Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
15
Решение задачи №3. Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом эквивалентных преобразований. Проверку правильности решения провести методом баланса мощностей.
Дано: R1=4,3 Ом, R2=10,4 Ом, R3=18,5 Ом, R4=8,8 Ом, R5=33 Ом, R6=4,3 Ом, E1=105 В.
Рис.9.
Решение
1. Произвольно задаем направления токов в ветвях заданной схемы и обозначаем их: I1 ¸ I6.
2. После преобразования треугольника, составленного резисторами R1, R2 и R5, в эквивалентную звезду, заданная схема приобретает вид, показанный на рис.10.
Рис.10.
3. Находим величины резисторов Rа, Rb, Rc:
Rа = R1R5/(R1+R2+R5)=(4,3 33)/(4,3+10,4+33)=2,975 Ом,
Rb = R1 R2(R1+R2+R5)=(4,3 10,4)/(4,3+10,4+33)=0,938 Ом,
Rc = R2 R5/(R1+R2+R5)= (10,4 33)/(4,3+10,4+33)=7,195 Ом.
(Rc+R4)= Rc4=7,195+8,8=15,995 Ом,
(Rb+R3)= Rb3=0,938+18,5=19,438 Ом,
(Ra+R6)= Ra6=2,975+4,3=7,275 Ом.
Полное эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
Rэкв=R6+Ra+(Rb3 Rc4)/(Rb3 + Rc4)=(4,3+2,975)+
+(19,438 15,995)/(19,438+15,995)=7,3+312,37/35,57=16,049 Ом.
4. Величина тока I6, отдаваемого источником питания, равна:
I6=E1/Rэкв= 105/16,049=6,542 А.
5. Величина падения напряжения U на эквивалентном сопротивлении, образованном двумя параллельными ветвями:
U=E1-I6(R6+Ra)=105-6,542(4,3+3,0)=105-47,67=57,406 В.
6. Находим величины токов I3 и I4:
I3=U/Rb3=57,406/19,438=2,953 A;
I4=U/Rc4=57,406/15,995=3,589 A;
7. Для исходной схемы, (Рис.7) в соответствии со вторым законом Кирхгофа, для замкнутого контура (E1-R1-R3-R6) можно записать уравнение:
E1=I1R1+I3R3+I6R6,
из которого найдем величину тока I1:
I1=(E1-I3R3-I6R6)/R1=(105-2,95318,5-6,5424,3)/4,3=5,17 А,
а для замкнутого контура (E1-R4-R5-R6):
E1=I4R4+ I5R5+ I6R6,
из которого найдем величину тока I5:
I5=(E1-I4R4-I6R6)/R5=(105-3,5898,8-6,5424,3)/33=1,372 А,
8. Величину тока I2 найдем, используя 1-й закон Кирхгофа для узла 1:
I3+I2-I1=0, откуда I2 = I1 -I3 = 5,2-2,95=2,217 А.
9. Проверка результатов расчета методом баланса мощностей.
Если сумма мощностей, отдаваемых в цепь источниками питания (EiIi) , равна сумме мощностей, потребляемых сопротивлениями цепи (I2iRi):
EiIi = I2iRi,
то расчет выполнен верно:
EiIi = E1I6 = 1056,542 = 686,944 Вт.
I2iRi = I21R1 + I22R2 + I23R3 + I24R4 + I25R5 + I26R6=
=5,172 4,3 + 2,2172 10,4 + 2,9532 18,5 + 3,5892 8,8 + 1,3722 33 + 6,5422 4,3 = =686,3Вт.
Абсолютная погрешность вычислений составляет: 686,944 - 686,3 = 0,644 Вт.
Относительная погрешность равна: (0,644/686,944)·100% = 0,09%.
Вывод: расчет выполнен верно.