тематическому анализу сокращенная форма обучения 2012-2013 уч
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по математическому анализу (сокращенная форма обучения), 2012/2013 уч.год
- Логическая символика. Множества, операции над множествами. Отображение (функция). Простейшая классификация отображений.
- Мощность множества. Равномощные множества. Счетные и несчетные множества. Вещественное число.
- Предел числовой последовательности. Арифметические свойства предела. Монотонные последовательности. Критерий Вейерштрасса сходимости числовой последовательности. Число e.
- Функции одной переменной. Элементарные функции.
- Предел функции. Свойства предела функции.
- Односторонние пределы. Два замечательных предела. Бесконечно малые. Эквивалентности.
- Непрерывные функции одного аргумента. Понятие непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва.
- Теоремы Больцано-Коши. Теорема Вейерштрасса о максимальном значении.
- Дифференцируемость функции в точке. Производная в точке, дифференциал. Геометрический смысл производной.
- Дифференцирование и арифметические операции. Дифференцирование композиции функций. Дифференцирование обратной функции.
- Производная функции, заданной параметрически. Производные высших порядков.
- Теорема Ферма. Теорема Лагранжа. Следствия теоремы Лагранжа.
- Формула Тейлора.
- Применение дифференциального исчисления к исследованию функций: монотонность, экстремумы, выпуклость, асимптоты.
- Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.
- Понятие предела функции многих переменных. Двойные и повторные пределы.
- Частные производные сложной функции. Производная по вектору и градиент функции.
- Частные производные высшего порядка.
- Экстремумы функций многих переменных.
- Неопределенный интеграл. Первообразная. Свойства неопределенных интегралов.
- Основные приемы отыскания первообразной. Интегрирование рациональных функций.
- Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
- Определенный интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости. Интегрируемость непрерывных, кусочно непрерывных, монотонных функций. Операции над интегрируемыми функциями. Свойства интеграла Римана.
- Теорема о среднем значении. Интеграл и производная. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- Несобственный интеграл. Теорема сравнения.
- Свойства числовых рядов. Ряды с неотрицательными членами. Теоремы сравнения.
- Признаки сходимости положительных рядов: Коши, Даламбера.
- Теорема Лейбница. Умножение рядов. Теорема Коши.
- Признак Вейерштрасса равномерной сходимости рядов.
- Непрерывность суммы ряда. Теорема о почленном переходе к пределу. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов.
- Степенной ряд. Промежуток сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара.
- Ряд Тейлора. Ряды Тейлора элементарных функций.
- Коэффициенты Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточное условие сходимости ряда Фурье. Ряд Фурье для непериодической, четной и нечетной функций.
- Криволинейные интегралы первого и второго рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов. Условие независимости криволинейного интеграла от пути. Вычисление площади с помощью криволинейных интегралов.
- Двойные интегралы. Формула Грина.
- Тройные интегралы.
- Дифференциальные уравнения. Общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).