У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематический анализ З а д а ч а 11 Правило 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 28.12.2024

Контрольная работа «Математический анализ»

З а д а ч а 11

Правило 1. Чтобы вычислить , нужно вместо переменной х поставить её предельное значение .

Если то

Если то .

Если то - неопределенность.

Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность в алгебраическом выражении, надо в числителе и знаменателе выделить множитель , который стремится к нулю, и на него под знаком предела сократить.

Правило 3. Если в числителе и знаменателе стоят многочлены, то чтобы получить множитель , нужно многочлены разложить на множители.

Пример 11

Вычислить предел .

Найдем корни многочленов

Контрольные варианты к задаче 11

Вычислить пределы функции:

.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.

З а д а ч а 12

Пример 12

Вычислить предел .

В числителе и знаменателе получаются нули за счет сомножителя , который стремится к нулю при . Разложим многочлены на множители, разделив их на

Замечание. При разложении многочлена в числителе можно было применить способ группировки и вынесения общего множителя, а в знаменателе найти корни, решив биквадратное уравнение.

Контрольные варианты к задаче 12

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	.
. .	.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	28. .
.	.

З а д а ч а 13

Если в числителе или знаменателе стоят иррациональные выражения, то для получения сомножителя умножим числитель и знаменатель на сопряженные им выражения.

Пример 13

Вычислить .

Контрольные варианты к задаче 13

Вычислить пределы функций:

1.	.	2.	.	3.	.
4.	.	5.	.	6.	.
7.	.	8.	.	9.	.
10.	.	11.	.	12.	.
13.	.	14.	.	15.	.
16.	.	17.	.	18.	.
19.	.	20.	.	21.	.
22.	.	23.	.	24.	.
25.	.	26.	.	27.	.
28.	.	29.	.	30.	.

З а д а ч а 14

Пример 14

Вычислить

Контрольные варианты к задаче 14

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	8.
.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.

З а д а ч а 15

Если при и, то отношение представляет собой неопределенность . В этом случае рекомендуется числитель и знаменатель разделить почленно на старшую степень переменной х.

Пример 15

Вычислить предел .

Контрольные варианты к задаче 15

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
	.

З а д а ч а 16

Пример 16

Вычислить предел .

Здесь старшая степень при n – вторая и - степень, поэтому

Контрольные варианты к задаче 16

Вычислить пределы числовых последовательностей:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 17

Если при и , то разность представляет собой неопределенность . Чтобы раскрыть такую неопределенность, надо привести её к виду или .

Пример 17

Вычислить предел .

Умножим и разделим на сопряженное выражение , тогда

Здесь старшая степень - первая, поэтому

Контрольные варианты к задаче 17

Вычислить пределы функции:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 18

Две бесконечно малые функции при или называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице. Эквивалентность бесконечно малых функций записывается в виде ~ .

Таким образом, если , то ~ .

Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

~ .

Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых не изменится, если одну или обе бесконечно малые заменить им эквивалентными, т. е. если ~ и ~, то

Заметим, что с помощью эквивалентных бесконечно малых раскрывают неопределенность

Пример 18

Вычислить предел

Пример 19

Вычислить предел

Пример 20

Вычислить предел

Контрольные варианты к задаче 18

Вычислить пределы функций:

.	.
	.
.	.
.	.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
.	.
	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 19

Пример 21

Вычислить предел

Контрольные варианты к задаче 19

Вычислить пределы функций:

	.
.	.
	.
.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.

З а д а ч а 20

Пусть нужно найти . Если при этом при и , то имеем неопределенность ; если , то имеем неопределенность ; , то имеем неопределенность . Эти неопределенности раскрываются с помощью второго замечательного предела.

1. или 2.

Пример 22

Вычислить предел .

Здесь , поэтому получим неопределенность

вида . Используем первую форму второго замечательного предела. Для этого преобразуем основание к виду следующим образом:

Тогда

т. к. , а предел основания равен е.

Контрольные варианты к задаче 20

Вычислить пределы функций:

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

З а д а ч а 21

Пример 23

Вычислить . Это неопределенность вида .

Так как .

Найдем, используя свойство непрерывности логарифмической функции:

Контрольные варианты к задаче 21

Вычислить пределы функции:

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .
11. .	12. .
13. .	14. .
15. .	16. .
17. .	18. .
19. .	20. .
21. .	22. .
23. .	24. .
25. .	26. .
27. .	28. .
29. .	30. .

З а д а ч а 22

Пример 24

Вычислить .

Если представить предельное значение переменной х, то получим неопределенность вида . Используя вторую форму второго замечательного предела

, введем новую переменную . Тогда , если . Из замены . Тогда

Контрольные варианты к задаче 22

Вычислить пределы функций

.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.
.	.	.

З а д а ч а 23

Пример 25

При подстановке предельного значения аргумента возникает неопределенность . Приведение к общему знаменателю сводит эту неопределенность к

неопределенности или .

Контрольные варианты задачи 23

Вычислить пределы функций:

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
27..	.
29..	.

З а д а ч а 24

Функция непрерывна в точке , если выполнены условия:

1) функция определена в этой точке и ее окрестности;

2) существует предел функции в точке , т. е. ;

3) предел функции в точке равен значению функции в этой точке.

Если в точке нарушено хотя бы одно из этих условий, то - точка разрыва.

Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы функции в этой точке. Если при этом они равны между собой, то называют точкой устранимого разрыва, а если они не равны, то называют точкой неустранимого разрыва или скачком.

Точка разрыва называется точкой разрыва второго рода, если хотя бы один (или оба) из односторонних пределов функции в точке бесконечен или

не существует.

Пример 26

Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции

Функция задана тремя аналитическими выражениями, представляющими собой элементарные функции, которые непрерывны во всех точках, где они определены.

Функция всюду определена, функция определена на промежутке , функция не определена в точке , которая является точкой разрыва. Точками разрыва могут быть также точки , где происходит смена аналитического выражения функции.

Исследуем на непрерывность функцию в точке .

1. .

2. .

, .

3. .

В точке функция непрерывна.

Исследуем на непрерывность функцию в точке .

1. .

2. , .

Так как односторонние пределы в точке не равны между собой, предел функции в точке не существует. Однако односторонние пределы в этой точке существуют и конечны, поэтому - точка неустранимого разрыва I рода.

Определим характер разрыва функции в точке .

Так как односторонние пределы функции в точке бесконечны, точка - точка разрыва второго рода.

График функции, имеет следующий вид.

Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:

З а д а ч а 25

Известно, если .

Пример 27

Исследовать функцию на непрерывность. Установить характер точек разрыва. Схематично построить график функции .

Функция элементарная, поэтому она непрерывна во всех точках, кроме точки , где она не определена.

, .

Поэтому , . В точке - разрыв II рода, т. к. левосторонний предел бесконечен.

Контрольные варианты задачи 25

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.
26.	27.	28.	29.	30.

З а д а ч а 26

По определению модуль числа

Следовательно,

Пример 28

Исследовать функцию на непрерывность. Установить характер разрыва. Построить график функции

так как

Функция не определена в точке . Эта функция может быть записана в виде

Каждое из аналитических выражений непрерывно, следовательно, функция имеет разрыв только в точке , где она не определена. Слева от этой точки

функция задана формулой . Следовательно, =

. Справа от точки функция задана формулой , поэтому . Односторонние пределы в точке конечны, но не равны между собой. Предел функции в точке не существует. Функция имеет разрыв в этой точке, который является неустранимым разрывом I рода (скачком).

Контрольные варианты задачи 26

.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.	.
.

Контрольные варианты задачи 24

EMBED Equation.3

1. Атмосферагазовая оболочка земли
2. Обзор программных продуктов для расчета инвестиционных проектов
3. Subject C Money you py for service D Teching stff E Socil ctivity Choose the correct ntonym of ~delicious~ busy B fresh C compulsory D specil E tsty
4. Об утверждении федеральных стандартов аудиторской деятельности
5. Головна увага звертається на обґрунтування принципів і норм моральної поведінки всіх осіб що беруть участь
6. человек индивид личность употребляются в научной и художественной литературе как близкие по значени
7. Золотой век Екатерины
8. И ЦВЕТКОВ кандидат юридических наук Академия МВД СССР К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ ЧАСТНОЙ КРИМИНАЛИСТИЧЕС
9. Экономическое учение П Прудона
10. . Милетские материалисты [24]2
11. Статья к презентации Детские и юношеские годы А
12. Бригада мэра в период 22 по 26 Понедельник
13. 7 ~дебиеттер тізімі 1
14. реферата на 710 мин
15. Коррупционная связь власти и бизнеса в России
16. Знания о религии от древнейших времен до XVIII века
17. тема и подвижная рамка с катушкой 3 тензопреобразователь с полупроводниковой схемой 4 постоянный магнит
18. И ВЕЧНЫЙ БОЙ Книга первая- СТАНОВЛЕНИЕ Калининград 2002 ДОБРОЙ К
19. 2011 Председатель Совета Директор Хабибуллин Ф
20. компенсация 2 субкомпенсации 3 декомпенсации

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

1.	.	2.	.	3.	.
4.	.	5.	.	6.	.
7.	.	8.	.	9.	.
10.	.	11.	.	12.	.
13.	.	14.	.	15.	.
16.	.	17.	.	18.	.
19.	.	20.	.	21.	.
22.	.	23.	.	24.	.
25.	.	26.	.	27.	.
28.	.	29.	.	30.	.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.
26.	27.	28.	29.	30.

1.	.	2.	.	3.	.
4.	.	5.	.	6.	.
7.	.	8.	.	9.	.
10.	.	11.	.	12.	.
13.	.	14.	.	15.	.
16.	.	17.	.	18.	.
19.	.	20.	.	21.	.
22.	.	23.	.	24.	.
25.	.	26.	.	27.	.
28.	.	29.	.	30.	.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.
26.	27.	28.	29.	30.

1.	.	2.	.	3.	.
4.	.	5.	.	6.	.
7.	.	8.	.	9.	.
10.	.	11.	.	12.	.
13.	.	14.	.	15.	.
16.	.	17.	.	18.	.
19.	.	20.	.	21.	.
22.	.	23.	.	24.	.
25.	.	26.	.	27.	.
28.	.	29.	.	30.	.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.
26.	27.	28.	29.	30.