тематический анализ 3 семестр Числовые ряды- основные понятия
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 3 семестр
- Числовые ряды: основные понятия. Свойства рядов.
- Необходимое и достаточное условие сходимости (критерий Коши).
- Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.
- Признак сходимости Даламбера.
- Радикальный признак сходимости Коши. Интегральный признак сходимости.
- Абсолютная и условная сходимость рядов.
- Возможность переставлять члены в абсолютно сходящихся рядах.
- Условно сходящиеся ряды.
- Умножение абсолютно сходящихся рядов. Признак сходимости Лейбница.
- Сходимость функциональной последовательности
- Сходимость функционального ряда в точке и на множестве.
- Критерий Коши сходимости последовательности (ряда).
- Признаки равномерной сходимости Вейерштасса, Дирихле и Абеля
- Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность, почленный переход к пределу.
- Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов.
- Почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
- Степенной ряд и область его сходимости.
- Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда.
- Ряд Тейлора. Условие разложения функций в ряд Тейлора.
- Остаточный член ряда Тейлора. Формула Тейлора.
- Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.
- Ортонормированные системы.
- Понятие об общем ряде Фурье. Неравенство Бесселя.
- Тригонометрический ряд Фурье.
- Достаточные условия разложимости в ряд Фурье.
- Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
- Ряд Фурье для функции с периодом 2l.
- Интеграл Фурье.
- Интеграл Фурье в комплексной форме.
- Преобразование Фурье.
- Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла первого рода.
- Определение криволинейного интеграла первого рода, необходимое условие его существования. Свойства криволинейного интеграла первого рода.
- Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Приложения криволинейного интеграла первого рода.
- Работа переменной силы на криволинейном участке пути. Определение криволинейного интеграла первого рода.
- Свойства криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
- Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
- Определение двойного интеграла, необходимое условие его существования. Критерий существования двойного интеграла.
- Интегрируемость непрерывной функции. Свойства двойного интеграла.
- Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах: случай прямоугольной и криволинейной области.
- Формула Грина.
- Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
- Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
- Приложения двойного интеграла: вычисление площади плоской фигуры и объемов тел. Физические приложения двойного интеграла.
- Вычисление площади криволинейной поверхности.
- Геометрический смысл Якобиана регулярного преобразования плоских областей. Замена переменных под знаком двойного интеграла.
- Переход к полярным координатам под знаком двойного интеграла.
- Задача, приводящая к понятию тройного интеграла.
- Определение тройного интеграла. Критерий существования тройного интеграла.
- Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
- Геометрический смысл Якобиана регулярного преобразования пространственных областей. Замена переменных под знаком тройного интеграла.
- Переход к цилиндрическим координатам в тройном интеграле.
- Переход к сферическим координатам в тройном интеграле.