Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Для изготовления 3-х видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия приведены в таблице.
|
Тип оборудования |
Затраты времени (станко-ч.) на обработку одного изделия вида |
Общий фонд рабочего времени |
||
|
А |
В |
С |
||
|
Фрезерное |
2 |
4 |
5 |
120 |
|
Токарное |
1 |
8 |
6 |
280 |
|
Сварочное |
7 |
4 |
5 |
240 |
|
Шлифовальное |
4 |
6 |
7 |
360 |
|
Прибыль |
10 |
14 |
12 |
Определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.
Решение.
Пусть будет изготовлено Х1 единиц изделия А
Х2 единиц изделия В
Х3 единиц изделия С.
Тогда при использовании фрезерного оборудования потребуется затратить 2Х1 + 4Х2 + 5Х3 станко-часов.
Но по условию ограничения общего фонда времени
2Х1 + 4Х2 + 5Х3 120.
Аналогично для токарного, сварочного и шлифовального оборудования:
Х1 + 8Х2 + 6Х3 280
7Х1 + 4Х2 + 5Х3 240
4Х1 + 6Х2 + 7Х3 360
При этом, т.к. количество изготовляемых деталей не может быть отрицательным, то
Х1 0, Х2 0, Х3 0.
Далее, если будет изготовлено Х1 изделий А, Х2 изделий В и Х3 изделий С, то прибыль от их реализации составит
F = 10Х1 + 14Х2 + 12Х3
Итак, мы получаем систему четырех линейных неравенств с тремя неизвестными (Xj (j = 1…3):
2Х1 + 4Х2 + 5Х3 120
Х1 + 8Х2 + 6Х3 280
7Х1 + 6Х2 + 7Х3 360
Х1 0, Х2 0, Х3 0.
и линейную функцию F = 10Х1 + 14Х2 + 12Х3 относительно этих же переменных.
Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция F принимает максимальное значение.