Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
№1
Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
Ответ: 7/15
№2
За успешное участие в соревнованиях спортсмена могут наградить ценным призом (событие ), медалью (событие ), грамотой (событие ). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен был награжден только грамотой, будет представлять собой выражение …
Ответ:
№3
В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна …
Введем обозначения событий: -ый вынутый шар будет белым, оба шара будут белыми. Тогда Так как, по условию задачи, события и зависимы, то
Ответ: 7/22
№4
С первого станка на сборку поступает 30%, со второго 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна …
редварительно вычислим вероятности события (взятая наудачу деталь окажется стандартной) по формуле полной вероятности:
. Здесь: вероятность того, что деталь поступила с первого станка; вероятность того, что деталь поступила со второго станка; условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на первом станке; условная вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на втором станке.
Тогда
Теперь вычислим условную вероятность того, что стандартная деталь поступила на сборку с первого станка, по формуле Байеса:
Ответ8/29
№5
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда значение a равно …
Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то
№6
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
По определению Тогда
а) при
б) при
в) при
г) при
д) при
Следовательно,
№7
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле Тогда
№8
Вероятность производства бракованного изделия равна 0,1. Тогда вероятность того, что из четырех произведенных изделий бракованных будет не менее трех, равна …
Воспользуемся формулой Бернулли:
где
Тогда
№9
Семена содержат 0,15% сорняков. Тогда вероятность того, что при случайном отборе 2000 сорняков будет обнаружено не более двух семян сорняков, можно определить как …
Так как число «испытаний» достаточно велико, а вероятность наступления соответствующего события в одном испытании достаточно мала, то воспользуемся формулой Пуассона вида
где
Тогда
№10
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен Тогда вероятность того, что на втором шаге цепь Маркова находилась в состоянии равна …
Так как вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге можно вычислить как: то
Вычислим обратную матрицу
Тогда то есть
№11
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда вероятность равна …
Воспользуемся формулой Тогда
№12
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины находится по формуле: Тогда
№13
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
Вычислим предварительно плотность распределения вероятностей по формуле: Тогда и
Следовательно,
Задание № 14
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функции распределения вероятностей имеет вид …
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Тогда:
если то следовательно
если то
если , то
Тогда
адание № 15
Случайная величина распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Тогда:
если то следовательно
если то
Тогда:
Задание № 16
Курсовая стоимость ценной бумаги подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с математическим ожиданием 120 у.е. и средним квадратическим отклонением 8 у.е. Тогда вероятность того, что в день покупки ее цена отклонится от среднего значения не более чем на 10 у.е., можно определить как …
Для вычисления данной вероятности можно воспользоваться равенством где математическое ожидание среднее квадратическое отклонение
функция Лапласа.
Тогда