Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О. Я. УСИКОВА
Усік Павло Вікторович
УДК 621.372.86: 621.373.4/.5
РОЗРОБКА ТА ВПРОВАДЖЕННЯ ФРАКТАЛЬНИХ МЕТОДІВ АНАЛІЗУ ХАОТИЧНИХ СИСТЕМ
01.04.03 - радіофізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Радіоастрономічному інституті
Національної Академії наук України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Ваврів Дмитро Михайлович,
Радіоастрономічний Інститут НАН України, м. Харків, завідуючий відділом.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Буц В’ячеслав Олександрович, ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”, Інститут плазменої електроніки та нових методів прискорення; м. Харків, завідуючий лабораторією;
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Лукін Костянтин Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України, м. Харків, завідуючий відділом.
Провідна установа: Харківський державний університет (кафедра теоретичної радіофізики), Міністерство освіти України, м. Харків.
Захист відбудеться "" жовтня 1999 р. о .00 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. (310085, м. Харків, вул. Проскури,12)
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці IРЕ НАН України. (310085, м. Харків, вул. Проскури,12)
Автореферат розісланий " 20 " вересня 1999 р.
Т. в. о. вченого секретаря
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук О.Я.Кириченко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасна обробка даних спостережень постійно висуває нові та все більш складні вимоги до методів, що використовуються для наукових досліджень. Це пов’язано зі зміною у останні двадцять років уяви про природу детермінованості та випадковості і потребує принципово нових підходів до розв’язання таких задач. Мова іде про те, що складність сигналу (наприклад, широкий спектр) раніше вважалась основною прикметою наявності великої кількості ступенів свободи або присутності теплових та інших шумів. Тепер встановлено, що сигнали з безперервним спектром можуть бути породжені детермінованими об’єктами з малим числом ступенів свободи, динаміка яких, однак, є хаотичною. Хаотичні процеси обумовлені динамікою систем малої розмірності, які описуються звичайними диференціальними або різницевими рівняннями невисокого порядку.
Кінцевою метою при обробці даних спостережень, які являють собою реєстрації деяких сигналів, є виділення складу характерних властивостей, які дозволяють зробити висновки про об’єкт, що є джерелом цих сигналів, та побудувати, на основі цього, його феноменологічну або математичну модель. Використання стандартних методів кореляційного та спектрального аналізу для систем з хаотичною поведінкою не дозволяє, по-перше, відрізнити їх від шумових, а по-друге, провести їх класифікацію. Одним з можливих підходів до розв’язання задач з ідентифікації та класифікації складних сигналів, які генеруються кінцевомірними нелінійними системами, є визначення характеристик, які мають назву фрактальні розмірності. З характеристик такого типу, дослідники найширше, використовують кореляційну розмірність, хоча іноді знаходять застосування та інші типи розмірностей. Такого роду розрахунки дозволяють оцінити ефективне число ступенів свободи системи, яка генерує сигнал, що принципово необхідно для побудови її адекватної математичної моделі. Зовнішня простота розрахунків зумовила перевагу у використанні кореляційної розмірності у порівнянні з другими характеристиками розмірносного типу, розрахунки яких, також, принципово дозволяють розв’язувати указані задачі. Поряд з тим, більш ретельне вивчення точності, надійності та збіжності процедури розрахунків з урахуванням виникаючих при цьому систематичних та статистичних похибок, показало, що використання такої техніки потребує значної обережності та дбайливості у виборі параметрів.
До початку проведення автором цих досліджень практично не було вивчено питання про можливість використання такого методу обробки до сигналів з розмірністю вище ніж 3, які зазнають впливу смугової фільтрації. Постанова такої задачі зумовлена тим, що практично всі сигнали, які реєструються, особливо в радіофізиці, зазнають такого роду перетворень у приймальних пристроях. Тому питання про вірогідність отриманих результатів для таких сигналів вимагало негайного та глибокого вивчення, що і було зроблено в даній роботі.
Однією з найважливіших метою досліджень хаотичних явищ є, безумовно, практичне використання таких коливань в технічних пристроях. Цьому напрямку присвячені дослідження з подальшого розвитку нового підходу в кодуванні-декодуванні інформації, використовуючі хаотичне коливання, як носій корисного сигналу. Цей підхід відрізняється від інших, відомих на цей час, тим, що не використовує явище хаотичної синхронізації.
Актуальність теми зумовлена також інтересом, який в останній час виявляють науковці до такого роду дослідженнь. Розробка та вдосконалення нових методів аналізу даних спостережень є актуальним і важливим напрямком науково-дослідних робіт. Такі методи можна використовувати для обробки даних при проведенні радіофізичних, астрономічних та астрофізичних досліджень, що актуально і в Україні також.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Зміст дисертаційної роботи є частиною теоретичних та експериментальних досліджень, які проводились в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України в 1992-1998 роках. Серед них такі як:
“Динамічний хаос в нелінійних коливальних системах та нові методи аналізу даних спостережень в астрофізиці”, Шифр “Динаміка”, (номер держреєстрації 0197U 19098),
проекти Державного фонду фундаментальних досліджень:
-“Хаотична динаміка астрофізичних об’єктів та фрактальні методи обробки сигналів” Шифр “Седло” (номер держреєстрації 0193U 009125);
-“Дослідження динамічних характеристик процесів енерговиділення на Сонці” Шифр “Корона” (номер держреєстрації 0193U 009127);
-“Динамічний хаос в процесах підсилення, генерації та перетворення електромагнітних та гідродинамічних хвиль” №2.4/296;
а також програми, які підтримані Міжнародним науковим фондом.
Мета і задачі дослідження полягають у:
Наукова новизна одержаних результатів:
Обгрунтованість та достовірність одержаних в роботі результатів визначається адекватністю використаних теоретичних моделей реальним фізичним умовам, коректністю застосованих математичних методів аналітичного та чисельного аналізу, підтверджується порівняннями з результатами, які було отримано раніше другими авторами.
Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи, які викладені у другому та третьому розділах, можуть бути широко використані для досліджень експериментальних даних будь-якої природи для виявлення та аналізу хаотичних явищ у радіофізиці, радіоастрономії, астрофізиці, біології, хімії та інших галузях науки, які мають справи з обробкою даних, що виглядають як чисельні масиви з фіксованим часом виборки. Результати досліджень, які розглянуто у четвертому розділі, можуть бути використані для створення технічних пристроїв кодування та декодування інформації, у яких носієм інформації будуть хаотичні коливання.
Особистий внесок здобувача в роботи, які написані у співавторстві, полягає в участі у постановці задач [2,3,6], вирішенні поставлених задач; розробці чисельних алгоритмів, проведенні розрахунків та аналізі одержаних результатів [1-6]. В публікації [2] автору не належать підрозділи, в яких проведено аналіз даних з використанням вейвлетних перетворень.
На захист виносяться такі результати, отримані автором:
1.Оцінка точності розрахунків кореляційної розмірності за даними спостережень і методика вибору оптимальних параметрів процедури розрахунків.
. Доказ можливості розрахунку кореляційної розмірності сигналів, які зазнали впливу смугової фільтрації.
3. Результати розрахунку кореляційної розмірності для даних спостережень мілісекундних пульсацій сонячного радіовипромінювання в діапазоні частот 2.5 та 2.85 ГГц;
. Оцінки якості декодування інформації у несинхронізованих автономних та неавтономних коливальних системах з хаотичною поведінкою.
. Засоби позбавлення від шумів у системах прихованого передавання інформації, які використовують несинхронізовані хаотичні системи.
Апробація результатів дисертації. Викладені в дисертаційній роботі наукові результати обговорювалися на XVII Міжгалузевій науково-техничній конференції “Методи та пристрої обробки радіолокаційної і радіотехнічної інформації” (м. Київ, 1992р.) [5], на Міжнародній конференції “Applied nonlinear dynamics and stochastic systems near the millenium” (Сан-Дієго, США, 1997р.) [6], та на наукових семінарах РІ НАН України.
Публікації : 3 статті в наукових журналах [1-3], 1 тези доповідей на конференції [5], 1 матеріали міжнародної конференції [6] та 1 препринт [4].
Структура та обсяг дисертації. Основний текст дисертації складається із вступу, чотирьох розділів і висновків (135 сторінок машинописного тексту). Робота містить 42 ілюстрації і включає список літератури, що складається з 102 бібліографічних найменувань на 10 сторінках. Загальний обсяг роботи 149 сторінок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертації. Викладено зв’язок роботи з науковими планами і програмами РІНАН України. Сформульовано мету роботи, приведено короткий зміст та основні положення, що виносяться на захист, а також обгрунтовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі розглянуто літературу з проблем, що розв’язуються у дисертаційній роботі та окреслено стан питань, які будуть вирішені. Серед них приділено увагу альтернативним методам оцінки кількості ступенів свободи динамічних систем, зокрема розглянуто розкладання сигналу на некорельовані компоненти. Вивчено деякі існуючі теоретичні моделі радіовипромінювання сонячних спалахів у міліметровому діапазоні довжин хвиль та результати аналізу динамічних властивостей такого випромінування. Досліджено існуючі схеми синхронізованих хаотичних систем, можливість їх використання для цілей прихованого передавання інформаціі та визначено недоліки і переваги таких схем.
Другий розділ “Аналіз експериментальних даних за допомогою оцінки фрактальної розмірності” дисертації містить розгляд методики розрахунку фрактальної розмірності та вибору оптимальних керувальних параметрів цієї процедури. Дається означення кореляційної розмірності та засобів її оцінки. Сформульовано загальну схему розрахунків кореляційної розмірності, яка містить чотири основні етапи.
)Попередня обробка даних. На цьому етапі застосовують оцінку Фурьє-спектра і розкладання сигналу на некорельовані компоненти.
2)Побудова n-мірного векторного сигналу по скалярній реалізації {xi}. Вона здійснюється за допомогою процедури Паккарда-Такенса, що використовує як компоненти вектора відліки сигналу хі, що віддалені один від одного на час затримання = mts , де ts - інтервал часу між сусідніми відліками сигналу хі
. (1)
3)Розрахунок кореляційного інтегралу Cn(r) у просторах різних розмірностей n. Формула розрахунку має такий вигляд.
, (2)
де N-кількість точок, (...) - функція Хевісайда, r- відстань між точками, - норма, яка визначає відстані між точками в n- мірному просторі, і має такий вигляд:
, (3)
де -позитивне число,(якщо =2, то норма-евклідова відстань) yik - k-та координата i-ої точки.
4) З'ясування значення . При цьому слід визначити тангенс кута наклону у координатах log[Cn(r)] - log(r).
Розглянуто питання вибору алгоритму розрахунків кореляційного інтегралу, яке є вирішальним для з’ясування потреби компьютерного часу роботи програми.
У підрозділі 2.4. вирішено питання оптимального вибору часу затримки , виведено зв’язок з відношенням сигнал/шум та з’ясовано фільтруючі властивості процедури розрахунків. Виведено формули для нижньої Ткр1 та верхньої Ткр2 межі параметра .
, , (4)
де Тх-характерний час, q –відношення сигнал/шум, n-розмірність вкладення.
Наступний підрозділ висвітлює основні джерела похибок при розрахунках кореляційної розмірності . Виділено три основні фактори, які приводять до неточностей при її розрахунках:
1)статистичний характер кореляційного інтегралу;
)вплив меж об’єкту;
3)лакунарність фрактальних множин.
Застосовуючи модель гіперкуба виведено вирази для випадкових похибок кореляційного інтегралу C
(5)
де N - кількість точок, r- відстань між точками, tp - параметр ймовірнісного розподілення; та його систематичних похибок.
, (6)
де Г[…]-гамма-функція.
При цьому сам кореляційний інтеграл має такий вигляд:
(7)
де ;
Загальну похибку при розрахунках кореляційної розмірності для розмірності вкладення n можна оцінити по такій формулі:
. (8)
При цьому перший член описує систематичну, а другий випадкову складову частину похибки.
Розглянуто взаємозв’язок кількості точок та скейлінгового інтервалу. Показано зв'язок між розмірністю вкладень п та оптимальною довжиною скейлінгового інтервалу kопт
(9)
Наведено графіки залежностей kопт від числа ступенів свободи n (Рис.1), нижньої межи скейлінгового інтервалу r1oпт від кількості точок N для різних розмірностей вкладень п (Рис.2), та залежності оптимальних параметрів від рівню шумів (Рис.3.). Оптимальне значення нижньої межі скейлінгового інтервалу визначається формулою (10)
Рис. 1. Залежність оптимальних значень довжини скейлінгового інтервалу Кoptr1/r2 (крива 1) и kopt Cn(r1)/Cn(r2) (2) від розмірності простору для моделі гіперкуба.
Рис. 2. Залежність оптимальних значень нижньої границі скейлінгового інтервалу r1оptвід кількості точок N при різних n для моделі гіперкуба. Лінії 15 відповідають n = 3, 5, 7, 9, 11.
Рис. 3. Залежність значення похибки n від співвідношення сигнал/шум для моделі гіперкуба при N = 105. Криві 14 відповідають n = 3, 7, 9, 11.
, (10)
де .
Також приділено уваги аналізу інших методів визначення показника , який визначає значення кореляційної розмірності. У підрозділі “Довжина реалізації” надано рекомендації, щодо вибору необхідної кількості даних та частоти їх вибірки за часом для подальшого проведення розрахунку кореляційної розмірності. Завершуєтся цей розділ загальними рекомендаціями по проведенню експериментів, де зроблено підсумок результатам, які отримані у другому розділі.
Третій розділ присвячено розгляду математичної моделі проходження сигнала крізь приймальний пристрій, дослідженню можливості оцінки кореляційної розмірності після проходження сигнала крізь фільтри, проаналізовано вплив, якого завдають різні типи фільтрів на динаміку вхідного сигнала. Також досліджено вплив параметрів смугового фільтру на оцінку кореляційної розмірності вузькосмугових та широкосмугових сигналів, що приймаються антенами. Результати розрахунків наведено у вигляді графіків відповідних залежностей, які частково приведені на Рис.4 та Рис.5.
Рис. 4. Залежність значень кореляційної розмірності широкосмугового сигнала, який пройшов крізь ідеальний цифровий фільтр, від центральної частоти фільтру для різних значень ширини смуги пропускання фільтру.
Рис. 5. Залежність значень кореляційної розмірності вузькосмугового сигнала, який пройшов крізь цифровий фільтр другого порядку, від ширини смуги пропускання фільтру для різних значень центральної частоти фільтру.
Крім цього в даному розділі розглянуто застосування методики розрахунку кореляційної розмірності до даних спостережень. Як приклад даних спостережень вибрано записи радіовипромінювання семи сонячних радіоспалахів, які були зафіксовані на Кримській Астрофізичній Обсерваторії (КрАО) на частотах 2.5 и 2.85 ГГц з мілісекундним розділенням за часом. Інформацію про дані, які було проаналізовано зведено у таблицю.
Таблиця. Перелік подій, що проаналізовано.
|
№. |
Дата |
Кількість точок |
Частота (ГГц) |
Початок фрагменту (UT) |
Кінець фрагменту (UT) |
Частота дискрет. (Гц) |
|
1 |
/03/12 |
.85 |
:17:36 |
:20:50 |
||
|
2 |
/09/01 |
.85 |
:16:52 |
:10:00 |
||
|
3 |
/10/19 |
.85 |
:48:34 |
:15:00 |
115 |
|
|
4 |
/02/12 |
.85 |
:50:52 |
:51:26 |
||
|
5 |
/11/17 |
.5, 2.85 |
:04:05 |
:07:37 |
||
|
6 |
/04/16 |
.5, 2,85 |
:41:26 |
:44:00 |
||
|
7 |
/04/16 |
.5, 2.85 |
:49:01 |
:53:57 |
За результатами обробки цих реалізацій проведено аналіз механізму виникнення мілісекундних пульсацій радіовипромінювання Сонця і показано, що такі процеси не мають низькорозмірної детермінованої природи.
Зміст четвертого розділу складає аналіз методу прихованого передавання інформації, заснований на інвертуванні хаотичних динамічних систем відносно інформаційного сигналу, який додається в початкові диференціальні рівняння. Цей підхід, на відміну від відомих раніше, не потребує використання хаотичної синхронізації двох або більшої кількості осциляторів. Наведено аналіз недоліків двох груп схем, які було запропоновано раніше. Досліджено вплив шумів у каналі зв’язку та розбіжності параметрів осциляторів на якість декодованого сигналу, запропоновано засоби зниження шумів у вихідному сигналі. Як приклади передаючих схеми використано автономний осцилятор Рьослера та неавтономне рівняння маятника. Відновлення інформаційного сигналу з системи Рьослера здійснюється за формулою (11).
, (11)
де a,b,c - параметри системи Рьослера, у=у(t) - змінна, що передається каналом зв'язку, i(t) - інформаційний сигнал.
Для такої схеми запропоновано методику позбавлення від адитивних шумів каналу, яка полягає в покаскадному згладжуванні вихідного сигналу перед кожним диференціюванням за допомогою фільтру нижчих частот. Розглянуто підхід до вибору такого фільтру, та його ефективність.
Для відновлення інформаційного сигналу у схемі з використанням рівняння маятника запропоновано формулу (12)
(12)
де x*(t)- довільне рішення для узагальненої фази маятника, що передається каналом зв'язку, - властива частота, - параметр диссипації, A,,- амплітуда, частота та початкова фаза зовнішньої сили.
У такій схемі пропонується поступове відновлення не відразу інформаційного сигналу i(t), а спочатку його суми з зовнішною силою:
(13)
При цьому, якщо вибрати частоту зовнішньої сили вищою за максимальну характерну частоту хаотичного сигналу, що передається, то в такому випадку нижньочастотна фільтрація призведе одночасно до позбавлення як високочастотних шумів, так і самої зовнішньої сили. При цьому на виході ми отримаємо сигнал з високою якістю відновлення. Інформаційними сигналами i(t) були синусоїдальний сигнал, багаторозмірний сигнал, отриманий при інтегруванні рівняння Макея-Гласа, та оцифровані звукові записи. Проаналізовано недоліки та переваги запропонованих підходів. Отримано зв'язок похибки відновлення сигналу з інтенсивністю шуму в каналі зв'язку, який наведено на Рис.6.
Рис. 6. Залежність нормованої похибки відновленого сигналу від нормованої інтенсивності шуму в каналі зв'язку при різній ширині смуги фільтру нижчих частот на виході приймача.
ВИСНОВКИ
Основні результати, одержані в дисертації, та висновки, що сформульовано, зводяться до наступного.
1. Розроблено методику оцінки систематичних та випадкових похибок при проведенні розрахунків кореляційної розмірності за даними спостережень.
. Вдосконалено математичні вирази для вибору основних оптимальних параметрів процедури розрахунків кореляційної розмірності, таких як межі скейлінгового інтервалу, кількість точок, тривалість реалізації та їх зв’язок з відношенням сигнал/шум.
. Зроблено кількісні оцінки впливу смугової фільтрації на оцінку кореляційної розмірності. Досліджено викривлення, яких завдають сигналу смугові ідеальний фільтр та цифровий фільтр другого порядку.
. Обгрунтовано можливість розрахунку кореляційної розмірності сигналів, які зазнали впливу смугової фільтрації.
. Запропоновану у дисертації методику апробовано на експериментальних даних.
6. Отримано результати аналізу кореляційної розмірності даних спостережень мілісекундних пульсацій сонячного радіовипромінювання в діапазоні частот 2.5 та 2.85 ГГц та доведено відсутність хаотичних коливань у реалізаціях, які було досліджено.
. Досліджено схеми використання хаотичних коливань в задачах кодування та декодування інформації, які не використовують явище хаотичної синхронізації.
. Запропоновано засоби позбавлення від шумів у цих схемах та проведено аналіз якості маскування та відновлення сигналу, що передається.
Публікації автора за темою дисертації
[1] Ваврив Д.М., Литвиненко Л.Н., Рябов В.Б., Степанов А.В., Усик П.В., Юровский Ю.Ф. Динамическая структура микроволнового излучения солнечной вспышки // Доклады Академии Наук Украины.-1992.- №7.-С. 75-78.
[2] Ryabov V. B., Stepanov A.V., Usik P.V., Vavriv D.M., Vinogradov V.V., Yurovskiy Yu.F. From chaotic to 1/f processes in solar mcw-burst // Astronomy and Astrophysics.-1997.-V.324.-P. 750-762.
[3] Ryabov V.B., Usik P.V., Vavriv D.M. Chaotic masking without synchronization // Радиофизика и радиоастрономия.-1997.-Т.2, №4- С.473-479.
[4] Litvinenko L.N., Ryabov V.B., Usik P.V., Vavriv D.M. Correlation Dimension: The New Tool in Astrophysics. –Харьков:1992.- 54с. (Препринт / Радиоастрономический Институт АН УССР, №64).
[5] Ваврив Д.М., Рябов В.Б., Усик П.В. Корреляционная размерность и обработка информации // Тезисы докладов XVII Межотраслевой научно-технической конференции “Методы и устройства обработки радиолокационной и радиотехнической информации”.-Киев.-1992.-С.26-28.
[6] Ryabov V.B., Usik P.V., Vavriv D.M. Chaotic encoding of information without synchronization // Proc. of Intern. Conf. on "Applied nonlinear dynamics and stochastic systems near the millenium” (AIP Conf. Proc.411).- San Diego (CA,USA).- 1997.- P.329-333.
Анотації.
Усік П.В. Розробка та впровадження фрактальних методів аналізу хаотичних систем.-Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук з спеціальності 01.04.03 –радіофізика. Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усікова НАН України, Харків, 1999.
В роботі запропоновано методику оцінки систематичних та випадкових похибок при проведенні розрахунків кореляційної розмірності, вдосконалено критерії вибору оптимальних параметрів такої процедури. Наведено оцінки впливу смугової фильтрації на кореляційну розмірність та викривлень, яких завдають сигналам фільтри другого порядку та ідеальні. Методику апробовано на експериментальних даних. Проаналізовано мілісекундні пульсації радіовипромінювання Сонця в діапазоні частот 2.5 та 2.85 ГГц. Досліджено підхід до використання детермінованого хаосу у задачах кодування та декодування інформації, який не базується на явищі хаотичної синхронізації. Запропоновано засоби позбавлення від шумів та отримано кількісні оцінки впливу їх параметрів на якість маскування і відновлення сигналу, що передається.
Ключові слова: хаотичні системи, фрактальний аналіз, кореляційна розмірність, фільтрація, обробка, кодування та відновлення інформації.
Усик П.В. Разработка и внедрение фрактальных методов анализа хаотических систем. –Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03. –радиофизика. Институт радиофизики и электроники им. О. Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 1999.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов. Список использованых источников содержит 105 наименований. Первая глава содержит обзор литературы по теме работы.
Во второй главе диссертационной работы разработана современная методика оценки систематических и случайных погрешностей, возникающих при расчете корреляционной размерности по наблюдательным данным. Рассмотрена общая схема таких расчетов. Выделены основные источники ошибок определения корреляционной размерности. На примерах модели, которая описывает динамику пассивной моды, вовлеченной в турбулентное движение, показано влияние выбора времени задержки и корреляции близких по времени точек на оценку фрактальной размерности. Теоретически обоснованы критерии выбора оптимальных параметров, таких как время задержки, границы скейлингового интервала, число точек, длина реализации, а также их связь с отношением сигнал/шум. Получены зависимости их влияния на ошибки расчета корреляционной размерности. Изложены рекомендации по планированию и проведению экспериментов с целью получения данных для исследований методами теории динамических систем.
В третьей главе рассмотрена математическая модель прохождения сигнала через приемно-передающие устройства в виде полосовых фильтров. При моделировании, в качестве хаотического сигнала, подвергающегося фильтрации, использовался сигнал, полученный из уравнения Маккея-Гласса. Обоснован расчет фрактальной размерности по экспериментальным данным, у которых, при прохождении через полосовые фильтры, обрезается часть полосы характерных частот исследуемого сигнала. Приведены оценки искажений, привносимых в расчеты корреляционной размерности фильтрованного сигнала с размерностью выше трех полосовыми цифровыми идеальным фильтром и фильтром второго порядка. Исследования проведены как на широкополосных, так и узкополосных сигналах. Построены графики зависимостей значения корреляционной размерности для различных величин ширины полосы пропускания и значений центральной частоты полосовых фильтров для обоих типов фильтров.
Также в этой главе изложены результаты применения методики расчета корреляционной размерности для анализа данных наблюдений миллиметровых пульсаций радиоизлучения Солнца в диапазонах частот 2.5 и 2.85 ГГц. Основываясь на анализе расчетов, проведенных для записей семи событий, сделаны выводы об отсутствии в излучении солнечных вспышек на этих частотах хаотических компонент с малым значением размерности. Полученые результаты совпадают с результатами аналогичных исследований на других частотах, проводимых зарубежными исследователями.
Четвертая глава посвящена рассмотрению подхода к использованию детерминированного хаоса в задачах кодирования-декодирования информации, который основан на инвертировании хаотических динамических систем. Исследованы схемы маскировки и восстановления информационных сигналов, базирующиеся на автономной системе Ресслера и неавтономном уравнении маятника и не использующие явление хаотической синхронизации. Используя в качестве полезного информационного сигнала синусоиду, сигнал с высоким значением размерности, полученный при интегрировании уравнения Маккея - Гласса и оцифрованные записи звука, получены количественные оценки влияния параметров предложенных схем на качество маскировки и восстановления передаваемого сигнала. Предложены способы подавления аддитивных шумов в канале связи и вычислительных погрешностей дифференцирования в таких схемах. Оценено влияние расстройки параметров хаотических систем на ошибки восстановления информационного сигнала. Путем построения динамического спектра исследовано качество маскировки. Проведено сравнение исследуемого подхода и подхода, основаного на синхронизации. Получены зависимости отношения сигнал/шум на входе передатчика и выходе приемника при использовании предложенного способа подавления шумов. Рассмотрены преимущества и недостатки предлагаемой схемы восстановления полезной информации.
Ключевые слова: хаотические системы, фрактальный анализ, корреляционная размерность, фильтрация, обработка, кодирование и восстановление информации.
Usik P.V. Development and introduction of the fractal methods of chaotic systems analysis. –Manuscript.
A dissertation in partial fulfillment of the requirements for the Candidate of Science degree in Physics and Mathematics (specialty code 01.04.03 –Radio Physics). Usikov’s Institute of Radiophysics and Electronics NASU, Kharkov, 1999.
The paper presents the procedure systematic and random error evaluations of correlation dimension calculation and the criterions for optimal parameters choice are developed. The quantitative evaluation of influence of band-pass filtration to соrrelation dimension and evaluation of distortion for ideal and two-order filters are given. Тhe procedure was used for experimental data processing. Sun radiation in the range 2.5 and 2.85GHz are analyzed. The method for the deterministic chaos usage for information coding and decoding without synchronization is investigated. Methods of noise reduction are proposed; аnd quantitative evaluation of parameters impact for signal quality masking and restoring is obtained.
Key words: chaotic systems; fractal analysis, correlation dimension, filtering, processing, coding and restoring of information
Наукове видання
Усік Павло Вікторович
РОЗРОБКА ТА ВПРОВАДЖЕННЯ ФРАКТАЛЬНИХ МЕТОДІВ АНАЛІЗУ ХАОТИЧНИХ СИСТЕМ
Підп.до друку 15.09.99. Формат 60Х84 1/16
Пап.офс. Трафаретна. печ.Ум.-печ.арк.1,25.
Тираж 100 прим.Зам. 16.Без ціни.
Надруковано у друкарні ТОВ “Атлант-С”
310002, м.Харків, вул. Раднаркомівська,13