Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
Работа добавлена на сайт samzan.net:
"Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона"
Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка: 44 с., 14 рис, 2 таблицы, 3 источника, 4 прил.
Данный продукт представляет собой программу, позволяющую решать СНАУ:
F1(X1, X2, X3)=0,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1-20X2+35X3-99;
F2(X1, X2, X3)=5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15;
F3(X1, X2, X3)=-0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1 +20,25X2+5,25X3+18.
Модифицированным методом Ньютона при заданных начальных условиях, где задаётся погрешность вычисления. Кроме вычисления корня уравнения, существует возможность построения графика зависимости приближений двух координат решения. При построении графика задаются промежутки и константы. Программа может использоваться как наглядное пособие для студентов высших учебных заведений.
В программе реализуются:
1) работа с BGI графикой;
2) работа с файлами.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Постановка задачи
1.1. Цель создания программного продукта
1.2. Постановка задачи
2. Математическая модель
3. Описание и обоснование выбора метода решения
4. Обоснование выбора языка программирования
5. Описание программной реализации
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1 Цель создания программного продукта
Главной целью работы является разработка программы способной решать СНАУ трёх переменных модифицированным методом Ньютона, что должно являться пособием для студентов высших учебных заведений в снижении ненужной нагрузки, связанной с многочисленными массивами вычислений.
1.2 Постановка задачи
В данном программном продукте необходимо реализовать решение СНАУ:
0,5arctg(X1+X2)+0,2ln(1+X21+ X22+X23)-0,05(X1X2-X1X3-X2X3)+85X1-
-20X2+35X3-99;
5arctg(X1+X2+X3)-25,5X1+19,5X2-15,5X3+15;
-0,3cos(X1-2X2+X3)+0,5exp(-0,25(X21+X22+X23-3))-44,75X1+20,25X2+
+5,25X3+18.
Начальным приближением (X0) должны служить X1,0=0, X2,0=0, X3,0=0. Необходимо ввести точность (ξ) вычисления корня системы уравнений, ограниченную размером (не менее 0,00001). После вычислений с заданной погрешностью возникает множество приближений к корню, последнее из которых будет считаться корнем. После нахождения корня СНАУ и приближений к нему, необходимо построить график зависимости двух любых компонент решения (например, X1 и X3). Для этого третья компонента решения (X3) принимает значение константы. Необходимо указать какая функция будет участвовать в построении графика (например, F1), а также определить промежутки изменения обеих компонент решения (например, [X1min; X1max] и [X3min; X3max]).
2 МАТЕМЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Общий вид решения системы нелинейных арифметических уравнений имеет вид:
F1(X1,…,Xn)=0
…
Fn(X1,…,Xn)=0
, где Fi – функция n переменных. Решением СНАУ является вектор X=(X1,…,Xn), при подстановке компонент которого в систему каждое её уравнение обращается в верное равенство. При n=3 – точка пересечения трёх поверхностей. Модифицированный метод Ньютона – один из методов, применяющихся для нахождения корня СНАУ. Модифицированный метод Ньютона предполагает наличие начального приближения X0. Суть метода заключается в построении последовательности точек X0, …, Xn, сходящихся к решению. Рекуррентная формула имеет вид: Xk+1=Xk+W(X0)-1F(Xk), где W(X0)-1 – обратная матрица частных производных уравнений системы уравнений (якобиан I-1) от начального приближения X0, а F(Xk) – вектор значений функций СНАУ вектора приближения к корню X, высчитанном, на предыдущем шаге. Условием окончания выполнения приближений является шаг, на котором k-норма (в данном случае), т.е √F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1), меньше определённой погрешности (ξ): √F22(Xn+1)+ F22(Xn+1)+ F22(Xn+1) < ξ. 3 ОПИСАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯДля решения СНАУ был выбран один из численных методов, который называется модифицированным методом Ньютона.
По сравнению с методом Ньютона модифицированный метод Ньютона сходится дольше, но имеет более простой алгоритм реализации, следовательно, проще реализуем программно на языке программирования.
4 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Реализация поставленной задачи совершается на языке программирования Borland C++ version 3.1.
Система программирования Borland C++, разработанная американской корпорацией Borland, остаётся одной из самых популярных систем программирования в мире. Этому способствует простота лежащая в основе языка программирования C, а также поддержка графического и текстового режимов, что делает Borland C удачным выбором для реализации практически любого программного продукта.
2. Развитие транспортно-логистической системы России Выбор системы складирования
3. Тема 1 Основные экономические понятияМикроэкономика и макроэкономика как части экономической теории
4. Лабораторная работа 3 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАЩИТНОГО ЗАЗЕМЛЕНИЯ Цель работы Оценка эффективн
5. заболел лыжами
6. Организация работы с текстом на уроках литературного чтения как средство формирования типа правильной чи
7. Социально-экономическая статистика2
8. ВИ Даль Словарь это справочная книга которая содержит слова или морфемы словосочетания идиомы и т
9. Мужское здоровье Ответьте пожалуйста на ниже перечисленные вопросы которые помогут составить наиболе
10. Транспорт XXI века
11. Состав и движение рабочей силы и эффективности использования рабочего времени Технико-экономический анализ
12. Основы информатики
13. Бажукова ИА ФОТОСАЛОН ФЛЭШКА Контакты салона-
14. Power2. OPTICL3. LN4. UPDTE5
15. Аренда участков природной среды
16. Сучасні антивірусні програми та принцип їх роботи
17. Предмет педагогики
18. я русскофранцузская война была вызвана противоречием экономических и политических взглядов правительс
19. Природа виндикационного притязания и элементы виндикационного иска
20. Тема 4 Бухгалтерский учет и документальное оформление кассовых операций в кредитных организациях