Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ПУЛЮЯ
Лупенко Сергій Анатолійович
УДК 681.518.3+519.218.82
МОДЕЛЮВАННЯ ТА МЕТОДИ ОБРОБКИ ЦИКЛІЧНИХ СИГНАЛІВ СЕРЦЯ НА БАЗІ ЛІНІЙНИХ ВИПАДКОВИХ ФУНКЦІЙ
01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат дисертації
на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
Тернопіль – 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Тернопільському державного технічному університеті
імені Івана Пулюя
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник доктор технічних наук, професор
Щербак Леонід Миколайович,
Національний авіаційний університет,
Інститут інформаційно-діагностичних систем,
завідувач кафедри комп'ютеризованих систем
захисту інформації
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Бойко Іван Федорович,
Національний авіаційний університет,
професор кафедри радіоелектроніки
доктор фізико-математичних наук, професор
Драґан Ярослав Петрович,
Тернопільський державний технічний університет
імені Івана Пулюя, професор кафедри біотехнічних систем
Провідна установа Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”, кафедра
автоматизації експериментальних досліджень,
Міністерство освіти і науки України, м. Київ
Захист відбудеться 23.11.2001 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56
З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56
Автореферат розісланий 22.10.2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Шелестовський Б.Г.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Робота серця як біофізичної системи супроводжується генеруванням всередині організму, на поверхні та за його межами електричних, магнітних та механічних (акустичних) полів, що у своїй просторово-часовій структурі відображають функціональний стан серцево-судинної системи (ССС) людини і дозволяють проводити її діагностику. Поява та інтенсивний розвиток високочастотної електрокардіографії, кардіографії високої роздільної здатності, спектрально-часового електрокардіографічного картування, кардіоінтервалографії та інших нових функціональних методів дослідження стану серця на ЕОМ вказують на необхідність і принципову можливість підвищення точності, інформативності автоматизованої ком'ютерної діагностики по зареєстрованих кардіосигналах.
Окремо взятий функціональний метод дослідження ССС може дати уявлення переважно лише про одну якусь сторону її активності. Повну інформацію про електромеханічну активність ССС можна отримати лише при умові паралельного використання декількох методів автоматизованої діагностики на базі ЕОМ, а отримані дані повинні розглядатися з єдиної точки зору. На переваги подібного комплексного підходу до діагностики стану ССС вказували автори багатьох наукових робіт медичного спрямування: Куршаков М.А., Кірілов С.А., Лукомський П.Е., Селідовкіна А.А. та ін. Такий підхід дозволяє певним чином уніфікувати як автоматизовану обробку та моделювання різних за фізичною природою кардіосигналів, так і підвищити достовірність, повноту діагностики стану ССС внаслідок використання однотипних діагностичних ознак для різних класів кардіосигналів.
Оскільки кардіосигнали мають яскраво виражений випадковий характер, то природно використовувати імовірнісний підхід до їх моделювання та обробки. Проте існуючі стохастичні моделі та методи статистичної обробки кардіосигналів не враховують наступні факти:
1. В стохастичних моделях кардіосигналів (стаціонарні у широкому розумінні випадкові процеси, адитивні, мультиплікативні, адитивно-мультиплікативні суміші стаціонарного випадкового процесу та детермінованої періодичної функції, періодично корельовані випадкові процеси) не враховується наявність чіткої зонної часової структури реалізацій кардіосигналів, яка відображає фазову часову структуру у роботі серця і, власне, обумовлюється нею. Ці моделі не дозволяють описувати кардіосигнали у повному імовірнісному сенсі (в рамках багатовимірних функцій розподілу та характеристичних функцій).
2. Існуючі стохастичні моделі кардіосигналів описують лише їх просторово-часову структуру, але не відображають біофізичні процеси у серці, які служать причиною генезису кардіосигналів, що не дає змоги досліджувати взаємозв'язок між особливостями протікання цих процесів та імовірнісними характеристиками кардіосигналів.
3. Оскільки існуючі стохастичні математичні моделі кардіосигналів не відображають зонну часову структуру їх реалізацій, то відсутня можливість враховувати в методах комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів статистичну інформацію, яка отримана двома різними взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів – методом морфоаналізу та методом статистичного аналізу тривалостей зон реалізацій кардіосигналів (наприклад, при проведенні аналізу серцевого ритму методами інтервалокардіографії).
Вищенаведені аргументи вказують на актуальність створення нового класу математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання циклічних кардіосигналів різної фізичної природи на основі теоретико-імовірнісного підходу.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження проводилося в рамках наступних наукових держбюджетних тем:
- ДІ 72-97 ”Система екологічного і медичного моніторингу довкілля”, номер держреєстрації № 0197U004549.
- ДІ-85-2000 “Математична модель стохастично періодичних навантажень енергосистем і розробка на її основі методів статистичного аналізу графіків навантажень”, номер держреєстрації №0100U000784.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка на основі теоретико-імовірнісного підходу математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання циклічних сигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи серцево-судинної системи організму людини для потреб її функціональної діагностики на базі ЕОМ. Для досягнення мети необхідно розв'язати наступні задачі.
1. Провести порівняльний аналіз та класифікацію існуючих математичних моделей, методів обробки, діагностичних ознак кардіосигналів у технічних системах функціональної діагностики стану ССС .
2. Побудувати математичну модель циклічних сигналів серця, яка б відображала їх просторово-часову структуру у рамках функцій розподілу та генезис кардіосигналів електричної, магнітної, механічної (акустичної) природи, дозволяла аналітично та методами комп'ютерного імітаційного моделювання розв'язувати задачі аналізу перетворень кардіосигналів у системах кардіометрії.
3. Базуючись на створеній математичній моделі, розробити методи статистичної обробки зареєстрованих кардіосигналів для проведення морфоаналізу та статистичного аналізу тривалостей зон їх реалізацій як для одного, так і для сукупності синхронно зареєстрованих кардіосигналів.
4. По результатах статистичної обробки кардіосигналів вибрати діагностичні ознаки, виходячи з критерію мінімізації їх кількості при однаковій інформаційній цінності.
5. Розробити методи комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів для потреб тестування алгоритмів обробки, навчання систем розпізнавання біомедичних образів та для отримання числових розв'язків задач аналізу перетворень кардіосигналів у технічних системах.
6. Створити систему комп'ютерних програм обробки кардіосигналів та проведення імітаційних експериментів для кардіометричної діагностичної системи на базі ЕОМ.
7. В рамках наукових програм провести серію експериментів по обробці і моделюванню різних класів кардіосигналів з метою апробації розроблених у роботі їх математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання.
Об'єкт дослідження: сигнали серцево-судинної системи організму людини.
Предмет дослідження: математична модель, методи статистичної обробки та комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів.
Методи дослідження: теорія імовірностей, теорія випадкових процесів та полів, метод стохастичних інтегральних зображень, теорія статистичного оцінювання, розклади функцій в ряди по ортогональних базисах, методи імітаційного моделювання.
Наукова новизна одержаних результатів.
1. Вперше, базуючись на аналізі біофізики утворення та враховуючи наявність зонної часової структури реалізацій циклічних кардіосигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи, побудовано їх математичні моделі у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій, адитивної суміші випадкових функцій та вектора періодичних у часі з різними періодами лінійних випадкових функцій.
2. У рамках дослідження перетворень кардіосигналів у технічних системах на базі їх моделі у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу вперше доведено періодичність математичного сподівання та кореляційної функції нелінійного часоінваріантного стохастичного функціоналу другого порядку при умові, що породжуючий процес є випадковим процесом з незалежними (некорельованими) періодичними приростами.
3. Розроблено нові методи статистичної обробки кардіосигналів як при проведенні їх морфоаналізу, так і при статистичному аналізі тривалостей зон реалізацій кардіосигналів. Дані методи дозволяють підвищити ступінь однорідності усереднюваних відліків реалізації кардіосигналу та усунути небажаний ефект розмивання статистичних оцінок кардіосигналів, який обумовлює спотворення діагностично значимої інформації внаслідок усереднення відліків реалізації кардіосигналу, які належать різним її зонам.
4. Запропоновано нові класи діагностичних ознак у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів у ряд по ортогональних поліномах Чебишева для результатів морфоаналізу, у вигляді вектора математичних сподівань, матриць коваріацій і кореляційних функцій при статистичному аналізі тривалостей зон реалізацій кардіосигналів.
5. Вперше, базуючись на математичній моделі кардіосигналів у вигляді вектора періодичних з різними періодами випадкових процесів запропоновано новий метод комп'ютерного моделювання кардіосигналів, що дозволяє одночасно враховувати статистичну інформацію, яку отримано двома різними, взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів – методом морфоаналізу та статистичного аналізу тривалостей зон реалізацій кардіосигналів.
Практичне значення одержаних результатів. Створені в дисертації методи обробки та імітаційного моделювання кардіосгналів, що грунтуються на їх новій математичні моделі, призначені для клінічного використання з метою проведення діагностики стану ССС на базі ЕОМ та дослідницької роботи в науково-експериментальних лабораторіях медичного та фізіологічного напрямку.
Результати дисертаційного дослідження впроваджено у вигляді системи комп'ютерних програм для обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів у відділенні ультразвукової та функціональної діагностики Українського науково-практичного центру ендокринної хірургії, трансплантації ендокринних органів та тканин (м. Київ) та у відділенні кардіології Тернопільської обласної комунальної клінічної лікарні. Також результати дисертаційної роботи були впровадженні в учбовий процес, зокрема, використані у двох магістерських роботах на кафедрі біотехнічних систем Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя.
Особистий внесок здобувача. Всі результати, які становлять основний зміст дисертації, автор отримав особисто. У наукових працях, опублікованих із співавторами, автору дисертації належить: у [1] – опис та проведення імітаційного моделювання лінійних періодичних випадкових процесів на ЕОМ; у [2] – побудова математичної моделі генезису, біофізики формування кардіосигналів; у [3] – доведення теореми; у [4] – визначення класу основних задач кардіометрії та обгрунтування методів їх розв'язання на базі розробленої математичної моделі кардіосигналів; у [5] – методи імітаційного моделювання та статистичної обробки кардіосигналів; у [7] - визначення ядра, параметрів породжуючого процесу та проведення імітаційного моделювання дискретних стаціонарних лінійних випадкових процесів на ЕОМ; у [8] - створення системи комп'ютерних програм та проведення імітаційних експериментів для розв'язання задач аналізу нелінійних перетворень лінійних випадкових процесів на основі методу статистичних випробувань; у [10] - розробка математичної моделі просторово-часового кардіополя та порівняння її із існуючими моделями.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на третій, четвертій, п'ятій науково-технічних конференціях Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя “Прогресивні матеріали, технології, та обладнання в машино- і приладобудуванні” (Тернопіль 1998, 2000, 2001 р.), другому міжнародному Смакуловому симпозіумі “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, 2000 р.), міжнародній конференції “Biosignal 2000” (Чехія, Брно 2000 р.), наукових семінарах кафедри біотехнічних систем, кафедри комп'ютерних наук та кафедри світлотехніки, електротехніки та електроніки Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, на наукових семінарах кафедри автоматизації експериментальних досліджень Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, семінарах кафедри комп'ютеризованих систем захисту інформації інституту інформаційно-діагностичних систем Національного авіаційного університету (м. Київ).
Публікації. Основні результати, отримані в дисертації, опубліковано в одинадцяти наукових журналах та збірниках наукових праць, сім з них у фахових журналах (одна без співавторів), чотири – тези науково-технічних конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 115 найменувань, містить 47 рисунків, 1 таблицю, 14 додатків. Повний обсяг дисертації складає 253 сторінки, основний зміст викладено на 143 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, відзначено зв'язок з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, показано наукову новизну отриманих результатів, їх практичне значення, також розглянуто питання апробації результатів дисертації та їх висвітлення у друкованих працях.
У першому розділі проведено огляд та порівняльний аналіз існуючих математичних моделей та методів обробки кардіосигналів, наведено основні діагностичні ознаки в автоматизованих системах діагностики стану серцево-судинної системи людини. Сформульовано вимоги до розробки нової математичної моделі кардіосигналів.
Розглянувши існуючі методи дослідження та функціональної діагностики стану ССС (електрокардіографія, магнітокардіографія, фонокардіографія, балістокардіографія, динамокардіографія, апекскардіографія, сфигмографія, реографія, полікардіографія), сформульовано основні задачі кардіометрії – науково-технічної області, що займається питаннями створення математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів, побудовою інформаційно-вимірювальних діагностичних систем. Виходячи із факту подібності просторово-часової структури та генезису широкого класу кардіосигналів, обгрунтовано необхідність та можливість узагальненого теоретико-методологічного підходу до їх моделювання та обробки. Проведено класифікацію відомих математичних моделей циклічних явищ та критичний аналіз можливості їх використання як моделей кардіосигналів при розв'язанні задач технічної кардіометрії. Враховуючи специфіку задач кардіометрії та особливості структури циклічних сигналів серця, сформульовано вимоги до розроблюваної математичної моделі кардіосигналів.
У другому розділі побудовано математичні моделі кардіосигналів різної фізичної природи у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій (ЛПВФ), адитивної суміші випадкових функцій та вектора лінійних періодичних у часі з різними періодами випадкових функцій. Розглянуто питання застосування методу стохастичних інтегральних зображень випадкових процесів та систем для розв'язання задач аналізу перетворень кардіосигналів у технічних системах.
У роботі розглянуто основні біофізичні процеси, що відбуваються у серці і служать причиною виникнення, генезису кардіосигналів різної фізичної природи: електричної, магнітної, механічної (акустичної). Кардіосигнали мають подібну просторово-часову структуру і подібні механізми їх формування, оскільки вони обумовлюються взаємопов'язаними, узгодженими біофізичними процесами у серці. Цей факт дав змогу побудувати математичну модель різних кардіосигналів (електро-, магніто-, балісто-, динамо-, фоно-, апекс-, рео-, сфигмокардіосигналу) з позицій єдиного теоретико-метологічного підходу.
При побудові математичної моделі кардіосигналів просторову область розміщення серця в стані релаксації умовно розбито на елементарні ділянки шляхом її дискретизації по просторових осях координат. Показано, що будь-яку таку ділянку можна розглядати як джерело полів (векторних та скалярних) різної фізичної природи, які породжуються роботою серця. Виходячи з припущення про лінійність середовища, в якому поширюються електричні, магнітні та акустичні кардіосигнали, результуюче кардіополе подано у вигляді гільбертового лінійного -періодичного у часі просторово-часового випадкового поля
, (1)
де - невипадкова обмежена функція, що має фізичну інтерпретацію імпульсної реакції просторово-часового лінійного фільтру, тобто, це функція, яка описує форму імпульсного сигналу, що поширюється в просторі-часі і обумовлюється дією одиничного імпульсу типу -функції в момент часу і в точці простору ;
- гільбертове сепарабельне просторово-часове випадкове поле з незалежними приростами, що називається породжуючим;
- деяка елементарна подія з множини елементарних подій ;
- момент часу спостереження кардіополя;
- вектор просторових координат точки спостереження кардіополя,
- просторова область спостереження кардіополя, причому .
Сигнали серця мають коливний, циклічний у часі характер, що обумовлено циклічністю роботи серця. Повністю ж значення реалізації кардіосигналу у різних її циклах не повторюються, оскільки кардіосигнал змінюється стохастично. Тому, як модель кардіополів запропоновано використовувати лінійне періодичне у часі просторово-часове випадкове поле - стохастично періодичну у часі з періодом випадкову функцію, імовірнісні характеристики якої є -періодичними у часі і яку можна задати у вигляді поля (1). В роботі записано умови періодичності, яким повинні задовольняти ядро та породжуюче поле, щоб лінійне випадкове поле (1) було стохастично -періодичним.
Математичною моделлю зареєстрованого кардіосигналу в деякій фіксованій області контакту давача з біооб'єктом є частинний випадок (1), а саме лінійний -періодичний випадковий процес
, (2)
де , - невипадкова числова функція, що має фізичну інтерпретацію імпульсної реакції лінійної часоінваріантної системи;
- стохастично неперервний сепарабельний випадковий процес з незалежними -періодичними приростами.
Для лінійних випадкових функцій (1) та (2) записано вираз для логарифму їх багатовимірних характеристичних функцій, що еквівалентно повному імовірнісному опису кардіосигналів на їх основі і відкриває можливість досліджувати взаємозв'язок між особливостями протікання біофізичних процесів у серці та імовірнісними характеристиками зареєстрованих кардіосигналів.
Властивість стохастичної періодичності моделей (1) та (2) обгрунтовує метод статистичної обробки кардіосигналів - усереднення відліків реалізації кардіосигналу, взятих через період . Таку обробку кардіосигналів коректно проводити лише за умови відносно стабільного серцевого ритму, коли дисперсія тривалості серцевого циклу є незначною. У випадку наявності яскраво вираженої серцевої аритмії (дисперсія тривалостей серцевого циклу велика) при проведенні обробки кардіосигналів таким методом спостерігається ефект змішування, додавання відліків реалізації кардіосигналу, які відповідають різним фазам роботи серця, що приводить до розмивання статистичних оцінок характеристик кардіосигналів і як наслідок - до спотворення діагностичної інформації.
Причиною виникнення ефекту розмивання статистичних оцінок кардіосигналів є неврахування в моделях (1) та (2) фазової структури серцевого циклу, яка обумовлює наявність чіткої зонної часової структури реалізацій кардіосигналів. Така зонна структура служить джерелом відомостей про ритм серця і використовується лікарями-діагностами в клінічній практиці. Під зонами будемо розуміти ділянки реалізацій кардіосигналу, які відповідають певним фазам роботи ССС і характеризуються чіткими ознаками, що дозволяють розрізняти фази серцевого циклу між собою. Кількість таких зон у серцевому циклі для кардіосигналів різних типів вибирається різною, що обумовлено специфікою реалізацій кожного з них, і визначається згідно з прийнятими в медичній практиці рекомендаціями. Тривалості зон рівні тривалостям відповідних до них фаз серцевого циклу.
На рисунку 1 схематично зображена узагальнена зонна часова структура реалізацій кардіосигналу при реєстрації серцевих циклів, а також, як приклад, один цикл типової реалізації електрокардіосигналу з його основними зонами.
Рис. 1. а) схематичне зображення зонної часової структури реалізацій кардіосигналів; б) один цикл реалізації електрокардіосигналу
з її основними зонами P, Q, R, S, T, U
У роботі запропоновано дві математичні моделі при описі тривалостей зон реалізацій кардіосигналу – модель у вигляді вектора незалежних випадкових величин (якщо припустити, що тривалості зон в різних серцевих циклах стохастично незалежні) і вектора лінійних випадкових послідовностей (якщо стохастичну залежність необхідно враховувати).
Областю визначення -ї зони в -му серцевому циклі буде випадковий півінтервал , який визначається двома випадковими величинами – початком та кінцем даної зони
. (3)
Тривалість -тої зони в -му серцевому циклі рівна різниці між кінцем та початком півінтервалу : .
З метою усунення ефекту розмивання статистичних оцінок кардіосигналів в дисертаційній роботі проведено уточнення математичної моделі кардіосигналів, шляхом врахування зонної часової структури їх реалізацій. Виходячи з наведеної вище зонної часової структури реалізацій кардіосигналів, їх математичну модель подано у вигляді адитивної суміші випадкових процесів :
, (4)
. (5)
Кожна реалізація сукупності випадкових процесів формується із відповідної реалізації кардіосигналу і на півінтервалах , де задана -та зона реалізації кардіосигналу, рівна їй (реалізації), а на всій іншій області визначення вона приймається рівною нулеві.
Множина випадкових областей - є множиною часових областей визначення відповідних -тих зон реалізацій кардіосигналу . Кожна з цих областей задається як об'єднання випадкових півінтервалів
, . (6)
В кожній реалізації кардіосигналу виділено та згруповано однотипні зони в окремі функції часу, які розглядаються як реалізації деяких новоутворених випадкових процесів
. (7)
Таким чином, у відповідність кожній реалізації кардіосигналу поставлено реалізацій вектора (7), які сформовані шляхом “вирізання” із неї -тих зон в кожному серцевому циклі і групування їх в такій послідовності: -ті зони в наступному -му циклі розміщуються зразу після -тої зони в попередньому -му серцевому циклі.
Елементи вектора випадкових процесів (7) в дисертації подані як лінійні -періодичні випадкові процеси, що є математичними моделями сигналів серця, які генеруються серцем, лише коли воно перебуває у відповідних -тих фазах. Період рівний математичному сподіванню тривалостоті -тої зони. Період лінійного процесу (2) рівний сумі всіх періодів елементів вектора (7).
Використання такої математичної моделі кардіосигналу дало змогу проводити його статистичну обробку узгоджено із фазовою структурою серцевого циклу по кожній зоні реалізації кардіосигналу окремо, що усунуло небажаний ефект усереднення значень реалізації кардіосигналу, які відносяться до різних її зон.
Оскільки зони в кожному серцевому циклі слідують регулярно одна за одною, а математичною моделлю всього кардіосигналу є лінійний -періодичний випадковий процес , то імовірнісні характеристики цього процесу на періоді подано як послідовне “зшивання” імовірнісних характеристик випадкових процесів (7), причому порядок такого зшивання співпадає з порядком слідування зон в серцевому циклі.
З метою підвищення ступеня однорідності відліків зон, що належать різним серцевим циклам і усереднюються при проведенні статистичного оцінювання кардіосигналів, побудовано вектори випадкових -періодичних процесів та , що сформовані з відповідних процесів вектора (7) шляхом синхронізації та масштабування циклів (зон) їх реалізацій.
Отримані вище результати для одного кардіосигналу у вигляді лінійного випадкового процесу в дисертаційній роботі поширені і на випадок сукупності кардіосигналів у вигляді вектора лінійних -періодичних випадкових процесів та просторово-часового кардіополя .
На основі методу стохастичних інтегральних зображень випадкових процесів та систем показано можливість розв'язання задач перетворень сигналів серця в системах кардіометрії. В рамках розв'язання задачі аналізу нелінійного перетворення кардіосигналу безінерційною нелінійною системою другого порядку для її відгуку, який можна подати у вигляді поліноміального стохастичного функціоналу другого порядку, в роботі сформульвано і доведено наступну теорему.
Теорема. Якщо для поліноміального стохастичного функціоналу другого порядку його породжуючим процесом є процес з незалежними -періодичними приростами, то математичне сподівання і кореляційна функція поліному також будуть періодичними з цим же періодом .
Доведена теорема дає підстави для розробки статистичних методів обробки і аналізу стохастично періодичних сигналів (зокрема кардіосигналів), які мають місце в нелінійних системах, в рамках кореляційної теорії випадкових процесів.
У третьому розділі, базуючись на створеній математичній моделі кардіосигналів, обгрунтовано методи їх обробки, в тому числі сумісної обробки сукупності синхронно зареєстрованих кардіосигналів. Запропоновано нові класи діагностичних ознак - при проведенні морфоаналізу кардіосигналів та статистичному аналізі тривалостей зон реалізацій кардіосигналів.
Для послаблення завад при реєстрації кардіосигналів розглянуто методи їх попередньої обробки, які включають попередню фільтрацію та вилучення тренду з кардіосигналів на основі методу найменших квадратів. Також розглянуто алгоритми автоматичного виділення діагностично значимих зон в реалізації кардіосигналу з метою формування реалізацій елементів вектора (7) для їх подальшої статистичної обробки.
Розроблено методи статистичної обробки кардіосигналів для двох видів їх аналізу: морфоаналізу та статистичного аналізу тривалостей зон реалізацій кардіосигналу. Статистичний аналіз тривалостей зон реалізацій кардіосигналів полягає в статистичному оцінюванні імовірнісних характеристик випадкового вектора . На основі результатів перевірки гіпотези про гаусовість випадкового вектора за критерієм згоди Пірсона встановлено, що наявні експериментальні дані не суперечать цій гіпотезі.
Діагностичними ознаками у такому випадку будуть вектор математичних сподівань та матриця коваріацій виду:
, (8)
де . .
Морфоаналіз кардіосигналів полягає у статистичному оцінюванні імовірнісних характеристик випадкових процесів (7) (у загальному випадку) або процесу (2) (при умові стабільного серцевого ритму). Оскільки вказані випадкові процеси є стохастично періодичними, то оцінки їх імовірнісних характеристик отримуються шляхом усереднення відліків їх реалізації взятих через відповідний період.
Показано слушність та переваги використання вищих моментних функцій кардіосигналів у порівнянні із їх математичним сподіванням як діагностичних ознак при виявленні та визначенні ступеня роздвоєння -зубця електрокардіограми, а також у випадках, коли необхідно виявити нерегулярності, нерівності у формі зареєстрованих зон реалізацій кардіосигналів, оскільки в оцінках вищих моментних функцій такі нерегулярності краще проявляються.
В дисертаційній роботі як діагностичні ознаки при морфоаналізі розглянуто коефіцієнти ортогональних розкладів статистичних оцінок моментних функцій в ряди по ортогональних поліномах дискретного аргументу Чебишева, Кравчука, Лагера та по дискретних тригонометричних функціях. Виходячи з критерію мінімуму кількості членів ряду, які вносять у повну енергію сигналу (статистичної оцінки кардіосигналу) вклад не менше 95%, запропоновано як діагностичні ознаки використовувати коефіцієнти ряду поліномів Чебишева. Встановлено, що для представлення статистичних оцінок досліджених кардіосигналів достатньо використовувати 4 – 6 перших коефіцієнтів ряду Чебишева.
Проведено статистичний аналіз зареєстрованих кардіосигналів електричної, магнітної та акустичної природи, в результаті якого отримано статистичні оцінки математичного сподівання, дисперсії, початкових та центральних моментних функцій третього і четвертого порядків для різних зон реалізацій кардіосигналів (як приклад, див. рисунок 2).
Рис. 2. а) оцінка математичного сподівання зубця електрокардіосигналу; б) спектр оцінки математичного сподівання в базисі Чебишева
Здійснено перевірку на адекватність (шляхом перевірки гіпотези про періодичність імовірнісних характеристик кардіосигналів) побудованих математичних моделей (2) та (7) реальним кардіосигналам. Така перевірка підтвердила, що лінійний періодичний у часі випадковий процес (2) та вектор лінійних періодичних з різними періодами випадкових процесів (7) є адекватними реальним кардіосигналам, оскільки оцінки моментних функцій кардіосигналів майже періодично повторюються, флуктуюють біля деяких теоретичних періодичних з однаковими періодами кривих, які можна вважати їх відповідними моментними функціями.
У четвертому розділі розглянуто питання комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів на базі дискретних ЛПВФ. Створено систему комп'ютерних програм для проведення імітаційних експериментів та обробки циклічних кардіосигналів з використанням розроблених у дисертації методів.
На основі розроблених математичних моделей кардіосигналів у вигляді ЛПВФ розглянуто питання їх імітаційного моделювання засобами ЕОМ для випадків одного, декількох синхронно зареєстрованих кардіосигналів та просторово-часового кардіополя. Проведено імітаційне моделювання реалізацій лінійних періодичних випадкових процесів та стаціонарних лінійних випадкових процесів в рамках кореляційної теорії на основі методу Юла-Уокера. Встановлено, що відносні середньоквадратичні похибки такого моделювання не перевищують 0.1 відсотка.
Імітаційне моделювання кардіосигналів на базі ЛПВФ має суттєвий недолік, який полягає в неможливості моделювати кардіосигнали з врахуванням інформації, що отримана методами статистичного аналізу тривалостей зон їх реалізацій, оскільки в конструкції дискретної ЛПВФ інформація про неї відсутня.
Для можливості відображення в імітаційному алгоритмі статистичної інформації про тривалості зон реалізацій кардіосигналів, у роботі створено новий метод імітаційного моделювання кардіосигналів, що грунтується на їх математичній моделі у вигляді вектора -періодичних випадкових процесів.
Створено систему програм для статистичної обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів, яка може використовуватися в системах комп'ютерної діагностики функціонального стану серцево-судинної системи людини. Система програм реалізує наступні функції.
1. Попередня обробка кардіосигналів (фільтрація, вилучення тренду).
2. Виділення зон у реалізації кардіосигналу.
3. Статистична обробка кардіосигналів при морфоаналізі та аналізі тривалостей зон їх реалізацій.
4. Визначення коефіцієнтів різних ортогональних розкладів статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів, які є діагностичними ознаками при їх морфоаналізі.
5. Проведення імітаційного моделювання кардіосигналів на базі розроблених у дисертації методів.
6. Проведення імітаційних експериментів на базі методу статистичних випробувань (метод Монте-Карло) для розв'язання задач аналізу лінійних та нелінійних перетворень кардіосигналів в технічних системах.
На основі співвідношення (11) проведено серію імітаційних експериментів на ЕОМ по моделюванню кардіосигналів різної фізичної природи. На рисунку 3, наведено приклад такого моделювання реалізацій електрокардіосигналу (ЕКГ) у другому відведенні, магнітокардіосигналу та апекскардіосигналу.
Рис.3. Змодельовані: а) ЕКГ при патології (електоркардіографічний синдром гемодинамічного перенавантаження і гіпертрофії правого предсердя); б) магнітокардіограма; в) апекскардіограма
ВИСНОВКИ
1. Вперше, базуючись на аналізі біофізики формування та враховуючи наявність зонної часової структури реалізацій циклічних кардіосигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи, побудовано їх математичні моделі у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій, адитивної суміші випадкових функцій та вектора періодичних у часі з різними періодами лінійних випадкових функцій для потреб автоматизованої діагностики стану серцево-судинної системи людини.
2. В рамках дослідження перетворень кардіосигналів у технічних системах на базі їх моделі у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу вперше доведено періодичність математичного сподівання та кореляційної функції нелінійного часоінваріантного стохастичного функціоналу другого порядку при умові, що породжуючий процес є випадковим процесом з незалежними (некорельованими) періодичними приростами.
3. Запропоновано нові класи діагностичних ознак у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів у ряд по ортогональних поліномах Чебишева при морфоаналізі, у вигляді вектора математичних сподівань і матриці коваріацій та матриці кореляційних функцій при статистичному аналізі тривалостей зон реалізацій кардіосигналів.
4. Показано слушність та переваги використання вищих моментних функцій кардіосигналів у порівнянні із їх математичним сподіванням як діагностичних ознак при виявленні та визначенні ступеня роздвоєння -зубця електрокардіограми, а також у випадках, коли необхідно виявити нерегулярності, нерівності у формі зареєстрованих зон реалізацій кардіосигналів, оскільки в оцінках вищих моментних функцій такі нерегулярності краще проявляються.
5. Розроблено нові методи статистичної обробки кардіосигналів як при проведенні їх морфоаналізу, так і при статистичному аналізі тривалостей зон їх реалізацій. Дані методи дозволяють підвищити ступінь однорідності усереднюваних відліків реалізації кардіосигналу та усунути небажаний ефект розмивання статистичних оцінок характеристик кардіосигналу, що обумовлює спотворення діагностично значимої інформації внаслідок усереднення відліків реалізації кардіосигналу, які належать різним її зонам.
6. Створено новий метод імітаційного моделювання кардіосигналів на основі їх уточненої математичної моделі у вигляді вектора лінійних періодичних з різними періодами випадкових процесів, що дозволяє одночасно враховувати статистичну інформацію, яку отримано двома різними, взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів – методом морфоаналізу та статистичного аналізу тривалостей зон реалізацій кардіосигналів.
7. Створено систему комп'ютерних програм для обробки зареєстрованих кардіосигналів та проведення імітаційних експериментів, що використовується як програмне забезпечення для кардіометричної діагностичної системи на базі ЕОМ.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Лупенко С.А, Приймак М.В, Щербак Л.М. Моделювання лінійних періодичних випадкових процесів // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2000. – Т.5, №2, - С. 97-103.
2. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Конструктивна математична модель сигналів серця на основі лінійних періодичних випадкових процесів та полів // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2000. – Т.5, №4, - С. 101-110.
3. Лупенко С.А., Приймак М.В., Щербак Л.М. Поліноміальний стохастично періодичний функціонал другого порядку як модель циклічних випадкових сигналів в нелінійних системах // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах.- Хмельницький: Навчальна книга. – 2000. - №1, - С. 134-137.
4. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Конструктивна математична модель сигналів серця в технічних системах кардіометрії // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Навчальна книга. – 2000. - №2. - С. 133-136.
5. Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Моделювання та обробка циклічних сигналів серця на ЕОМ // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах.- Хмельницький: Навчальна книга. – 2000. - №3, - С. 160-167.
6. Лупенко С.А. Математичне моделювання та методи обробки циклічних сигналів серця в діагностичних системах кардіометрії // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2001. – Т.6, №3. - С. 103 – 111.
7. Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Чупрін Л.И., Щербак Л.М. Алгоритм моделювання дискретних стаціонарних лінійних випадкових процесів // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій.– Дніпропетровськ: Навчальна книга. – 2001. - Т.4. - С. 52-58.
8. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Методи комп'ютерного моделювання в задачах обробки лінійних випадкових процесів нелінійними системами // Тези доповідей третьої наук.-техн. конф. ТДТУ ”Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні”. - Тернопіль. – 1998. – С.58.
9. Лупенко С.А. Математична модель сигналів серця // Тези доповідей четвертої наук.-техн. конф. ТДТУ ”Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні”. - Тернопіль. – 2000. – С.86.
10. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Моделювання стохастичних сигналів серця // Матеріали другого міжнародного Смакулового симпозіуму “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”. - Тернопіль: ТДТУ, Джура. - 2000. – С. 257-259.
11. Лупенко С.А. Математичне та комп'ютерне моделювання сигналів серця в задачах кардіометрії // Тези доповідей п'ятої наук.-техн. конф. ТДТУ ”Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні”. - Тернопіль. – 2001. – С. 17.
АНОТАЦІЇ
Лупенко С.А. Моделювання та методи обробки циклічних сигналів серця на базі лінійних випадкових функцій. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи (технічні науки) – Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2001 р.
Дисертацію присвячено створенню математичних, імітаційних моделей та методів обробки кардіосигналів електричної, магнітної та акустичної природи, базуючись на теоретико-імовірнісному підході до діагностики стану серцево-судинної системи засобами ЕОМ. На основі аналізу біофізичних процесів формування та факті циклічності кардіосигналів побудовано їх математичну модель у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій. Враховуючи зонну часову структуру реалізацій типових кардіосигналів, уточнено їх математичні моделі, які подано у вигляді адитивної суміші випадкових функцій та у вигляді вектора лінійних періодичних з різними періодами випадкових функцій. Запропоновано нові класи діагностичних ознак: у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів по поліномах Чебишева; у вигляді вектора математичних сподівань, матриць коваріацій та кореляційних функцій тривалостей зон кардіосигналів. Створено новий метод імітаційного моделювання на ЕОМ кардіосигналів різної фізичної природи. Створено систему комп'ютерних програм для обробки зареєстрованих кардіосигналів та проведення комп'ютерних імітаційних експериментів на базі кардіометричної діагностичної системи.
Ключові слова: кардіосигнал, лінійна випадкова функція, лінійний періодичний випадковий процес, діагностичні ознаки, статистичні методи обробки, імітаційне моделювання.
Лупенко С.А. Моделирование и методы обработки циклических сигналов сердца на базе линейных случайных функций. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы (технические науки) – Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2001 г.
Диссертация посвящена вопросам разработки математических моделей, методов обработки и имитационного моделирования широкого класса кардиосигналов электрической, магнитной и механической (акустической) природы, базирующихся на теоретико-вероятностном подходе к диагностике состояния сердечно-сосудистой системы с помощью ЭВМ.
На основании анализа биофизических механизмов формирования электрических, магнитных, механических кардиосигналов построена их математическая модель в виде гильбертовых линейных случайных функций: скалярного и векторного пространственно-временных линейных случайных полей, вектора случайных линейных процессов и линейного случайного процесса.Так как для типовых кардиосигналов наряду со случайностью имеет место циклический характер их временной сруктуры, в работе как их модели используются линейные периодические во времени случайные функции. Свойства линейных периодических случайных функций обусловливают статистические методы обработки кардиосигналов – усреднение значений их реализаций, взятых через период.
Учитывая тот факт, что реализации кардиосигналов имеют четкую зонную временную структуру, проведено уточнение математической модели кардиосигналов, которые были представлены в виде суммы случайных функций, а также в виде вектора случайных периодических с разными периодами случайных функций. Такое представление позволило проводить статистическую обработку кардиосигналов по каждой зоне их реализаций отдельно, что устраняет нежелательный эффект усреднения значений реализации кардиосигнала, которые относятся к разным зонам реализации. В работе предложено использовать две математические модели при описании зонной временной структуры – модель в виде вектора независимых случайных величин (если предположить, что продолжительности зон в разных сердечных циклах стохастически независимы) и вектора линейных случайных последовательностей (если нужно учитывать такую зависимость).
В работе рассмотрены вопросы решения задач линейных и нелинейных преобразований кардиосигналов в технических системах на базе метода интегральных стохастических представлений. Доказанно периодичность корреляционной функции и математического ожидания полиномиального стохастического нелинейного функционала второго порядка, если его порождающий процесс есть случайным процессом с независимыми периодическими приращениями.
Разработано методы статистической обработки кардиосигналов как для проведения их морфоанализа, так и для анализа длительности зон реализаций кардиосигналов. Рассмотрены вопросы совмесной обработки вектора синхронно зарегистрированных кардиосигналов при статистическом анализе длительности зон их реализаций.
Предложено новый класс диагностических признаков при проведении морфоанализа кардиосигналов, в виде коэффициентов ряда розложения статистических оценок моментных функций в ортогональном базисе дискретных полиномов Чебышева, Лагерра, Кравчука и тригонометрических функций. На основании критерия минимума количества диагностических признаков среди множества выше приведенных базисов, выбрано ортогональный базис Чебышева. Также для анализа зонной временной структуры реализаций кардиосигналов в качестве диагностических признаков предложено использовать вектор математических ожиданий, матрицу ковариаций и матрицу корреляционных функций длительностей зон. Новые классы диагностических признаков есть более информативны по сравнению с известными диагностическими признаками.
На основании разработанных математических моделей кардиосигналов, предложен новый метод имитационного моделирования кардиосигналов. Этот метод позволяет одновременно использовать статистическую информацию, полученную двумя различными, взаимодополняющими методами обработки кардиосигналов – методом морфоанализа и статистического анализа длительности зон реализаций кардиосигналов. Разработано систему компъютерных программ для статистической обработки и имитационного моделирования кардиосигналов на ЭВМ. Осуществлено документально подтвержденное внедрение полученных результатов.
Ключевые слова: кардиосигнал, линейная случайная функция, линейный периодический случайный процесс, диагностические признаки, статистические методы обработки, имитационное моделирование.
Lupenko S.A. Modeling and methods of cycle heart signals processing on bases of linear random functions. - Manuscript.
Thesis for a degree of candidate of technical sciences by specialty 01.05.02 – Mathematical modeling and calculating methods.- Ivan Pul'uj Ternopil State Technical University, Ternopil, 2001.
The dissertation is devoted to the problems of elaborating of mathematical, imitating models and methods of processing of the wide class cardiosignals of electric, magnetic, acoustic nature on the basis of statistical approach to the diagnostics of heart-vascular system by means of computers. On the basis of analysis of biophysical processes of cardiosignals generation and its cyclicity, the cardiosignals model as a linear time periodical random functions was proposed. Taking to account zone time structure of typical cardiosignal realizations the cardiosignals models were made more accurate in form of the additive mixture of random functions and in form of the vector of linear periodical random functions with different periods. The new classes of diagnostic features were proposed: in form of Chebyshew polynomial decomposition coefficients of statistic evaluations of moment functions of cardiosignals; in form of vector of expectations and in form of covariations and correlation functions matrixes of cardiosignal zone duration. The new method of imitating computer modeling of wide class of cardiosignals was created on the basis of its new mathematical model. The system of computer programs of registered cardiosignals processing and for computer imitating experiments on the basis of cardiometrical system was developed.
Key words: cardiosignals, linear random function, linear periodical random process, diagnostic features, statistical methods of processing, imitative modeling.