Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
18
4. Функции оценивания комплексного показателя качества
Тема 4.1. Виды функций оценивания
Тема 4.1.1. Подходы к построению комплексной функции оценивания
Назначение функции комплексного оценивания – по некоторым единичным показателям получить комплексную оценку качества. Наиболее простой подход – перевести признаки продукции в безразмерные относительные величины и суммировать их по определенным математическим правилам (см. 3.5). Ниже мы познакомимся с двумя альтернативными подходами к построению функции комплексного оценивания – основанными на группировании признаков по их характеру (натуральные, лингвистические и т.д.) и на отражении степени значимости составляющих в самой структуре функции оценивания.
Тема 4.1.2. Функция, обеспечивающая единство оценивания
В процессе оценивания продукции как изготовитель, так и потребитель производят субъективный выбор выгодных для каждого из них единичных показателей качества и производят по ним оценку, что приводит к существенным различиям в полученных оценках.
Для обеспечения единства оценивания предлагается оценочную функцию Q представить в следующем виде:
, (4.1)
где – составляющая, учитывающая набор и число натуральных единичных показателей качества;
– составляющая, учитывающая относительные значения натуральных единичных показателей качества;
- составляющая, учитывающая относительные значения натуральных единичных показателей качества с учетом весовых коэффициентов;
– показатель, учитывающий меру информативности натуральных единичных показателей качества;
– составляющая, учитывающая абсолютные значения лингвистических единичных показателей качества;
– составляющая, учитывающая относительные значения лингвистических единичных показателей качества;
– составляющая, учитывающая число лингвистических единичных показателей качества;
– составляющая, учитывающая меру информативности лингвистических показателей;
α1… α8 – весовые коэффициенты важности каждой составляющей.
При вычислении комплексной оценки по (4.1) неявно учитывают приоритет потребителя в процессе оценивания.
Составляющая вычисляется по следующей зависимости
, (4.2)
где - коэффициенты весомости натуральных показателей качества (со стороны потребителя);
характеризует наличие данного показателя качества и у изготовителя, и у потребителя. Если iй показатель присутствует в наборе и того, и другого, . Если же iй показатель отсутствует в наборе поставщика, что явно свидетельствует о желании проигнорировать существенный, но невысокий показатель продукции, то ;
nн – число натуральных показателей качества со стороны потребителя. Чем большее число натуральных показателей берется в расчет, т.е. чем полнее и достовернее оценивание, тем множитель в (4.2) будет выше, что в итоге приведет к росту оценки Q в (4.1).
Составляющая вычисляется по следующей зависимости
, (4.3)
где Wi – относительный показатель качества по оценке потребителя.
Усреднение, производимое (4.3), не позволяет произвольно завышать или занижать весовые коэффициенты, тем самым искажая действительную оценку.
Составляющая вычисляется по следующей зависимости
. (4.4)
Составляющая вычисляется по эмпирической зависимости:
, (4.5)
где IH - мера информативности натуральных показателей качества (см. 4.4).
Меру информативности определяют по формуле
, (4.6)
где ZH – число степеней свободы для натуральных показателей качества. Из анализа табл. 4.1 следует, что для средней арифметической .
Таким образом, можно записать
. (4.7)
Составляющая учитывает общий объем информации по натуральным показателям качества, используемым для вычисления Q. Таким образом, увеличение числа натуральных показателей повышает составляющую (4.7) и, тем самым, оценку Q (4.1).
Составляющая рассчитывается по следующей зависимости
, (4.8)
где - коэффициенты весомости лингвистических показателей качества (со стороны потребителя);
определяются аналогично в (4.2);
– число лингвистических показателей со стороны потребителя.
Составляющая учитывает значение мер лингвистических показателей качества и вычисляется по формуле
. (4.9)
Составляющая усредняет значения лингвистических показателей качества. Вследствие этого исключается ситуация, когда в общей оценке необоснованно выделяют 1 или 2 лингвистических показателя и за счет манипулирования весовыми коэффициентами искажают действительную оценку.
Составляющая рассчитывается по следующей зависимости
. (4.10)
Составляющая определяется аналогично (4.5-4.7), только в отношении лингвистических показателей качества:
, (4.11)
, (4.12)
. (4.13)
Составляющая необходима для того, чтобы учесть объем информации о лингвистических показателях качества, используемых для расчета Q. Как видно из (4.11-4.13), с увеличением степеней свободы ZL (единиц информации) повышается достоверность и устойчивость оценки Q.
Тема 4.1.3. Функция оценивания, сформированная коммулятивным способом
Суть формирования функции оценивания коммулятивным способом состоит в том, что относительные единичные показатели pi располагают в ранжированный ряд от менее значимых в начале до более значимых в конце. Далее производится поочередное суммирование, причем каждая предыдущая составляющая аккумулируется последующей с заранее выбранными приоритетами для этих составляющих
, (4.14)
где , – постоянные коэффициенты весомости, обеспечивающие выбранный приоритет предыдущей (рi) и последующей (рi+1) составляющей (например, р1 и р2).
В формуле (4.14) соблюдается нормированное ограничение
. (4.15)
Вид (4.14) отражает алгоритм и последовательность вычислений. Для частного случая трех единичных показателей качества (4.14) выглядит следующим образом:
. (4.16)
Зависимость (4.14) реализует принцип соблюдения выбранных приоритетов составляющих функции оценивания, который состоит в том, чтобы по выбранным нормам (величинам и ) обеспечить гарантию значимости каждой последующей составляющей и снизить влияние на конечный результат менее значимых предыдущих составляющих, не прибегая к субъективному подбору коэффициентов весомости.
Приоритеты последующих составляющих обеспечивает, например, ряд попарных коэффициентов: = 0,4 и = 0,6; = 0,3 и = 0,7; = 0,2 и = 0,8; = 0,1 и = 0,9. Другой ряд попарных коэффициентов: = 0,6 и = 0,4; = 0,7 и = 0,3; = 0,8 и = 0,2; = 0,9 и = 0,1 обеспечивает приоритеты коммулятивных оценок всех предыдущих составляющих. Во всех двух рассмотренных случаях приоритеты могут быть определены и только одной парой коэффициентов, когда , .
Исходя из самой идеи коммулятивной функции, предпочтительным представляется случай, когда .
Имеется еще один вариант вычисления коммулятивной оценки, обеспечивающий ее еще большую объективность. При этом вычисляют для прямого ранжированного ряда по (4.14) раздельно Q1 для и Q2 для, а также раздельно Q3 и Q4 для обратного ранжированного ряда с приоритетами, соответственно, и . Конечный результат оценивания вычисляется по коммулятивному среднему геометрическому принципу:
. (4.17)
Тема 4.2. Выбор коэффициентов весомости.
Удобным способом подбора коэффициентов весомости является использование одного из ряда предпочтительных чисел (см. 3.2.5) с приведением суммы выбранных членов ряда к 1,0.
Был предложен еще один подход к решению этой задачи, основанный на предположении, что коэффициенты весомости меняются от минимального (qmin) до максимального (qmax) по монотонной зависимости. Для моделирования этой зависимости предлагается использовать параболу, которая описывается полиномом второй степени
, (4.18)
где , и - коэффициенты, проходящую через точки (1, q1) и (l, ql), достоинством которой является возможность получения как вогнутой (чашеобразной, аp > 0), так и выгнутой (куполообразной, аp < 0) кривой. Как частный случай графика возможна прямая (аp = 0).
Исследования показали, что с достаточной для практических целей точностью соблюдаются следующие эмпирические зависимости:
, (4.19)
. (4.20)
Для того, чтобы найти коэффициенты весомости , необходимо определить коэффициенты ap, bp и cp зависимости (4.18). При этом необходимо также учитывать, что сумма коэффициентов весомости должна быть равна 1,0. Опыт показывает, что этому условию, как правило, соответствуют выпуклые кривые с аp < 0. Можно составить систему уравнений:
. (4.21)
Наиболее быстрое и эффективное решение системы нелинейных уравнений (4.21) возможно в системах компьютерной алгебры.
При отсутствии доступа к компьютерным системам следует воспользоваться графоаналитическим подходом. Для этого на график наносят точки (1, q1) и (l, ql), вычисленные по (4.19) и (4.20). Далее через них проводят кривую и с помощью нее находят коэффициенты весомости, как это показано на рисунке. Находят их сумму. Если она меньше 1,0, проводят вторую кривую с большей выпуклостью (куполообразностью), если меньше – проводят вторую кривую с большей вогнутостью (чашеобразностью). Корректировку продолжают до тех пор, пока сумма коэффициентов весомости не станет равной .
Тема 4.3. Выбор и использование допусков на коэффициенты весомости.
Каким бы методом не определялись величины коэффициентов весомости, их точные значения гарантировать никто не может. Точность установления величин qi в основном обуславливается способом их вычисления и квалификацией эксперта.
Установить возможные пределы изменения величин qi в процессе их определения и характер изменения таких пределов в зависимости от номинальной величины qном возможно при многократных их определениях для конкретного набора коэффициентов весомости qi [1, l] для одного и того же экземпляра продукции большим числом экспертов разной квалификации.
Вообще, по квалификации эксперты могут быть разделены на следующие группы:
1. «Низкая»: эксперты не имеют подготовки по определению величин коэффициентов весомости, но достаточно хорошо знают продукцию и располагают информацией о ее качестве;
2. «Средняя»: отличается от «низкой» тем, что эксперты имеют подготовку по методам определения коэффициентов весомости;
3. «Высокая»: эксперты имеют достаточно высокую подготовку по методам определения коэффициентов весомости, имеют практический опыт и располагают подробной информацией о качестве продукции.
На рисунке приведены интервалы значений Δq при определении номинальных величин qном тремя группами экспертов с квалификацией «низкая».
Аналогичные графики были получены и для двух других уровней квалификаций экспертов:
Из рисунков видно, что характер изменения величины Δq в интервале круто возрастающий. Это объясняется тем, что на малые значения qном относительный разброс возможных значений достаточно велик и составляет 100…40 %, поскольку, например, при величине эксперты вполне могут задать и q = 0,03, и q = 0,07, что приведет к погрешности в абсолютном выражении , а в абсолютном .
Характер изменения величины Δq от пологий, а для значение Δq почти постоянное, поскольку относительный разброс на большие значения не очень велик: на величину эксперты могут задать , т.е. с погрешностью , потому что более существенные изменения существенно влияют на конечный результат оценивания.
Таким образом, ширина интервала, а, по сути, и абсолютная ошибка Δq зависит от номинального значения , а также от квалификации эксперта.
Если принять допущение о том, что экспериментальная величина Δq приравнивается к величине допуска, т.е.
, (4.22)
то величину допуска предлагается определять по эмпирической формуле
, (4.23)
где – коэффициент квалификации.
Величину коэффициента предлагается устанавливать по ряду предпочтительных чисел Ra 10: для «низкой» квалификации , для «средней» и для «высокой» .
Интервал возможных значений q может имееть относительно то или иное положение. Например, на приведенном выше рисунке неявно предполагается симметричное расположение. В соответствии с этим величину допуска можно располагать относительно тремя способами:
1) предельно ассиметричным ;
2) предельно ассиметричным ;
3) симметричным .
Для решения практических задач по вычислению интервальных оценок качества наибольший интерес представляет второй случай, который формирует наиболее неблагоприятное сочетание коэффициентов весомости, когда меньшие из них могут иметь погрешность, близкую к 100%. Это дает возможность оценить наибольшую абсолютную погрешность, Qmax и Qmin.
Величины допусков могут быть использованы для вычисления абсолютных погрешностей функций оценивания, для решения задач их анализа и синтеза.
К примеру, в процессе количественной оценки комплексного показателя качества продукции Q возникла необходимость вычисления ее минимального или максимального значения. Знание допусков позволяет решить эту задачу:
, (4.24)
. (4.25)
где и – число «меньших» и «больших» показателей. Для разделения всех показателей на «меньшие» и «большие» вначале строят ранжированный ряд из составляющих (здесь рассматривается нахождение по среднему арифметическому). Далее проводят границу между двумя группами с соблюдением условий
. (4.26)
Второе из них выполняют по возможности. Для вычисления Qmax и Qmin в (4.24-4.25) следует использовать:
. (4.27)
Смысл выражений (4.24-4.25) в том, что для вычисления Qmax увеличивают относительный вклад больших составляющих комплексной функции (за счет увеличения соответствующих коэффициентов весомости), а для вычисления Qmin увеличивают относительный вклад меньших составляющих комплексной функции.
Тема 4.4. Информационный анализ функций оценивания
В системе косвенного количественного оценивания качества объекта (продукта) по выбранному комплексу информации определяющее значение имеет аналитическое выражение функции оценивания. Если функцию оценивания понимать как инструмент обработки комплекса информации об объекте, то представляется возможным применить общие подходы теории информации к задачам систематизированного анализа и синтеза этой функции.
Рассмотрим типичный случай, когда комплекс входной информации об объекте представлен конечным рядом его единичных показателей , включающим в себя показатели минимальное и максимальное . При этом размах единичных показателей составит
. (4.28)
После обработки входной информации в функции оценивания можем получить условно - реальные (условно - истинные) предельные значения и (или точную величину ) и условно – реальный (условно – истинный) интервал
. (4.29)
Согласно теории информации можно принять, что неопределенность случайной величины Q с начальным объемом информации по зависимости (4.28) определяется как энтропия комплекса этой информации
(4.30)
где - функция плотности распределения единичных показателей.
В случае равномерного закона распределения величин
(4.31)
выражение (4.30) примет вид
. (4.32)
После обработки комплекса информации в принятой функции оценивания и получения условно – реального интервала (4.29) послерасчетная неопределенность выходной информации характеризуется мерой
. (4.33)
С учетом (4.32) и (4.33) неопределенность входной информации уменьшилась на величину
. (4.34)
Величина I выступает в этом случае как мера информативности функции оценивания.
Численное значение I можно понимать как меру количества (объема) информации, полученную после ее обработки в функции оценивания. Однако полезно было бы знать характеристику доверия, с которой получено значение в ходе вычислительных процедур. Например, для объекта с конечным значением ряда единичных показателей известны и . Величина исходного интервала неопределенности . После обработки этой исходной информации в двух функциях оценивания получили две оценки и . Как видно из приведенных данных, погрешность двух расчетных оценок одинакова , исходная неопределенность уменьшилась в три раза с 0,3 до 0,1, но убедительного доверия к оценкам не прибавилось, поскольку осталось неизвестным, какое количество информации было переработано в каждой из этих двух функций оценивания при расчете и .
Для решения задачи оценки эффективности переработки информации некоторой функцией оценивания, а, соответственно, и степени доверия к результатам оценивания, можно принять, что степень доверия пропорциональна сложности и развернутости вычислительных операций в данной функции оценивания. При этом необходимо дать определение элементу (единице) информации. Элементом информации следует считать:
символ – обозначение, входящий как аргумент функции оценивания;
символ математической операции;
символ решения (выбора);
символ прочих вычислительных операций.
Поскольку обработка информации – это прежде всего действия с символами (как это принято в математической теории связи), то в квалиметрии за элемент информации целесообразно принять обобщенное понятие степень свободы Z, охватывающее перечисленные символы. Обработка информации функцией оценивания соответствует переходу от входной информации (со степенью свободы ZH) к обработанной (со степенью свободы ZK). Принимается, что
, (4.35)
где l – число единичных показателей, а равна числу элементов информации в функции оценивания, т.е. суммарному числу символов и действий над ними.
Анализ показывает, что известные функции оценивания характеризуются определенным числом степеней свободы (табл. 4.1).
Таблица 4.1
|
Наименование функции оценивания |
Аналитическая зависимость |
Число степеней свободы (при l = 7) |
|
среднее арифметическое |
27 |
|
|
среднее гармоническое |
36 |
|
|
среднее квадратическое |
28 |
|
|
среднее геометрическое |
27 |
Информативные свойства среднего арифметического и среднего геометрического не являются самыми значительными по сравнению с другими функциями, однако среднюю арифметическую оценку часто используют из-за ее простоты и минимума необходимых вычислений.
Нетрудно сделать вывод, что вследствие структуры данных функций оценивания (табл. 4.1) показатель пропорционален показателю ZH.
Весьма эффективной в отношении степени доверия является коммулятивная функция (4.14), в которой используется накопленный принцип обработки информации. Для случая l = 7 коммулятивная функция имеет вид:
. (4.36)
Подсчет степеней свободы показывает, что для (4.36) , т.е. из прочих функций она обладает наибольшей информативностью за счет накопленных аргументов и символов. При этом отпадает сложный процесс индивидуального задания коэффициентов весомости, а влияние субъективности выбора коэффициентов весомости и на конечный результат оценивания значительно снижено.
Еще большей информативностью обладает средний геометрический вариант коммулятивной функции (4.17), для которого , что гарантирует высокую степень доверия к оценке, полученной с использованием нескольких технологий суммирования.
Возможны два подхода в оценивании степени доверия к функции комплексного оценивания.
1. Показатель информативности получают на основе учета степени доверия Iz в сумме с мерой информативности I
. (4.37)
Показатель информативности можно рассматривать как меру количества информации, полученной в ходе обработки в функции оценивания с учетом степени доверия к данной информации.
Если имеются несколько комплексных оценок, полученных с помощью различных функций оценивания, то в целях сравнения можно использовать такие показатели, как точечная информативная оценка
(4.38)
и погрешность информативной оценки
. (4.39)
Тогда информативную оценку можно представить в виде .
2. Показатель информативности получают на основе представлений метрологии. Известно, что точность многократных измерений числом n в раз выше, чем точность однократного измерения. В таком случае на основе (4.34) можно полагать
. (4.40)
В квалиметрии определенность точечной комплексной оценки Q, вычисленной по ZK - степеням свободы, в раз выше, чем определенность, вычисленная только по . Следовательно, по аналогии с (4.40) справедливо
. (4.41)
Исследования показали, что показатель информативности можно находить как
, (4.42)
а приращение численного значения точечной оценки показателя качества в зависимости от числа степеней свободы
. (4.43)
. (4.44)
Показатель QI, как и в (4.38), не следует рассматривать как уточненную оценку. Это производные величины, учитывающие, помимо абсолютных значений комплексных оценок, еще и степень доверия к ним и предназначенные для сравнения результатов оценивания с помощью различных функций.
Тема 4.5. Погрешность функций оценивания
Тема 4.5.1. Оценка точности нахождения комплексного показателя качества
Погрешности, встречающиеся при решении основных задач квалиметрии, могут быть отнесены к нескольким группам.
1. Погрешность метода. Математическая модель комплексного оценивания качества объекта практически не может отображать реальной оценки качества. Сделанные допущения и ограничения упрощают математическую модель, но в результате возникает погрешность метода. Одним из возможных путей в оценке погрешности метода может быть сравнение предсказаний математической модели с результатами реальных статистических испытаний.
2. Начальные погрешности. Такие погрешности связаны с наличием в математических моделях (аналитических зависимостях) числовых параметров, значения которых могут быть определены с известным или неизвестным приближением, например, коэффициенты весомости (или важности) единичных показателей качества.
3. Остаточные погрешности. Погрешности этой группы возникают в результате того, что функции, используемые в математических моделях, как правило, задаются в виде конечных последовательностей составляющих, что вынуждает остановиться на конкретном члене последовательности. Иными словами, при вычислении комплексной оценки используются лишь наиболее важные показатели качества, а какие-то из них, второстепенные с точки зрения сторон оценивания, неизбежно будут исключаться из расчета.
4. Вычислительные погрешности. Погрешности этой группы связаны с действиями над приближенными числами. Их источником является форма представления чисел в современных ЭВМ. Так, число при отведении на него 4 байт памяти ЭВМ представит как 0,3333333, т.е. погрешность составит 0,0000000(3). Далее, использование при расчетах на компьютере таких функций, как тригонометрические, показательные, логарифмические также является источником погрешности. Дело в том, что такие функции подсчитываются с помощью разложения в ряд Фурье с некоторым остаточным членом Rn, который составляет величину ошибки. Например, функция ex при вычисляется компьютером как
. (4.45)
Вычислительные погрешности являются трудно устранимыми и переходят в конечный результат комплексной оценки.
5. Методические погрешности. Эти погрешности возникают в результате принятой или заданной процедуры вычислительных действий, содержащей в себе определенные допущения и упрощения: процедуры определения коэффициентов весомости, градаций диапазона измерений, числа интервалов диапазона измерений, показателя информативности и др. Например, градация мер может содержать меры 0,95 и 0,975. Реальный безразмерный показатель скорее соответствует оценке 0,97, однако получит оценку 0,975, что приведет к возникновению методической погрешности.
Различают погрешности абсолютные и относительные.
Абсолютная погрешность – это разность между расчетным и условно – истинным значением комплексной оценки
Δ = – , (4.46)
где – условно – истинное значение комплексной оценки,
– расчетное значение комплексной оценки.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к условно – истинному значению комплексной оценки
. (4.47)
Относительная погрешность измеряется в относительных долях или процентах.
Основная трудность вычисления погрешности Δ комплексной оценки качества заключается в том, что остается неизвестным условно – истинное значение, на котором также сказывается неопределенность набора коэффициентов весомости. Исходя из этого, информацию о расчетной величине следует представить интервалом, в котором с заданной вероятностью Рv будет находиться Q. Ширину этого интервала Δ определяют, как правило, с помощью критерия Стьюдента. С учетом этого результат расчета представляют в виде .
В квалиметрии предпочтительно применение абсолютной погрешности, поскольку единый диапазон оценок принят от нуля до единицы.
В зависимости от причин возникновения погрешностей условно выделяют систематические и случайные погрешности, тогда результирующая погрешность .
К систематическим относят остаточные, начальные и методические погрешности, которые возможно выявить и учесть в конечных результатах.
В отличие от систематических случайные погрешности исключить из условно – истинной оценки нельзя; они учитываются с помощью доверительного интервала.
Проявление случайных погрешностей возможно при проведении многократных расчетов с различными наборами допусков на коэффициенты весомости qi и относительных величин единичных показателей качества pi.
Для решения практических задач погрешности аппроксимируют стандартными функциями плотности вероятностей, из которых наиболее часто используют модель нормального закона, поскольку наличие погрешностей обуславливается большим числом случайных факторов с примерно равной их долей в общей погрешности.
Тема 4.5.2. Оценка точности нахождения комплексного показателя качества.
Погрешность комплексной оценки зависит не только от погрешностей, допущенных при установлении коэффициентов весомости и определении единичных показателей качества, но и от вида той аналитической зависимости, которая связывает аргументы функции оценивания.
При рассмотрении этих вопросов наиболее часто используют приемы дифференциального исчисления, считая искомую величину Q функцией, а величины, непосредственно задаваемые, ее аргументами.
Если функция оценивания – дифференцируемая функция и аргументы независимы друг от друга (что наиболее характерно), то предельная абсолютная погрешность Δ и предельная относительная погрешность δ функции оценивания определяются по формулам:
, (4.48)
, (4.49)
где - предельные абсолютные погрешности аргументов (наиболее часто коэффициентов весомости). Если у нас имеется набор весовых коэффициентов и соответствующих допусков , то при увеличении одного коэффициента весомости в пределах его поля допуска на величину прочие коэффициенты весомости (или один из них) следует уменьшить на ту же величину для сохранения условия .
Если в функции оценивания ее составляющие разделены на группы «меньшие» (числом ) и «большие», то при увеличении коэффициентов весомости «меньших» на величину на такую же величину необходимо уменьшить коэффициенты весомости «больших», или наоборот.
Поскольку набор относительных величин pi в каждой функции оценивания самый разнообразный, зависимость между и изменением комплексной оценки ΔQ является индивидуальной и выражается через коммутативную чувствительность
. (4.50)
В свою очередь
, (4.51)
где Q – величина комплексной оценки для номинальных значений коэффициентов весомости;
Q’ - величина комплексной оценки после изменения коэффициентов весомости на .
В случае расчета комплексной оценки по среднему арифметическому (см. 3.5) функция оценивания включает в себя операции произведения и суммы (3.26). Для произведения двух переменных погрешность равна
, (4.52)
а для функции оценивания в целом
. (4.53)
При постановке задачи констатировалось, что наиболее часто погрешность определения коэффициентов весомости превосходит погрешность определения единичных показателей, поэтому и (4.53) упрощается до
. (4.54)
Погрешность определения коэффициентов весомости можно рассчитать как
, (4.55)
где - чувствительность по iй составляющей .
Подставляя (4.55) в (4.54), получаем:
. (4.56)
Если известна средняя коммутативная чувствительность функции оценивания , то (4.56) упрощается:
. (4.57)
Средняя коммутативная чувствительность зависит от разности между величинами . Причина этого заключается в том, что чувствительность функции оценивания рассчитывается как отношение изменения комплексного показателя, вызванное изменением коэффициентов весомости, к величине этого изменения (4.50). Изменение комплексного показателя вызывается перераспределением коэффициентов весомости, которые перемножаются с величинами единичных показателей качества. Поэтому чем больше различаются единичные показатели качества, тем выше будет чувствительность. Справедлива формула:
. (4.58)
С достаточной для практических целей точностью можно использовать следующую формулу:
, (4.59)
где и - среднее значение единичного показателя качества соответственно для группы «большие» и «меньшие».
В зависимости от аналитического вида функции оценивания и абсолютных значений pi средняя чувствительность может принимать значения от 0,002 до 0,2. При равных значениях pi средняя чувствительность равна нулю.
Величина допуска зависит от его величины и от квалификации эксперта, которая учитывается коэффициентом (4.23):
, (4.60)
где Е – т.н. единица допуска.
Подставляя (4.60) в (4.57), с учетом того, что для конкретного оценивания коэффициент является константой, получаем:
. (4.61)
При необходимости из (4.61) можно оценить квалификацию экспертов, требуемую для получения оценки с заданной точностью:
. (4.62)