Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3.1. Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Задача 3.1.1: Правило, согласно которому на взаимно перпендикулярных площадках элемента, выделенного из тела, касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него), называют…
Варианты ответов:
1) масштабным эффектом;
2) законом парности касательных напряжений;
3) законом Гука при сдвиге;
4) условием неразрывности деформаций.
Решение:
1) Ответ неверный! Снижение предела выносливости материала с увеличением размеров детали называется масштабным эффектом.
2) Ответ верный. Выделим из тела бесконечно малый элемент с размерами , , Предположим, что на двух гранях элемента возникают только касательные напряжения. Покажем данное напряженное состояние через плоский элемент.
Касательные напряжения, действующие по нижней и верхней грани элемента, образуют пару сил, которая вызывает вращение элемента. Поэтому на боковых гранях элемента возникают такие касательные напряжения, которые должны создавать пару сил противоположного направления. Из условий равновесия следует, что на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него). Данное положение называется законом парности касательных напряжений.
3) Ответ неверный! Закон Гука при сдвиге устанавливает линейную зависимость между касательными напряжениями и углом сдвига, где G – модуль упругости материала при сдвиге.
4) Ответ неверный! Метод сечений, который служит для определения внутренних сил, предполагает, что тело необходимо мысленно рассечь на две части. Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения при совмещении частей в точности совпадали. Такое условие и носит название «условие неразрывности деформаций».
Задача 3.1.2: При расчете заклепки на срез величина площади среза равна…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1), 4) Ответ неверный! Срез возможен в плоскостях, перпендикулярных оси заклепки.
2) Ответ неверный! Срез возможен по двум плоскостям.
3) Ответ верный. Площадь среза заклепки (в двух сечениях, перпендикулярных оси) .
Задача 3.1.3: Закон Гука при сдвиге выражается зависимостью…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Данная зависимость устанавливает соотношение между упругими постоянными материала.
2) Ответ верный.
Опытные данные показывают, что при небольших напряжениях зависимость между и линейная. Этот факт выражает закон Гука при сдвиге
3) Ответ неверный! В выражении отсутствует касательное напряжение и модуль упругости материала при сдвиге.
4) Ответ неверный! Данная зависимость выражает закон Гука при растяжении и сжатии.
Задача 3.1.4: Из расчета на срез минимальная высота головки болта при заданных значениях d и равна…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Решение:
1), 2), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка при составлении условия прочности на срез .
3) Ответ верный. При малой высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности диаметром d.
Примем, что касательные напряжения постоянны по высоте h головки.
, тогда .
Задача 3.1.5: Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называют…
Варианты ответов:
1) линейным; 2) объемным;
3) двухосным растяжением; 4) чистым сдвигом.
Решение:
1) Ответ неверный! Линейное напряженное состояние в элементе возникает тогда, когда два главных напряжения равны нулю.
2) Ответ неверный! Напряженное состояние, когда отличны от нуля все три главных напряжения, называется объёмным.
3) Ответ неверный! При двухосном растяжении одно главное напряжение равно нулю, а два других являются растягивающими.
4) Ответ верный. В зависимости от ориентации секущих площадок на гранях элемента, выделенного из тела, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. В частном случае на гранях элемента могут быть только касательные напряжения, как показано на рисунке. Данный тип напряженного состояния называется «чистый сдвиг».
Задача 3.1.6: Труба скручивается внешними моментами. Квадрат abcd, выделенный на поверхности трубы двумя поперечными и двумя продольными осевыми сечениями, трансформируется в ромб . Углом сдвига при этом является угол …
1) ; 2) ; 3) или ; 4) .
Решение:
1), 2), 4) Ответ неверный! Углом сдвига является угол или .
3) Ответ верный.
При деформации кручения на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения (напряженное состояние – чистый сдвиг). Если условно закрепить грань , то перемещение точки (отрезок ) является абсолютным сдвигом. Отношение называется углом сдвига или угловой деформацией. Таким образом, углом сдвига является угол или .
Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Напряженное состояние «чистый сдвиг» имеет место при нагружении тонкостенной трубки по схеме, показанной на рисунке …
|
2 |
|||
|
|
1 |
||
|
|
4 |
||
|
|
3 |
Решение:
Двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями выделим элемент стенки трубки (см. рис.). Известно, что в поперечном сечении трубки при кручении действуют касательные напряжения. По закону парности такие же напряжения действуют в продольно-осевых сечениях. Нормальные напряжения в этих сечениях равны нулю. Поэтому напряженное состояние стенки трубки – «чистый сдвиг».
Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге. Закон Гука выполняется на участке …
|
0–1 |
|||
|
|
1–2 |
||
|
|
0–2 |
||
|
|
2–3 |
Решение:
При небольшой величине касательного напряжения деформации абсолютно упругие, а зависимость между касательным напряжением и углом сдвига на участке 0 – 1 – линейная. Аналитически она записывается в форме закона Гука при чистом сдвиге где – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости при сдвиге.
Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке …
|
4 |
|||
|
|
2 |
||
|
|
1 |
||
|
|
3 |
Решение:
При напряженном состоянии «чистый сдвиг» (рис. 1) на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный (рис. 2), то касательные напряжения на его гранях исчезнут, но появятся нормальные напряжения и Таким образом, чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине.
Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке. Штриховыми линиями показан характер деформации. Углом сдвига называется угол …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Отрезок ВС называется абсолютным сдвигом. Отношение называется относительным сдвигом или углом сдвига.
При малых перемещениях – угол сдвига.
Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
Два вала диаметрами соединены между собой с помощью муфты, состоящей из втулки и двух штифтов диаметрами Соединение передает крутящий момент, равный М. При некотором значении М возможен срез штифтов по сечениям, которые обозначены волнистыми линиями. Значения М, известны. Минимально допустимый диаметр штифта из условия прочности на срез равен …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Рассмотрим равновесие части штифта длиною ( вид справа). Эта часть штифта находится в равновесии под действием момента М и касательных напряжений, действующих в сечениях среза.
Запишем уравнение равновесия откуда
Тогда условие прочности имеет вид
Откуда
3.2. Крутящий момент. Деформации и напряжения
Задача 3.2.1: Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ верный. Угол закручивания стержня круглого поперечного сечения при постоянном крутящем момента определяется по формуле:
где – жесткость поперечного сечения на кручение.
2) Ответ неверный! В формуле отсутствует жесткость поперечного сечения на кручение .
3) Ответ неверный! В формуле отсутствует крутящий момент в сечении и жесткость поперечного сечения на кручение .
4) Ответ неверный! В формуле отсутствует длина стержня l.
Задача 3.2.2: При деформации кручение угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними, называется…
Варианты ответов:
1) углом сдвига; 2) угловым перемещением;
3) относительным углом закручивания;
4) депланацией поперечного сечения.
Решение:
1) Ответ неверный! При деформации кручение стержня круглого поперечного сечения под углом сдвига понимают угол поворота образующей цилиндрической поверхности.
2) Ответ неверный! Поворот отрезка прямой между двумя близкими точками в пространстве после нагружения тела внешними силами называется угловым перемещением.
3) Ответ верный. Выделим из стержня круглого сечения элемент длиной . Предположим, что под действием крутящего момента правое сечение повернется на угол относительно левого.
Величина обозначается обычно через
и называется относительным углом закручивания. Это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними.
4) Ответ неверный! Депланация поперечного сечения происходит, когда точки сечения получают различные смещения вдоль оси стержня.
Задача 3.2.3: Напряжение в точке С поперечного сечения определяется по формуле…
Варианты ответов:
1) 0; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Непонимание физического смысла величин, входящих в формулу для определения касательных напряжений при деформации кручение.
2) Ответ верный. Для определения максимального касательного напряжения используем выражение ,
где – полярный момент сопротивления круглого сечения при кручении, .
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в вычислении крутящего момента в сечении.
4) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении формулы для вычисления касательных напряжений.
Задача 3.2.4: Деформацию стержня, при которой в поперечных сечениях возникает только крутящий момент, называют…
Варианты ответов:
1) чистым изгибом; 2) поперечным изгибом;
3) кручением; 4) чистым сдвигом.
Решение:
1) Ответ неверный! При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только изгибающий момент.
2) Ответ неверный! Поперечный изгиб – случай нагружения стержня, когда в поперечном сечении возникает поперечная сила и изгибающий момент.
3) Ответ верный. Система внутренних сил в поперечном сечении стержня, на основании положений статики, приводится к центру тяжести сечения. В результате получается главный вектор и главный момент всех внутренних сил. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси прямоугольной системы координат, расположенные определенным образом (одна ось направлена по нормали к сечению, а другие, расположены в плоскости сечения), получим шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами и имеют определенные наименования. Момент всех внутренних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения, называется крутящим моментом. Деформация стержня, когда в поперечном сечении возникает только крутящий момент, называется кручением.
4) Ответ неверный! Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называется чистым сдвигом.
Задача 3.2.5: При увеличении момента в два раза наибольшие касательные напряжения…
Варианты ответов:
1) уменьшатся в два раза; 2) не изменятся;
3) увеличатся в четыре раза; 4) увеличатся в два раза.
Решение:
1) Ответ неверный! Возможна ошибка в вычислениях.
2) Ответ верный. При увеличении момента в два раза величина максимального крутящего момента не изменяется, поэтому не изменятся.
3) Ответ неверный! Возможна ошибка в записи формулы для наибольших касательных напряжений.
4) Ответ неверный! Возможна ошибка в определении крутящих моментов в сечениях грузовых участков.
Задача 3.2.6: Труба испытывает деформацию кручение. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении трубы имеет вид …
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ верный. Касательные напряжения в круглом и кольцевом сечениях определяются по формуле , где – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость от – линейная. Для кольцевого сечения область изменения лежит в пределах , где и – внутренний и наружный радиусы поперечного сечения трубы. Поэтому эпюра распределения касательных напряжений имеет вид, показанный на рисунке.
2) Ответ неверный! Чем дальше от центра тяжести, тем больше касательное напряжение, поэтому данная эпюра не верна.
3) Ответ неверный! Касательные напряжения определяются по формуле . Зависимость от – линейная. В точках у внутренней и наружной поверхности касательные напряжения нулю не равны. Чем дальше от центра тяжести, тем больше касательное напряжение.
4) Ответ неверный! Труба имеет отверстие. На месте отверстия касательные напряжения равны нулю из-за отсутствия материала.
Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения
На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Крутящий момент на среднем грузовом участке равен …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
- |
||
|
|
|
Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения
Пусть значение касательного напряжения в точке 1 поперечного сечения равно тогда касательное напряжение в точке 2 равно ___ МПа.
|
30 |
|||
|
|
25 |
||
|
|
40 |
||
|
|
35 |
Решение:
При кручении стержня касательные напряжения в точках круглого поперечного сечения определяются по формуле где ρ – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость τ от ρ линейная. Поэтому значение касательного напряжения в точке 2 в три раза больше напряжения в точке 1.
Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения
На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Максимальное растягивающее напряжение в точке К действует в направлении …
|
4−4 |
|||
|
|
3−3 |
||
|
|
1−1 |
||
|
|
2−2 |
Решение:
Если в окрестности точки К двумя поперечными, двумя продольно-осевыми и цилиндрическим сечениями выделить элементарный объем, то на его гранях будут действовать касательные напряжения. Напряженное состояние показано на рисунке 1 через плоский элемент. При повороте на угол касательные напряжения на его гранях исчезают, но появляются нормальные напряжения, показанные на рисунке 2.
Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения
На рисунке показан ступенчатый стержень, работающий на кручение. Величины заданы. Взаимный угол поворота поперечных сечений A и Dравен …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Методом сечений определяем крутящие моменты на грузовых участках.
На участке
На участке
На участке
Взаимный угол поворота двух любых сечений равен сумме углов закручивания участков стержня, расположенных между ними. Поэтому
Тема: Крутящий момент. Деформации и напряжения
При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, – …
|
чистый сдвиг |
|||
|
|
линейное (одноосное растяжение) |
||
|
|
линейное (одноосное сжатие) |
||
|
|
объемное |
Решение:
Если из стержня, работающего на кручение (рис. 1), двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями вырезать клин (рис. 2), то можно показать, что на его гранях, совпадающих с этими сечениями, действуют только касательные напряжения. Поэтому напряженное состояние материала во всех точках стержня, за исключением точек на оси стержня, – «чистый сдвиг».
3.3. Расчет на прочность при кручении
Задача 3.3.1: Стержень круглого поперечного сечения диаметром d работает на деформацию кручение. Касательное напряжение в точке, которая расположена на расстоянии от оси стержня, равно . Наибольшее касательное напряжение в данном поперечном сечении стержня равно…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Касательные напряжения в поперечном сечении круглого стержня меняются вдоль радиуса по линейному закону, а не являются постоянными.
2) Ответ верный. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении круглого стержня имеет вид, показанный на рисунке.
Закон изменения – линейный. Следовательно, .
При решении задачи также можно воспользоваться формулой для определения касательного напряжения в произвольной точке круглого поперечного сечения
где − крутящий момент в данном сечении;
− полярный момент инерции сечения;
− расстояние от оси стержня до точки, в которой определяется касательное напряжение.
На расстоянии имеем
а на расстоянии
3) Ответ неверный! При вычислении допущена ошибка в определении . Значение
4) Ответ неверный! Получен неверный результат из-за непонимания формулы для определения касательных напряжений при кручении стержня с круглым поперечным сечением.
Задача 3.3.2: Условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1), 3) Ответ неверный! При кручении в поперечных сечениях возникают касательные напряжения.
2) Ответ верный.
Вдоль любого радиуса касательные напряжения изменяются по линейному закону, достигая максимальных значений в точках у поверхности. Поэтому условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид , где , , d – диаметр стержня.
4) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения возникают в наиболее удаленных от центра точках.
Задача 3.3.3: Из условия прочности, при заданном значении , наименьший допускаемый диаметр вала равен…
При решении принять .
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Возможна ошибка в записи выражения условия прочности.
2) Ответ неверный! Возможна ошибка при определении крутящих моментов в поперечных сечениях грузовых участков.
3) Ответ верный. Так как вал постоянного диаметра, условие прочности имеет вид
, где .
Тогда .
4) Ответ неверный! Возможна ошибка в вычислении полярного момента сопротивления поперечного сечения.
Задача 3.3.4: При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке…
Варианты ответов:
1) В; 2) Д; 3) А; 4) С.
Решение:
1) Ответ неверный! Точка В удалена от центра не на максимальное расстояние.
2) Ответ верный. Для определения максимального касательного напряжения используем выражение , . Точка Д – самая удаленная от центра, поэтому именно в этой точке действует максимальное касательное напряжение.
3) Ответ неверный! Возможна ошибка при использовании формулы для максимальных касательных напряжений в определении расстояния .
4) Ответ неверный! Точка С удалена от центра не на максимальное расстояние.
Задача 3.3.5: Ступенчатый стержень скручивается моментами М. Наибольшее касательное напряжение на участке диаметром d равно . Значение наибольшего касательного напряжения на участке с диаметром 2d равно…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка при определении полярного момента сопротивления.
2) Ответ неверный! Величина максимального касательного напряжения при кручении стержня с круглым поперечным сечением не уменьшается пропорционально расстоянию от оси стержня.
3) Ответ верный. При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении круглого стержня диаметром d воспользуемся формулой
где − крутящий момент в данном сечении;
− полярный момент сопротивления, который определяется по формуле
На обоих участках крутящие моменты одинаковы и равны М. На участке диаметром d имеем
На участке диаметром 2d получим
4) Ответ неверный! При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении используется формула где в знаменателе стоит полярный момент сопротивления, а не полярный момент инерции сечения. Полярный момент инерции сечения вычисляется по формуле
Задача 3.3.6: Труба испытывает деформацию кручение. Касательное напряжение в точке С поперечного сечения трубы равно . Предел текучести материала трубы при чистом сдвиге . Коэффициент запаса прочности равен …
1) 0,33; 2) 12; 3) 6; 4) 3.
Решение:
1) Ответ неверный! Коэффициент запаса прочности определяется по формуле . В нашем случае . Следовательно, .
2) Ответ неверный! При удалении от центра тяжести касательное напряжение увеличивается, и в точках у внешней поверхности трубы его значение равно , поэтому .
3) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения действуют в точках у внешней поверхности трубы и равны , поэтому ответ не верен.
4) Ответ верный. Максимальное касательное напряжение возникает в точках у внешней поверхности трубы и его значение в два раза больше напряжения в точке С. Поэтому коэффициент запаса прочности .
Тема: Расчет на прочность при кручении
Стержень с круглым поперечным сечением, изготовленный из пластичного материала, работает на кручение. Опасным (предельным) напряжением для стержня является …
|
предел текучести при чистом сдвиге |
|||
|
|
предел прочности при чистом сдвиге |
||
|
|
предел упругости при чистом сдвиге |
||
|
|
предел текучести при растяжении |
Решение:
Напряженное состояние материала стержня – чистый сдвиг. На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге для пластичного материала с ярко выраженной площадкой текучести. За опасное состояние пластичного материала принимается процесс текучести, когда угол сдвига растет при постоянном касательном напряжении, которое называется пределом текучести материала при чистом сдвиге Если диаграмма напряжений не имеет площадки текучести, то принято говорить об условном пределе текучести при чистом сдвиге. При определении условного предела текучести вводится допуск на остаточную деформацию после снятия нагрузки аналогично допуску на остаточную деформацию при определении условного предела текучести при растяжении-сжатии (см. учебник В. И. Феодосьева «Сопротивление материалов», § 16. Основные механические характеристики материалов).
Тема: Расчет на прочность при кручении
Труба скручивается двумя моментами. Величины М и заданы. Минимально допустимое значение параметра d из расчета на прочность по допускаемым напряжениям равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Запишем условие прочности где d и D – внутренний и наружный диаметры трубы. После вычислений получаем и условие прочности принимает вид откуда
Тема: Расчет на прочность при кручении
Стержень работает на кручение. Величины М и d заданы. Из условия равнопрочности по напряжениям диаметр вала на правом грузовом участке равен …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Определяем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях вала на левом и правом грузовых участках:
Записываем условие равнопрочности
откуда
Тема: Расчет на прочность при кручении
На рисунке показан стержень, нагруженный тремя моментами. Величины известны. Фактический коэффициент запаса прочности из расчета по напряжениям равен …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Определяем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях стержня на всех грузовых участках по формуле
Далее определяем фактический коэффициент запаса прочности
Тема: Расчет на прочность при кручении
На рисунках показаны четыре варианта нагружения одного и того же вала моментами М, 2М, 3М и 6М. Вал будет иметь наименьший диаметр при его нагружении по варианту …
|
3 |
|||
|
|
4 |
||
|
|
1 |
||
|
|
2 |
Решение:
Эпюры крутящих моментов для четырех вариантов нагружения вала имеют вид (смотри рис. 1). Наименьшее значение максимального крутящего момента, а значит и наименьший диаметр, вал будет иметь в третьем варианте нагружения.
3.4. Расчет на жесткость при кручении
Задача 3.4.1: Жесткостью поперечного сечения круглого стержня при кручении называется выражение…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
Решение:
1) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на растяжение сжатие.
2) Ответ верный.
Относительный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле Чем меньше , тем больше жесткость стержня. Поэтому произведение называется жесткостью поперечного сечения стержня на кручение.
3) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на сдвиг.
4) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на изгиб.
Задача 3.4.2: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Максимальное значение относительного угла закручивания равно…
Модуль сдвига материала G, значение момента М, длина l заданы.
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ верный. Построим эпюру крутящих моментов.
При решении задачи воспользуемся формулой для определения
относительного угла закручивания стержня с круглым поперечным сечением
.
Учитывая, что жесткость поперечного сечения стержня по длине постоянна, получим
.
2) Ответ неверный! Относительный угол закручивания – это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними. Поэтому относительный угол закручивания не определяется в виде алгебраической суммы относительных углов поворота сечений.
3) Ответ неверный! Выражение определяет относительный угол поворота крайних сечений на среднем участке.
4) Ответ неверный! Данный ответ соответствует относительному углу поворота крайних сечений на участке, где крутящий момент имеет значение М.
Задача 3.4.3: Из условия жесткости при заданных значениях и G, наименьший допускаемый диаметр вала равен…
При решении принять .
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ верный. Так как вал постоянного диаметра, условие жесткости имеет вид
, где .
Тогда .
2), 3), 4) Ответ неверный! Возможные ошибки.
Неправильно определены крутящие моменты в сечениях грузовых участков.
Неправильно вычислен полярный момент инерции поперечного сечения.
Неправильно записано условие жесткости.
Задача 3.4.4: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) нулю; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! При решении задачи необходимо учесть, что крутящие моменты на участках имеют разные направления.
2) Ответ неверный! Направление пары сил, приложенной в среднем сечении стержня, противоположно направлению пар сил, приложенных в торцевых сечениях. В противном случае система не находится в состоянии равновесия.
3) Ответ верный. Обозначим сечения, где приложены внешние пары сил B, C, D соответственно, и построим эпюру крутящих моментов.
Угол поворота сечения D относительно сечения B может быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительно сечения B и сечения D относительно сечения С, т.е.
Взаимный угол поворота двух сечений для стержня с круглым сечением определяется по формуле
Применительно к данной задаче имеем
4) Ответ неверный! Данное значение соответствует углу поворота среднего сечения относительно крайнего левого или правого.
Задача 3.4.5: Условие жесткости при кручении стержня круглого поперечного сечения, с неизменным по длине диаметром имеет вид…
Варианты ответов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1), 2) Ответ неверный! Вы не знаете условие жесткости.
3) Ответ неверный! Слева, в условии жесткости, должна стоять формула для максимального относительного угла закручивания.
4) Ответ верный. Валы машин и механизмов должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. В расчетах на жесткость ограничивается величина максимального относительного угла закручивания, которая определяется по формуле
Поэтому условие жесткости для вала (стержня, испытывающего деформацию кручения) с неизменным диаметром по длине имеет вид
где – допускаемый относительный угол закручивания.
Задача 3.4.6: Схема нагружения стержня показана на рисунке. Длина L, жесткость поперечного сечения стержня на кручение , – допускаемый угол поворота сечения С заданы.
Из расчета на жесткость максимально допустимое значение параметра внешней нагрузки М равно …
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Обратите внимание, что крутящие моменты на грузовых участках имеют одинаковые знаки.
2) Ответ верный.
Условие жесткости в данном случае имеет вид , где – действительный угол поворота поперечного сечения С. Строим эпюру крутящего момента (см. рисунок). Определяем действительный угол поворота сечения С.
Подставляем выражение действительного угла поворота в условие жесткости.
откуда
3) Ответ неверный! Не учтено влияние крутящего момента на одном из участков.
4) Ответ неверный! По всей видимости, неверно определены крутящие моменты на грузовых участках.
Тема: Расчет на жесткость при кручении
На рисунке показан опасный участок вала, работающий на кручение при значениях:
По результатам проверочных расчетов на жесткость и прочность можно сказать, что …
|
жесткость и прочность вала не обеспечены |
|||
|
|
прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена |
||
|
|
прочность и жесткость вала обеспечены |
||
|
|
жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена |
Решение:
Условие жесткости имеет вид
где
Определяем относительный угол закручивания на данном участке вала.
Условие прочности имеет вид где
Определяем максимальное касательное напряжение
Сравнивая с и с , делаем заключение, что жесткость и прочность вала не обеспечены. В этом случае параметры системы следует изменить таким образом, чтобы условия жесткости и прочности выполнялись.
Тема: Расчет на жесткость при кручении
На рисунке показан стержень, скручиваемый тремя моментами. Величины (допустимый взаимный угол поворота концевых сечений стержня) известны. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение L равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Определяем взаимный угол поворота концевых сечений
Условие жесткости имеет вид
откуда
Тема: Расчет на жесткость при кручении
На рисунке показан стержень, работающий на кручение.
Величины (допускаемый угол поворота сечения С) заданы. Максимально допустимое значение момента М равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Определяем угол поворота сечения С
Условие жесткости имеет вид откуда
Тема: Расчет на жесткость при кручении
Стержень скручивается двумя моментами (см. рисунок).
Из расчетов на прочность и жесткость максимально допустимая величина момента М равна ____
|
0,0013 |
|||
|
|
0,0098 |
||
|
|
0,0056 |
||
|
|
0,0008 |
Решение:
Запишем условие прочности для стержня откуда
Составим условие жесткости
откуда
Таким образом, максимально допустимое значение
Тема: Расчет на жесткость при кручении
На рисунке показан вал, скручиваемый моментами Величины и известны. Если − допустимый угол закручивания, то максимальное касательное напряжение в поперечном сечении вала равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Максимальный относительный угол закручивания имеет место на правом грузовом участке.
Из условия жесткости определяем максимально допустимое значение М
Максимальное касательное напряжение при этом действует в поперечном сечении правого грузового участка
PAGE 30