Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
групове заняття №4
з навчальної дисципліни Д63-3
„Стрільба та бойова робота на ЗРК „ОСА-АКМ”.
Змістовий модуль4.3.2.2..(Тема №2). Правила стрыльби ЗРК 9К33М3.
Заняття №7. Розрахунок ефективності цілерозподілу і ймовірності входу цілі в зону поразки ЗРК.
Навчальні питання
Питання№1. .Вплив ймовірності виявлення-виміру координат повітряної цілі СРЦ на ефективність ціле розподілу.
Питання №2. Розрахунок МОЧ числа уражених цілей при різних умовах її визначення.
Навчальна література:
1.Автономный войсковой зенитный ракетный комплекс “ОСА” М. Воениздат .М-80.
2.Правила стрельбы и боевой работи на ЗРК войськ ПВО СВ. Ч3.Воениздат.М-78.
3.Учебник А.Семенов.Основи теории стрельбы и УО ЗРК ПВО СВ.М-73.
4.Пособие по изучению ПС ЗРК войськ ПВО СВ. Ч3.Воениздат.М-78.
5.Сборник задач по стрельбе ЗРК войск ПВО СВ, ч.1
Питання 1.Вплив ймовірності виявлення-виміру координат повітряної цілі СРЦ
на ефективність ціле розподілу.
Вважатимемо, що командир угрупування отримує інформацію про цілі від своїх засобів розвідки (СРЦ), а командир вогняної одиниці — від своїх (СОЦ).
У лекції №19 була досліджена ефективність різних видів целераспределенія за умови, що виявлення цілі СРЦ і СНР достовірно. На практиці це умова ніколи не виконуеться. Найчастіше вірогідність виявлення цілі на дальності, не менш потрібній, значно менше одиниці. Це має місце, наприклад, при відбитті нальотів нізколетящих цілей або цілей в умовах радіоперешкод.
Тому необхідно досліджувати ефективність целераспределенія при вірогідності виявленні цілячи, відмінною від одиниці.
Знайдемо математичне очікування числа уражених угрупуванням цілей при відбитті залпового нальоту у разі ДЦР.
Якщо засоби виявлення вогняної одиниці виявляють ціль з вірогідністю Ро, то вірогідність того, що стрілянина выделенной вогняної одиниці при відбитті залпового нальоту відбудеться, рівна вірогідності виявлення хоч би про
вірогідність того, що стрілянина відбудеться по виділеній цілі, рівна
а вероятность того, що виділенная ціль буде й обстріляна, и уражена виділеній вогневій одиниці, рівна
Тоді вероятность того, що виділена ціль буде уражена хотя б одною з т вогневых одиниць, приймае значення
а математичне очікування числа уражених одиночних цілей за стрілянину т вогняних одиниць при ДЦР і недостовірному виявленні цілі засобами вогняної одиниці знайдеться з виразу
(32,1)
На мал. 32.1 видно, що із зменшенням вірогідності виявлення цілі СНР ефективність угрупування з ДЦР суттево знижується. Якщо вогняна одиниця не має власної станції виявлення цілей, то вірогідність виявлення цілі СНР при автономному пошуку (без ЦУ) зазвичай значно менше одиниці. Вогняні одиниці, що не мають власних станцій виявлення, потребують ЦУ частіше, чим вогняні одиниці, що мають такі станції.
Введення станцій виявлення у вогняні одиниці підвишуе ефективність частини також і при ЦЦР, зокрема, за рахунок використання їх для підготовки початкових даних для стрільби при перенесенні вогню на нові цілі..
Питання 2.Розрахунок МОЧ числа уражених цілей при різних умовах Її визначення.
Рішення задачі целераспределенія є найважливішим складовим елементом управління вогнем угрупування.
У повному об'ємі завдання целераспределенія є досить складним. При її рішенні враховується велике число чинників, до яких відносяться:
1. тактико-технічні характеристики засобів виявлення повітряних цілей і вогняних одиниць;
2 .запас ракет на стартових позиціях;
3.расположение об'єктів прикриття і їх важливість;
4.задачи угрупувань по відбиттю нальоту (уразити максимальное число цілей, обстріляти найбільшу кількість цілей, знищити всі цілі, уразити всі цілі певного типа, не допустити удару по найважливіших об'єктах і т. п.);
5.построение нальоту (фронт, глибина, ешелонування по висоті, тривалість, число цілей, щільність нальоту і ін.);
6.характеристики цілей (важливість, склад, швидкість, располагаемі перевантаження, вживані перешкоди, напрям руху і т.
7.вірогидністі і моменти входження целей в зону уражения кожної вогневої одиниці;
8.час цикла стрільби по кажній цілі;
9.вероятность \\уражения кожної цілі за стрільбу вогневою одиницею (або другі показники эфективності стрільби) и т. д.
У повному об'ємі задача целераспределенія може бути вирішена тільки за допомогою ЕЦВМ.
• З метою з'ясування принципової сторони питання ми розглядатимемо рішення елементарної задачі целераспределенія. Суть елементарного завдання полягає в наступному. Є зосереджене однорідне угрупування з т вогняних одиниць, яка відображає залповий наліт одиночних цілей. Всі цілі достовірно входять в зону ураження угрупування. Задана вірогідність ураження кожної цілі кожною вогняною одиницею (ця вірогідність в окремому випадку може бути однаковімі).Відома важливість кожної цілі.Задано завдання угрупування на відбиття нальоту. Потрібно знайти оптимальний вариант целераспределенія.
Критерій оптимізації целераспределенія вибирається залежно від завдання на відбиття нальоту:
Важливість цілі визначається тим збитком, який дана мета може нанести об'єкту, що прикривається, самостійно або за допомогою інших цілей, які для даної мети створюють сприятливі умови виконання завдання шляхом, наприклад,
застосування протидії засобам ППО.
Вагою цілі або коефіцієнтом важливості прийнято називати число gj, яке показує, в скільки разів дана ціль (менш) небезпечніша в порівнянні з ціллю середньої (звичайною) небезпеки. Вага цілі залежить від її озброєння, складу, направления польоту щодо найважливіших об'єктів, що прикриваються, і ряду інших чинників.
Іноді при визначенні ваги цілі враховують також вероятность її входження в зону ураження угрупування. Проте більш доцільно цю вірогідність враховувати при целераспределенії окремо, як самостійний чинник.
Визначення вагів цілей натрапляє на ряд труднощів. Методика визначення вагів цілей до теперішнього часу розроблена далеко не повністю. Наприклад, серйозні утруднення є при визначенні ваги постановника радіоперешкод, самолета-разведчика. Ваги повітряних цілей залежать також від періоду армійської (фронтовою) операції.
2.1.Цілерозподіл по математичному очікуванню числа уражених цілей.
Целераспределеніє по математичному очікуванню числа ураженних цілей може бути застосовано в тому випадку, якщо збиток, що наноситься об'єкту, що прикривається, можна вважати пропорційним числу цілей, що прорвалися до об'єкту, з урахуванням їх ваги, і угрупуванню поставлено завдання знищити максимально можливе число цілей.
Позначимо: j — номер цілі (j=1, 2 ..., l), а
i — номер вогневої одиниці (i—l, 2 ..., т).
Допустимо, що нам задані для кожної цілі вірогідності поразки кожною вогняною одиницею, тобто задана матриця вірогідності:
.
(33.1)
Для фіксації факту призначення i-й вогняної одиниці для стрілянини по /-й цілі введемо параметр целераспределенія xtj. Приймемо, що якщо i-я вогняна одиниця призначена для стрільби по j-й цілі, то параметр целераспределенія приймає значение Xtj = 1, а якщо не призначена, то ху = 0.
Оскільки розглядається залповий наліт, при якому одна вогняна одиниця не може обстріляти більш за одну ціль, то справедливо умова
(33.2)
Для відбиття налету обов’язково залучаются всі т вогневих одиниць, тому
(33.3)
Выраз (33.2) і (33.3) прийнято називать системою умовностей (или системой ограничений).
Допустимо, що загальне число можливих варіантів целераспределения рівне В. Обозначив 6 — номер варіанту (6 = 1, 2...У) .Каждому варіанту целераспределенія відповідає своя сукупність значень параметра хи- (одиниць і нулів).
Вірогідність поразки L-й цілі при відбитті нальоту угрупуванням рівна
(33.4)
Оскільки математичне очікування числа уражених цілей за стрілянину по L-Й одіночной, цілі чисельно рівно вірогідність ураження цієї цілі, то з урахуванням ваги цілі gj отримуємо
(33.5)
Математичне очікування М числа цілей средней важности, уражаемых группіровкою, рівна
(33.6)
. Математичне очікування числа уражених угрупуванням цілей, обчислене по (33.6), тобто з урахуванням ваги цілей, називається зваженим. Нам потрібно знайти таку сукупність значень х)j (одиниць і нулів), при якій зважене математичне очікування М приймає максимальне значення. Сукупнысть значень х;, при якій критерій оптимізації целераспределения М (33.6) звертається в максимум, відповідає оптимальному варіанту целераспределенія, тобто є рішенням задачі целераспределенія.
Якщо ми відшукали сукупність значень параметра хij, що відповідає оптимальному варіанту целераспределенія.,то це означає, що ми встановили залежність / (i),яка по номеру вогняної одиниці однозначно визначає номер цілі .Функция / (i) називається функцією целераспределенія
Число можливых вариантів целераспределенія с увеличеніем числа вогневих одиниць та числа цілей рост дуже бистро.
Если т — число вогневых одиниць и l/ — число цілей, то загальне число вариантов целераспределения В определяется по формулі
В = l т. (33.7)
Для угрупування з шести вогняних одиниць і залпового налета з шести цілей можливе число варіантів целераспределения рівне 46656 . З цього прикладу видно, що проглядання всіх можливих, варіантів целераспределенія при великому числі цілей і вогняних одиниць практично неможливий.
Проте не дивлячись на можливе скорочення варіантів, виробництво всіх необхідних розрахунків ручним способом в короткі проміжки часу неможливе, необхідне застосування ЕОМ.
2.2. Цілерозподіл по математичному очікуванню числа уражених цілей за умови обстрілу максимально можливого числа цілей
Розглянутий вище принцип целераспределенія по математичному очікуванню числа уражених цілей має істотний недолік. Оскільки при використанні цього принципу ми прагнемо набути максимального значення критерію оптимізації целераспределенія М, то деякі цілі можуть виявитися необстріляними, якщо вірогідність їх поразки настільки мала, що вигідніше призначити декілька вогняних одиниць на інші цілі. Якщо супротивникові стане відомо, що ми застосовуем принцип целераспределенія по максимуму критерію М, залишаючи частину цілей необстріляною, то він може так будувати свої нальоти, щоб важливі цілі мали малу вірогідність поразки, а маловажні, навпаки, велику.
Як вже указувалося, визначення ваги кожної цілі' на практиці поки вельми скрутно. Неможливість визначення ваги кожної цілі примушує висувати вимогу: обстріляти якомога більше цілей, але добитися максимального числа уражених з числа цілей, що обстрілюються.
Ступінь складності рішення даної задачі залежить від співвідношення числа вогняних одиниць т і числа цілей /.
Показник М виходить шляхом підсумовування вірогідності ураження кожної цілі
(33.15)
2.3. Цілерозподіл по максимуму математичного очікування числа уражених цілей при незалежності вірогідності ураження цілі від номера вогняної одиниці.
Вище був розглянутий принцип целераспределенія, коли вероятность поразки j-й цілі R,j залежить від номера вогняної одиниці (/) .Если ця залежність відсутнія, то рішення задачи значно спрощується.
Якщо позначити Rj вірогідність ураження j-й цілі за стрілянину будь-який однієї вогняної одиниці, Xj — число вогняних одиниць, що обстрілюють j-ю ціль, то
(33.16)
причому
(33.17)
Ува (33.17) означае, що для відбиття налету обовьязково використовуются всі т вогневых одиниць.
Крім того, перемінні, Xj повинні задовольнять неравенствам
Тому що не всі цілі обстріливаются.
У теорії лінійного програмування показується, що при цілочисельних значеннях Xу> 0 і за умови (33.17) завдання відшукання максимуму критерію М, визначуваного по формулі (33.15), є завданням лінійного програмування.
2.4.Цілерозподіл по максимуму математичного очікування числа уражених цілей при незалежності вірогідності, ураження цілі від номера вогняної одиниці і номера цілі
Для того, щоб спростити завдання целераспределенія і по світити можливість вирішувати її хоч би при управлінні вогнем невеликих однорідних угрупувань, роблять допущення, що ве¬роятность .поражения не залежить також від номера цілі.
Позначимо через R вірогідність ураження одиночної цілі однією вогняною одиницею.
Якщо в нальоті беруть участь цілі однакової -важности, то рішення завдання целераспределенія виходить дуже простим: потрібно розподіляти вогняні одиниці по цілях рівномірно. Докажем це положення.
Розглянемо спочатку випадок, коли число вогняних одиниць не перевершує числа цілей, тобто т<1. При рівномірному розподілі вогняних одиниць по цілях математичне очікування числа уражених цілей Мр рівне
Допустим тепер, що по одній із цілей ведут вогонь дві вогневі одиниці. В цьому случаї математичне ожидание числа ураженних цілей Мп рівно
Бачимо, що Мн< Мр.
Перейдем до случая, коли т>1. Якщо число вогневых одиниць кратно числу цілей, т. е. т = Rl, де k — ціле число, то при рівномірному распреділеннню вогневых одиниць по целям
(33.18)
Якщо одну із цілей обстрелять (k + l) вогневыми одиницями, за счет того, що на одну из оставшихся цілей назначить (R—1) вогневих одиниць, то
тоді, получаем
(33.19)
Відповідно :
Якщо узяти загальний випадок, коли m = kl + а, де до — ціле число і а<1, то таким же методом можна показати, що выгод¬нее всього призначити на а цілей по (до + \) вогняних одиниць, а на (/—а) цілей по до вогняних одиниць.
Отже, доведено, що відступ від рівномірного распределения вогняних одиниць по цілях з однаковими вагами приводить до зменшення математичного очікування числа уражених цілей. Цей висновок має велике значення для практики . оскільки часто командир, керівник вогнем, не матиме в своєму розпорядженні достатньо повною і достовірною информації для визначення вагів цілей.
2.5. Цілерозподіл по максимуму вероятности поражения усіх целей
В деяких випадках, буває доцільно застосувати та¬кой критерій, як вірогідність поразки всіх без виключення цілей. Завдання ураження всіх цілей може ставитися группи¬ровке при вказівці конкретних цілей з нальоту за умови, що угрупування має достатнє число вогняних одиниць (при т<1 таке "завдання не має сенсу, оскільки вона нездійснима). Припустимо що m > /. Вірогідність ураження всіх цілей мо¬жет бути представлена у вигляді
i
W = П Wj (33.20)
j=1
де Wj— вероятність ураження j-й цілі. Вона рівна
(33.21)
де Rij, Rij, ...— вероятності ураження j-й цілі вогневыми одиницями з номерами iu i2, …, iR j.
Из (33.20) та (33.21) видно, що зависимость W ot
істотно не лінійна, а тому для вирішення завдання целераспределенія в такій постановці методи линейно¬го програмування використані бути не можуть.
Якщо вірогідність ураження цілі за стрілянину однієї вогняної одиниці не залежить від номера вогняної одиниці і номера цілі. або може бути узята середнім значенням, то
де tij—число вогневых одиниц, назначенных на j-ю ціль.
Неважко довести, що в цьому випадку, як і при использовании критерію М, оптимальним є рівномірний розподіл вогняних одиниць по цілях.
Питання 3.Розрахунок ймовірності входу цілі в зону ураження.
При розподілі цілей між вогняними одиницями потрібно із загальної сукупності цілей, створюючих повітряну обстановку, відібрати і врахувати тільки ті цілі, які мають можливість увійти до зони ураження хоч би однієї вогняної одиниці. Вірогідність входу цілі в зону ураження для різних вогняних одиниць буде різною. Очевидно, для поразки даної це-лі доцільно в першу чергу призначити ту вогняну одиницу, в.зону поразки якої найімовірніше увійде ціль.
У ряді випадків потрібне також знання області входу і момента входу цілі в зону ураження угрупування.
Целераспределеніє і целеуказаніє повинні бути закінчені до моменту досягнення цілями рубежу постановки вогняних задач вогняним одиницям, тобто задовго до входу цілей в зону ураження угрупування. Отже, для визначення інформації про рух цілей, необхідною для целераспределенія (область, час і вірогідність входу кожної цілі в зону ураження, курсовий параметр цілі і ін.
Початковим моментом називається момент останнього визначення координат цілі, використовуваних для екстраполяції траекторії цілі (А0 — положе¬ние цілі в початковий момент). Моментом виконання рішення називається момент появи розриву ракети, для поразки 4 дана ціль. Проміжок часу між початковим моментом і моментом виконання рішення називається часом старіння рішення. Воно рівне часу, необхідному для відображення на індикаторах (планшетах) командного пункту угрупування інформації про повітряного супротивника, оцінки її, виконання целераспределенія, целеуказания, підготовки стрільби і польоту ракети до цілі.
Дальня межа зони ураження зазвичай є дугою кола. Визначення області входу на дузі кола зв'язане з деяким ускладненням формул і розрахунків, тому область входу часто визначається не на дузі, а на прямій П'П", яка називається рубежем обстрілу мети. Він проводиться перпендикулярно початковій прямолінійній траєкторії мети A\AQ на такій дальності від стартової позиції, на кото¬рой командир вирішив уразити ціль, і може займати будь-яке положення в межах зони ураження, заданої початкової прямолінійної траєкторії мети, що відповідає.
Для визначення області входу потрібно знати характеристики маневру цілі, а також задатися гіпотезою про рух цілі за час старіння рішення.
3.1. Загальні відомості про маневр цілей проти управління вогнем.
Маневром називається відхилення мети від прямолінійного і і рівномірного руху. Залежно від завдань, які переслідує навмисний маневр, він може бути маневром проти управління і маневром проти стрілянини. Ми розглядатимемо маневр проти управління. Суть такого ма¬невра полягає в тому, що мета, рухаючись по криволінійній траєкторії, може, кінець кінцем, опинитися поза зоною ураження тієї вогняної одиниці, яка призначена при целераспределенії.
Очевидно, маневр проти управління повинен починатися після целераспределенія. Якщо траєкторії цілей відображаються на індикаторних пристроях командного пункту угрупування безперервно, то командир, виявивши маневр цілі під час целераспределенія, може провести нове целераспределеніє або прийняти інші заходи з метою підвищення вірогідності знищення маневруючих цілей. Супротивникові вигідно маневр починати на мінімально можливому видаленні від зони ураження, щоб позбавити командира угрупування можливості перенацілювання вогняних одиниць або максимально утруднити таке перенацілювання. Маневр проти управління тим ефективніше, чим більше цілей одночасно бере участь в його виконанні і чим точніше узгоджені дії всіх цілей в часі.
На мал. 34.2 угрупування з трьох вогняних одиниць відображає наліт трьох цілей. З великим ступенем упевненості можна стверджувати, що для ураження цілі Ах буде призначена вогняна одиниця О1 для ураження цілі А2 вогняна одиниця 02, для ураження цілі Л3 — вогняна одиниця 03. Після видачі ЦУ вогняним одиницям (рубіж Ь'Ь")-цілі здійснюють маневр, внаслідок чого жодна ціль не буде обстріляна на Дальній межі зони ураження П'П", а можливо і у всій зоні ураження.
Залежно від того, який параметр руху цілі найзначніше змінюється під час маневру проти управління, розрізняють маневр курсом, висотою, швидкістю.
Надалі розглядається маневр курсом, як основний вид маневру проти управління. Також припускатимемо, що повітряні цілі маневрують із завданням виходу до об'єктів бомбометання, що прикриваються угрупуванням.
3.2. Гипотези про рух цілі
Для екстраполяції траєкторії мети потрібно задатися гіпотезою про рух мети за час старіння рішення.
Гіпотези прийнято ділити на детерміновані і статистичні (імовірнісні).
Детермінована гіпотеза задає передбачувану траєкторію однозначно, тобто стверджує, що мета рухатиметься по конкретно вказаній траєкторії.
До детермінованих відносяться гіпотеза про прямолінійний і рівномірний рух мети (так звана класична гіпотеза) і гіпотеза про рух мети по дузі кола.
Класична гіпотеза є найбільш простою. Досвід показуе, що на більшості ділянок маршруту ціль рухаються практично відповідно до класичної гіпотези. Це пояснюється наступними трьома обставинами:
1.Політ по прямолінійному курсу забезпечує найменший час перебування в зоні ураження угрупування і найменшу витрату горючого. Велика частина літаків діятиме у складі групових цілей, а маневр групою виконувати значно складніше. При організації масованих нальотів польоти з маневруванням утрудняють узгодження дій літаків супротивника по місцю і часу.
2. Друга гіпотеза формулюється так: протягом часу старіння рішення ціль рухається горизонтально і рівномірно по дузі кола.Такий рух зберігається зазвичай протягом проміжків часу, які, як правило, менше часу старіння рішення, тому дана гіпотеза не користується широким розповсюдженням.
3.Перш ніж сформулювати статистичну гіпотезу, зробимо деякі допущення. Вважатимемо, що ціль — літак супротивника — має завдання провести бомбометання по об'єкту (військам), що прикривається угрупуванням, тому літак може скористатися тільки такими траєкторіями польоту, які дадуть йому можливість обов'язково підійти до вірогідного рубежу бомбометання (ВРБ) і прийняти напрям польоту, що дозволяє направити бомбу в ціль. Ухвалення цього допущення означає, що ми відмовляємося від розгляду повітряних цілей, не що мають завдання поразки об'єкту, що прикривається, а що тому мають можливість завжди здійснювати необмежений маневр в межах технічних можливостей.
Хай ціль рухається по початковій траєкторії АХА0 із завданням бомбометання по військах (мал. 34.3). Найкоротшою траєкторією мети до ВРБ є відрізок прямої А0А6. Проте мета може рухатися до ВРБ по одній з безлічі траєкторій, увязнених між граничними траєкторіями А0К'Аб і А0К"А"б. Граничні траєкторії будуються з таким розрахунком, щоб літак вийшов на ВРБ по курсу, що дозволяє скинути бомби в мету.
Виходячи з цього, можна сформулювати гіпотезу про рух цілі таким чином: ціль протягом часу старіння рішення рухається, здійснюючи маневр в горизонтальній площині по одній з випадкових траєкторій, симетрично розподілених по певному закону щодо початкової прямолінійної траєкторії.
У такому формулюванні гіпотеза не указує точно закон розподілу випадкових траєкторій цілі.
3.3.Розрахунок вірогідності входу цілі в зону ураження.
Для обчислення вірогідності входу цілі в зону ураження вогняної одиниці потрібно задати в єдиній системі координат взаємне положення вогняної одиниці, області входу і початкової прямолінійної траєкторії цілі. Будемо положення цілі на рубежі обстрілу характеризувати координатою ZBX з початком відліку в крапці А (мал. 34.6), яка є випадковою величиною, оскільки Zex є сума двох випадкових величин
. А
Випадкова величина Р є результат визначення курсового параметра руху цілі по результатній прямолінійною траекторії. Джерелами помилок визначення Р є помилки визначення координат і параметрів руху цілі до исходного моменту і помилки методу екстраполяції руху цілі за час старіння рішення при припущенні про прямолінійність траєкторії цілі. Приймається, що випадкова величина Р має нормальний розподіл з математичним очікуванням і середнім квадретічеськім відхиленням, що не перевищує
где d1 — дальність до цілі в момент першого виміру координат;
—середня квадратична похибка виміру азимута цілі в радианах;
—скорость цілі;
— проміжок часу між двума засічками;
п — число засічок.
Случайна величина розподілена по закону (34.2) и является випадковим відхиленням траекторії маневруючої цілі від вихідної прямолінійної траекторії.