тематика 1 часть Матрицы виды матриц операции над матрицами их свойства
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы для аттестации по дисциплине
«Математика»
1 часть
- Матрицы, виды матриц, операции над матрицами, их свойства.
- Определители 2-го и 3-го порядка, определитель n-го порядка, их свойства (2 из них доказать).
- Обратная матрица.
- Ранг матрицы и способы его вычисления.
- Системы линейных уравнений и способы их решений:
- Матричный;
- По формулам Крамера;
- Методом Гаусса;
- Исследование системых m-линейных уравнений с n переменными. Теорема Кронекера – Капелли. Теоремы о числе решений.
- Координаты вектора, длина, направляющие косинусы, координаты вектора, заданного двумя точками.
- Операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на число.
- Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов. Косинус угла между векторами. Условие ортогональности векторов.
- Векторное произведение 2-х векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного произведения через координаты множителей. Следствия, геометричские применения.
- Смешанное произведение 3-х векторов, его свойства. Теорема о геометрическом смысле смешанного произведения. Теорема о выражении смешанного произведения через координаты множителей.
- Аналитическая геометрия на плоскости: декартова прямоугольная система координат, полярные координаты. Связь полярных координат и декартовых координат.
- Простейшие задачи на плоскости:
- Расстояние между двумя точками;
- Деление отрезка в данном соотношении;
- Площадь треугольника;
- Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений:
- С угловым коэффициентом;
- Параллельные осям координат;
- Общее;
- Проходящей через данную точку в данном направлении;
- Проходящей через две данные точки;
- В отрезках на осях;
- Нормальное уравнение;
- Расстояние от точки до прямой;
- Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых;
- Линии второго порядка, их канонические уравнения:
- Окружность;
- Эллипс;
- Гипербола;
- Парабола;
- Параллельный перенос. Приведение общего уравнения к каноническому виду.
- Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
- Общее уравнение плоскости. Частные случаи этого уравнения.
- Уравнение плоскости в отрезках на осях.
- Уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки.
- Расстояние от точки до плоскости;
- Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- Прямая в пространстве:
- Векторно – параметрическое уравнение;
- Параметрические;
- Канонические;
- Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки;
- Как линия пересечения двух плоскостей;
- Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- Понятие функции и способы ее задания. Виды функций: неявная, явная, обратная, сложная.
- Абсолютная величина и её свойства.
- Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности.
- Б.м. функция и её свойства. Следствия.
- Б.б. функции. Теорема связей б.б. и б.м. функций.
- Лемма (доказать).
- Теорема о единственности предела функции в точке (доказать).
- Теорема о правилах вычисления пределов (доказать).
- Уметь раскрывать неопределенности вида:
- Теорема о промежуточной переменной (доказать).
- Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел (доказать).
- Первый замечательный предел.
- Второй замечательный предел.
- Непрерывность функции в точке (два определения). Примеры. Точки разрыва и классификация.
- Непрерывность функции на промежутке.
2 часть
- Задачи, приводящие к понятию производной ( о касательной, скорости и т.п.). Понятие производной, её геом. и физ. Смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Рол-ля, Лагранжа, Коши. Исследование функций с помощью производной.
- Дифференциал функции и его связь с приращением. Геом. смысл дифференциала. Таблица дифференциалов основных элементарных функций. Св-ва дифференциала. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
- Первообразная (определение и теорема ). Геометрич. иллюстрация.
- Неопределённый интеграл и его св-ва.
- Таблица интегралов.
- Основные методы интегрирования.
Метод замены переменных;
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование иррациональных выражений (4 типа)
Универсальные подстановки.
Интегрирование выражения, содержащего квадратный трёхчлен.
Понятие о “неберущихся ” интегралах.
Определение интеграла как передела интегральной суммы
( Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла )
Интегрирование с переменном верхним пределом. ( Док-во теоремы ). Ф-лы Ньютона-Лейбница.
Основные правила вычисления определённых интегралов.
Основные свойства определённого интеграла.
Метод замены переменных в определённом интеграле. Метод интегрирования по частям в определённом интеграле.
Применение определённых интегралов.
Вычисление площади плоской фигуры ( площадь круга).
Вычисление объёмов тел, заданных в поперечном сечении, объёмов тел вращения (Объём шара)
Длина дуги кривой ( Длина окружности )
Площадь поверхности вращения, дифференциал дуги (поверхность шара)
Несобственный интеграл ( 2 типа ).
- Приближённое вычисление определённого интеграла.
Формула прямоугольника;
Трапеции;
Симпсона
Функции многих переменных. Определение, график, предел функции в точке, непрерывность (для функции двух переменных)
- Частные производные функций 2-х и более числа переменных первого и высших порядков. Геометрический смысл частных производных 1-го порядка.
- Полный дифференциал 1-го порядка ф-ции 2-х переменных. Признак полного дифференциала.
- Полный дифференциал второго порядка функции 2-х и более числа переменных.
- Экстремум ф-ции 2-х переменных ( Необходимые и достаточные условия )
- Построение эмпирических формул по методу наименьших квадратов.
- Обыкновенные диф. уравнения (основные понятия ).
- Диф. уравнения 1-го порядка (осн. понятия ), задача Коши, осн. типы диф. ур-ний 1-го порядка:
С разд. переменными;
однородные;
линейные.
Диф. ур-я 2-го порядка ( осн. понятия ), однородные и линейные.
- Ряды числовые и функциональные (основные понятия). Признаки сходимости.
3 часть
- Элементы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания);
- Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий (совместные, несовместные, равновозможные, невозможные, достоверные, эквивалентные, противоположные, случайные). Примеры. Алгебра событий;
- Классической определение вероятности события, его недостатки. Свойства вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятности события.
- Относительная частота, ее устойчивость. Статистическое определение вероятности, ее свойства.
- Доказать теорему сложения вероятностей для несовместных событий. Следствие из нее. Пример.
- Доказать теорему о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. Пример.
- Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Пример.
- Теорема умножения вероятностей для зависимых событий. Следствия из нее. Условная вероятность. Зависимые события. Пример.
- Независимые события. Теорема умножения вероятностей для независимых событий. События, независимые в совокупности. Пример.
- Доказать теорему сложения вероятностей для совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного события.
- Формула полной вероятности. Пример.
- Формула Бейеса. Пример.
- Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Пример.
- Локальная теорема Лапласа. Пример.
- Интегральная теорема Лапласа. Пример.
- Формула Пуассона. Пример.
- Теорема Бернулли.
- Случайная дискретная величина и закон её распределения. Многоугольник распределения. Примеры распределения.
- Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание. Его основные свойства. Примеры.
- Дисперсия дискретной случайной величины Х, её основные свойства. Примеры. Среднее квадратическое отклонение.
- Числовые характеристики распределения Бернулли.
- Интегральная функция распределения вероятности, ее свойства и график.
- Плотность вероятности, её основные свойства.
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- Теорема Ляпунова (основные понятия, формулы, док-ва).
- Теорема Чебышева, применение и значение для практики.
- Равномерное распределение. Его числовые характеристики.
- Нормальное распределение (в интегральное и дифференциальной форме). Правило трех сигм и его применение на практике. Пример.
- Показательное распределение. Его числовые характеристики. Функция надежности и показательные закон надежности.
- Задачи математической статистики (основные понятия). Генеральная и выборочная совокупность.
- Статистическое распределение выборки. Пример.
- Полигон и гистограмма.
- Эмпирическая функция распределения , ее график. Пример.
- Основные характеристики статистического распределения. Метод произведений для их подсчета.
- Статистические оценки параметров распределения и требования, предъявляемые к ним.
- Примеры статистических оценок. Точечные оценки.
- Интервальные оценки параметров. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Примеры доверительных интервалов.
- Понятие о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона.
Литература
Основная:
- Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов. М..,2005
- Маркович Э. С., Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М., 1989
- Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М., 2003 .
- Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М. 2006
- Гмурман В. Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике , М. 2006
- Андалюкевич О.И., Попова О.В., Высшая математика. Методические указания и тексты контрольных заданий для студентов 1 курса, 1,2.Тверь, 1998-1999.
- Андалюкевич О.И., Попова О.В., Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и тексты контрольных работ. Тверь, 1993 .
Дополнительная:
- Гусак А. А. Высшая математика Т.1, 2, М., 1983 .
- Данко П. В., Попов А. Г., Кожевникова Т. Н. Высшая математика в упражнениях и задачах. 2ч, М., 1986
- Гусак А.А. Высшая математика в упражнениях и задачах М,1989 .
Выберите любые 3 вопроса,