ТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Геологический факультет специальность геофизика 1й семестр
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Геологический факультет, специальность «геофизика», 1-й семестр.
- Множества и операции над множествами.
- Действительные числа. Модуль числа, неравенства с модулем. Окрестности. Бином Ньютона,
неравенство Бернулли.
- Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
Формулы умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме записи.
Формула Муавра. Корень n-й степени из комплексного числа.
- Верхняя и нижняя грани числовых множеств.
- Принцип вложенных отрезков.
- Конечные и бесконечные множества. Свойства бесконечных множеств.
- Несчетность множества действительных чисел.
- Предел последовательности и его простейшие свойства. Лемма о знаке.
- Бмп и их свойства. Связь бмп и ббп. Примеры.
- Арифметические свойства предела. Лемма о двух милиционерах. Переход к пределу в
неравенствах.
- Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса.
- Число «е».
- Подпоследовательность последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Теорема о выделении ббп из неограниченной последовательности. Сходимость
подпоследовательности последовательности, имеющей предел.
- Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
- Функции (отображения). Предел функции по Коши и по Гейне и их эквивалентность.
- Свойства предела функции. Лемма о двух милиционерах, переход к пределу в неравенствах.
Бмф и их свойства. Примеры.
- Критерий Коши существования предела функции.
- Односторонние пределы. Предел монотонной функции.
- Предельные точки множества. Примеры.
- Точки прикосновения множества. Предел функции по множеству. Предел композиции.
- Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность
композиции. Точки разрыва и их классификация. Точки разрыва монотонной функции.
- Замечательные пределы.
- Сравнение функций при х —> а.
- Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.
- Теорема Больцано-Коши и ее следствия.
- Равномерная непрерывность. Примеры. Теорема Кантора.
- Критерий непрерывности монотонных функций. Обратная функция. Непрерывность обратной
функции.
- Непрерывность элементарных функций.
- Производная функции в точке. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал функции
в точке. Связь непрерывности и дифференцируемости.
- Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной и дифференциала.
- Производная композиции. Инвариантность 1-го дифференциала. Производная обратной
функции.
- Производные основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших
порядков.
- Локальный экстремум. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
- Теоремы Лагранжа и Коши. Связь монотонности и знака производной.
- Правило Лопиталя: неопределенность 0/0.
- Правило Лопиталя: неопределенность оо/оо.
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Примеры.
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Асимптоты, пример.
- Необходимое и два достаточных условия локального экстремума.
- Выпуклость функции. Достаточное условие выпуклости функции.
- Выпуклость и касательные. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки
перегиба.
- Первообразная, общий вид первообразной на промежутке. Неопределенный интеграл
и его простейшие свойства.
- Формула замены переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по
частям. Таблица неопределенных интегралов.
Лектор — доцент Н.Л. Кудрявцев