Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
А. Раздел: комбинаторика.
1. Вывод формулы числа размещений без повторений из n элементов по k.
2. Вывод формулы числа сочетаний без повторений из n элементов по k.
3. Вывод формулы числа перестановок без повторений из n элементов.
4. Вывод формулы числа размещений с повторениями из n элементов по k.
5. Вывод формулы числа сочетаний с повторениями из n элементов по k.
6. Вывод формулы числа перестановок с повторениями..
7. Правила сложения и умножения.
8. Формула включений и исключений. Примеры.
9. Вывод формулы вычисления числа беспорядков в n перестановках. Примеры.
10.Различные доказательства формулы бинома Ньютона.
11.Свойства биномиальных коэффициентов.
12.Вывод формулы для числа целых положительных и целых неотрицательных решений
уравнения
13. Полиномиальная теорема.
14. Свойства полиномиальных коэффициентов.
15. Формула включений и исключений. Число беспорядков в перестановке. Примеры задач.
17. Различные доказательства некоторых комбинаторных тождеств.
В. Раздел: Суммирование последовательностей. Рекуррентные соотношения.
1. Рекуррентные соотношения к-го порядка. Понятия общего и частного решений рекуррентного соотношения. Примеры.
2. Теоремы о решениях рекуррентных соотношений.
3. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения 2-го порядка с постоянными
. коэффициентами (случай различных корней характеристического уравнения)
4. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (случай равных корней характеристического уравнения.)
5. Вывод формулы суммироваеия Абеля.
6.. Различные способы вывода формулы суммы n первых натуральных чисел.
. 7.. Различные способы вывода формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
8. Различные способы вывода формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
9. Различные способы вывода формулы суммы n первых членов последовательности квадратов натуральных чисел .
10. Различные способы вывода формулы суммы n первых членов последовательности кубов натуральных чисел.
11. Вывод формулы Бине для чисел Фибоначчи.
12. Различные способы вывода формулы суммы n первых членов последовательности чисел Фибоначчи.
13. Комбинаторные методы суммирования
последовательностей.
14. Суммирование последовательностей методом разложения на элементарные дроби.
С. Раздел: элементы теории графов.
1. Определение графа. Примеры. Виды графов
2. Степень вершины графа. Теоремы о степенях вершин графа.
3. Операции над графами. Понятие пути и цикла графа. Примеры.
4.. Связный граф, определение, примеры. Теорема о связном графе
5.Код Прюффера. Теорема о числе деревьев на n вершинах.
6.Регулярные графы. Определение, примеры. Критерий существования.
7.Построение регулярных графов. Примеры.
8.Матрица принадлежности графа на n вершинах, её свойства.
9.Матрица расстояний графа на n вершинах, её свойства
10. Матрица достижимости графа на n вершинах, её свойства.
11.Применение матриц в исследовании графов. Теорема о числе графов на n вершинах.
12.Эйлеровы графы. Определение. Примеры.
13.Задача о Кёнигсбергских мостах, задача о трёх колодцах.
14. Многоугольные сети. Вывод формулы Эйлера.
15. Плоские графы, примеры. Пентаграмма не является плоским графом. Доказательство.
Примечание:
Билеты будут содержать два вопроса: первый вопрос по комбинаторике, второй-
по темам: рекуррентные соотношения, суммирование последовательностей или графы.
Поскольку по предмету нет зачёта, то студентам, не отчитавшимся на семинарах
по некоторым темам, будут предложены задачи на эти темы..