Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Тема 1.Основы молекулярной физики и термодинамики.
Лекция №11
1. Внутренняя энергия, первое начало термодинамики.
2. Теплоемкость идеального газа.
3. Равновесные процессы в идеальном газе.
4. Виды равновесных процессов.
1. Внутренняя энергия, первое начало термодинамики
Определение 1.
Внутренней энергией объекта называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения объекта, как целого, и его потенциальной энергии во внешнем поле.
Таким образом, во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах.
Внутренняя энергия системы может изменяться за счет энергии, сообщаемой системе извне. Эта энергия может сообщаться системе посредством двух процессов: либо за счет работы, производимой внешними силами над системой, либо за счет передачи ей тепла.
Рассмотрим газ, сжимаемый в сосуде поршнем под действием силы F Пусть под действием этой силы поршень переместился на расстояние dh, сжав газ. Работа силы на пути dh – это dA = Fdh.
Разделив величину силы на площадь поршня, получим давление P, а умножив на S, получим изменение объема газа dV.
Таким образом, производимая над газом работа будет равна dA= P·dV.
Такую же по величине работу совершает газ при расширении, перемещая поршень. При этом dV положительно, если газ расширяется, и отрицательно при сжатии газа.
Соответственно работа dA положительна или отрицательна:
Графически процесс изменения состояния газа при его расширении или сжатии изображается на кривой P (V) участком на графике.
Полная работа, совершаемая газом, при расширении от V1 до V2: .
Эта работа численно равна заштрихованной площади, заключенной под кривой P (V).
Передачу теплоты, как энергии, передаваемой от одного тела другому, описывает закон, названный первым началом термодинамики:
dQ = dE + dA = dE + P·dV, (1)
где Q – теплота, E – внутренняя энергии системы, A – произведенная работа.
Это уравнение представляет собой закон сохранения энергии применительно к механической и тепловой энергии макроскопических тел.
Определение 1.
Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на один градус, называется теплоемкостью. Согласно этому определению .
Теплоемкость различается в зависимости от того, при каких условиях происходит нагревание тела — при постоянном объеме или при постоянном давлении!
1) Если нагревание тела происходит при постоянном объеме, т. е. dV = 0, то работа равна нулю. В этом случае передаваемое объекту тепло идет только на изменение его внутренней энергии, dQ = dE, и в этом случае теплоемкость равна изменению внутренней энергии при изменении температуры на 1 К, т. е. .
2) При нагревании газа при постоянном давлении, , его объем меняется, сообщенное объекту тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии, но и на совершение работы, т.е. dQ = dE + P·dV. Теплоемкость при постоянном давлении .
Примечание. Как следует из экспериментов, теплоёмкость реальных газов отлична от закономерностей для идеального газа, что указывает на недостаточность представлений о процессах в идеальном газе для описания реальных свойств вещества.
3. Равновесные процессы в идеальном газе.
Определение 1.
Если макроскопические параметры системы имеют одинаковые значения во всем
объеме, занимаемом системой, и не изменяются с течением времени, то состояние системы является равновесным.
Определение 2.
Последовательный переход системы из одного равновесного состояния в другое, совершаемый достаточно медленно, так, что в любой заданный момент времени систему можно характеризовать определенными равновесными значениями термодинамических параметров: давления, температуры или объема, называется равновесным процессом.
Равновесный процесс представляет собой приближенную модель реального термодинамического процесса.
Рассмотрим, например, сжатие газа поршнем в закрытом сосуде.
Если поршень вдвигать достаточно быстро, то давление поршня на газ не будет успевать распространяться по всему объему, занятому газом. Состояние газа в этом случае нельзя характеризовать определенной величиной давления, оно будет существенно неравновесным. Со временем давление перераспределится по всему объему и состояние газа станет равновесным с новым значением давления.
Определение 3.
Процесс установления термодинамического равновесия в системе носит название релаксационного процесса, а время установления равновесия — времени релаксации.
При медленном движении поршня газ проходит последовательно через ряд равновесных состояний, и процесс термодинамически равновесный.
Условие равновесного процесса.
Для того чтобы процесс был равновесным, очевидно, необходимо, чтобы время релаксации в системе было меньше времени, в течение которого система подвергается внешнему возмущению.
4. Виды равновесных процессов.
1) Изотермический процесс.
При изотермическом процессе температура газа остается постоянной в течение всего процесса, то есть, . Уравнение состояния газа в этом случае имеет вид:
, (1)
где v — число молей данного вещества в указанном объеме, газовая постоянная,
температура, объём.
В случае изотермического процесса кривые являются гиперболами и называются изотермами.
Примечание. Закон Бойля-Мариотта.
Вычислим работу, производимую газом при изотермическом процессе. Поскольку dT = 0, при изотермическом процессе не изменяется внутренняя энергия газа, dE=0, т.е. все подводимое в систему тепло расходуется только на совершение механической работы и dQ = PdV. Таким образом,
. (2)
При изотермическом сжатии газа механическая работа, совершаемая над системой, переходит в тепловую энергию окружающих тел.
2) Изобарический процесс.
Этот термодинамический процесс происходит при постоянном давлении, . Ему соответствуют на диаграмме горизонтальные прямые — изобары, определяемые уравнением состояния:
. (3)
Примечание.Закон Гей-Люссака.
Работа при изобарическом процессе пропорциональна разности объемов газа в начальном и конечном состояниях:
. (4)
3) Изохорический процесс.
Зависимость давления от температуры при постоянном объеме () представляет собой вертикальную прямую, называемую изохорой. Поскольку при этом процессе dV = 0, то работа равна нулю (!).
Примечание. Закон Шарля.
4) Адиабатический процесс.
Этот процесс происходит в системе без теплообмена с окружающей средой, т. е. dQ = 0.
Из первого начала термодинамики следует, что при таком процессе dE = P·d V , т. е. изменение внутренней энергии системы происходит только за счет совершения работы.
Изменение внутренней энергии при постоянном объеме будет равно: dE = v·CV·dT .
Тогда
v·CV·dT = P·dV. (5)
Из (5) следует, что при адиабатическом расширении газа dV>0 dT<0 и газ охлаждается. При сжатии газа, наоборот, dV<0 dT>0 происходит его нагревание, и, соответственно, увеличение внутренней энергии.
Уравнение состояния: v·R·T = P·V. Если разделить правую часть выражения (5) на (P·V), а левую часть (5) на (v·R·T ), равенство (5) не нарушается. Получим, что
. (6)
интегрируя последнее из соотношений (6), получим, что
. (7)
Наконец, воспользовавшись связью между CP и CV в виде R = CP CV и вводя характерную для газа величину , получим окончательное соотношение между давлением и объемом идеального газа при адиабатическом процессе.
Итак,
. (8)
Полученное уравнение называется уравнением адиабаты. На плоскости {P, V} она изображается кривой, которая спадает более круто, чем изотерма (γ > 1).
Работа при адиабатическом процессе пропорциональна изменению температур газа в начальном и конечном состояниях:
. (9)
Резюме.
Все указанные процессы можно рассматривать как частные случаи общего более сложного процесса, при котором давление и объем связаны уравнением
. (10)
При n = 0 уравнение описывает изобару, при n = 1 — изотерму, при n = γ —адиабату,. при n = ∞ — изохору.
Реальный неидеализированный процесс соответствует промежуточным значениям показателя степени в уравнении (10).