Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.11.2024

"Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе"

МО УКРАИНЫ

Севастопольский государственный

технический  университет

 Кафедра РЭ

                                                                                                

                           КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры»

  

Тема работы: Расчет частотных характеристик активного

фильтра второго порядка на операционном усилителе.

Номер зачётной книжки: 971959

                                                             

  

Выполнил: ст. гр. Р-32д

                                                                                     Бут Р.

                                                         Проверил:

                                                        Иськив В.

                                    

                               СЕВАСТОПОЛЬ 2000

Задание: рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели  и сравнить данные расчетов с результатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.

Исходные данные:

     f0=11.5 кГц.

     f1=6.2  кГц.

     f2=9   кГц.

     f3=9.2 кГц.

     f4=10.5  кГц.

 

                                       

Содержание

Стр.

1.    Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы.  ………………………………4

2.    Формирование уравнений математической модели фильтра.  ………………………………………………..5

3.    Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений (МГС).  …...9

4.     Расчет  коэффициентов уравнения выхода.  ………………………………………………………………….11

5.    Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы.  ………..……………………………………………………………………………….12

6.    Расчет частотных характеристик с использованием пакета «Electronics Workbench Pro».   ………………16

7.    Заключение.  …………………………………………………………………………………………………….18

8.    Список литературы.   …………………………………………………………………………………………...19

                                            

                                                  

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его

эквивалентной схемы.

При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности. Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707

Следовательно                           

 

Добротность Q=3.14<2 - данный фильтр будет среднедобротным. Схема такого фильтра будет выглядеть следующим образом

   

Рис.1. Схема полосового фильтра со средней добротностью.

Для  построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционный усилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2.

R1

 

Е

 

Rвых

   

R2

 

                     Рис.2. Схема замещения операционного усилителя.

где,    R1=R2=500 кОм,  Rвых=100 Ом, Е=1 В.

В результате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентная схема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3.

(4)

   

      Рисунок.3. Эквивалентная схема фильтра.

 

  Рассчитаем элементы фильтра:

   Пусть С3=16 нФ,  С4=64 нФ,   тогда  остальные  элементы  схемы:

E1= 7.5 мВ;

E2= 7.125 мВ;

R5= 8.5 кОм;

R6= 40 кОм;

R7= 12 кОм;

R8= 4 кОм;

R9= 1.3 кОм;

R10= 2.8 кОм;

R11= 700 Ом;

I12= 5 мА;

I13= 0.5 мА.

2.   Формирование уравнений математической модели фильтра.

Более универсальным в задачах исследования, разработок является метод переменных состояния, отличительной особенностью и достоинством которого является возможность получения ММ в так называемой форме  Коши (уравнения относительно производных), что позволяет использовать базовые программы математического обеспечения ЭВМ. Метод переменных состояний является базовым методом в САПР устройств, систем, сетей радиосвязи.

        Суть метода состоит в том, что анализируемая RLC- цепь может представлена в виде: пассивной линейной  R-цепи из которой выносятся реактивные элементы и независимые источники входных воздействий. Далее реактивные элементы и независимые источники представляются, как вектор состояния X(t) и вектор воздействия Xни(t) анализируемой цепи. Тогда полная система уравнений математической модели анализируемой цепи будет иметь вид:   

Iрез(t)=В1X(t)+B2Xни(t)            (I),

dX(t)/dt=P1(t)+P2Xни(t)            (2),

Xвых(t)=Dl X(t)+ D2Xни(t)      (3),

где

(1) - уравнение токов резистивных элементов, Bl, B2 -матричные коэффициенты, значение которых определяется  топологией и сопротивлениями резистивных элементов R-цепи.

(2) - уравнение состояния, Р1,Р2-матричные коэффициенты, значения которых зависит от топологии цепи и параметров ее элементов;

(3) - уравнение выхода в котором скаляр Хвыx.(t) обозначает напряжение Uвых. либо ток Iвых. для выделенного при анализе выхода схемы, а коэффициенты D1,D2 определяются данными схемы.

Алгоритм решения системы (1) - (3) основан на следующей последовательности действий:

·     первоначально решаются уравнения  (2)  (при этом порядок уравнения, то есть число уравнений, объединенных в матричное выражение (2), определяется числом элементов вектора Х);

·     по найденному значению Х рассчитывается вектор Iрез. из

уравнения (1);

·     для известных значений Х и Iрез. находится значение

скаляра  Хвых(t).

Значение коэффициентов В1, В2, Р1, Р2 находятся в результате преобразования топологических уравнений анализируемой цепи.

где FCL, FERx и т.п. -подматрицы МГС.

Для получение матрицы главных сечений необходимо преобразовать редуцированую матрицу цепи.

 

Запишем редуцированную матрицу:

В результате преобразований получим матрицу главных сечений:                                                                                                                                            

 Выделим подматрицы из МГС

 

 Определим коэффициенты В1, В2, Р1, Р2, используя для этого программу  “Mathcad”.  

Составим необходимые транспонированые подматрицы

Составим матрицу  сопротивлений Rp и Rx, а также матрицу ёмкостей C

 Подставляя полченные матрицы в вышеприведённые формулы получим:

Для определения коэффициентов P1 и P2 составим подматрицу МГС Fci:

 Тогда

3.Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений.

 

 

Рис. 4. Блок-схема алгоритма программы формирования МГС.

Program MATR;

     const k=30;    

     var n,m,i,j,c,r,e,Ii,s,l,G,z,y,p,q,d:integer;

     STM:array[1..k,1..k] of integer;

     PR:array[1..k] of integer;

     b:array[1..k] of integer;

     MGS,FERx,FCRx,FRpRx,FEL,FCL,FRpL,FEI,FCI,FRpI:array[1..k,1..k] of integer;

     { Процедура ввода структурной матрицы ипараметров схемы.}

     procedure strm;

       begin        

          writeln;

          write('  ‚Введите количество узлов n=');

          read(n);

          write('  ‚ Введите количество ветвей m=');

          read(m);

          write('  ‚ Введите последовательно количество элементов схемы E,C,R,L,I.');

          writeln;

          write('  E='); read(e);

          write('  C='); read(c);

          write('  R='); read(r);

          write('  L='); read(l);

          write('  I='); read(Ii);

          write('‚Введите элементы структурной матрицы СТРМ[i,j]=1,-1,0 если j ветвь');

          writeln(втекает в i узел то СТРМ[i,j]=1, если вытекает то -1, если не подключен -0.');

           for i:=1 to n do

            begin writeln;

             for j:=1 to m do

               begin

                  write('  СТРМ[',i,'узел,',j,'ветвь]='); read(STM[i,j]);

                 end;

              end;

              {Вывод на экран структурной матрицы}

              write(' СТРМ');

          for i:=1 to n do

            begin writeln;

             for j:=1 to m do

               write(STM[i,j]:3);

              end;

        end;

     procedure sea;

        begin

          writeln;

          write('   Для прлолжения программы нажмите  ENTER . ');

          readln;

          end;

    {”Формирование МГС из структурной матрицы.}

     procedure MGSS;

     begin

   for s:=1 to n do begin i:=s;j:=s;

   while i<=n do begin while j<=m do begin if STM[i,j]<>0 then begin

   p:=i;g:=j;i:=n;j:=m end;j:=j+1 end;i:=i+1 end;

   if p>s then for j:=1 to m do begin PR[j]:=STM[s,j];

                                      STM[s,j]:=STM[p,j];

                                      STM[p,j]:=PR[j] end;

   if g<>s then begin

   for i:=1 to n do b[i]:=STM[i,g];

   for j:=g downto s+1 do

   for i:=1 to n do STM[i,j]:=STM[i,j-1];

   for i:=1 to n do STM[i,s]:=b[i] end;

   if STM[s,s]=-1 then for j:=s to m do STM[s,j]:=-STM[s,j];

   for i:=1 to n do begin if i<>s then begin

   if STM[i,s]=1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]-STM[i,j];

   if STM[i,s]=-1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]+STM[i,j] end;end;

   end;

   writeln('Матрица главных сечений');

   for i:=1 to n do for j:=1 to m-s do MGS[i,j]:=STM[i,j+s];

   for i:=1 to n do begin writeln;for j:=1 to m-s do begin

   if MGS[i,j]=-1 then write(' ',MGS[i,j]);

   if MGS[i,j]<>-1 then write('  ',MGS[i,j]) end;end;end;

        {Формирование подматриц из МГС‘}

     procedure   MGS2;

       begin

         s:=r+e+c-n;

         for i:=1 to e do  {Выделение Ferхорд}

         for j:=1 to s do

           FERx[i,j]:=MGS[i,j];

         for i:=e+1 to e+c do  { Выделение Fcrхорд}

         for j:=1 to s do

           FCRx[i-e,j]:=MGS[i,j];

         for i:=e+c+1 to n do  { Выделение Fребер rхорд}

         for j:=1 to s do

           FRpRx[i-e-c,j]:=MGS[i,j];

         for i:=1 to e do   { Выделение Fel}

         for j:=s+1 to s+l do

           FEL[i,j-s]:=MGS[i,j];

         for i:=e+1 to e+c do   { Выделение Fcl}

         for j:=s+1 to s+l do

           FCL[i-e,j-s]:=MGS[i,j];

         for i:=e+c+1 to n do   { Выделение Frреберl}

         for j:=s+1 to s+l do

           FRpL[i-e-c,j-s]:=MGS[i,j];

         for i:=1 to e do       { Выделение Fei}

         for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

           FEI[i,j-s-l]:=MGS[i,j];

         for i:=e+1 to e+c do     { Выделение Fci}

         for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

           FCI[i-e,j-s-l]:=MGS[i,j];

         for i:=e+c+1 to n+1 do    { Выделение Frреберi}

         for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

           FRpI[i-e-c,j-s-l]:=MGS[i,j];

               end;

      begin

        strm;

        sea;

        MGSS;

        sea;

        MGS2;

        write('FERx');

      for i:=1 to e do

       begin writeln;

      for j:=1 to s do

          write(FERx[i,j]:4);

         end;

        sea;

        write('FCRx');

       for i:=1 to c do

       begin writeln;

      for j:=1 to s do

          write(FCRx[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FRpRx');

      for i:=1 to n-e-c do

       begin writeln;

      for j:=1 to s do

          write(FRpRx[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FEL');

      for i:=1 to e do

       begin writeln;

      for j:=1 to l do

          write(FEL[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FCL');

      for i:=1 to c do

       begin writeln;

      for j:=1 to l do

          write(FCL[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FRpL');

      for i:=1 to n-1-e-c do

       begin writeln;

      for j:=1 to l do

        write('   ',FRpL[i,j],'  ');

         end;

         sea;

        write('FEI');

      for i:=1 to e do

       begin writeln;

      for j:=1 to Ii do

          write(FEI[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FCI');

      for i:=1 to c do

       begin writeln;

      for j:=1 to Ii do

          write(FCI[i,j]:4);

         end;

         sea;

        write('FRpI');

       for i:=1 to n-e-c do

       begin writeln;

       for j:=1 to Ii do

               write(FRpI[i,j]:4);

               end;

               sea;

   end.

4.Расчет  коэффициентов уравнения выхода.

   

     Для расчета коэффициентов D1, D2 уравнения выхода в случае, когда Xвых.(t)=Uвых(t), выходной отклик цепи можно представить в виде алгебраической суммы напряжений ветвей при обходе некоторого контура от начальной выходной клеммы к конечной.

     В том случае когда выходное напряжения снимается с резистивного элемента, формирование коэффициентов может быть представлено в виде некоторого алгоритма представленного ниже.

      Алгоритм расчета коэффициентов:

1.   D1 - определяется как  к-я строка коэффициента В1, где  к-порядковый номер элемента в соответствующем векторе Iрез;

2.   D2-определяется как элемент b[k,i] из коэффициента В2, где i-порядковый номер входного источника  в векторе Xни.

3.   Если Xвых=U[Rk] коэффициенты D1=D1*Rk, D2=D2*Rk.

На основание выше всего изложенного рассчитаем коэффициенты D1, D2:

k=4, i=2.

   

5.Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы.

 

    Для анализа частотных характеристик цепи достаточно воспользоваться уравнением состояния (1)  и выхода(3). Предполагая характер входного воздействия гармонической функцией времени и записывая Хни(t) как Хвх(t),

запишем эти уравнения в комплексной форме:

 

 

    Полагая Хвх = 1 можно определить Хвых = К*Хвх. Представляя переменные Х и К в развернутой форме и приводя подобные, получим следующею систему уравнений позволяющую рассчитать действительную и мнимую части комплексного коэффициента передачи:

Распишем эту систему конкретно для нашего случая, и получим следующий результат:

Решим эту систему методом Крамера

где p1= -6.152^7    и    p2= -1.48^7. 

По найденным значениям  х  найдем мнимую и действительную части комплексного коэффициента передачи цепи  К' и К''

[X1] АЧХ и ФЧХ строятся по следующим формулам

           Рис. 5. АЧХ и ФЧХ проектируемой цепи.

6.Расчет частотных характеристик с использованием пакета

                                      «Electronics Workbench Pro».

В   данном пакете была спроектирована схема полосового фильтра.

И были получены следующие результаты:

АЧХ

ФЧХ

 

7.  Заключение.

        В ходе выполненной работы пришли к следующим результатам:

1.   Была проверена правильность выбора схемы и её расчёта с помощью новейшего пакета компьютерного моделирования электронных схем “Electronics Workbench Pro” .

2.   Для убеждения в правильности расчёта схемы, расчёты также проводились в программе “Mathcad”. В результате были получены зависимости АЧХ и ФЧХ от частоты, изображенные на рис. 5.

3.   На основе полученных результатов можно сказать, требуемая перед нами цель была выполнена. Есть некоторые различия, но они обусловлены погрешностью математических вычислений. 

8.  Список используемой литературы.

1. Мошиц Г., Хорн П.   “Проектирование активных фильтров”.

2.   Калабеков Б.А. и др. “Методы автоматизированного расчета электронных схем.”.

3. Конспект лекций.

 [X1]




1.  It hs never stopped nd it never will
2. Социальная поддержка отдельных категорий граждан Пензенской области в жилищной сфере на 2010 2015 годы
3. . Целеполагание в педагогике 22
4. I Сенат являлся законодательным органом контролировал финансы страны и деятельность администрации
5. ся кред договор Кред
6. Entombed
7. Загальний розділ 1
8. меня 2 моего сына дочь слушателем на малый исторический факультет СПбГУ
9. Игры в изучении экономики
10. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук Донецьк
11. СПБГПУ Исследовательская работа работу выпо
12. Музыка Франции 18 века
13. тема- Общая характеристика
14. тема Теория элементарного образования Сензитивный период Понятия ldquo;ассоциацияrdquo; и ldquo;апперц
15. - развивается закономерно - творит культуру - является динамичной системой - подвержено изменениям
16. реферату- Марійка ПідгірянкаРозділ- Краєзнавство Марійка Підгірянка МАРІЙКА ШДГІРЯНКА НА ГУЦУЛЫЦИШ Р
17. Воспитание осанки
18. Система применения удобрений в севообороте
19. тематически проанализировали первые три истины
20. Персоналии по политологии