Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
Практическое занятие:
Тема: Приложения определённого интеграла.
Геометрические приложения определённого интеграла.
Площадь фигуры , равна .
Площадь фигуры , равна .
Если фигура ограничена кривой, заданной параметрическими уравнениями ,, прямыми , и осью , то её площадь равна , где и определяются из уравнений , ( на отрезке ).
Площадь криволинейного сектора , , где - полярные координаты, равна .
В задачах 7.235-7.238 вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в прямоугольных координатах:
7.235 а) , ; б) , ; в) , .
7.236 а), ; б), ; в) , , , .
7.237 а) , , ; б) ,; в) , , , , .
7.238 а) , ; б),; в) , , .
В задачах 7.240-7.243 вычислить площади плоских фигур, ограниченных линиями: а) заданными параметрически; б) заданными в полярных координатах.
7.240 а) (астроида); б) , (окружности).
7.241 а) (эллипс) и ; б) (трилистник) .
7.242 а) (циклоида) и ; б) (кардиоида)
7.243 а) (кардиоида); б) (лемниската).
7.244 Найти площадь фигуры, ограниченной лемнискатой и окружностью ).
Длина дуги плоской кривой , равна
Длина дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями ,, , равна .
В задачах 7.246-7.249 найти длины дуг следующих кривых:
7.246 а) ; б) (астроида).
7.247 а) ; б)
7.248 а) ; б) (циклоида)
7.249 а) ; б) ;
Объём тела, образованного вращением вокруг оси плоской фигуры , равен .
Объём тела, образованного вращением вокруг оси плоской фигуры ,, равен .
Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры , , равен .
В задачах 7.255-7.260 вычислить объемы тел, полученных вращением плоской фигуры Ф , ограниченной указанными линиями вокруг: а) оси ; б) оси .
7.255 Ф: . 7.256 Ф: .
7.257 Ф: . 7.258 Ф: .
4.2 Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач экономики.
Объём продукции , произведённой за отрезок времени при производительности , равен .
Издержки производства при известной функции издержек и заданном изменении объёма производства равны
7.277 Найти среднее значение издержек производства некоторой продукции при заданном изменении объёма производства , если функция издержек имеет следующий вид:
а) , ; б) , .
7.278 Доход от инвестиций в некоторое производство равен нулю в течение первого года, а затем изменяется по закону , где - время в годах. Найти среднее значение дохода от инвестиций в течение первых пяти лет.
7.279 Найти среднее значение издержек производства и объём продукции , при котором издержки, задаваемые функцией , принимают среднее значение.
7.280 Определить объём продукции, произведённой рабочим за указанный промежуток времени рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией : а) за пятый час рабочего дня; б) за первые 3 часа рабочего дня.
ОТВЕТЫ:
7.235 а) б) в) . 7.236 а) б) в). 7.237 а) б) в) . 7.238 а) б) в) . 7.240 а) б) 7.241 а) б) 7.242 а) б) 7.243 а) б) 7.244 7.246 а) б) 7.247 а) б) 7.248 а) б) 7.249 а) б) 7.251 а) ; б) ; в) . 7.252 а) ; б) ; в) . 7.253 а) ; б) ; в) . 7.255 , . 7.256 , . 7.257 , . 7.258 , . 7.277 а) ; б). 7.278 7.279 , 7.280 а) ; б) .