Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. СТРУКТУРА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
§1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ И СТРУКТУРНЫЙ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ
Управление представляет собой такую организацию какого-либо процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей.
При изучении проблем управления можно выделить функциональный и структурный аспекты.
Для лучшего понимания существа процесса управления рассмотрим пример собаки, преследующей зайца. Для того чтобы настичь зайца, собака должна определенным образом организовать свои действия, управлять ими. Следовательно, процесс преследования является процессом управления.
Началу преследования должно предшествовать появление зайца, т.е. создание такой ситуации, при которой возникает определенная цель. Однако прежде чем начать преследование, собака должна оценить сложившуюся ситуацию и сопоставить ее со своими желаниями и возможностями. Оценка ситуации завершается принятием решения о том, следует попытаться догнать зайца или не стоит (заяц может оказаться далеко, и потому погоня будет бессмысленна; собака, может быть утомлена), а если попытаться догнать, то как это лучше сделать, например, за кратчайшее время или с наименьшими затратами сил. Только после тоге как принято решение о преследовании, собака приступает к организации своего движения, ставя при этом цель догнать зайца.
В этом примере можно отчетливо выделить четыре этапа, характерные для любого процесса управления:
Однако этап появления цели предшествует началу процесса управления и его исключают из рассмотрения. Тогда, уточнив редакцию, получаем следующие три этапа процесса управления:
Иногда бывает необходим четвертый этап: контроль исполнения решения, на котором проверяется факт достижения цели управления. Множество выделенных этапов управления (последовательность исполняемых функций) составляет его функциональный аспект. Рассмотрим теперь структурный аспект управления.
Любое управление предполагает наличие объекта управления (управляемой системы), аппарата, который непосредственно осуществляет процессы управления (управляющей системы или субъекта управления), и внешней среды. Схематично процесс управления представлен на рис. 1.
На рис. 1. θ (тета) — это воздействие внешней среды на объект управления, и - сигнал управления, вырабатываемый управляющей системой, у - реакция объекта на сигналы θ и и. Объект управления производит те или иные действия для реализации намеченных целей. Управляющая система призвана поддерживать установленный режим работы объекта управления. Она делает это на основании анализа реакции системы, которая называется сигналами обратной связи. Объект управления во взаимодействии с управляющей системой образует замкнутую систему управления.
В случае с преследованием зайца объект и субъект управления совмещены в собаке (мозг собаки управляет ее двигательной системой), а заяц и окружающая обстановка определяют воздействие внешней среды. Если объект имеет экономическую природу (например, фирма), в роли управляющей системы выступает управленческий аппарат фирмы, а воздействие среды определяется воздействием рынка. Если рассматриваемым объектом является экономика страны, то управляющей системой является правительство, а средой - внутренний и мировой рынки.
§2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Задача управления (ЗУ) в отличие от других математических задач обладает следующей особенностью. Она допускает не одно, а множество различных решений. Поэтому при решении ЗУ всегда возникает проблема выбора из множества возможных способов достижения цели такого, который, с определенной точки зрения, является наилучшим. Математическое выражение этой точки зрения называется критерием качества управления. Наиболее предпочтительным, или оптимальным, способом управления считается такой, при котором критерий качества управления достигает минимального или максимального (в зависимости от его физического смысла) значения. Физическим смыслом критерия могут быть затраты (денег, материалов, электроэнергии и т.п.) на достижение цели и тогда его нужно минимизировать. В других случаях физическим смыслом критерия может быть, например, прибыль или экономичность, и тогда его нужно максимизировать.
Задачу нахождения оптимального управления следует считать не существующей, т.е. не вызывающей никаких проблем, если на характер движения объекта не наложено никаких ограничений. Так, проблемы погони за зайцем не существовало бы, если бы собака могла бы мгновенно преодолеть расстояние, отделяющее ее от зайца. Однако это невозможно из-за ограниченных физических возможностей собаки. В общем случае имеются два вида ограничений на выбор способа управления.
Ограничениями первого вида являются законы, по которым происходит движение объекта. При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями Их обычно называют уравнениями объекта управления.
Второй вид ограничений вызван ограниченностью ресурсов, используемых при управлении, или иных величин, которые не могут или не должны превосходить при управлении некоторых пределов. Математически ограничения этого вида выражаются обычно в виде систем алгебраических уравнений или неравенств, связывающих переменные, описывающие состояние объекта.
Итак, задачу оптимального управления можно считать сформулированной, если соблюдать следующие условия:
§3. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
Многообразие типов задач управления чрезвычайно велико, даже если не говорить о разделении задач управления по предметным областям. При этом надо иметь в виду, что каждая предметная область привносит свои особенности. Не вдаваясь в детали конкретных приложений, можно выделить следующие основные группы, соответствующие разным сферам человеческой деятельности:
Ранее было отмечено, что ЗУ обычно включает в себя три этапа. Однако имеется много задач, в которых механизмы сбора информации и исполнения принятого решения настолько отработаны, что над ними можно совершенно не задумываться. Решение этих задач сводится лишь к рассмотрению второго этапа - принятия решения о наиболее целесообразных действиях. Такие одноэтапные задачи управления получили название задач принятия решений. К ним сводятся многие экономические задачи организационно-управленческого характера, часто называемые задачами исследования операций В противоположность им задачи, содержащие все этапы, называют многоэтапными. Многоэтапные задачи характерны при управлении техническими системами (рис. 2).
Часто процесс управления как в одноэтапных, так и в многоэтапных задачах разбивается на несколько шагов. Каждый шаг при этом реализуется соответственно либо в один, либо в три этапа. Эти задачи принято называть многошаговыми. К ним относится, в частности, задача многошагового (многоэтапного) планирования в экономике. В качестве примера технической многошаговой задачи управления можно привести управление ракетой при запуске ее с Земли на Луну. В этой задаче можно выделить следующие шаги: вывод ракеты на околоземную орбиту, организация движения ракеты в направлении Луны, перевод ракеты на окололунную орбиту и прилунение.
В приведенном примере выделение шагов многошагового процесса получилось вполне естественно. Однако во многих случаях это сделать весьма затруднительно. Так, в процессе преследования зайца приходится иметь дело с непрерывно меняющейся ситуацией, вызванной стремлением зайца уйти от преследования. Собака должна непрерывно оценивать ситуацию и принимать все новые и новые решения. В подобных случаях, когда исходные данные задачи непрерывно меняются, говорят о динамических задачах, или задачах с непрерывным динамическим управлением. Альтернативный класс называют статическими задачами.
Дальнейшее изложение посвящено исключительно одноэтапным задачам принятия решений (далее просто задачи принятия решений). Эти задачи имеют статический характер, т.е. исходная информация в процессе их решения не меняется. Это, конечно же, не означает, что время отсутствует в формулировке и решении таких задач. Опровергающим примером могут служить задачи многоэтапного перспективного планирования.
Для задач принятия решений сделаем еще один шаг в классификации, в соответствии с которым будет структурировано дальнейшее изложение. Разобьем их на следующие группы в зависимости от степени определенности последствий различных решений:
- принятие решения в условиях определенности, если относительно каждого альтернативного решения известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному и единственному исходу;
- принятие решения в условиях риска, если каждое альтернативное решение приводит к одному из множества частных исходов, причем относительно каждого исхода существует информация о возможности его появления (например, вычисляемая или экспертно оцениваемая вероятность появления);
- принятие решения в условиях неопределенности, если каждое альтернативное решение приводит к одному из множества частных исходов, но информация о возможности их появления (например, вычисляемая или экспертно оцениваемая вероятность появления) отсутствует.