У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

гамильтониан кристалла Eэнергия кристалла Гамильтониан включает операторы кинетической энергии всех

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.4.2025

Зонная модель твердого тела вытекает из решения уравнения

Шрѐдингера для электронов в кристалле

H- гамильтониан кристалла, ,E-энергия кристалла

Гамильтониан включает операторы кинетической энергии всех

электронов (Te) и всех ядер (Tz), потенциальной энергии кулоновских

попарных взаимодействий электронов между собой (Ue) и ядер между

собой (Uz), энергии кулоновского взаимодействия электронов с ядра-

ми (Uez)

Ĥ = Te + Tz + Ue + Uz + Uez

- полная энергия электронной системы кристалла.

- амплитудная часть волновой функции кристалла, зависящая только от координат ядер и электронов. А стационарное состояние ∆ (оператор Гамильтона) не зависит от температуры, амплитудная часть волновой функции должна удовлетворять следующему уравнению Шредингера:

- это потенциальная энергия s – электрона в поле k – ядра

Тогда потенциальная энергия s – электрона в поле всех ядер будет равна:

Потенциальная энергия электронов в поле всех ядер будет определяться двойной суммой:-

m, M – массы электрона и ядра соответственно. Где и - операторы Лапласа по координатам s электрона и k ядра, - полная энергия кристалла. U – потенциальная функция кристалла

- уравнение Шредингера в общем виде

то же уравнение но записанное с помощью оператора суммы операторов кинетической и потенциальной энергии (оператор Гамильтона). Здесь можно выделить операторы кинетической энергии ядра и электрона, операторы потенциальной энергии ядер и электронов.

     Стоит выделить основные типы взаимодействия:

 - попарное взаимодействие между электронами (между собой).

 - попарное взаимодействие ядер друг с другугом.

 - взаимодействие между электронами и ядрами.

27. Одно электронное приближение или метод Хартра – Фока.

Основная идея этого приближения состоит в том что – движения множества электронов рассматривается как движение электронов не зависящее друг от друга. Энергия попарного взаимодействия электронов заменяется взаимодействием электрона с усредненным электрическим полем всех остальных электронов.

q = ℮

r – расстояние между  и  j электроном

i – энергия взаимодействия i того электрона с усредненным полем всех остальных электронов.

-оператор взаимодействия между полем и i  электроном

- оператор взаимодействия i  электрона и ядра

 Пси функция для электронов в кристалле будет равна сумме пси функций от каждого электрона то есть: 

            Таким образом введение одного электронного приближение позволяет рассматривать электрон в кристалле как не взаимодействующие частицы, то есть частицы движутся независимо друг от друга и следовательно:          .

 При решении i-го одноэлектронного уравнения Шредингера получают значение энергии i соответствующего одноэлектронного состояния. Такой подход называют также орбитальным приближением.

Полный гамильтониан атома, в этом приближении, есть просто сумма одноэлектронных гамильтонианов:

26.Одноэлектронное приближение определяет характер взаимодействия электронов кристалла друг с другом, т.е. . В этом приближении считается, что каждый электрон кристалла движется в кулоновских полях не только ядер, но и всех остальных электронов

Одноэлектронный гамильтониан в общем случае имеет вид

,

где  - усредненный потенциал. Спектр волновых функций гамильтониана определяется решениями уравнения

,

28

где - координаты рассматриваемого электрона, - его энергия, - волновая функция электрона с координатой .

В этих приближениях каждый электрон кристалла рассматривается как независимые друг от друга системы, значит, если мы имеем волновую функцию электронов кристалла, то ее можно представить в виде произведения одноэлектронных волновых функций: , а их энергию в виде суммы энергий отдельных электронов:

.

 

При обсуждении атомных орбиталей в гл. 2 было приведено уравнение Шредингера (2.30), описывающее стационарное (не зависящее от времени) состояние квантовых частиц. Оператор Гамильтона (гамильтониан), стоящий в левой части уравнения, можно представить в виде суммы , где  − оператор кинетической энергии частицы, имеющий вид  ( − оператор импульса, m − масса частицы), а  − ее потенциальная энергия. В общем случае потенциальная энергия частиц, составляющих твердое тело, складывается из энергий парного взаимодействия электронов с электронами, ядер с ядрами и электронов с ядрами. Такой подход делает задачу выяснения характера движения электронов в кристаллической решетке практически неразрешимой, поскольку уравнение Шредингера становится весьма сложным и решить его в аналитическом виде не удается. Однако, одноэлектронное приближение упрощает эту задачу.

Рассмотрим взаимодействие электрона с периодическим полем кристалла в одномерном случае [59]. Пусть  − потенциальная энергия электрона в одномерной периодически расположенной цепочке атомов, расстояние между которыми равно a. Трансляционная симметрия кристалла позволяет записать равенство

.

(9.1)

Поскольку электрон движется в поле с потенциалом , то гамильтониан в уравнении Шредингера, описывающий поведение электрона в кристалле, в одномерном виде можно записать как

,

(9.2)

а само уравнение Шредингера в виде

.




1. В него входили уставы акционерных обществ кредитных обществ постановления министров и сенатская практика
2. Розподіл прибутку державних підприємств
3. Пояснительная записка к курсовому проекту 3 А1
4. Mil mens or system for trnsmitting messges electroniclly s between computers on network Emil mssge employees cn emil the resu
5. і. Записи на книгах свідчать що книги переписувалися писарями владичеських кафедр митрополичої канцелярії
6. Венеция Рим ВАТИКАН Бари Неаполь Будва отдых на Адриатическом море Будапешт Краков 18
7. Комплексный анализ альтернативных методов разрешения правовых споров
8. каких смиренных предисловии других более конфузливых авторов то снимало чем будут отличаться от этого
9. тема аграрного права його співвідношення з іншими галузями права.1
10. а. Реакция преципитации иммунофлюоресценции