Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6
Міністерство освіти і науки України
Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського
“Харківський авіаційний інститут”
ХАРИБІН Олександр Вікторович
|
УДК 004.03 |
МОДЕЛІ І МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ЖИВУЧОСТІ РОЗПОДІЛЕНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ
05.13.06 –інформаційні технології
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Харків –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Полтавському військовому інституті зв‘язку, Міністерство оборони України.
|
Науковий керівник: |
кандидат технічних наук, доцент Одарущенко Олег Миколайович Полтавський військовий інститут зв‘язку, начальник інженерного факультету |
|
Офіційні опоненти: - |
заслужений діяч науки і техніки України доктор технічних наук, професор Ястребенецький Михайло Онисимович Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки, начальник відділу аналізу безпеки управляючих та інформаційних систем АЕС |
|
- |
кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Фесенко Герман Вікторович Університет цивільного захисту України, м. Харків, доцент кафедри організації забезпечення цивільного захисту в надзвичайних ситуаціях |
Захист відбудеться “8” лютого 2008 р. о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.01 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, радіотехнічний корпус, ауд. 232.
З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут".
Автореферат розісланий “ 3 ” січня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ___________ М. О. Латкін
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Підвищення вимог до якості розподілених інформаційно-управляючих та інформаційних систем (РІС) обумовлює їх функціонування у режимі постійної готовності, тобто 24 години на добу й 365 днів на рік. Подібний режим роботи характерний для сучасних систем критичного застосування, наприклад, спеціалізованих інформаційних систем (ІС) і автоматизованих систем управління (АСУ) військового призначення, ІС атомної енергетики, ІС економічного призначення транснаціональних банків і міжнародних валютних бірж, бортових ІУС літаків, кораблів і ін. Їх відмови й простої можуть викликати наслідки катастрофічного характеру, або приводити до істотних економічних втрат. Це обумовлює висування високих вимог до надійності й живучості (готовності й доступності), а також стійкості даного класу систем і їх окремих елементів: центрів обробки даних (ЦОД), комутаційних центрів (КЦ), волоконно-оптичних ліній передавання інформації (ВОЛПІ). Для розглянутих РІС критичного застосування властивість живучості полягає у здатності систем зберігати мінімально-припустимий якісний рівень функціональності при виникненні відмов внаслідок впливу одного або декількох екстремальних факторів (ЕФ).
Живучість забезпечується наданням системі властивостей відмовостійкості, відновлюваності і стійкості по відношенню до певних видів екстремальних впливів (ЕВ), в першу чергу, за рахунок введення надмірності різного роду й у різних сполученнях. Крім того, виконання вимог до живучості РІС можливе за рахунок застосування різних методів диверсифікації апаратних і програмних компонентів, а також вбудованих управляючих систем (ВУС) забезпечення живучості. Підставою для прийняття ВУС забезпечення живучості РІС конкретних рішень на реконфігурацію їх архітектури або структурно-топологічної побудови в режимі реального часу є результати оцінювання їх живучості при наявності відмов або порушень працездатності окремих елементів у результаті впливу ЕФ. У загальному випадку для сучасних масштабних РІС критичного застосування характерна спіральна модель життєвого циклу (ЖЦ), що передбачає їхню постійну модернізацію й модифікацію шляхом розвитку їх інфраструктур, введення додаткових засобів захисту від різних ЕВ природного й техногенного походження, усунення вразливостей, виявлених на етапі експлуатації, "супровід" даної системи на протязі усього ЖЦ за рахунок реалізації концепції інформаційної підтримки виробу.
Питаннями розвитку теорії живучих систем, методів оцінювання й забезпечення живучості ІС протягом останніх десятиліть активно займалися А. Авіженіс, О. Г. Додонов, Б. Я. Дудник, М. Г. Кузнєцова, А. С. Кулик, Ж.-К. Лапрі, Р. К. Лінгер, Ю. Є. Малашенко, Г. А. Птіцин, А. М. Романкевич, І. О. Рябінін, О. І. Фрід, В. С. Харченко, В. Г. Хорошевський, Г. Н. Черкесов, Р. Дж. Елісон, та інші. При цьому основна увага приділялася моделям функціонування РІС в умовах прояву ЕВ певного виду. Що стосується досліджень, пов'язаних з використанням і вдосконаленням ІС із розподіленою структурою, то вони обмежені аналізом живучості без врахування впливів таких ЕФ, як збройних атак із використанням ракетно-артилерійських систем озброєння (РАСО) на ЦОД і / або КЦ, а також механічних розривів волоконно-оптичного кабелю (ВОК) зі складу ВОЛПІ, загальний „внесок” яких у зниження живучості відповідних елементів РІС та системи в цілому може досягати 30-60%.
Отже розробка та вдосконалення моделей і методів оцінювання живучості РІС, що функціонують в екстремальних умовах експлуатації на основі врахування механізмів та наслідків впливів множини екстремальних факторів на їх окремі елементи та систему в цілому є актуальною науково-технічною задачею, яка спрямована на вдосконалення методологічного апарату моделювання і оцінювання живучості подібних систем.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких викладені у дисертації, проводилися в 2003 – 2007 рр. у Полтавському військовому інституті зв’язку у відповідності з Концепцією розвитку Єдиної національної системи зв’язку України до 2010 року (четверта редакція); планом перспективного розвитку системи зв’язку та інформатизації Збройних Сил України на 2007-2011 роки (Головне управління зв’язку та інформатизації Генерального штабу Збройних Сил України, 2006 р.); програмами НДР “Розробка науково-методичних засад та інформаційних технологій оцінки й забезпечення відмовостійкості і безпеки комп’ютеризованих систем аерокосмічних комплексів, інших комплексів критичного застосування” (Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського „ХАІ”, Міністерство освіти і науки України, № ДР 0103U004093, 2004-2005 рр.); “Розробка моделей і методів оцінки надійності систем управління й обробки інформації телекомунікаційних мереж” (Полтавський військовий інститут зв'язку, шифр “НАЖИМ”, № 179-Н, 2002 р.); “Розробка науково-методичних засад підвищення відмовостійкості, живучості, оперативності та безпеки телекомунікаційних мереж різного призначення”, (Полтавський військовий інститут зв'язку, “ТЕСТ”, № 289-Н, 2004 р.); “Розробка методологічних засад й інструментальних засобів побудови й застосування польових телекомунікаційних мереж критичного застосування”, (Полтавський військовий інститут зв’язку, “Комплекс-ТКМ”, № 346-Н, 2006 р.).
Роль автора у цих науково-дослідних темах і проектах, у яких дисертант був безпосереднім виконавцем, полягає у розробці моделей, методів і інструментальних засобів оцінки живучості РІС на основі врахування особливостей побудови і експлуатації реальних інформаційних та інформаційно-керуючих систем і їх елементів, а також механізмів впливів множини екстремальних факторів на працездатність цих систем.
Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є підвищення точності та адекватності оцінювання живучості РІС, що функціонують в умовах впливу множини екстремальних факторів різної природи за рахунок підвищення повноти врахування відповідних екстремальних впливів.
Відповідно до поставлених мети і науково-технічної задачі в дисертації вирішено наступні часткові задачі дослідження:
1. Проаналізовано існуючі моделі впливів на працездатність елементів РІС, методи і засоби оцінювання й забезпечення їхньої живучості.
2. Розроблені нові моделі впливів екстремальних факторів різної природи на елементи РІС.
3. Удосконалено метод оцінки живучості РІС із врахуванням функціональної й структурно-топологічної побудови, а також запропонованих моделей впливів і відповідних методів оцінки живучості їх окремих елементів.
4. Розроблена інформаційна технологія оцінювання живучості РІС на різних етапах життєвого циклу.
5. Результати досліджень впроваджені у процеси аналізу й проектування реальних РІС критичного застосування та їх елементів.
Об'єкт дослідження - процеси аналізу й розробки живучих РІС.
Предмет дослідження - моделі, методи та інструментальні засоби оцінювання й забезпечення живучості РІС із врахуванням різнотипних екстремальних впливів.
Методи дослідження. В основу методології досліджень були покладені принципи системного аналізу, теоретико-множинних описів, математичного моделювання, методи теорії графів, математичної статистики й імітаційного моделювання, а також застосування апарата математичної логіки, теорії ймовірностей і комбінаторики. Принципи математичного моделювання (цілеспрямованість, спрощення, декомпозиція та ін.) використані при виборі елементів РІС, впливи на працездатність яких моделюються, і синтезі часткових моделей впливів. При розробці моделі впливів механічних розтягуючих навантажень (МРН), визначенні закону й параметрів розподілу часу між відмовами оптичних волокон ВОК зі складу ВОЛПІ РІС використовувалися закони протікання фізичних процесів у крихких середовищах, методи марковського аналізу, теорії ймовірностей і математичної статистики. При розробці моделей впливів ЕФ на ЦОД / КЦ і відповідних методів оцінювання використовувалися методи теорії ймовірностей і математичної статистики. Для підвищення точності й адекватності методу оцінювання живучості РІС у цілому використовувалися принципи функціонально-компонентного аналізу й імітаційного моделювання.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:
1) вперше одержано модель впливів на працездатність центрів обробки даних та комутаційних центрів РІС, на основі комплексування підходів до опису процесів їх функціонування у вигляді стохастичного континуального представлення відновлюваної системи та територіально і структурно-розподіленого об’єктового представлення, яка на відміну від існуючих, враховує впливи таких екстремальних факторів, як руйнуючих впливів звичайних засобів ураження та інформаційних (кібернетичних) навмисних атак, що дозволяє підвищити адекватність та повноту врахування негативних чинників, властивих екстремальним умовам експлуатації, при оцінюванні живучості;
2) вперше одержано модель впливів на працездатність волоконно-оптичних ліній передавання інформації, яка, на відміну від існуючих, враховує конструктивні та експлуатаційні особливості реальних магістральних волоконно-оптичних кабелів шляхом представлення процесів їх деградації та відновлення за допомогою марковських моделей, базується на законах протікання фізичних процесів в складених крихких середовищах при механічних розтягуючих навантаженнях, що дозволяє проводити оцінку й прогнозування зміни ймовірносно-часових показників живучості;
3) удосконалено метод оцінювання живучості РІС в частині аналізу критичності окремих елементів з врахуванням функцій, які ними виконуються, та особливостей впливів, що дозволяє підвищити точність оцінки й визначати найбільш критичні елементи на різних етапах життєвого циклу системи.
Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що основні положення дисертації реалізовані у вигляді розрахункових моделей, інженерних методів, алгоритмів оцінювання й забезпечення живучості, які є інструментарієм інформаційної технології оцінювання живучості РІС:
Результати дисертаційної роботи впроваджені в:
– науковому центрі військ ППО при виконанні дослідно-конструкторських робіт по розробці перспективної АСУ військ ППО Збройних сил України “Ореанда” (акт впровадження від 10.03.2004);
– спеціалізованому конструкторському бюро ТОВ “Телекарт-прилад” при оцінці живучості на етапі проектного моделювання та проведення військових випробувань цифрової комутаційної системи К-201 („Альтернатива”) та польового комутатора ЛОМ Ethernet / Fast Ethernet А-101 („Автограф”) (акти впровадження від 08.09.2006 та 27.02.2007);
– навчальному процесі Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” та при виконанні НДР (акт впровадження від 11.06.2007);
– навчальному процесі Полтавського військового інституту зв‘язку (акт впровадження від 12.04.2007).
Достовірність нових наукових положень і висновків дисертаційної роботи підтверджується:
– обґрунтованістю припущень, прийнятих при розробці структурних схем й аналітичних моделей оцінювання живучості, виходячи з досвіду проектування й експлуатації РІС постійної готовності та їх елементів, а також даних виробників щодо відмов та уражуваності таких пристроїв і їх елементної бази при екстремальних впливах;
– збігом результатів експериментальних досліджень, результатів аналітичного моделювання та теоретичних результатів;
– результатами практичного використання розроблених моделей і методів при проектуванні та експлуатації РІС військового призначення – АСУ військ ППО „Ореанда”, цифрових систем комутації та маршрутизації.
Особистий внесок здобувача полягає в розробці нових моделей, методів і інструментальних засобів, що дозволяють вирішити поставлені задачі. Всі основні результати отримані автором особисто. У роботах, опублікованих у співавторстві, авторові належать: принциповий підхід до синтезу методологічного апарату проведення оцінювання властивостей структурної надійності й структурної живучості РІС при відомих обмеженнях на її проведення на основі класифікації й профілювання множини моделей і методів оцінки по запропонованих групах їх властивостей, параметрів і характеристик [1]; аналіз і взаємозв'язок причин і факторів порушення працездатності ВОЛПІ, визначення й показники живучості ВОК, постановка завдання синтезу моделей і комплексних методів оцінювання надійності й живучості ВОК і ВОЛПІ в цілому, підхід до синтезу комплексного методу оцінювання надійності ВОЛПІ при обмеженості повноти вихідних даних, обчислювальних ресурсів і часу оцінки на основі класифікації й профілювання множини моделей і методів оцінки по запропонованих групах їх властивостей, параметрів і характеристик [2]; обґрунтування необхідності застосування й визначення найбільш прийнятних підходів до побудови систем автоматизації проектування (САПР) розподілених структурно-складних телекомунікаційних і інформаційних мереж із заданими показниками живучості [4]; аналіз причин відмов, методів забезпечення надійності й відмовостійкості програмного забезпечення (ПЗ) розподілених обчислювальних і телекомунікаційних систем (ТКС) [7]; підхід до комплексування моделей надійності ПЗ ТКС [8]; модель оцінки структурної живучості ієрархічної ІС [9]; модель оцінки структурної живучості розподілених телекомунікаційних систем з врахуванням "вагових" коефіцієнтів окремих інформаційних напрямків і вузлів [11]; аналіз математичного апарата, використовуваних показників і обчислювальної складності методів і моделей оцінки структурної живучості телекомунікаційних мереж критичного застосування [12]; класифікація зовнішніх ЕФ, що приводять до порушення працездатності ВОЛПІ, моделі впливу які їм відповідають, а також методи оцінки живучості даних систем [16]; моделі впливів на працездатність, показники й метод оцінки живучості ЦОД критичного застосування [17].
Апробація результатів дисертації. Основні наукові положення й результати, отримані автором при виконанні дисертаційної роботи, доповідалися на наступних науково-технічних конференціях і семінарах: 3-й міжнародній науково-технічній конференції студентів, аспірантів і молодих фахівців країн СНД "Техніка й технологія зв'язку" (м. Одеса, 2001 р.); 7-й міжнародній конференції "Теория и техника передачи, приёма и обработки информации" (м. Туапсе, РФ, 2001 р.); Міжнародній конференції молодих вчених "Управління розвитком соціально-економічних систем: глобалізація, підприємництво, стале економічне зростання" (м. Донецьк, 2001 р.); Міжнародній конференції з управління "Автоматика-2002", (м. Донецьк, 2002 р.); 6-му, 7-му, 9-му і 10-му Міжнародних молодіжних форумах "Електроніка і молодь у ХХІ столітті" (м. Харків, 2002, 2003, 2005, 2006 р.); Міжнародних науково-технічних конференціях "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні" ІКТМ-2002, ІКТМ-2005, ІКТМ-2006 (м. Харків, 2002, 2005, 2006 р.); міжгалузевому науково-технічному семінарі "Критичні комп'ютерні технології й системи" (м. Харків, 2002, 2005 р.); 1-й та 2-й Міжнародних науково-технічних конференціях "Гарантоздатні (надійні та безпечні) системи, сервіси і технології" DESSERT-2006, DESSERT-2007 (м. Полтава, 2006 р., м. Кіровоград, 2007 р.); 3-й науково-практичній конференції "Пріоритетні напрямки розвитку телекомунікаційних систем спеціального призначення" (м. Київ, 2007 р.); XV-й Міжнародній науково-практичній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (м. Харків, 2007 р.).
Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 18 друкованих працях, серед яких 3 статті в наукових журналах та 3 статті у збірниках наукових праць опубліковані в наукових виданнях, що включені до переліку ВАК України, а також 12 тез доповідей у збірниках праць наукових конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація має вступ, чотири розділи, висновки й додатки. Повний обсяг дисертації складає 193 сторінки, у тому числі: 3 рисунки на 3 окремих сторінках, список із 194 використаних літературних джерел на 21 сторінці, 6 додатків на 36 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність теми й наукових задач; сформульована мета дисертаційної роботи; показані об’єкт, предмет, наукова новизна і практична значимість отриманих результатів; відображені особистий внесок здобувача, дані про реалізації та апробації, публікації результатів досліджень.
У першому розділі проаналізовано сучасні визначення терміна “живучість” відносно технічних систем і з урахуванням існуючої неоднозначності конкретизоване поняття живучості РІС для проведення дисертаційного дослідження. Проведено аналіз архітектурних і структурних особливостей побудови РІС і їх елементів – ЦОД, КЦ і ВОЛПІ з погляду їхньої живучості. Проаналізовано сучасні вимоги до живучості (готовності) РІС і їх елементів (як систем критичного застосування), на основі якого зроблений висновок про необхідність підвищення точності й адекватності оцінювання даної властивості. Розглянуто підходи до надання розподіленим інформаційним системам і їхнім елементам властивості відмовостійкості і живучості. Їхній аналіз показав, що введення надмірності в ІС, що є основним способом забезпечення живучості, може бути більш ефективним за умови забезпечення інтелектуального (динамічного) керування надмірністю як ресурсом, здатним “парирувати” або знижувати збитки (ступінь деградації) для функціонування системи в цілому. У результаті аналізу методологічних підходів до забезпечення живучості і готовності сучасних РІС і їх елементів запропоновано використовувати інтелектуальні системи на основі інформаційних технологій (ІТ) оцінювання і підтримки прийняття рішень по забезпеченню заданого рівня живучості подібних систем. Визначено об'єкт досліджень. Вирішена перша часткова НТЗ досліджень, що полягає в проведенні аналізу існуючих моделей впливів на працездатність елементів РІС, методів і засобів оцінювання їхньої живучості, у результаті чого проведено профілювання існуючих методів (моделей) оцінювання живучості РІС та визначені їх недоліки. Таким чином науково-технічною задачею роботи є розробка та вдосконалення моделей впливів факторів, що властиві ЕУЕ, на окремі елементи РІС і методів оцінювання живучості цих систем, що повинні мати підвищену точність та адекватність. Проведено декомпозицію загальної НТЗ дослідження на часткові задачі, що повинні бути вирішені в роботі. Практичною задачею є розробка загальної концепції і реалізація її у виді інструментальних засобів ІТ оцінювання живучості РІС і її окремих елементів. Основні наукові результати досліджень, представлених в розділі, опубліковані в роботах [1,2,4,9,11,12,14-16].
Другий розділ дисертації присвячений розробці нових моделей впливів різнорідних екстремальних факторів на живучість елементів РІС та відповідних ним методів оцінки. Для виконання цього завдання проаналізовано статистичні дані щодо причин порушення працездатності центрів обробки даних, комутаційних центрів та волоконно-оптичних ліній передавання інформації, в результаті чого визначений перелік факторів, що визначають живучість вказаних елементів РІС в екстремальних умовах експлуатації. Для ЦОД та КЦ за останні десятиріччя значно підвищилася інтенсивність впливів ЕФ типу військових і терористичних атак з використанням ракетно-артилерійських систем озброєння (РАСО) та навмисних інформаційних кібернетичних атак.
У розділі запропоновано для оцінки живучості ЦОД та КЦ використовувати наступні показники:
(1)
де: - імовірність ураження ЦОД / КЦ b-м ЕФ, що впливає з кратністю на об’єкт; T – інтервал часу, на якому проводять оцінювання живучості;
(2)
де - збиток, який завдано об’єкту b-м ЕФ, що впливає на нього з кратністю - вимірюється частиною, яка характеризує втрати працездатності ЦОД (КЦ) внаслідок дії цього фактору:
, (3)
де: N –кількість елементарних цілей (ЕЦ) в ЦОД (КЦ), Mr - середнє число уражених ЕЦ внаслідок атаки РАСО, N - математичне очікування числа справних елементарних серверів (ЕС) або комутаторів при інформаційній кібернетичній атаці.
Для оцінки впливу вказаних факторів використані два підходи до опису процесів їх побудови і функціонування у вигляді територіально і структурно-розподіленого об’єктового представлення – для атак з використанням РАСО в різних умовах нанесення вогневих ударів (рис. 1), та стохастичного континуального моделювання процесів відмов та відновлень – для інформаційних кібернетичних атак (рис. 2).
Рис. 1. Представлення ЦОД і КЦ як цілей атаки з використанням РАСО:
а) територіальний та структурний розподіл об’єкта атаки на елементарні цілі;
б) розташування зон достовірного, недостовірного ураження цілі та безпечної зони.
Рис. 2. Узагальнена стохастична континуальна модель функціонування обчислювального ядра ЦОД в екстремальних умовах експлуатації
Для оцінки кількісних значень вказаних одиничних та комплексних показників об’єктової живучості при впливі ЕФ типу збройних атак РАСО запропоновано перелік математичних методів, що враховують наявність чи відсутність наступних умов при здійснені впливів на працездатність ЦОД (КЦ) з боку атакуючої сторони: можливості спостереження за наслідками вогневих ударів, обмеження у часі або кількості боєприпасів, ведення вогню з одного або декількох засобів ураження. Так для випадку подібного впливу при відсутності можливості спостереження за об’єктом атаки середнє число уражених елементарних цілей можна обчислити за формулою:
(4)
де —середня імовірність ураження ЕЦ при стрільбі n-го взірця РАСО. Для випадку відсутності можливості спостереження за об’єктом атаки та нанесенні ударів декількома засобами ураження імовірність ураження ЕЦ визначається:
(5)
де р(х+x1+ахi, y+y1+ауj) - імовірність ураження ЕЦ при одному пострілі:
(6)
де: n - кількість пострілів, ц(х,у) — нормальна функція розподілу вражаючого фактору. Для оцінки кількісних значень вказаних одиничних та комплексних показників живучості при впливі ЕФ типу навмисних інформаційних кібернетичних атак запропоновано математична субмодель, що враховує два режими функціонування ЦОД (КЦ): перехідний та стаціонарний. В перехідному режимі роботи обчислювального (комутаційного) ядра об’єкта атаки відбувається його реконфігурація внаслідок виведення з його складу непрацюючих або введення відновлених ЕС (комутаторів) при цьому:
(7)
N = N (i,t) = M = M (i,t)=
L = L (i,t) = N –N – M , K = K (i,t)=M ,
де: і – початковий стан ядра ЦОД (КЦ); м - інтенсивність відновлення непрацездатних ЕС одним відновлюючим пристроєм; л - інтенсивність відмов ЕС; v – сумарна інтенсивність виключення ЕС, що відмовили, з ядра в число серверів, що підлягають відновленню, а також включення відновлених ЕС до складу ядра; M (i,t) - середнє число пристроїв, що зайняті відновленням ЕС, що відмовили; L (i,t) - середнє число ЕC, що відмовили та враховані реконфігуратором в момент t ≥ 0; K (i,t) - математичне очікування числа ЕС, що відмовили та враховані системою відновлення. Тоді для даного стану:
N (i,t) = , (8)
де: - кількість можливих станів обчислювального ядра та системи відновлення ЦОД.
В стаціонарному режимі функціонування обчислювального (комутаційного) ядра ЦОД (КЦ) математичне очікування числа працездатних ЕС (комутаторів) дорівнюватиме:
N = Nм(л + м)-1. (9)
Застосування розроблених моделей дозволяє підвищити адекватність та повноту врахування негативних чинників, властивих екстремальним умовам експлуатації, при оцінюванні живучості ЦОД і КЦ зі складу РІС.
Крім того, в розділі відзначено, що найбільший внесок (57-70% випадків) у порушення працездатності ВОЛПІ вносять обриви ВОК на відповідних ділянках внаслідок впливів на них ЕФ типу механічних розтягуючих навантажень. Розглянуто нову модель впливів на працездатність кабельних ділянок ВОЛПІ, яка враховує обґрунтовані припущення, що дозволяють застосувати апарат марковських процесів для моделювання ступінчатого переходу (деградації) ВОК з працездатного стану до частково працездатного та непрацездатного, внаслідок обриву волокон. Ця модель базується на Вейбулівській моделі обриву окремого оптичного волокна під дією розтягуючого навантаження та враховує реальні процеси, що відбуваються у конструктивних елементах ВОК – оптичних модулях (ОМ) під дією розглянутого ЕФ (рис. 3).
Це дозволило з врахуванням реальних експлуатаційних умов та концепції технічного обслуговування описати модель впливів на працездатність ОМ (ВОК) графом марковського ланцюга переходів (рис. 4) та системою лінійних диференційних рівнянь Колмогорова (10), що дозволяють визначити імовірнісні характеристики надійності (стани S0 - S6) та живучості (S7 – S11).
Рис. 3. Крива розтягування оптичного модулю ВОК під впливом МРН
Рис. 4. Граф послідовної деградації ОМ з 12 ОВ під впливом МРН
(10)