Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Жердевская средняя общеобразовательная школа №2
Скаляры и векторы.
Интегрированный урок по физике (физика+ математика)
для 9 класса
Автор: В.А.Рязанцева
учитель физики
МОУ Жердевской СОШ №2
(Тамбовская обл., г.Жердевка)
Тема 2: Скаляры и векторы.
Слеп физик без математики.
М.В.Ломоносов
Цели:
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.
Инструменты для проведения урока: циркуль, линейка, карандаш.
Время реализации:
расчетное время реализации урока - 45 минут.
На уроке сочетаются разнообразные формы активизации деятельности учеников: повторение, дискуссия, самостоятельная работа.
Изложение трех действий с векторами на одном уроке с использованием мультимедийных технологий - это и пропедевтика лекционной формы, и опережающее обучение, и, в какой-то степени, увеличение времени на решение задач. У учащихся лучше формируется целостная картина о свойствах и действиях с новым объектом, закладываются базисные знания для изучения физики.
Ход урока
I. Орг. момент
II. Формулировка темы урока.
Шарада:
Мой первый слог - почтенный срок,
Коль прожит он недаром;
Модель второго на столе,
Румяна, с пылу с жару. (Век-тор)
III. Повторение теоретического материала из геометрии с использованием презентации.
Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. В современной математике и её приложениях это понятие играет важнейшую роль. Векторы применяются в классической механике Галилея-Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики.
В механике, в том числе и в кинематике, при описании движения тел широко используются векторные величины, поэтому необходимо уметь выполнять действия с ними.
Вспомним математику.
По ходу ответов детей заполняется таблица в тетрадях, из которой видно, как ранее изученное ими на уроках геометрии применяется на уроках физики.
Векторными величинами, или векторами, называют величины, имеющие и численное значение, и направление. Например, если сказано, что автомобиль движется со скоростью 100 километров в час (то есть дано численное значение скорости), то про его скорость известно не все, потому что неизвестно, куда, в каком направлении он двигается. Примеры - скорость, сила, перемещение (перемещением движущейся точки в данный момент времени называют вектор с началом в точке начала ее движения, и концом в точке ее расположения в этот момент .
Скалярными называют величины, имеющие численное значение, но не имеющие направления. Примеры - количество каких-нибудь предметов, длина, плотность.
Векторные величины обозначают в тексте буквами со стрелками (например,или), а на чертежах - стрелками, при этом длина стрелки равна численному значению вектора, а направление совпадает с направлением вектора .
Действия над векторами на уроках
|
математики |
физики |
|
Сложение двух векторов Для того чтобы сложить векторыи (рис1а), нужно поместить начало векторав конец вектора (рис1б). Тогда вектор с началом в началеи концом в конце и будет равен их сумме (рис1в). Точно так же можно складывать любое число векторов. Рис1а рис1б рис1в Это правило сложения векторов называют правилом треугольника. Сумму двух векторов можно построить также по правилу параллелoграмма (см. рис. 3). На рисунке 4 показано сложение трех векторов а, b и с.
Для нахождения длины вектора используются формулы: В простых случаях, когда вектора образуют прямоугольный треугольник, используется известное соотношение Если треугольник произвольный, то используется теорема косинусов. |
Сложение векторов а) векторы направлены в одну сторону: Рис. 1 В векторном виде результирующий вектор: в скалярном виде: Рис. 1 б) векторы направлены в противоположные стороны: Рис. 2 В векторном виде результирующий вектор: в скалярном виде: в) векторы направлены под углом друг к другу: Рис. 3 Сложение осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника. В векторном виде результирующий вектор: В скалярном виде для нахождения R необходимо воспользоваться теоремой косинусов Теорема косинусов: квадрат стороны, лежащей против тупого угла, равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла ,между ними: где — тупой угол между вектором и перенесенным в конец вектора вектором (рис. 3). В случае, если угол = 90°, cos = 0 и теорема косинусов превращается в теорему Пифагора: Рис. 4. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: Сложение векторов используется: 1.для нахождения перемещения тела 2. в задачах на относительность движения часто приходится использовать правило сложения скоростей 3. сложение сил в динамике : нахождение их равнодействующей. Например,
действующих на тело, с использованием второго закона Ньютона
находятся с использованием закона Кулона
поля созданного совокупностью зарядов, равна векторной сумме напряжённостей составляющей полей в это же точке |
|
Вычитание. Пусть нам надо найти разность двух векторов, расположенных под некоторым углом друг к другу. Тогда надо путем параллельного переноса поместить начало второго вектора в начало первого и построить новый вектор, соединив конец второго вектора с концом первого: от второго к первому. Полученный вектор и будет их разностью.
Рис2а рис2б рис2в
|
Вычитание векторов используется , например, при нахождении относительной скорости, при нахождении изменения импульса |
|
Разложение на составляющие. Любой вектор можно разложить на составляющие, то есть найти два таких вектора, которые в сумме дают исходный. Если не определено ни одной характеристики составляющих векторов, то таких разложений существует бесконечно много, если определен хотя бы один вектор (длина, направление) или по одной характеристике каждого вектора, то такое разложение становится единственным Дан вектор Рис5а Найдем его произвольные составляющие. Построим вектор, начинающийся в его начале рис5б Достроим еще один вектор так, чтобы сумма двух новых векторов давала исходный вектор.Вектора "a" и "b" - составляющие вектора "C". Рис5в |
Разложение вектора на составляющие Осуществляется по правилу параллелограмма, в котором разлагаемый вектор является диагональю, а результирующие векторы - сторонами: Рис. 5 Разложение вектора на составляющие по координатным осям X и У дает два вектора: , модули которых: Представление силы в виде суммы сил, действующих в двух заданных направлениях, называется разложением силы по этим направлениям. Удобно производить разложение вектора по двум перпендикулярным осям. В этом случае составляющие вектора называются проекциями вектора на оси Задача. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз ? |
|
Проекции вектора на координатные оси. Чтобы найти проекцию, надо из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на координатную ось. Длина отрезка на координатной оси, заключенного между основаниями перпендикуляров - это проекция. Сама проекция направления не имеет, это скалярная величина. Она имеет знак. Положительный, если проекция конца вектора совпадает с положительным направлением оси и отрицательный, если наоборот. |
Проекции векторов на оси Проекции векторов на оси всегда скаляры: Рис. 6 Если направление вектора совпадает с направлением оси, проекция положительна, если нет - отрицательна. |
|
Алгоритм решения типовой задачи: 1. Кратко записать условие задачи. 2. Изобразить условие геометрически в осях координат. 3. Переместить вектора в соответствии с вопросом задачи: для суммы, разности, проекций. 4. Построить искомый вектор или проекции геометрически. 5. Провести аналитический расчет. 6. Записать ответ. |
ІV Решение задач.
Путь и перемещение
Относительность движения
(-40 км/час,180 км/час)
Сложение сил
А) 200 Н Б) 300Н В) 400 Н Г) 500Н
Импульс тела
Задачи на разложение вектора
Задача. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (рисунок 6)?
Рисунок 6
Решение: Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке 6. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому
F = Р sina .
V. Домашнее задание
(по выбору, с учетом индивидуальных способностей учащихся)
Составить:
- задачу для решения на уроках математики и физики;
- кроссворд;
- тест для проверки практических навыков по теме « Скалярные и векторные величины. Действия над векторами.»
- составить тест для проверки знаний, умений навыков в компьютерном
варианте на электронных носителях (по выбору).
- реферат “Применение вектора в учебных дисциплинах ”.
VI. Итог урока.
-Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме « Скаляры и векторы»
-Работа с материалом на уроках физики и геометрии не только повысила вашу математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических знаний.
- Обобщим, где же на практике, мы можем применять теоретический материал по теме
« Скаляры и векторы»
(Учащиеся подводят итог урока, делятся своими впечатлениями.)
Урок заканчивается словами Ф.Бекона
“Практика рождается из тесного соединения физики и математики”.
Интернет ресурсы
http://lasch.narod.ru/school/cytol/txt/values.htm#71
http://izotovmi.chat.ru/Fizika/Mehanika/zkine120.htm
http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php-numb_artic=313460.htm
http://festival.1september.ru/articles/510771/
http://shkola.lv/index.php?mode=cht&chtid=78
Литература
Касаткина ,И.Л. Полный курс подготовки: разбор реальных экзаменационных заданий.
М. : АСТ: Астрель,2009