
0.8833 |
1.5888 |
0.6478 |
1.3919 |
0.7333 |
|
0.33 |
1.0707 |
0.9381 |
1.1463 |
0.8800 |
1.6128 |
0.6393 |
1.4069 |
0.7265 |
|
0.34 |
1.0730 |
0.9363 |
1.1512 |
0.8767 |
1.6372 |
0.6310 |
1.4221 |
0.7197 |
|
0.35 |
1.0753 |
0.9346 |
1.1562 |
0.8734 |
1.6620 |
0.6227 |
1.4374 |
0.7130 |
|
0.36 |
1.0776 |
0.9328 |
1.1612 |
0.8702 |
1.6872 |
0.6147 |
1.4530 |
0.7064 |
|
0.37 |
1.0799 |
0.9311 |
1.1662 |
0.8669 |
1.7129 |
0.6067 |
1.4687 |
0.6998 |
|
0.38 |
1.0823 |
0.9294 |
1.1713 |
0.8637 |
1.7390 |
0.5988 |
1.4847 |
0.6933 |
|
0.39 |
1.0846 |
0.9276 |
1.1764 |
0.8605 |
1.7656 |
0.5911 |
1.5009 |
0.6869 |
|
0.4 |
1.0870 |
0.9259 |
1.1815 |
0.8573 |
1.7926 |
0.5835 |
1.5173 |
0.6806 |
|
0.41 |
1.0893 |
0.9242 |
1.1866 |
0.8542 |
1.8201 |
0.5760 |
1.5339 |
0.6743 |
|
0.42 |
1.0917 |
0.9225 |
1.1918 |
0.8510 |
1.8481 |
0.5686 |
1.5507 |
0.6681 |
|
0.43 |
1.0941 |
0.9208 |
1.1970 |
0.8479 |
1.8766 |
0.5613 |
1.5677 |
0.6620 |
|
0.44 |
1.0965 |
0.9191 |
1.2023 |
0.8448 |
1.9056 |
0.5541 |
1.5850 |
0.6559 |
|
0.45 |
1.0989 |
0.9174 |
1.2076 |
0.8417 |
1.9351 |
0.5470 |
1.6025 |
0.6499 |
|
0.46 |
1.1013 |
0.9158 |
1.2129 |
0.8386 |
1.9652 |
0.5401 |
1.6202 |
0.6440 |
|
0.47 |
1.1038 |
0.9141 |
1.2183 |
0.8355 |
1.9957 |
0.5332 |
1.6382 |
0.6381 |
|
0.48 |
1.1062 |
0.9124 |
1.2237 |
0.8325 |
2.0268 |
0.5264 |
1.6564 |
0.6323 |
|
0.49 |
1.1086 |
0.9107 |
1.2291 |
0.8295 |
2.0585 |
0.5197 |
1.6748 |
0.6266 |
|
0.5 |
1.1111 |
0.9091 |
1.2346 |
0.8264 |
2.0908 |
0.5132 |
1.6935 |
0.6209 |
|
0.51 |
1.1136 |
0.9074 |
1.2401 |
0.8234 |
2.1236 |
0.5067 |
1.7125 |
0.6153 |
|
0.52 |
1.1161 |
0.9058 |
1.2456 |
0.8205 |
2.1570 |
0.5003 |
1.7316 |
0.6098 |
|
0.53 |
1.1186 |
0.9042 |
1.2512 |
0.8175 |
2.1910 |
0.4940 |
1.7511 |
0.6043 |
|
0.54 |
1.1211 |
0.9025 |
1.2568 |
0.8146 |
2.2256 |
0.4878 |
1.7708 |
0.5988 |
|
0.55 |
1.1236 |
0.9009 |
1.2625 |
0.8116 |
2.2608 |
0.4817 |
1.7908 |
0.5935 |
|
0.56 |
1.1261 |
0.8993 |
1.2682 |
0.8087 |
2.2967 |
0.4756 |
1.8111 |
0.5881 |
|
0.57 |
1.1287 |
0.8977 |
1.2739 |
0.8058 |
2.3333 |
0.4697 |
1.8316 |
0.5829 |
|
0.58 |
1.1312 |
0.8961 |
1.2797 |
0.8029 |
2.3705 |
0.4638 |
1.8524 |
0.5777 |
|
0.59 |
1.1338 |
0.8945 |
1.2855 |
0.8000 |
2.4084 |
0.4580 |
1.8735 |
0.5725 |
|
0.6 |
1.1364 |
0.8929 |
1.2913 |
0.7972 |
2.4469 |
0.4523 |
1.8949 |
0.5674 |
|
0.61 |
1.1390 |
0.8913 |
1.2972 |
0.7944 |
2.4862 |
0.4467 |
1.9166 |
0.5624 |
|
0.62 |
1.1416 |
0.8897 |
1.3031 |
0.7915 |
2.5262 |
0.4412 |
1.9386 |
0.5574 |
|
0.63 |
1.1442 |
0.8881 |
1.3091 |
0.7887 |
2.5670 |
0.4357 |
1.9608 |
0.5525 |
|
0.64 |
1.1468 |
0.8865 |
1.3151 |
0.7859 |
2.6085 |
0.4304 |
1.9834 |
0.5476 |
|
0.65 |
1.1494 |
0.8850 |
1.3212 |
0.7831 |
2.6507 |
0.4251 |
2.0063 |
0.5428 |
|
0.66 |
1.1521 |
0.8834 |
1.3273 |
0.7804 |
2.6938 |
0.4198 |
2.0296 |
0.5380 |
|
0.67 |
1.1547 |
0.8818 |
1.3334 |
0.7776 |
2.7376 |
0.4147 |
2.0531 |
0.5333 |
|
0.68 |
1.1574 |
0.8803 |
1.3396 |
0.7749 |
2.7823 |
0.4096 |
2.0770 |
0.5286 |
|
0.69 |
1.1601 |
0.8787 |
1.3458 |
0.7722 |
2.8278 |
0.4046 |
2.1012 |
0.5239 |
|
0.7 |
1.1628 |
0.8772 |
1.3521 |
0.7695 |
2.8742 |
0.3996 |
2.1257 |
0.5194 |
|
0.71 |
1.1655 |
0.8757 |
1.3584 |
0.7668 |
2.9214 |
0.3948 |
2.1506 |
0.5148 |
|
0.72 |
1.1682 |
0.8741 |
1.3647 |
0.7641 |
2.9695 |
0.3900 |
2.1759 |
0.5104 |
|
0.73 |
1.1710 |
0.8726 |
1.3711 |
0.7614 |
3.0185 |
0.3852 |
2.2015 |
0.5059 |
|
0.74 |
1.1737 |
0.8711 |
1.3776 |
0.7588 |
3.0685 |
0.3805 |
2.2274 |
0.5015 |
|
0.75 |
1.1765 |
0.8696 |
1.3841 |
0.7561 |
3.1194 |
0.3759 |
2.2537 |
0.4972 |
|
0.76 |
1.1792 |
0.8681 |
1.3906 |
0.7535 |
3.1712 |
0.3714 |
2.2805 |
0.4929 |
|
0.77 |
1.1820 |
0.8666 |
1.3972 |
0.7509 |
3.2241 |
0.3669 |
2.3075 |
0.4886 |
|
0.78 |
1.1848 |
0.8651 |
1.4038 |
0.7483 |
3.2780 |
0.3625 |
2.3350 |
0.4844 |
|
0.79 |
1.1876 |
0.8636 |
1.4105 |
0.7457 |
3.3328 |
0.3581 |
2.3629 |
0.4802 |
|
0.8 |
1.1905 |
0.8621 |
1.4172 |
0.7432 |
3.3888 |
0.3538 |
2.3911 |
0.4761 |
|
0.81 |
1.1933 |
0.8606 |
1.4240 |
0.7406 |
3.4458 |
0.3496 |
2.4198 |
0.4720 |
|
0.82 |
1.1962 |
0.8591 |
1.4308 |
0.7381 |
3.5039 |
0.3454 |
2.4489 |
0.4680 |
|
0.83 |
1.1990 |
0.8576 |
1.4377 |
0.7355 |
3.5632 |
0.3413 |
2.4784 |
0.4640 |
|
0.84 |
1.2019 |
0.8562 |
1.4446 |
0.7330 |
3.6236 |
0.3372 |
2.5083 |
0.4600 |
|
0.85 |
1.2048 |
0.8547 |
1.4516 |
0.7305 |
3.6851 |
0.3332 |
2.5387 |
0.4561 |
|
0.86 |
1.2077 |
0.8532 |
1.4586 |
0.7280 |
3.7479 |
0.3292 |
2.5695 |
0.4522 |
|
0.87 |
1.2107 |
0.8518 |
1.4657 |
0.7255 |
3.8119 |
0.3253 |
2.6008 |
0.4484 |
|
0.88 |
1.2136 |
0.8503 |
1.4728 |
0.7231 |
3.8771 |
0.3215 |
2.6325 |
0.4446 |
|
0.89 |
1.2165 |
0.8489 |
1.4800 |
0.7206 |
3.9436 |
0.3177 |
2.6647 |
0.4408 |
|
0.9 |
1.2195 |
0.8475 |
1.4872 |
0.7182 |
4.0115 |
0.3139 |
2.6973 |
0.4371 |
|
0.91 |
1.2225 |
0.8460 |
1.4945 |
0.7158 |
4.0806 |
0.3102 |
2.7304 |
0.4334 |
|
0.92 |
1.2255 |
0.8446 |
1.5018 |
0.7133 |
4.1512 |
0.3066 |
2.7641 |
0.4298 |
|
0.93 |
1.2285 |
0.8432 |
1.5092 |
0.7109 |
4.2231 |
0.3030 |
2.7982 |
0.4262 |
|
0.94 |
1.2315 |
0.8418 |
1.5167 |
0.7085 |
4.2964 |
0.2994 |
2.8328 |
0.4226 |
|
0.95 |
1.2346 |
0.8403 |
1.5242 |
0.7062 |
4.3712 |
0.2959 |
2.8680 |
0.4190 |
|
0.96 |
1.2376 |
0.8389 |
1.5317 |
0.7038 |
4.4475 |
0.2925 |
2.9036 |
0.4155 |
|
0.97 |
1.2407 |
0.8375 |
1.5393 |
0.7014 |
4.5254 |
0.2890 |
2.9398 |
0.4121 |
|
0.98 |
1.2438 |
0.8361 |
1.5470 |
0.6991 |
4.6048 |
0.2857 |
2.9766 |
0.4086 |
|
0.99 |
1.2469 |
0.8347 |
1.5547 |
0.6968 |
4.6858 |
0.2824 |
3.0139 |
0.4052 |
|
1 |
1.2500 |
0.8333 |
1.5625 |
0.6944 |
4.7684 |
0.2791 |
3.0518 |
0.4019 |
|
1.01 |
1.2531 |
0.8319 |
1.5703 |
0.6921 |
4.8527 |
0.2758 |
3.0902 |
0.3985 |
|
1.02 |
1.2563 |
0.8306 |
1.5782 |
0.6898 |
4.9387 |
0.2727 |
3.1292 |
0.3952 |
|
1.03 |
1.2594 |
0.8292 |
1.5862 |
0.6876 |
5.0264 |
0.2695 |
3.1688 |
0.3920 |
|
1.04 |
1.2626 |
0.8278 |
1.5942 |
0.6853 |
5.1159 |
0.2664 |
3.2090 |
0.3887 |
|
1.05 |
1.2658 |
0.8264 |
1.6023 |
0.6830 |
5.2073 |
0.2633 |
3.2499 |
0.3855 |
|
1.06 |
1.2690 |
0.8251 |
1.6105 |
0.6808 |
5.3005 |
0.2603 |
3.2913 |
0.3824 |
|
1.07 |
1.2723 |
0.8237 |
1.6187 |
0.6785 |
5.3956 |
0.2573 |
3.3334 |
0.3792 |
|
1.08 |
1.2755 |
0.8224 |
1.6269 |
0.6763 |
5.4927 |
0.2544 |
3.3761 |
0.3761 |
|
1.09 |
1.2788 |
0.8210 |
1.6353 |
0.6741 |
5.5918 |
0.2515 |
3.4195 |
0.3730 |
|
1.1 |
1.2821 |
0.8197 |
1.6437 |
0.6719 |
5.6930 |
0.2486 |
3.4636 |
0.3700 |
|
1.11 |
1.2853 |
0.8183 |
1.6521 |
0.6697 |
5.7962 |
0.2458 |
3.5083 |
0.3670 |
|
1.12 |
1.2887 |
0.8170 |
1.6606 |
0.6675 |
5.9016 |
0.2430 |
3.5538 |
0.3640 |
|
1.13 |
1.2920 |
0.8157 |
1.6692 |
0.6653 |
6.0092 |
0.2402 |
3.5999 |
0.3610 |
|
1.14 |
1.2953 |
0.8143 |
1.6779 |
0.6631 |
6.1190 |
0.2375 |
3.6468 |
0.3581 |
|
1.15 |
1.2987 |
0.8130 |
1.6866 |
0.6610 |
6.2311 |
0.2348 |
3.6944 |
0.3552 |
|
1.16 |
1.3021 |
0.8117 |
1.6954 |
0.6588 |
6.3456 |
0.2321 |
3.7428 |
0.3523 |
|
1.17 |
1.3055 |
0.8104 |
1.7043 |
0.6567 |
6.4625 |
0.2295 |
3.7919 |
0.3495 |
|
1.18 |
1.3089 |
0.8091 |
1.7132 |
0.6546 |
6.5818 |
0.2269 |
3.8418 |
0.3467 |
|
1.19 |
1.3123 |
0.8078 |
1.7222 |
0.6525 |
6.7037 |
0.2244 |
3.8925 |
0.3439 |
|
1.2 |
1.3158 |
0.8065 |
1.7313 |
0.6504 |
6.8282 |
0.2218 |
3.9440 |
0.3411 |
|
1.21 |
1.3193 |
0.8052 |
1.7405 |
0.6483 |
6.9553 |
0.2194 |
3.9963 |
0.3384 |
|
1.22 |
1.3228 |
0.8039 |
1.7497 |
0.6462 |
7.0851 |
0.2169 |
4.0494 |
0.3357 |
|
1.23 |
1.3263 |
0.8026 |
1.7590 |
0.6441 |
7.2177 |
0.2145 |
4.1034 |
0.3330 |
|
1.24 |
1.3298 |
0.8013 |
1.7683 |
0.6421 |
7.3532 |
0.2121 |
4.1583 |
0.3303 |
|
1.25 |
1.3333 |
0.8000 |
1.7778 |
0.6400 |
7.4915 |
0.2097 |
4.2140 |
0.3277 |
|
1.26 |
1.3369 |
0.7987 |
1.7873 |
0.6380 |
7.6329 |
0.2074 |
4.2706 |
0.3251 |
|
1.27 |
1.3405 |
0.7974 |
1.7969 |
0.6359 |
7.7773 |
0.2051 |
4.3282 |
0.3225 |
|
1.28 |
1.3441 |
0.7962 |
1.8066 |
0.6339 |
7.9248 |
0.2028 |
4.3867 |
0.3199 |
|
1.29 |
1.3477 |
0.7949 |
1.8163 |
0.6319 |
8.0756 |
0.2006 |
4.4461 |
0.3174 |
|
1.3 |
1.3514 |
0.7937 |
1.8262 |
0.6299 |
8.2296 |
0.1983 |
4.5065 |
0.3149 |
|
1.31 |
1.3550 |
0.7924 |
1.8361 |
0.6279 |
8.3870 |
0.1961 |
4.5679 |
0.3124 |
|
1.32 |
1.3587 |
0.7911 |
1.8461 |
0.6259 |
8.5478 |
0.1940 |
4.6303 |
0.3099 |
|
1.33 |
1.3624 |
0.7899 |
1.8561 |
0.6239 |
8.7122 |
0.1919 |
4.6937 |
0.3075 |
|
1.34 |
1.3661 |
0.7886 |
1.8663 |
0.6220 |
8.8802 |
0.1897 |
4.7582 |
0.3051 |
|
1.35 |
1.3699 |
0.7874 |
1.8765 |
0.6200 |
9.0519 |
0.1877 |
4.8238 |
0.3027 |
|
1.36 |
1.3736 |
0.7862 |
1.8868 |
0.6181 |
9.2274 |
0.1856 |
4.8904 |
0.3003 |
|
1.37 |
1.3774 |
0.7849 |
1.8973 |
0.6161 |
9.4068 |
0.1836 |
4.9581 |
0.2980 |
|
1.38 |
1.3812 |
0.7837 |
1.9078 |
0.6142 |
9.5903 |
0.1816 |
5.0270 |
0.2956 |
|
1.39 |
1.3850 |
0.7825 |
1.9183 |
0.6123 |
9.7778 |
0.1796 |
5.0970 |
0.2933 |
|
1.4 |
1.3889 |
0.7813 |
1.9290 |
0.6104 |
9.9695 |
0.1776 |
5.1682 |
0.2910 |
|
1.41 |
1.3928 |
0.7800 |
1.9398 |
0.6084 |
10.1655 |
0.1757 |
5.2406 |
0.2888 |
|
1.42 |
1.3966 |
0.7788 |
1.9506 |
0.6066 |
10.3659 |
0.1738 |
5.3142 |
0.2865 |
|
1.43 |
1.4006 |
0.7776 |
1.9616 |
0.6047 |
10.5709 |
0.1719 |
5.3890 |
0.2843 |
|
1.44 |
1.4045 |
0.7764 |
1.9726 |
0.6028 |
10.7805 |
0.1701 |
5.4651 |
0.2821 |
|
1.45 |
1.4085 |
0.7752 |
1.9837 |
0.6009 |
10.9949 |
0.1682 |
5.5425 |
0.2799 |
|
1.46 |
1.4124 |
0.7740 |
1.9950 |
0.5991 |
11.2142 |
0.1664 |
5.6213 |
0.2778 |
|
1.47 |
1.4164 |
0.7728 |
2.0063 |
0.5972 |
11.4384 |
0.1646 |
5.7013 |
0.2756 |
|
1.48 |
1.4205 |
0.7716 |
2.0177 |
0.5954 |
11.6679 |
0.1628 |
5.7828 |
0.2735 |
|
1.49 |
1.4245 |
0.7704 |
2.0292 |
0.5935 |
11.9026 |
0.1611 |
5.8656 |
0.2714 |
|
1.5 |
1.4286 |
0.7692 |
2.0408 |
0.5917 |
12.1427 |
0.1594 |
5.9499 |
0.2693 |
|
1.51 |
1.4327 |
0.7680 |
2.0525 |
0.5899 |
12.3883 |
0.1577 |
6.0356 |
0.2673 |
|
1.52 |
1.4368 |
0.7669 |
2.0643 |
0.5881 |
12.6397 |
0.1560 |
6.1229 |
0.2652 |
|
1.53 |
1.4409 |
0.7657 |
2.0763 |
0.5863 |
12.8969 |
0.1543 |
6.2116 |
0.2632 |
|
1.54 |
1.4451 |
0.7645 |
2.0883 |
0.5845 |
13.1600 |
0.1527 |
6.3019 |
0.2612 |
|
1.55 |
1.4493 |
0.7634 |
2.1004 |
0.5827 |
13.4294 |
0.1510 |
6.3937 |
0.2592 |
|
1.56 |
1.4535 |
0.7622 |
2.1126 |
0.5809 |
13.7051 |
0.1494 |
6.4872 |
0.2572 |
|
1.57 |
1.4577 |
0.7610 |
2.1250 |
0.5792 |
13.9872 |
0.1479 |
6.5823 |
0.2553 |
|
1.58 |
1.4620 |
0.7599 |
2.1374 |
0.5774 |
14.2760 |
0.1463 |
6.6791 |
0.2533 |
|
1.59 |
1.4663 |
0.7587 |
2.1500 |
0.5757 |
14.5717 |
0.1447 |
6.7776 |
0.2514 |
|
1.6 |
1.4706 |
0.7576 |
2.1626 |
0.5739 |
14.8743 |
0.1432 |
6.8779 |
0.2495 |
|
1.61 |
1.4749 |
0.7564 |
2.1754 |
0.5722 |
15.1842 |
0.1417 |
6.9799 |
0.2477 |
|
1.62 |
1.4793 |
0.7553 |
2.1883 |
0.5705 |
15.5015 |
0.1402 |
7.0838 |
0.2458 |
|
1.63 |
1.4837 |
0.7541 |
2.2013 |
0.5687 |
15.8263 |
0.1387 |
7.1895 |
0.2439 |
|
1.64 |
1.4881 |
0.7530 |
2.2144 |
0.5670 |
16.1590 |
0.1373 |
7.2972 |
0.2421 |
|
1.65 |
1.4925 |
0.7519 |
2.2277 |
0.5653 |
16.4997 |
0.1358 |
7.4067 |
0.2403 |
|
1.66 |
1.4970 |
0.7508 |
2.2410 |
0.5636 |
16.8486 |
0.1344 |
7.5183 |
0.2385 |
|
1.67 |
1.5015 |
0.7496 |
2.2545 |
0.5619 |
17.2060 |
0.1330 |
7.6318 |
0.2367 |
|
1.68 |
1.5060 |
0.7485 |
2.2681 |
0.5603 |
17.5721 |
0.1316 |
7.7475 |
0.2349 |
|
1.69 |
1.5106 |
0.7474 |
2.2818 |
0.5586 |
17.9471 |
0.1303 |
7.8652 |
0.2332 |
|
1.7 |
1.5152 |
0.7463 |
2.2957 |
0.5569 |
18.3313 |
0.1289 |
7.9851 |
0.2315 |
|
1.71 |
1.5198 |
0.7452 |
2.3097 |
0.5553 |
18.7249 |
0.1276 |
8.1072 |
0.2297 |
|
1.72 |
1.5244 |
0.7440 |
2.3238 |
0.5536 |
19.1282 |
0.1262 |
8.2315 |
0.2280 |
|
1.73 |
1.5291 |
0.7429 |
2.3380 |
0.5520 |
19.5414 |
0.1249 |
8.3582 |
0.2263 |
|
1.74 |
1.5337 |
0.7418 |
2.3524 |
0.5503 |
19.9649 |
0.1236 |
8.4872 |
0.2247 |
|
1.75 |
1.5385 |
0.7407 |
2.3669 |
0.5487 |
20.3989 |
0.1224 |
8.6185 |
0.2230 |
|
1.76 |
1.5432 |
0.7396 |
2.3815 |
0.5471 |
20.8437 |
0.1211 |
8.7524 |
0.2214 |
|
1.77 |
1.5480 |
0.7386 |
2.3963 |
0.5455 |
21.2996 |
0.1199 |
8.8887 |
0.2197 |
|
1.78 |
1.5528 |
0.7375 |
2.4112 |
0.5439 |
21.7670 |
0.1186 |
9.0276 |
0.2181 |
|
1.79 |
1.5576 |
0.7364 |
2.4262 |
0.5423 |
22.2461 |
0.1174 |
9.1691 |
0.2165 |
|
1.8 |
1.5625 |
0.7353 |
2.4414 |
0.5407 |
22.7374 |
0.1162 |
9.3132 |
0.2149 |
|
1.81 |
1.5674 |
0.7342 |
2.4567 |
0.5391 |
23.2410 |
0.1150 |
9.4601 |
0.2134 |
|
1.82 |
1.5723 |
0.7331 |
2.4722 |
0.5375 |
23.7575 |
0.1138 |
9.6098 |
0.2118 |
|
1.83 |
1.5773 |
0.7321 |
2.4878 |
0.5359 |
24.2871 |
0.1127 |
9.7623 |
0.2103 |
|
1.84 |
1.5823 |
0.7310 |
2.5036 |
0.5344 |
24.8302 |
0.1115 |
9.9178 |
0.2087 |
|
1.85 |
1.5873 |
0.7299 |
2.5195 |
0.5328 |
25.3873 |
0.1104 |
10.0762 |
0.2072 |
|
1.86 |
1.5924 |
0.7289 |
2.5356 |
0.5312 |
25.9587 |
0.1093 |
10.2377 |
0.2057 |
|
1.87 |
1.5974 |
0.7278 |
2.5518 |
0.5297 |
26.5448 |
0.1082 |
10.4023 |
0.2042 |
|
1.88 |
1.6026 |
0.7267 |
2.5682 |
0.5282 |
27.1461 |
0.1071 |
10.5701 |
0.2027 |
|
1.89 |
1.6077 |
0.7257 |
2.5848 |
0.5266 |
27.7631 |
0.1060 |
10.7411 |
0.2013 |
|
1.9 |
1.6129 |
0.7246 |
2.6015 |
0.5251 |
28.3961 |
0.1049 |
10.9154 |
0.1998 |
|
1.91 |
1.6181 |
0.7236 |
2.6183 |
0.5236 |
29.0456 |
0.1039 |
11.0932 |
0.1984 |
|
1.92 |
1.6234 |
0.7225 |
2.6354 |
0.5221 |
29.7122 |
0.1028 |
11.2745 |
0.1969 |
|
1.93 |
1.6287 |
0.7215 |
2.6525 |
0.5206 |
30.3963 |
0.1018 |
11.4593 |
0.1955 |
|
1.94 |
1.6340 |
0.7205 |
2.6699 |
0.5191 |
31.0985 |
0.1008 |
11.6478 |
0.1941 |
|
1.95 |
1.6393 |
0.7194 |
2.6874 |
0.5176 |
31.8193 |
0.0997 |
11.8400 |
0.1927 |
|
1.96 |
1.6447 |
0.7184 |
2.7052 |
0.5161 |
32.5593 |
0.0987 |
12.0360 |
0.1913 |
|
1.97 |
1.6502 |
0.7174 |
2.7230 |
0.5146 |
33.3190 |
0.0978 |
12.2359 |
0.1900 |
|
1.98 |
1.6556 |
0.7163 |
2.7411 |
0.5131 |
34.0990 |
0.0968 |
12.4399 |
0.1886 |
|
1.99 |
1.6611 |
0.7153 |
2.7594 |
0.5117 |
34.8999 |
0.0958 |
12.6479 |
0.1873 |
|
2 |
1.6667 |
0.7143 |
2.7778 |
0.5102 |
35.7225 |
0.0949 |
12.8601 |
0.1859 |
Вахитов Юрий Рашитович
ЗАДАЧНИК
по дисциплине «Механика жидкости и газа»
Редактор ________________
Подписано в печать __.__.2013 Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr.
Усл. печ. л. 3,8. Усл. кр.-отт. 3,3. Уч.-изд. л. 3,3.
Тираж 50 экз. Заказ № ___
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный
технический университет»
Редакционно-издательский комплекс УГАТУ
450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12