Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………..3
Глава I.Формулировка поставленной задачи…………….........………….4
Глава II. Алгоритмическое конструирование системы…………………...5
Глава III. Метод адаптивной идентификации………...…………………...9
Заключение…………………………………………………………………13
Список используемой литературы………………………………………..14
Введение
Теория управления – наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Суть теории управления состоит в построении математической модели на основе системного анализа объекта управления (ОУ) и синтеза алгоритма управления (АУ) для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.
Идея оптимальности является основной целью развития управления. В наше время расширилось практическое применение данной теории и появилась необходимость автоматизации производства и возможность реализации сложных алгоритмов управления, вследствие развития технических средств. Кроме этого, непрерывно повышаются и требования к эффективности выполнения задач управления. Все эти факторы стали определяющими в необходимости поиска оптимального решения проблемы.
Существуют различные методы синтеза систем. В данной работе будут рассмотрены методы аналитического конструирования. Они разработаны как для детерминированных систем, конечные результаты которых однозначно определяются оказанными управляющими воздействиями, так и для стохастических, в которых изменения носят случайный характер. Данные методы позволяют еще на стадии проектирования создавать условия (параметры и управления), при которых система будет выполнять поставленную задачу наилучшим образом с позиции заданного функционала качества, другими словами, позволяют синтезировать оптимальную систему.
Глава I Формулировка поставленной задачи
Зачастую при синтезе нестационарных систем нет достаточной информации о параметрах и возмущения, действующих на систему. Поэтому применение аналитических методов для подобных систем не дает реализуемых решений. Возникает необходимость развития методов, которые не требовали бы детального знания всего пространства состояния системы управления и ее взаимодействия с внешней средой, а базировались только на анализе ее входных процессов и внешнего поведения. При этом система должна быть организована таким образом, чтобы, используя текущую информацию, по мере уменьшения априорной неопределенности, улучшать функционирование системы в смысле заданного критерия качества.
Другими словами, проблема заключается в построении системы, способной себя оптимизировать по мере накопления и обработки информации о выполнении поставленной задачи в изменяющейся среде. Реализуемые решения поставленной задачи можно получить с помощью алгоритмических процедур.
Достаточно часто математическая модель системы управления имеет неполное описание, в котором учтены лишь допустимые области изменения параметров управляемой системы и характеристик ее отдельных элементов без детализации самих этих параметров и характеристик. Данные области могут определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным техническим допускам на систему.
В связи с этим возникает задача построения управления не для одной конкретной, точно заданной системы, а целого семейства систем, параметры и характеристики элементов которых принадлежат заранее известным множествам.
Глава II Алгоритмическое конструирование системы
Алгоритмическое конструирование нестационарной системы с неполной информацией о параметрах, состоянии и внешней среде - совокупность алгоритмов, позволяющих оптимизировать систему управления в соответствии с заданным критерием качества ее работы.
Пусть нестационарный управляемый объект описывается векторным дифференциальным уравнением вида
(2.1)
здесь - вектор состояния объекта, - вектор управляющих воздействий, - вектор возмущаемых параметров, - вектор параметров, выделенных для оптимизации функционирования объекта. В общем случае . С помощью параметров существует возможность стабилизировать соответствующие параметрические возмущения. Предполагается, что вектор возмущенных параметров принадлежит известному множеству, т.е. .
Измеряемый выход объекта описывается уравнением
, (2.2)
где , ; - помеха.
Задан функционал
. (2.3)
Кроме этого, как правило, задаются множество допустимых траекторий состояния объекта и множество допустимых управляющих воздействий:
. (2.4)
В ряде случаев кроме функционала качества задается цель управления
(2.5)
Задача, определенная в виде (2.1)-(2.3), может носить как детерминированный, так и стохастический характер.
Задача об оптимальном управлении формулируется следующим образом: из всех возможных управляющих воздействий для объекта (2.1), (2.2) при которых достигается цель управления (2.5), найти такое, при котором выполняются ограничения (2.4), а функционал качества (2.3) принимает минимальное значение.
Алгоритмическое конструирование нестационарной системы управления с неполной информацией включает три этапа.
На первом этапе происходит синтез основной структуры системы управления, с учетом заданного функционала качества, целевой функции, ограничений и всей априорной информации об объекте.
Пусть необходимые и достаточные условия минимума функционала (2.3) записываются в виде
.
На втором этапе создаются различные алгоритмы оптимизации системы в структурном пространстве параметров. Эти алгоритмы зависят от необходимых и достаточных условий минимума функционала качества, найденные на первом этапе.
Для построения множества реализуемых алгоритмов оптимизации предложен подход, основанный на организации вспомогательных функционалов качества, содержащих только измеряемую информацию и эквивалентных заданному, т.о. все функционалы достигают минимального значения при одинаковых параметрах системы.(одинаковых для заданного и для вспомогательных функционалов)
Пусть - оценка процесса . Тогда
На третьем этапе производится выбор таких параметров алгоритмов оптимизации, при которых этот алгоритм обеспечит асимптотические свойства процессу оптимизации, т.е. переведет значения функционала из периферийных к минимальному асимптотически. Такой подход к выбору параметров позволяет применить конструктивный аппарат функций Ляпунова.
Задача построения основной структуры системы управления разбивается на две подзадачи:
А) построение структуры наблюдателя, на который возлагается задача оптимальной оценки процесса по измерениям (функционал оптимизации );
Б) построение структуры оптимального регулятора (функционал ).
u(t) (t) x(t) y(t)
Рис 1.Блок-схема нестационарной системы управления с параметрической оптимизацией
Рис 2. Блок-схема основной структуры системы управления
Алгоритмы оптимизации, описанные выше, обладают важным свойством – изменение параметров объекта или регулятора происходит только в неоптимальной системе.
Глава III Метод адаптивной идентификации
Идентификация системы
Идентификация систем — совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области.
Для идентификации нестационарных объектов возможно применение метода алгоритмического конструирования. Идентификация динамических систем заключается в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным – входному воздействию и выходной величине.
Идентификация осуществляется при помощи настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой можно изменять. При этом предполагается, что система «объект-измеритель» наблюдаема. Предположение о наблюдаемости не является обязательным условием нестационарной системы, параметры которой подвергаются неконтролируемым возмущением.
Типичная схема системы идентификации с параметрической оптимизацией модели объекта представлена на рис. 3
–
Рис.3 Блок - схема системы идентификации нестационарного объекта методом настраиваемой модели
Пусть объект описывается нелинейным дифференциальным уравнением
Вектор - функция содержит параметры , изменяющиеся под воздействием внешних возмущений, т.е. , и допускает дифференцирование по совокупности переменных необходимое количество раз.
В качестве модели объекта используется модель, описываемая уравнением вида
Критерий качества идентификации в этой задаче имеет вид
. (3.1)
В задачах идентификации можно использовать одно из условий, определяющих оптимальное решение. Тогда
(3.2)
Найдем условие, при выполнении которого алгоритмы вида (3.2) обеспечивают необходимые свойства процессу оптимизации. Это условие имеет вид
.
Учитывая (3.2) и то обстоятельство, что функционал (3.1) в явном виде не зависит от t, получим
Очевидно, что это условие будет выполняться, если скорость перестройки параметров модели будет отвечать условию
. (3.3)
Таким образом, выполнение условия (3.3) гарантирует успешное «отслеживание» изменений параметров объекта с выбранными алгоритмами изменения параметров модели. При этом обеспечивается «перевод» функционала качества из любых периферийных значений к его минимальному значению асимптотически.
Предположение о наблюдаемости объекта и неравенство (3.3) образуют необходимые и достаточные условия идентифицируемости нестационарной системы.
Что касается алгоритмов идентификации, то, в соответствии с методом алгоритмического конструирования, в основе алгоритмов параметрической оптимизации модели объекта используются необходимые условия минимума функционала.
Адаптивные системы
Адаптация - процесс изменения параметров и структуры системы, также управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.
Адаптивные системы - наименования систем, способных функционировать в различных условиях, накапливая опыт об эффективности своих действий, приспосабливаться к этим условиям и достигать цели управления.
В системах, синтезированных методом алгоритмического конструирования, в случае отсутствия параметрических возмущений и совпадения их параметров с расчетными дополнительные цепи не функционируют. В этом случае цепи параметрической оптимизации как бы отключены и подключаются тогда и только тогда, когда на систему начинают действовать возмущения и система «выходит» из оптимального (расчетного) режима. Стохастические нестационарные системы, алгоритмы оптимизации которых получены методом алгоритмического конструирования, могут трактоваться как самонастраивающиеся системы.
Заключение
В данной работе рассмотрен метод конструирования нестационарных систем управления с неполной информацией с общим названием «алгоритмическое конструирование».
Этот метод включает в себя три этапа проектирования и применяется для идентификации нестационарных объектов.
Идентификация динамической системы учитывает выходные данные и входные возмущения. При этом действия объекта описываются системой дифференциальных уравнения с добавлением параметров, зависящих от изменения внешнего воздействия. Основным фактором в работе является достижение функционалом наименьшего значения. В работе введено понятие «критерия качества идентификации», зависящего от функции потерь. Также получены условия, при которых параметры модели будут меняться в зависимости от параметров объекта. Таким образом, получено решение поставленной задачи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Наблюдатель
Регулятор
Объект
Измеритель
b(t) r(t) a(t)
Алгоритмы оптимизации
Объект
EMBED Equation.3
Измеритель
EMBED Equation.3
Наблюдатель
EMBED Equation.3
Регулятор
EMBED Equation.3
Объект
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Модель объекта
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Алгоритм оптимизации
EMBED Equation.3