Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция №6
7 Колебания лопаток
До 60% поломок лопаток ГТД имеют усталостный характер и связаны с действием переменных напряжений, возникающих при вибрациях. Поломка одной лопатки обычно приводит к лавинообразному процессу повреждения или разрушения других, нарушению балансировки ротора, помпажу и другим серьезным повреждениям двигателя. Для предупреждения вибрационных поломок при проектировании и доводке двигателя исследуются колебания лопаток. Обеспечение вибрационной прочности лопаток регламентируется «Нормами летной годности воздушных судов».
Колебания лопатки в условиях работы на дви гателе происходят под действием переменных газо динамических сил, обусловленных, главным обра зом, неравномерностью газового потока в проточной части. Эти силы изменяются во времени периоди чески, причем период равен времени одного обо рота ротора.
Колебания лопаток создают большие дополнительные динамические напряжения в них, вызывают усталостные явления в материале. Вследствие этого с течением времени в различных местах лопаток появляются трещины, происходит их разрушение.
Вибропрочность лопаток в значительной степени определяет долговечность, ресурс и надежность в целом. Поэтому в процессе проектирования и эксплуатации двигателей ей уделяется большое внимание. При проектировании задача состоит в том, чтобы наи более достоверно оценить работоспособность лопаток, создать легкую и надежную их конструкцию. В процессе эксплуатации необходимо обеспечить правильную диагностику и постоянный контроль состояния лопаток.
Лопатка, как всякая упругая конструкция, обладает спект ром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели яв ляются определяющими, так как полностью представляют динами ческие свойства лопаток, их способности отзываться на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их про ектировании.
Второй задачей является выявление источников возбуждения колебаний лопаток. Большинство из них связано с особенностями конструкций двигателей, с отклонением параметров газа по окружности рабочего колеса от расчетных с многочисленными возмущениями, возникающими в проточной части двигателя.
Главной целью здесь является определение резонансных
колебаний лопаток и связанных с ними режимов работы двигателя.
Возможные источники возбуждения колебаний лопаток:
- парциальность подвода газа к рабочим лопаткам из-за наличия направляющих и сопловых лопаток;
- отклонение геометрии лопаток НА и СА от средних (расчетных размеров);
- диаметральные разъемы корпусов;
- жаровые трубы (головки ж.т.);
-радиальные стойки на входе и выходе из узла и т.д..
Теоретически определить величину возмущающих сил и рассчитать амплитуды резонансных колебаний лопаток невозможно. Резонансные колебания и факторы, влияющие на них, исследуются экспериментально – на установках и при натурных испытаниях двигателей.
Частоты колебаний и их формы с той или иной точностью могут быть определены численными методами, особенно с использованием объемных конечно-элементных моделей.
Лекция 6
7.1 Виды и формы колебаний
Расчетную схему лопаток можно представить в виде плоской пластины с различными закреплениями концов – односторонняя заделка, шарнирное крепление, двусторонняя заделка и т.д..
Характерные (собственные) формы колебаний лопаток – изгибные, крутильные, пластиночные, продольные.
Отличаются положением и числом узловых линий (1-я, 2-я и т.д. формы). Каждая форма колебаний имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от разных параметров лопаток.
Геометрическое место точек, остающихся не подвижными при гармонических колебаниях, на зывается узловой линией. Узловые линии разде ляют поверхность на области, где в каждый момент времени амплитуды вибрационных пере мещений имеют противоположные знаки. Более высоким собственным частотам соответствуют формы колебаний с большим количеством узло вых линий.
а, б, в - первая, вторая и третья изгибные; г, д - первая и вторая кру тильная; е - пластиночная
Рисунок 7.1 – Собственные формы колебаний лопаток
Лопатки компрессоров и турбин из-за сложности их конструк тивной формы не имеют строгого разделения форм колебаний. Колебания лопаток происходят по смешанным формам с преобла данием того или иного вида. Например, изгибные колебания на низких частотах сопровождаются не ярко выраженными крутиль ными деформациями, но по мере возрастания частоты на лопатке появляются продольные узловые линии, четко выражающие изгибно-крутильные формы. Затем на высоких частотах возникают пластиночные формы колебаний со все усложняющейся конфигу рацией узловых линий.
Изгибные формы являются наиболее широкой разновидностью колебаний лопаток.
7.1.1 Изгибные колебания
Рассматривается колебание лопатки в плоскости ее наименьшей жесткости как плоской пластины переменного сечения (при наличии небольшой закрутки) (рисунок 7.2).
Рисунок 7.2 – Расчетная схема
Уравнения равновесия выделенного бесконечно малого элемента длиной dx
Зависимость изгибной деформации от изгибающего момента (сопромат!)
В этих формулах:
– интенсивность инерционной поперечной нагрузки;
m – масса единицы длины;
Y – амплитуда колебаний в данном сечении;
p – угловая частота собственных колебаний (круговая частота);
J– осевой момент инерции сечения лопатки (в осях ξ-η – Jξ).
Из данных 3-х уравнений (исключая Q и M) получается дифференциальное уравнение
Далее вводится относительная координата
При использовании параметров корневого сечения E0J0 (разделив на них оба члена) и m0 =ρF0 (разделив и умножив 2-й член) дифференциальное уравнение приведется к виду
Обратить внимание на зависимость от координаты и температуры!
k является параметром, определяющим значение собственной частоты колебаний
При известном значении k частота определяется по формуле
Параметр k определяется из решения дифференциального уравнения. В общем случае решение возможно только численными методами.
Аналитическое решение возможно только в случае расчета лопатки постоянной геометрии и температуры.
В этом случае дифференциальное уравнение примет вид
Решение в общем виде
где коэффициенты С1, С2, С3, С4 определяются по задаваемым граничным условиям.
1 Заделка в корневом сечении, свободное концевое сечение. Граничные условия
Из условия закрепления (заделка) истекает
Из другого условия (свободное сечение):
Исходя из этих соотношений получено частотное уравнение
Корни этого уравнения
2 Шарнирное крепление (проушина)
Условия закрепления
Частотное уравнение
Для лопаток с бандажной полкой и статорных лопаток условия закрепления соответствуют либо двусторонней заделке, либо двустороннему шарнирному креплению.
Для этих случаев соответственно k1= 4.73, kn = (n+0,5)π и
k1= π, kn = nπ.
На рисунке 7.3 показаны формы колебаний при заделке корневого сечения и при шарнирном креплении при частотах, определяемых с помощью найденных коэффициентов по формуле для р.
а – односторонняя заделка; б – шарнирное крепление;
в – двусторонняя заделка; г – двустороннее шарнирное крепление
Рисунок 7.3
Квадраты коэффициентов kn показывают соотношение соб ственных частот лопатки. Например, для лопатки с креплением типа заделки соотношение частот представляется числами
и т.д.
Наибольший практический интерес собственные формы представляют с точки зрения прогнозирования характера распределения вибронапряжений в лопатке при резонансных колебаниях. Знание форм колебаний позволяет правильно определить места установки датчиков при проведении сложных экспериментов по определению величины вибронапряжений(схема препарирования!)
7.1.2 Учет вращения ротора
В рассмотренных вариантах влияние центробежных сил не учитывалось.
Фрагмент лопатки под воздействием ЦБ сил на рисунке 7.4. Сравните с подобной схемой, рассмотренной ранее (рисунок 7.2).
Рисунок 7.4
Центробежная сила N (продольная сила), действующая на элемент dx при отклонении лопатки от положения равновесия вызывает появление из гибающего момента, стремящегося вернуть ее в по ложение равновесия. Это эквивалентно повыше нию изгибной жесткости лопатки и ведет к тому, что динамические собственные частоты оказыва ются выше соответствующих статических. Разли чие тем больше, чем выше частота вращения рото ра и больше центробежные силы.
В основном уравнении
изгибающий момент будет равен
тогда
Дифференциальное уравнение
где ν= N/(EJ).
Его полное решение
Решение требует использование численных методов.
В практических расчетах рекомендуют использовать выражение
или
где fc =pс/2π – статическая частота колебаний (без учета ЦБ сил);
fД =pД/2π – динамическая частота колебаний;
n – частота вращения ротора, об/сек.;
В – коэффициент, зависящий от формы колебаний, относительного удлинения лопатки, клиновидности и закрутки.
Для лопаток постоянного сечения
В = 0,8Dср/l – 1
Эффект возра стания собственной частоты изгибных колебаний лопатки с увеличением частоты вращения в наи большей степени проявляется на низших формах колебаний у лопаток большого удлинения. Дина мическая собственная частота может превосходить статическую в 1,5 раза и более.
Некоторый анализ влияния конструктивных и эксплуатационных факторов. Рассмотрим уже известное выражение для круговой частоты
Влияние материала лопатки на собственные частоты колебаний определяется квадратным корнем из отношения модуля упругости к плотности материала. Эта величина для нержавеющих жаропрочных сталей, жаропрочных сплавов на никелевой основе, алюминиевых и титановых сплавов при комнатной температуре лежит в пределах 4950–5070 м/сек.
Таким образом, различие в собственных частотах лопаток из указанных материалов при одинаковых прочих параметрах укладывается менее чем в 3%. Следовательно, изменение материала практически не приводит к изменению собственных частот. Существенное изменение собственных частот происходит лишь в случае, когда лопатка изготавливается из композиционных материалов – пластиковых или металлических (до 2-х раз).
Геометрические факторы, определяющие собственные частоты колебаний – длина (высота) лопатки l, хорда b, толщина профиля c. Из формулы следует, что наибольшее влияние оказывает длина лопатки.
Из эксплуатационных факторов наиболее су щественное влияние на собственные частоты ко лебаний рабочих лопаток оказывают рабочая тем пература и частота вращения ротора. С ростом температуры падает модуль упругости материала.
где р20 и рt - значения собственной частоты при комнатной температуре 20°С и рабочей температуре t;
Е20 и Et - значения модуля упругости при комнатной температуре 20°С и рабочей температуре t.
Таким образом собственные частоты с повышением температуры лопатки уменьшаются.
Влияние частоты вращения было отмечено выше. Надо отметить также еще одну особенность влияния частоты вращения ротора, связанную с протекающими в двигателе процессами.
С повышением частоты вращения ротора по вышается температура газа в проточной части дви гателя и увеличивается температура лопаток. Это приводит к падению собственной частоты из-за снижения модуля упругости.
Ниже (рисунок 7.5) приведена характерная зависимость собственных частот колебаний от частоты вращения ротора.
Пунктирными линиями показано совместное влияние увеличения n и связанное с этим повышения температуры газа (и лопатки соответственно) – характерно для “горячих” лопаток последних ступеней компрессора и турбины. Для “холодных” лопаток характерное изменение показано сплошными линиями.
Рисунок 7.5
В связи с тем, что проверяется весь комплект лопаток рабочего колеса, кривая собственных частот имеет определенную ширину. Верхняя граница соответствует высокочастотным лопаткам комплекта, нижняя — низкочастотным. Ширина полосы зависит от величин допусков на изготовление лопаток, технологии их изготов ления и методики комплектования лопаток на рабочее колесо.
ДОРИСОВАТЬ!
По данной частотной диаграмме можно провести анализ возможности появления резонанса.
По вычисленным значениям частот собственных колебаний (ЧСК) строится диаграмма зависимости ЧСК от оборотов ротора (диаграмма Кэмпбелла), по которой и оценивается возможность проявления резонансных явлений, принимаются решения о необходимости проведения дополнительных конструктивно–технологических мероприятий или установления проходных режимов работы АД.
Вынужденные колебания лопаток возникают вследствие неравномерности потока, поступающего на рабочее колесо.
Рабочая лопатка, вращаясь в проточной части и проходя последовательно зоны повышенно го и пониженного давления, испытывает действие переменной газодинамической нагрузки, изменяю щейся несколько раз за один оборот лопатки. Имен но эта нагрузка, повторяясь от оборота к обороту, возбуждает колебания лопатки. Возмущения от за теняющих элементов распространяются вниз по потоку и действуют на лопатки ближайших трех -четырех ступеней, расположенных за источником возмущений. Кроме того, в дозвуковом потоке воз мущения возникают и выше по потоку, создавая переменные нагрузки на лопатки предыдущих сту пеней.
Основным источником переменных газодинамических сил, возбуждающих колебания лопа ток, является окружная неравномерность потока в проточной части двигателя. Она связана со сле дующими факторами: неравномерностью на вхо де в двигатель; влиянием элементов конструкции, находящихся в проточной части; влиянием пере пуска и отбора воздуха из компрессора; неравно мерностью параметров на выходе из камеры сгора ния; окружной неравномерностью радиальных зазоров. Кроме того, колебания лопаток могут воз никнуть в результате так называемого кинематичес кого возбуждения вследствие колебаний роторов, шестерен и др., а также в результате «вращающе гося срыва» потока в компрессоре.
Порядок возбуждающих гармоник и величины амплитуд во многом зависят от конструкции проточной части двигателя, от количества различных элементов – стоек, пилонов в передней части камеры сгорания, числа форсунок, жаровых труб. Порядок наиболее высоких гармоник равен числу лопаток направляющих или сопловых аппаратов.
Колебания дисков, валов роторов, шестерен могут приводить к кинематическому возбуждению колебаний рабочих лопаток, когда лопатки нагру жаются через хвостовик переменными силами инер ции, величина которых зависит от массы лопатки, частоты и амплитуды колебаний диска. В двухвальных двигателях частоты таких колебаний необяза тельно кратны частоте вращения ротора.
Итак, каждая лопатка за один оборот получает число импульсов, равное порядку гармоники. Таким образом частота импульсов равна
f=k·nc
где к – порядок возмущающей гармоники;
nc – частота вращения рабочего колеса, об/с.
Если частота импульсов совпадет с частотой собственных колебаний лопатки, возникнут резонансные колебания с боль шими амплитудами и динамическими напряжениями в лопатке.
На частотной диаграмме (диаграмме Кэмпбелла) (см. рисунок 7.6) частоты действия возмущающих факторов будут представлены в виде центральных лучей, наклон которых зависит от порядка возмущающей гармоники k. Для примера, 10-ой гармонике при n = 6000 об/мин соответствует частота возмущающего фактора
f=10·(6000/60)=1000 Гц,
для k = 14 при тех же оборотах
f=1400 Гц.
Точки пересечения кривых частот собственных колебаний (ЧСК) и лучей определяют частоты вращения рабочего колеса nрез, при которых возникают резонансные колебания по данной гармонике.
Рисунок 7.6
Представленная для примера диаграмма является упрощенной диаграммой Кэмпбелла для рабочей лопатки ТВД изделия 99.
Линии ЧСК построены по вычислениям всего на трех режимах с оборотами 0, 10000, 13000 об/мин., поэтому начальная часть отличается от линий ЧСК на предыдущем рисунке (нужен более подробный расчет).
На диаграмме указан рабочий диапазон оборотов nмг – nmax, в пределах которого и исследуется проблема появления резонансных явлений.
Анализ результатов расчета по основной (изгибной ) форме колебаний (нижняя кривая) показывает следующее:
1) опасными могут оказаться гармоники колебаний от k=6 до
k=21 – центральные лучи охватывают весь диапазон эксплуатационных оборотов;
2) число элементов конструкции двигателя, находящихся в проточной части, определяющие порядок возмущающих гармоник (на примере двигателя АЛ–31Ф):
– фронтовые устройства кольцевой камеры сгорания с форсунками – 28;
– литые полые стойки, соединяющие наружный и внутренний корпуса камеры сгорания – 14;
– лопатки соплового аппарата ТВД – 42;
– блоки трехлопаточные СА ТВД – 14;
– лопатки соплового аппарата ТНД – 33;
– блоки трехлопаточные СА ТНД – 11 (возможно воздействие элементов, расположенных за рассматриваемым объектом);
3) источником резонансных колебаний РЛ ТВД по первой изгибной форме в диапазоне эксплуатационных оборотов является пульсации газового потока по 11-ой и 14-ой гармоникам, вызываемые СА ТНД и литыми стойками или блоками СА ТВД;
4) резонансные частоты вращения
nрез1 = 5600 об/мин;
nрез2 = 7150 об/мин;
При опасности возникновения резонансных колебаний лопаток необходимо проанализировать и по возможности использовать ряд конструктивно-технологических мероприятий , направленных на:
– устранение причин возбуждения колебаний лопаток;
– изменение конструкции лопатки с целью изменения спектра ЧСК;
– использование в конструкции лопаток демпфирующих устройств.
Резонансные частоты вращения часто остаются в рабочем диапазоне оборотов. При выполнении условия достаточности запаса область резонансных частот являются “проходными” (рисунок – заштрихованные зоны) – в процессе раскрутки ротора необходимо обеспечить условия быстрого прохождения этих зон.
В процессе проектирования двигателя динамические характеристики лопаток компрессоров и турбин исследуются с учетом возможности проявления резонанса по разным формам колебаний. Для каждой формы колебаний опасными могут быть гармоники разных порядков. Например для рассмотренной выше РЛ ТВД опасными для появления резонанса по 2-й и 3-й формам колебаний являются возмущающие факторы с гармониками 14, 28, 33, 42 и 28, 33, 42, соответственно (см. рисунок).
Демпфирование колебаний лопаток:
– посадка двух турбинных лопаток в один паз;
– антивибрационные и бандажные полки;
– специальные демпферы – вставки между нижней полкой лопатки и диском;
– дефлекторы в охлаждаемых лопатках.