Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4
ГААП
кафедра физики
Рейтинг за работу:
Преподаватель:
Отчет
о лабораторной работе
по курсу: “Общая физика”:
Проверка законов сохранения импульса и энергии.
ОФ 72.5528.005 ЛР
Работу выполнил
студент гр. № 84705: Болотник В.А.
“”октября 1997г.
Санкт-Петербург
1997
Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии; определение деформации шаров и силы удара.
1) Описание установки: Используемый в работе прибор содержит измерительную часть, включающую в себя миллисекундомер, измеряющий время столкновения шаров, и два угольника на нижнем кронштейне с нанесенной шкалой для измерения углов отклонения шаров. Также на нижнем кронштейне закреплен передвижной электромагнит, силу которого можно регулировать. На верхнем кронштейне смонтированы вороток для установки расстояний между шарами и приспособление, позволяющее регулировать длину подвески шаров.
Кнопка "Пуск" отключает электромагнит и запускает миллисекундомер, а кнопка "сброс" обнуляет показания секундомера, т.е. подготавливает прибор к следующему эксперименту.
Угол отклонения пускового шара можно менять, передвигая электромагнит.
2) Методика выполнения и рабочие формулы:
Задание 1: проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии.
После отключения электромагнита шар начнет равноускоренное движение по окружности. К моменту его столкновения с неподвижным шаром он разовьет скорость v= 2gh, где h —высота подъема центра правого шара при отклонении его на угол a . Поскольку h = l –l cos a = 2l sin2 (½a). В итоге:
v = 2 gl sin ( ½ a). (1)
Таким образом импульс и энергия системы до соударения:
p = mv = 2m gl sin (½a), (2)
E = ½ mv = 2mgl sin (½ a) . (3)
Модули скоростей обоих шаров после столкновения равны
v' = 0; v' = 2 gl sin (½ a), (4)
где a —угол отклонения второго шара после столкновения. Скорость первого шара равна нулю, так как массы шаров оказались одинаковыми.
Импульс и энергия системы после соударения складываются из импульса и энергии каждого шара:
p' = mv' + 0 = mv' , (5)
E' = ½m(v') + 0 = ½m(v1') . (6)
Относительную потерю импульса и энергии при ударе можно найти по формулам:
p = (p-p') / p , E = (E –E') / E. (7)
Задание 2: Найти деформацию шаров и максимальную силу удара.
Время соударения шаров равно половине периода гармонического колебания:
t = T/2 = / k , (8)
где —приведенная масса, а k —приведенная жесткость шаров:
= mm / (m+m) = ½m; (9)
Приведенную жесткость можно найти, зная массы шаров и время их контакта при столкновении:
k = / t. (10)
Так как E + E = ½kx (с учетом (8), то деформация шаров может быть найдена по формуле:
x = vt / . (11)
Максимальную силу удара можно найти, воспользовавшись законом Гука:
F = kx. (12)
3) Результаты измерений и вычислений:
Результаты измерений занесены в таблицу №1.
табл. 1
|
1 измерение |
2 измерение |
|
|
m (г) |
113,3 |
|
|
l (см) |
50,5 |
|
|
а (рад) |
0,26 |
,09 |
|
а' (рад) |
0,00 |
,00 |
|
а' (рад) |
0,21 |
,07 |
|
t (мкс) |
107 |
|
|
t (мкс) |
108 |
|
|
t (мкс) |
103 |
|
|
t (мкс) |
110 |
|
|
t (мкс) |
99 |
4) Примеры расчетов:
Среднее время можно найти как среднее арифметическое величин каждого измерения.
Т.о., tср = 105 мкс; tср = 135 мкс.
Рассчитывая относительную потерю импульса и энергии при ударе по формулам (1-7), получаем:
р=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,26)=1,14 мНс ,
р'=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,21)=0,92 мНс ,
р=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,09)=0,39 мНс ,
р'=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,07)=0,31 мНс ,
Е=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,26)=5,77 мкДж ,
Е'=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,21)= 3,77 мкДж ,
Е=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,09)=0,69 мкДж ,
Е'=2·0,1133кг 9,80 м/с·0,505м·sin(½·0,07)= 0,42 мкДж ,
p1 = (1,14мНс –,92мНс) / 1,14мНс = 0,19 (19 %) ,
p = (0,39мНс –,31мНс) / 0,39мНс = 0,21 (21 %) ,
E = (5,77 мкДж –,77 мкДж) / 5,77 мкДж = 0,35 (35 %),
E = (0,69 мкДж –,42 мкДж) / 0,69 мкДж = 0,39 (39 %).
pсреднее = 20 % , E среднее = 37 % .
Используя (1,8-12), можно найти деформацию шаров и максимальную силу удара:
v = 2 9,80 м/с·0,505м sin(½·0,26)=0,010 м/с,
v = 2 9,80 м/с·0,505м sin(½·0,21)=0,008 м/с,
µ= ½·0,1133кг = 56,7 г,
к= 0,0567кг·(3,14) / 105·10-6с = 5324,18 кгс,
к= 0,0567кг·(3,14) / 135·10-6с = 4141,03 кгс,
x = 0,010 м/с·105·10-6с / 3,14 = 0,33 мкм,
x = 0,008 м/с·135·10-6с / 3,14 = 0,34 мкм,
F = 5324,18 кгс ·0,33·10-6 м = 1,76 мН,
F = 4141,03 кгс ·0,34·10-6 м = 1,41 мН.
5) Расчет погрешности:
Погрешности измерений можно найти по формулам x= (v / )·мс , F= k·x ,
где мс = 0,001с —систематическая погрешность миллисекундомера .
x= (0,010 м/с / 3,14) ·0,001с = 3,1810 -6 мкм;
x= (0,008 м/с / 3,14) = 2,5510 -6 мкм;
x среднее = 2,87 10 -5 мкм.
F среднее= 4732,61кгс·2,87 10 -11 м = 0,13 мН.
Вывод :
Поскольку потери импульса и энергии достаточно малы (pсреднее = 20 % , E среднее = 37 % ), можно сделать вывод, что соударение можно отнести к упругому удару, и, в принципе, законы сохранения импульса и энергии в данном случае должны сохраняться.
x = 0,010 м/с·105·10-6с / 3,14 = 0,33 мкм,
x = 0,008 м/с·135·10-6с / 3,14 = 0,34 мкм,
F = 5324,18 кгс ·0,33·10-6 м = 1,76 мН,
F = 4141,03 кгс ·0,34·10-6 м = 1,41 мН.
x среднее = 2,87 10 -5 мкм.
F среднее= 4732,61кгс·2,87 10 -11 м = 0,13 мН.
Список используемой литературы : Н.А. Черепков „Методические указания к выполнению лабораторных работ”