Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Архангельске
Кафедра экономико-математических методов и моделей
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Вариант 1
Студентки: 4 курса, ФК
г. Архангельск
2008
Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года)
|
Квартал |
Кредиты |
|
1 |
28 |
|
2 |
36 |
|
3 |
43 |
|
4 |
28 |
|
5 |
31 |
|
6 |
40 |
|
7 |
49 |
|
8 |
30 |
|
9 |
34 |
|
10 |
44 |
|
11 |
52 |
|
12 |
33 |
|
13 |
39 |
|
14 |
48 |
|
15 |
58 |
|
16 |
36 |
Требуется:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d – критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Задание 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.
|
Дни |
Цены |
||
|
макс. (Hn) |
мин. (Ln) |
закр. (Ct) |
|
|
1 |
998 |
970 |
982 |
|
2 |
970 |
922 |
922 |
|
3 |
950 |
884 |
902 |
|
4 |
880 |
823 |
846 |
|
5 |
920 |
842 |
856 |
|
6 |
889 |
840 |
881 |
|
7 |
930 |
865 |
870 |
|
8 |
890 |
847 |
852 |
|
9 |
866 |
800 |
802 |
|
10 |
815 |
680 |
699 |
Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение
|
Дни (t) |
Цена закрытия (Pt) |
Повышение цен |
Понижение цен |
|
1 |
982 |
- |
- |
|
2 |
922 |
60 |
|
|
3 |
902 |
20 |
|
|
4 |
846 |
56 |
|
|
5 |
856 |
10 |
|
|
6 |
881 |
25 |
|
|
7 |
870 |
11 |
|
|
8 |
852 |
18 |
|
|
9 |
802 |
50 |
|
|
10 |
699 |
103 |
а). экспоненциальная скользящая средняя;
ЕМА t = ЕМА t-1 + k(P t - ЕМА t-1 )
Pt – цена закрытия t-го дня;
t – сегодняшний день;
t-1 – предшествующий (вчерашний) день;
k – параметр сглаживания;
n – порядок скользящей средней (МА);
n=5
k = = ==0,333
ЕМА 5 - ?
ЕМА 5 === 901,6
ЕМА 6 = ЕМА 5 + 0,333(P 6 - ЕМА 5) =901,6 + 0,333*(881 - 901,6) = 894,740
ЕМА 7 = ЕМА 6 + 0,333(P 7 - ЕМА 6)= 894,740 + 0,333*(870 - 894,740) = 886,502
ЕМА 8 = ЕМА 7 + 0,333(P 8 - ЕМА 7) = 886,502+ 0,333*(852 - 886,502) = 875,013
ЕМА 9 = ЕМА 8 + 0,333(P 7 - ЕМА 8) = 875,013+ 0,333*(802 - 875,013) = 850,699
ЕМА 10 = ЕМА 9 + 0,333(P 8 - ЕМА 9)= 850,699+ 0,333*(699 - 850,699) = 800,183
б). момент
МОМ t = Р t -P х
Pt – цена сегодняшнего дня;
Pх – цена х дней назад, включая текущий.
n=5
МОМ5 = Р5 - P1 = 856 – 982 = -126 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ6 = Р6 - P2 = 881 – 922 = -41 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ7 = Р7 - P3 = 870 - 902 = -32 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ8 = Р8 - P4 = 852 – 846 = 6 > 0, значит тренд восходящий, означает сигнал к покупке.
МОМ9 = Р9 - P5 = 802 - 856 = -54 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ10 = Р10 - P6 = 699 – 881 = -182 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
в). скорость изменения цен
ROC t =
Pt – цена сегодняшнего дня;
Pх – цена х дней назад, включая текущий.
ROC 5 == = 87,169%, так как ROC 5 <100%, то тренд
нисходящий
ROC 6 === 95,553%, так как ROC 6 <100%, то тренд
нисходящий
ROC 7 == = 96,452%, так как ROC 7 <100%, то тренд
нисходящий
ROC 8 == = 100,709%, так как ROC 8 >100%, то тренд
восходящий
ROC 9 == = 93,692%, так как ROC 10 <100%, то тренд
нисходящий
ROC 10 == = 79,342%, так как ROC 10 <100%, то тренд нисходящий.
г). индекс относительной силы
RSI t =100 -
RS t =,
где, AU – сумма приростов конечных цен за n дней, включая текущий;
AD – сумма убылей за n дней, включая текущий.
RS 5 =,
RSI 5 =100 - , т.к. RSI 5 < 20%, значит цены находятся в «зоне перепроданности», т.е. цены упали слишком низко, надо ждать их роста и готовиться к покупке;
RS 6 =,
RSI 6 =100 -
RS 7 =,
RSI 7 =100 -
RS 8 =,
RSI 8 =100 -
RS 9 =,
RSI 9 =100 -
RS 10 =,
RSI 10 =100 -
д). %R; %K и %D
%К=
%К – значение индекса текущего дня;
Сt – цена закрытия текущего дня;
Hn – max цена за «n» предшествующих дней, включая текущий;
Ln – min цена за «n» предшествующих дней, включая текущий.
%К5=%, т.к. %К5 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К6=%, т.к. %К6 > 80%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К7=%, т.к. %К7 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К8=% , т.к. %К8 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К9=%, т.к. %К9 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К10=%, т.к. %К10 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности».
%R – значение индекса текущего дня
%Rn=
%R5=, т.к. %R5 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R6=, т.к. %R6 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%R7=, т.к. %R7 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R8=, т.к. %R8 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R9=, т.к. %R9 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R10=, т.к. %R10 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности».
%Dt =
%D7 = = =
%D8=
%D9=, т.к. %D9 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%D10=, т.к. %D10 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности».
Задание 3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
|
Сумма |
Дата начальная |
Дата конечная |
Время в днях |
Время в годах |
Ставка |
Число начислений |
|
S |
Tн |
Тк |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
|
500000 |
21.01.02 |
11.03.02 |
180 |
4 |
10 |
2 |
3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.
Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение
3.1.1) Р = 500000руб.
21.01.02. – 11.03.02.
к = 365 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
21.01 – 31.01. (11 дн.)
1.02 – 28.02. (28 дн.)
1.03. – 11.06 (11 дн.)
11+28+11 = 50 дн.
t = 50-1 = 49 дн.
n = 49/365
I = 500000 * 49/365 * 0,10 = 6712,32 руб. – точные проценты с точным числом дней ссуды.
3.1.2) Р = 500000руб.
21.01.02. – 11.03.02.
к = 360 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
11+28+11 = 50 дн.
t = 50-1 = 49 дн.
n = 49/360
I = 500000 * 49/360 * 0,10 = 6805,56 руб. - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
3.1.3) Р = 500000руб.
21.01.02. – 11.03.02.
к = 360 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
10+30+11 = 51 дн.
t = 51-1 = 50 дн.
n = 50/360
I = 500000 * 50/360 * 0,10 = 6944,44 руб. - обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
3.2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение
S = 500000 руб.
i = 0,1
t = 180 дн.
к = 360 дн.
Р - ? ; D - ?
; n = t/k; D = P – S
n = 180/360
- первоначальная сумма кредита
D = 500000 – 476190,48 = 23809,52 руб. – размер дисконта.
3.3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение
S = 500000 руб.
d = 0,1
t = 180 дн.
к = 360 дн.
Р - ? ; D - ?
P = S*(1 – n*d); n = t/k; D = S - P
Р = 500000*(1 – 180/360*0,1) = 475000 руб. – полученная предприятием сумма;
D = 500000 – 475000 = 25000 руб. – размер дисконта.
3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.
Решение
P = 500000 руб.
n = 4
i = 0,1
S - ?
S = P*(1 + i)n
S = 500000*(1 + 0,1)4 = 732050 руб. – наращенная сумма.
3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка - i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение
P = 500000 руб.
n = 4
m = 2
j = 0,1
S - ?
S = P*(1 + j/m)m*n
S = 500000*(1 + 0,1/2)2*4 = 738727,72 руб. – наращенная сумма.
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.
Решение
m = 2
j = 0,1
iэ - ?
iэ = (1 + j/m)m - 1
iэ = (1 + 0,1/2)2 – 1 = 0,1025 = 10,25% - эффективная ставка процента.
3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.
Решение
iэ = 0,1
m = 2
j - ?
j = m*( - 1)
j = 2*( - 1) = 0,976 = 9,76% - номинальная ставка процентов.
3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.
Решение
S = 500000 руб.
n = 4
i = 0,1
Р - ?
= 341506,73 руб. – современная стоимость.
3.9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.
Решение
S = 500000 руб.
n = 4
dсл = 0,1
D - ?
D = S – P; P = S*(1 - dсл)n
Р = 500000*(1-0,1)4 = 328050 руб.
D = 500000 – 328050 = 171950 руб. – размер дисконта.
3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение
n = 4
m = 2
R = 500000 руб.
j = 0,1
S - ?
= 2329050 руб. – сумма на расчетном счету к концу 4-го года.