Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ
ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ
УДК 530.145
Федорук Сергій Олексійович
КОВАРІАНТНЕ КВАНТУВАННЯ ЧАСТИНКИ ЗІ СПІНОМ
ТА СУПЕРЧАСТИНКИ У ПРОСТОРІ-ЧАСІ ЗВИЧАЙНОЇ ВИМІРНОСТІ
.04.02 теоретична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Харківському державному університеті
Міністерства освіти України
Науковий керівник:
кандидат фізико-математичних наук, доцент ЗИМА Володимир Григорович, доцент кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського державного університету.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, академік НАН України, професор ПЕЛЕТМІНСЬКИЙ Сергій Володимирович, начальник відділу ННЦ Харківський фізико-технічний інститут.
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник КУЛІШ Юрій Веніамінович, доцент кафедри вищої математики Харківської державної академії залізничного транспорту.
Провідна установа:
Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України, відділ астрофізики та елементарних частинок м. Київ
Захист відбудеться " 20 " жовтня 1999 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01. в Інституті монокристалів НАН України за адресою: 310001, м. Харків-001, проспект Леніна, 60.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту монокристалів НАН України.
Автореферат розісланий " 18 " вересня 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01.
кандидат технічних наук Атрощенко Л.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасний прогрес у розумінні фізичних основ матерії та фізики елементарних частинок неможливий без випереджаючого розвитку теорії фундаментальних взаємодій. У зв'язку з цим викликають зацікавленність принципово нові підходи в квантовій теорії та фізиці частинок, які в синтезі з вже існуючими досягненнями дозволили б сформулювати єдину уніфікуючу теорію всіх взаємодій. Розв'язок цієї фундаментальної проблеми означав би, водночас, подолання труднощів у стандартних на сучасний момент калібровочних польових теоріях, у квантовій гравітації та космології, а також при розгляді квантових процесів з елементарними частинками в експериментах, що проводяться нині чи плануються на майбутнє.
Важливим атрибутом сучасних єдиних теорій є наявність суперсиметрії за одночасного розгляду подовжених об'єктів, чи то як істинно фундаментальних, чи то як солітоноподібних станів. У нульовій границі натягу теорії суперструн відтворюють десятивимірні супергравітації з матерією і, водночас, імовірно є скінченними та вільними від аномалій в усіх порядках теорії збурень. За значних досягнень теорій подовжених супероб'єктів основні проблеми у розбудові їхнього коваріантного квантового формулювання залишаються відкритими, що робить нагальним вивчення, зокрема, точкової границі цих теорій, тобто моделей спінових суперчастинок без яких-небудь обмежень на величину спіну. Пошук експериментальних проявів суперсиметрії та подовженості фундаментальних об'єктів вимагає поглибленого аналізу існуючих суперсиметричних моделей, створення нових моделей для опису спіну з урахуванням досягнень суперсиметричних теорій, а також ретельного вивчення динамічних властивостей цих моделей.
Систематизація і поглиблене вивчення спінових суперчастинок в рамках сучасних підходів і методів квантування актуальні також для замкненої інтерпретації квантової теорії, зокрема квантової теорії поля як вторинно-квантованої теорії релятивістських частинок. Існуючі теорії спінових частинок, які з необхідністю входять як складова частина в теорії подовжених супероб'єктів, не вичерпують всіх найпростіших можливостей опису, тож ситуація у цій галузі не є цілком задовільною. Нові конструктивні підходи в описі спіну мають відкрити додаткові можливості для побудови узгоджених теорій, а також передбачення спінових ефектів в експериментах з елементарними частинками та ядрами вищих спінів.
Серед традиційних засобів опису спіну релятивістських частинок важливу роль відіграє застосування твісторного та гармонічного підходів, які при розгляді певних задач взаємодоповнюють один одного. Зважаючи на досягнення в суперпольових теоріях при застосуванні цих методів, теперішній стан проблеми вимагає поглибленого аналізу гармонічних та твісторних моделей спінової суперчастинки з метою узагальнення їх на теорії подовжених супероб'єктів.
Проблеми загальнотеоретичного і концептуального характеру, з якими зустрічаються існуючі підходи опису спіну релятивістської частинки, роблять актуальним пошук нових моделей. Серед найбільш важливих виділяються ті, що дозволяють з єдиного погляду розглядати довільні спіни як у масивному, так і у безмасовому випадках, у відповідності до струнної концепції елементарних частинок. Саме цим проблемам присвячені дисертаційні дослідження.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота за темою дисертації являє собою частину досліджень в рамках тем Теоретико-групові методи в фізиці елементарних частинок та Дослідження властивостей суперсиметрії та дуальності в моделях взаємодії елементарних суперчастинок (номер держреєстрації 2.5.1/52) фонду ДКНТ України за програмою фундаментальних досліджень і проекту Суперчастинки, cуперструни та квантові алгебри (номер гранту U9G000 та його пролонгації U9G200) Міжнародного наукового фонду
Мета і задачі дослідження. Основною метою цієї роботи є побудова нових моделей спінової (супер)частинки, опис спіну в яких грунтується на використанні парних спінорних змінних —лоренцевих гармонік та індексного спінора, виконання у відповідних моделях коваріантних первинного та вторинного квантування з урахуванням відповідності з основними положеннями квантової теорії поля (локальності та мікропричинності), в тому числі квантування за допомогою континуального інтегралу в BFV-BRST підході.
Для досягнення поставленої мети розв’язувалися наступні основні задачі:
Наукова новизна одержаних результатів.
Практичне значення одержаних результатів.
Особистий внесок здобувача. У працях, опублікованих за темою дисертаційної роботи, здобувач особисто зробив такі внески:
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на Міжнародній робочій школі Supersymmetry and quantum groups (Дубна, Росія, 1995); Міжнародній робочій школі Supersymmetry 96 (Дубна, Росія, 1996); Міжнародному семінарі Supersymmetry and quantum fіeld theory, присв'яченому пам'яті Д.В.Волкова (Харків, 1997); Міжнародній робочій школі Supersymmetry 98 (Дубна, Росія, 1998); а також на наукових семінарах у Харківському державному університеті, Інституті фізики Санкт-Петербурзького університету, Росія та ННЦ Харківський фізико-технічний інститут.
Публікації. Основний зміст дисертації міститься у 4 роботах, що опубліковані у міжнародних журналах та реферовних журналах України, а також у двох препринтах.
Структура дисертації.
Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, який містить 135 найменувань. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 127 сторінок.
У вступі викладено сучасний стан досліджень за темою дисертації та обгрунтовано необхідність проведення подальших досліджень.
У першому розділі знайдено послідовний спосіб уведення лоренцевих гармонік як суто калібровочних змінних у моделі точкових та розширених (супер)об'єктів для розв'язку проблеми їхнього коваріантного квантування на прикладі безмасової суперчастинки Касалбуоні-Брінка-Шварця.
Гармонічні змінні вводяться за допомогою додання до стандартного лагранжіана суперчастинки Касалбуоні-Брінка-Шварца, поряд з кінетичним членом для цих змінних, комбінації в'язей, що генерують калібровочні перетворення, які дозволяють розглядати гармоніки як суто калібровочні допоміжні змінні. Уведені таким чином гармоніки відіграють роль мосту, що пов'язує звичайний спінорний базис з базисом світлового конуса. Канонічне перетворення до світлових кординат, після пристосування світлового базису до 4-імпульса суперчастинки (фіксація калібровки для частини гармонічних в'язей), дозволяє коваріантно розділити в'язі першого та другого класів. Ця процедура являє собою коваріантизацію калібровки світлового конуса за допомогою допоміжних гармонічних змінних.
Первинне операторне квантування в базисі світлового конуса проводиться в координатному поданні, де для забезпечення комутативності координат використовуються кіральні змінні. Умова безмасовості, яка накладається як в'язь першого класу на хвильову функцію, має загальний розв’язок у вигляді суми двох незалежних доданків, що залежать від правих та лівих кіральних координат, відповідно. У застосуванні до одного з них, решта гармонічних в'язей першого класу генерує мінімальну параболічну підгрупу калібровочної групи Лоренця, у відповідності з чим, квантово-механічний простір гармонік являє собою компактний гармонічний простір . Тому компактність гармонік не є результат довільного вибору, а випливає з симетрії задачі, що розглядається.
Обмежуючись розглядом суперполя певної кіральності, у результаті первинного операторного квантування маємо гармонічне суперполе , що залежить від лівих світлових суперкоординат , і комплексного гармонічного спінора , де гармонічний індекс ``плюс'' визначає закон перетворення щодо калібровочної групи . В'язі, які генерують цю підгрупу і яким підкорене гармонічне суперполе, включають константи упорядкування --- конформну та спінову ваги. Остання, внаслідок вимоги однозначності, повинна бути цілою або напівцілою.
Виражаючи в одержаному суперполі світлові змінні у термінах звичайних суперпросторових координат, знаходимо поле, яке залежить від суперпросторових координат центрального базису та гармонічного спінора і яке підпорядковане умовам гармонічності, що забезпечують вказану залежність від світлових координат. Внаслідок умови гармонічної унімодулярності та наявності калібровочних перетворень із нільпотентної підгрупи, незалежними гармонічними змінними хвильової функції є компоненти спінора . По відношенню до останніх, суперполе є однорідною функцією з індексом однорідності , який визначається величинами конформної і спінової вагів суперполя. У локально опуклому векторному топологічному просторі однорідних нескінченно диференційованих функцій фіксованої бістепені однорідності на афінній площині реалізується нескінченновимірне подання власної групи Лоренця. Таким чином, у результаті первинного операторного квантування гармонічної частинки завжди знаходиться нескінченновимірне суперполе --- однорідна нескінченно диференційована функція гармонічного спінора , підпорядкована умовам гармонічності.
Обчислення суперсиметричного узагальнення псевдовектора Паулі-Любанського показує, що суперспіральність протилежна спіновій вазі гармонічного суперполя і компонентні поля описують безмасові частинки спіральностей і . Конформна вага гармонічного суперполя визначає конкретний спосіб польового опису суперчастинки суперспіральності і не впливає на спектр станів вільної частинки, що описується цим суперполем.
Другий розділ присв'ячений застосуванню методів квантової теорії поля для аналізу одержаного у попередньому розділі гармонічного суперполя спінової безмасової суперчастинки. Зокрема, розв’язується задача вторинного квантування гармонічного (твісторного) суперполя і проводиться аналіз умов мікропричинності та локальності для різних значень конформної ваги. У квантуванні суперчастинки вперше вимога мікропричинності розглянута як засіб обмеження фізично допустимих станів.
Для з'ясування фізичних наслідків умови мікропричинності попередньо проводиться розгляд безмасових полів, на індексі яких реалізується довільне, не обов'язково скінченновимірне, незвідне подання групи Лоренця з частинками скінченного спіну. Ця обставина вимагає застосування адекватної техніки, зокрема безіндексного запису багато- та нескінченнокомпонентних полів як однорідних функцій індексного спінора . Вторинне квантування безмасових полів проводиться у рамках звичайного формалізму з використанням добре розробленої техніки побудови незвідних подань групи Пуанкаре за незвідними поданнями відповідної малої групи. Знайдена вігнерівська хвильова функція в імпульсному поданні показує, що спінова вага некалібровочного поля, яке описує безмасові частинки скінченного спіну, з необхідністю співпадає з їх спіральністю. Тим самим здобуто узагальнення теореми Вайнберга про зв'язок спіральності безмасових частинок з типом описуючого їх некалібровочного поля, на якому реалізоване довільне, у тому числі нескінченновимірне, подання групи Лоренця. Для некалібровочного суперполя безмасової суперчастинки скінченного суперспіну знайдені рівняння руху без обмеження на незвідні подання групи Лоренця, що реалізовані на індексі суперполя. Ці рівняння дуальні умовам гармонічності.
Обчислення перестановочної функції для безмасових полів показує, що умова локальності (мікропричинності) досягається лише за правильного зв'язку спіну зі статистикою і тільки для полів, на індексі яких реалізоване скінченновимірне подання групи Лоренця (цілі позитивні значення індекса однорідності).
Інтегральне перетворення, ядро якого однорідна функція згортки індексного спінора з гармонічним , лінійно пов’язує з класами еквівалентності гармонічних калібровочних полів звичайні некалібровочні поля, що допускають стандартне канонічне квантування. Така відповідність бієктивна і визначається однозначно, якщо вимагати її трансляційну інваріантність. Відповідне інтегральне перетворення встановлює еквівалентність подань групи Лоренця в просторах однорідних функцій.
Підстановка у вторинно квантоване поле імпульсу безмасової суперчастинки, записаного у пристосованому до нього світловому базисі, подає його як результат вказаного інтегрального перетворення певного гармонічного суперполя зі спіновою та конформною вагами, що відповідають протилежному індексу однорідності. Ця обставина дозволила вперше сформулювати рецепт вторинного квантування гармонічних (твісторних) суперполів.
У третьому розділі запропоновано новий підхід у теорії (супер)частинок зі спіном, що грунтується на використанні координат комутуючого вейлівського спінора, названого у відповідності з розглядом у попередньому розділі індексним, як спінових змінних. Підхід дозволяє з єдиного погляду формулювати теорії як масивних (супер)частинок довільного (супер)спіну, так і безмасових (супер)частинок довільної (супер)спіральності, а також легко узагальнюється на довільну вимірність простору-часу. У системі спокою конфігураційний простір моделі груповий многовид квантовомеханічної групи поворотів (для безмасової частинки ). Просторово-часові координати моделі у калібровці власного часу є координатами Ньютона-Вігнера і для них класичний ефект Zіtterbewegung'а не проявляється. У масивному випадку спінорні в'язі моделі другого класу, у безмасовому суміш в'язей першого та другого класів.
Запропонована модель частинки зі спіном описується лагранжіаном, який у формалізмі першого порядку має вигляд
,
де , параметер еволюції, і множники Лагранжа, маса, безрозмірна стала (), і 4-вектори координати і енергії-імпульса, —комутуючий вейлівський спінор, який описує спінову степінь свободи.
Модель легко суперсиметризується, якщо у лагранжіані подовжити -форму за рахунок грасманових координат , на . Завдяки присутності комутуючих спінорних змінних, як бозонні, так і ферміонні спінорні в'язі легко розділяються за класами. Цей результат має місце і для розширеної масивної суперчастинки з центральними зарядами, які вводяться доданням до лагранжіану весс-зумінівського члена. У суперсиметричній теорії бозевські спінори моделі визначають кліфордів вакуум незвідних подань.
Присутні у теорії в'язі другого класу утворюють пари комутуючих в'язей, тому природньо вибрати процедуру квантування за Гуптою-Блейлером. Квантування проводиться в координатному для спінорних змінних поданні. Обчислення псевдовектора Паулі-Любанського показує, що хвильова функція описує частинки скінченного спіну.
Результат квантування виражається через (анти)голоморфні і однорідні за індексним спінором функції, що відповідають скінченному спіну, внаслідок чого виконується умова мікропричинності. Степінь однорідності цих функцій однозначно пов’язана зі спіном (спіральністю) частинки спектру.
У безмасовому випадку встановлена класична еквівалентність спінової частинки з індексним спінором з твісторною частинкою та дуальність цих моделей на рівні в’язей. Це дозволяє розглядати запропонований підхід опису спіну, що дійсний і для масивного випадку, як певне узагальнення твісторного.
У четвертому розділі виконано BFV-BRST квантування у підході континуального інтегрування побудованої в попередньому розділі масивної частинки довільного спіну в звичайній просторово-часовій вимірності для оцінки ефективності запропонованої схеми опису спіну. Такий розгляд в рамках сучасних методів квантування проводиться вперше. Окрім поширення на вищі спіни, вперше в такій задачі вдалося у повному обсязі скористатися перевагами гамільтонового формулювання і обчислити континуальний інтеграл не звертаючись до довільних неконтрольованих перенормовок міри.
Аналіз варіації дії показує, що безпосередньо допустимими є лише релятивістські калібровки з похідними для лагранжевих множників. Це досягається відповідним вибором калібровочного ферміону в BFV-BRST континуальному інтегралі. Міра в інтегралі нормується детермінантом матриці дужок Пуасона в’язей другого класу, виконання яких забезпечується функціональними -функціями. Алгебра в’язей першого класу залишається абелевою і після уведення дужок Дірака, тож BRST заряд має нульовий ранг.
Обчислення амплітуди переходу проводиться в кординатноому поданні для просторово-часових та спінорних змінних і в змішанному поданні для духів. Ретельний аналіз крайових умов вимагає модифікації виразу для амплітуди переходу у вигляді континуального інтеграла за рахунок подовження класичної дії крайовими доданками. Через наявність в'язей другого класу виникає канонічна спряжeність індексного спінора комплексно спряженому. Тому крайові доданки для них різні: один фіксується у початковий момент часу, інший у кінцевий. Показано, що виникаюча альтернатива відповідає вибору опису спіну частинок: голоморфному непунктирними спінорами, чи антиголоморфному пунктирними. Перехід від одного вибору до іншого рівносильний обміну ролями між частинками і античастинками.
Функціональні інтеграли в амплітуді переходу обчислюються шляхом дискретизації проміжку зміни параметру розвитку, без довільних перенормовок міри. Питання про вибір області інтегрування за калібровочними степенями свободи вирішується вибором фундаментальної області модулярної групи у просторі Тейхмюлера. Вказаний вибір не пов'язаний з неоднозначністю процедури, скоріше це вибір розв'язків задачі з класу можливих для фіксованої системи. Як результат природно виникає причинний пропагатор частинки довільного фіксованого спіну.
Здобута в результаті BFV-BRST функціонального квантування амплітуда переходу масивної спінової частинки, яка в голоморфному випадку має вигляд
, співпадає з безіндексною формою пропагатора Вайнберга, знайденим раніше у традиційній теорії поля в рамках --компонентного формалізму.
У висновках сформульовані основні результати роботи.
ВИСНОВКИ
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Федорук С.О. Коваріантне квантування частинки зі спіном та суперчастинки у просторі-часі звичайної вимірності. Рукопис.
Дисертація на здобуття ученого ступеня кандидата фізико- математичних наук за спеціальністю 01.04.02 теоретична фізика. Харківський державний університет, Харків, 1999.
Дисертація присвячена квантуванню моделей спінової (супер)частинки з бозевськими спіновими змінними. У роботі проведені коваріантні первинне і вторинне квантування безмасової суперчастинки з уведенням суто калібровочних спінорних лоренцевих гармонік. Обчисленням перестановочної функції показано, що умові мікропричинності задовільняють лише гармонічні поля з правильним зв’язком спіну зі статистикою. Техніка індексного спінора застосована для опису нескінченнокомпонентних полів скінченного спіну, одержано рівняння руху таких полів і на них узагальнено теорему Вайнберга. Запропоновано модель спінової частинки з комутуючим індексним спінором, яка після квантування описує масивну (безмасову) частинку з довільним фіксованим скінченним спіном (спіральністю). Для масивної частинки довiльного спiну знайдено амплiтуду переходу шляхом обчислення континуального iнтегралу в BFV-BRST пiдходi.
Ключові слова: спінова суперчастинка, лоренцеві спінорні гармоніки, операторне квантування, BFV-BRST континуальне квантування.
Fedoruk S.O. Covariant quantization of particle with spin and superparticle in space-time of the usual dimensionality. Manuscr³pt.
Thes³s for a Candidate of Sciences Degree by spec³al³ty 01.04.02 Theoretical Phys³cs, Kharkov State Un³vers³ty, Kharkov, 1999.
Thes³s are devoted to the quantization of the spinning (super)particle models with bosonic spin variables. The first and second covariant quantizations of the massless superparticle with pure gauge spinor Lorentz harmonics involved have been carried out. By means of calculation of the permutation function, it is shown, that in considering approach only harmonic superfields with right connection between spin and statistics satisfy microcausality condition. Index spinor technique is applied to describe infinite-component massless fields with finite spin. Equations of motion for these fields have been obtained. Weinberg theorem is generalized for those fields. It is proposed the model of a spinning particle with the commuting index spinor. After quantization, the model describes a massive (massless) particle with a fixed, finite, and otherwise arbitrary spin (helicity). The transition amplitude is obtained for a massive particle of arbitrary spin by calculating the path integral within the BFV-BRST approach.
Key words: spinning superparticle, Lorentz spinor harmonics, operator quantization, BFV-BRST path integral quantization.
Федорук С.А. Ковариантное квантование частицы со спином и суперчастицы в пространстве-времени обычной размерности Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук по специальности 01.04.02 теоретическая физика. Харьковский государственнй университет, Харьков, 1999.
Диссертация посвящена квантованию моделей спиновой (супер)частицы с бозонными спинорными переменными.
В первом разделе находится последовательный способ введения лоренцевых гармоник как чисто калибровочних переменных для ковариантного квантования безмассовой суперчастицы. Введенные спинорные гармоники играют роль моста, связывающего обычный спинорный базис с базисом светового конуса. Каноническое преобразование к световым координатам позволяет ковариантно разделить фермионные связи первого и второго рода.
Первичное операторное квантование проводится в координатном представлении, где для обеспечения коммутативности координат вводятся киральные переменные. Полученная волновая функция является киральним гармоническим суперполем, на индексе которого реализовано бесконечномерное представление группы Лоренца.
Вычисление суперсимметричного обобщения псевдовектора Паули-Любанского показывает, что суперспиральность противоположна спиновому весу гармонического суперполя. Конформный вес суперполя определяет конкретный способ полевого описания и не отражается на спектре состояний свободной суперчастицы.
Во втором разделе проводится анализ полученного гармонического суперполя с помощью средств квантовой теории поля. Используя технику индексного спинора, в рамках обычного формализма проводится вторичное квантование безмассовых некалибровочных полей, на индексе которых реализуется произвольное представление группы Лоренца, с частицами конечного спина. Найденная вигнеровская волновая функция показывает, что спиновый вес некалибровочного поля, описывающего безмассовые частицы конечного спина, с необходимостью совпадает с их спиральностью (обобщение теоремы Вайнберга).
Подстановка во вторично квантованное поле импульса, записанного в приспособленном к нему световом базисе, представляет его как результат интегрального преобразования гармонического поля, что дает рецепт вторичного квантования последнего. Полученное интегральное преобразование определяет трансляционно-ковариантное соответствие между гармоническими и безмассовыми полями.
Вычисление перестановочной функции показывает, что условие микропричинности достигается лишь при правильной связи спина со статистикой и только для полей, на индексе которых реализовано конечномерное представление группы Лоренца.
В третьем разделе построена модель спиновой частицы, конфигурационное пространство которой параметризуется наряду с пространственно-временными переменными коммутирующим вейлевским спинором. В предложенном подходе массивные и безмассовые частицы произвольного спина (спиральности) описываются единым образом. В системе покоя конфигурационное пространство модели –групповое многообразие квантовомеханической группы вращений (для безмассовой частицы ). В гамильтоновом формализме частица описывается массовой, спиновой и спинорными связями; последние в массивном случае –связи второго рода, в безмассовом –смесь связей первого и второго родов.
Проведенное квантование по Гупте-Блейлеру показывает, что модель описывает массивную (безмассовую) частицу с произвольным фиксированным спином (спиральностью). Спинорная координата играет роль индексного спинора. Волновая функция спектра выражается через (анти)голоморфные и однородные по спинорной переменной функции, степень однородности которых однозначно связана со спином (спиральностью).
Модель обобщается на суперслучай. Фермионные связи безмассовой суперчастицы и расширенной массивной суперчастицы с центральными зарядами разделяются по родам ковариантным и неприводимым способом с помощью коммутирующего спинора. В безмассовом случае установлена классическая эквивалентность спиновой частицы с индексным спинором и твисторной частицы, а также дуальность их спинорных связей.
В четвертом разделе найдена амплитуда перехода массивной частицы произвольного спина в формулировке с индексным спинором посредством вычисления континуального интеграла в BFV-BRST подходе. Амплитуда перехода находится в ``релятивистской’’ калибровке с производными для лагранжевых множителей. Проведен анализ граничных условий для индексного спинора, который определяет голоморфное или антиголоморфное представление канонического описания спина частиц и античастиц. Вопрос о выборе области интегрирования по калибровочным степеням свободы решается выбором фундаментальной области модулярной группы в пространстве Тейхмюллера.
В результате вычисления функционального интеграла получен вайнберговский пропагатор для массивной частицы произвольного спина, записанный в безиндексной форме с использованием индексного спинора.
Ключевые слова: спиновая суперчастица, лоренцевы спинорные гармоники, операторное квантование, BFV-BRST континуальное квантование.