Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Основой для проектирования ИУ является техническое задание (ТЗ), составленное разработчиком системы управления или контроля, в составе которого должно работать проектируемое ИУ. ТЗ составляется исходя из задач, выполняемых указанной системой, с учетом летно-эксплуатационных характеристик летательных аппаратов, для которых предназначена система. В ТЗ указывается назначение прибора, условия его эксплуатации, формулируются требования к его статическим и динамическим характеристикам, к точности и надежности, оговариваются требования к конструкции и внешнему оформлению прибора.
Процесс проектирования ИУ разделяется на несколько основных этапов, порядок, объем, и содержание которых могут варьироваться в зависимости от новизны и сложности разрабатываемого прибора.
В начале разрабатывается общий вид конструкции, и производятся необходимые расчеты деталей и узлов. Далее производится деталировка и выполняется анализ размерных цепей, на основании которого определяются технологические допуски на точность изготовления деталей. Исходя из условий работы ИУ, определяются требования к качеству обрабатываемых поверхностей, к покрытиям и т. п. После этого оформляется полный альбом чертежей, содержащий общие виды прибора и входящих в него сборочных единиц, электрические монтажные схемы, спецификации и чертежи деталей. Затем составляются технические условия (ТУ) на прибор и основные его узлы. После изготовления по чертежам опытных образцов последние подвергаются всесторонним испытаниям с целью определения соответствия их параметров требованиям ТУ и ТЗ.
Первичная информация получается с помощью чувствительного элемента, непосредственно воспринимающего измеряемую величину x и преобразующего ее в некоторый сигнал y1 другой физической природы, более удобный для дальнейших преобразований.
Для измерения некоторых физических величин существует несколько типов чувствительных элементов, отличающихся принципами действия. Поэтому выбор типа чувствительного элемента связан с выбором физического принципа, на котором основано действие чувствительного элемента 2.
Каждому физическому принципу свойственна определенная зависимость выходного сигнала y1 от измеряемой величины х, а также от некоторых побочных (дестабилизирующих) факторов:
у1 = ƒ(х, z1, z2,· , zn).,
К числу факторов z1, z2,· , zn могут относиться температура и давление окружающей среды, параметры режимов питания чувствительного элемента, линейные и угловые ускорения (при движении летательного аппарата в пространстве), магнитные и электрические поля и др.
При выборе физического принципа руководствуются теми соображениями, чтобы требования ТЗ по точности и надежности были реализованы с наименьшими затратами (наиболее просто) и в минимальных габаритах. С этой целью сравнивают различные чувствительные элементы по следующим основным критериям:
Механические и электромеханические чувствительные элементы обычно имеют подвижные части, связанные с опорами или направляющими. Выходной сигнал таких элементов подвержен влиянию различных вредных сил и моментов сил, обусловленных трением в опорах и направляющих, неуравновешенностью подвижной системы, которая проявляется особенно сильно при линейных ускорениях и вибрации. Отсюда следует, что если сравниваются два чувствительных элемента (один электрический, другой механический), обеспечивающие преобразование сигналов в нужном диапазоне и обладающие близкими точностными и габаритно-весовыми характеристиками, то предпочтение следует отдать электрическому элементу, поскольку в нем отсутствуют подвижные части. Если же сравниваются два чувствительных элемента – один контактный, другой – бесконтактный, то при прочих равных условиях предпочтение отдается бесконтактному элементу.
Рассмотрим в качестве примера задачу измерения температуры в диапазоне от 0 до 150° С, для которой в соответствии с [1] – Асс Б.А.Жукова Н.М., “Детали и узлы авиационных приборов и их расчет. М., Машиностроение, 1966, 416с., [9] – Браславский Д.А., Приборы и датчики ЛА., М., Машиностроение, 1970, 392 с. имеется семь видов чувствительных элементов: дилатометрический, биметаллический, жидкостный, газовый, парожидкостный, терморезисторный, термоэлектрический. Любой из перечисленных элементов может работать в заданном диапазоне температур, однако предпочтение следует отдать последним двум, основанным на чисто электрических принципах. Остается выбрать один из двух элементов и здесь преимущество на стороне терморезистора, поскольку термоэлектрические чувствительные элементы в диапазоне температур от 0 до 150° С развивают слишком малую термоэлектродвижущую силу.
Рассмотрим другую задачу – измерение абсолютного давления в диапазоне от 800 до 6 мм рт. ст. Здесь также существует несколько чувствительных элементов, отличающихся принципами действия [1], [9]: пьезорезисторный, тепловой, электронный, газоразрядный, радиоактивный, упругий (мембрана, сильфон, трубчатая пружина). Пьезорезисторный элемент работает в области очень высоких давлений, следующие три элемента – в области очень низких давлений. Остаются для выбора два чувствительных элемента, способные работать в заданном диапазоне: радиоактивный элемент – электрический и упругий элемент – механический.
Радиоактивный элемент несмотря на его достоинство, заключающееся в отсутствии подвижных частей, имеет слишком слабый сигнал: выходной ток равен 10 –9÷10 –16 А и его трудно измерить с высокой точностью. В данном случае наиболее приемлем механический (упругий) элемент, выходным сигналом которого может служить одна из двух величин, функционально связанных с измеряемым давлением – упругая деформация или сила.
В некоторых случаях решение вопроса о выборе чувствительного элемента не определяется однозначно возможностями физического принципа, а связано еще с уровнем технологии и совершенством конструкции существующих чувствительных элементов. Например, при измерении абсолютной угловой скорости самолета широко используют гироскоп с двумя степенями свободы, являющийся механическим чувствительным элементом, которому свойственны недостатки, связанные с наличием подвижной системы (погрешности из-за трения в опорах и неуравновешенности подвижных частей). В то же время существует чувствительный элемент аналогичного назначения, не содержащий подвижных частей, – лазерный гироскоп. Однако лазерный гироскоп уступает механическому гироскопу по габаритно-весовым характеристикам и по этой причине пока еще не нашел практического применения. Вполне вероятно, что с развитием технологии и усовершенствованием конструкций лазерных гироскопов они через какое-то время смогут заменить механические гироскопы.
При решении некоторых задач можно встретиться со случаями, когда вовсе отсутствуют чувствительные элементы, позволяющие осуществить нужное преобразование, или когда применение существующих элементов приводит к слишком грубым или громоздким решениям. В этих случаях можно прибегнуть к методу косвенных измерений, при котором чувствительный элемент воспринимает не измеряемую величину х, а некоторую другую величину x1, связанную с х известной функциональной зависимостью:
х 1 = ƒ1(х), (2.1)
Уравнение (2.1) является уравнением метода измерения. При этом чувствительный элемент преобразует величину х 1 в не который сигнал у1:
у1 = ƒ2(х1). (2.2)
Уравнение (2.2) является характеристикой чувствительного элемента.
По уравнениям (2.1) и (2.2) нетрудно найти зависимость у1 от х:
у1 = ƒ2[ƒ1(x)] = ƒ(x)
Примером прибора, основанного на методе косвенных измерений, служит барометрический высотомер, в котором в качестве уравнения метода измерения используется известная функциональная зависимость атмосферного давления р от высоты полета Н.
Встречаются случаи, когда метод косвенных измерений дает зависимость измеряемой величины х не от одной, а от нескольких независимых переменных х1,.., хк, каждая из которых может быть измерена своим чувствительным элементом. Например, для измерения плотности воздуха ρ можно воспользоваться известной формулой, выражающей зависимость ρ от двух независимых переменных – давления р и температуры Т.
Приборы и датчики могут работать в статическом и динамическом режимах. В статическом режиме измеряемая величина постоянна и выходной сигнал ИУ приобретает установившееся значение, как, например, при измерении курса во время прямолинейного невозмущенного полета самолета. В динамическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал ИУ изменяются с течением времени, как это имеет место, например, при измерении курса во время возмущенного полета, сопровождающегося колебаниями самолета. Соответственно расчет характеристик ИУ делится на расчет статических и динамических характеристик.
Характеристики элементов определяются путем анализа физических законов, лежащих в основе работы этих элементов. Методы расчета типовых элементов изложены в специальной литературе: Асс Б.А., Жукова Н.М. и др., “Детали и узлы авиационных приборов, и их расчет”, М., Машиностроение, 1966.; Колосов С.П., Калмыков Н.В. и др., “Элементы автоматики”, М., Машиностроение, 1970.; Лаврова А.Т., “Элементы автоматических приборных устройств”, М., Машиностроение, 1975.
При определении статических характеристик сложных ИУ и информационно-измерительных систем в начале составляется структурная схема ИУ, в которой выделяются чувствительные и преобразующие элементы (звенья), а затем выполняются расчеты в следующей последовательности:
Расчет статических характеристик заключается в определении функциональной зависимости выходного сигнала у ИУ от измеряемой величины х при установившихся значениях х и у.
Различают заданную и расчетную характеристики3. Заданная характеристика – это зависимость между х и у, требуемая по техническому заданию:
у зад = ƒзад (х).
Расчетная характеристика – это зависимость у от х, полученная в результате расчета конкретной схемы и конструкции ИУ:
y = ƒ(x, q1, …, qn)
где q1, …, qn – параметры схемы и конструкции, в число которых входят как геометрические параметры (размеры деталей), так и физические параметры (модуль упругости, электропроводность, магнитная проницаемость и т. п.).
Параметры q1, …, qn в различных образцах однотипных ИУ отличаются от номинальных значений вследствие влияния технологических факторов в процессе изготовления ИУ, и кроме того, могут дополнительно изменяться в процессе эксплуатации из-за изменения режимов питания и окружающих условий (температуры, атмосферного давления и др.).
Расчет статических характеристик ИУ (приборов и датчиков) ведется в следующем порядке:
Рассмотрим методы определения результирующей характеристики и чувствительности ИУ для типовых соединений звеньев структурных схем.
Если характеристики звеньев 1, 2,..., п выражены соответственно уравнениями
то результирующая характеристика ИУ определяется совместным решением системы уравнений 1.1):
y = ƒn {ƒn-1 …ƒ2 [ƒ1(x)]}.
Чувствительность прибора
S = .
Умножим и разделим правую часть данного равенства на dy1, dy2, … dyn–1 :
S = … .
Имея в виду, что
= S1; = S2; … = Sn ,
получим окончательно
S = S1 S2 … Sn = Si (1.21)
Характеристика ИУ может быть определена графическим методом.
В простейшем случае, когда ИУ содержит всего два последовательных звена, построение ведут в следующем порядке.
В четверти I прямоугольной системы координат (рис.2.2, а) строят характеристику первого звена y1 = ƒ1 (x).
В четверти II строят характеристику второго звена y2 = ƒ2 (y1), причем величину y1 для второго звена откладывают по той же оси ординат и в том же масштабе, что и величину y1 для первого звена. Затем делят ось х на ряд участков произвольной длины точками 1, 2, 3, 4 и т. д.; из точки 1 восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой y1 = ƒ1 (х) в точке 5.
Через точку 5 проводят горизонталь до пересечения с кривой y2 = ƒ2 (y1) в точке 6, которую проектируют на горизонтальную ось y2 и полученную точку 7 переносят вниз на ось ординат в точку 8. Через точку 8 проводят горизонталь до пересечения с вертикалью, опущенной из точки 1, и получают точку 9.
Повторяя такое же построение для точек 2, 3, 4, получают в четверти IV точки 10, 11, 12, через которые проводят плавную кривую y2 = ƒ (x), которая и является характеристикой ИУ, состоящего из двух звеньев.
В случае, когда структурная схема содержит три последовательных звена, построение ведется аналогичным образом с той разницей, что четверть III используют для построения характеристики третьего звена (см. рис. 2.2., б).
Если структурная схема содержит более трех звеньев, то графическое построение ведется в несколько приемов: сначала на одном графике находят результирующую характеристику первых трех звеньев, затем, рассматривая эти три звена как единое, повторяют аналогичное построение на другом графике, учитывая последующие звенья, и т. д.
При решении задачи синтеза статической характеристики необходимо определить характеристику одного из звеньев, обеспечивающую получение заданной характеристики прибора или датчика в целом, если известны характеристики остальных звеньев. Аналитически эта задача решается следующим образом: составляется система уравнений, в которую входит заданная характеристика прибора и характеристики всех звеньев, кроме одного, характеристику которого нужно определить. Совместное решение этой системы уравнений дает искомую характеристику звена.
Графически та же задача решается методом, аналогичным приведенному на рис. 2.2., с той лишь разницей, что в качестве исходной кривой строят заданную характеристику ИУ, а неизвестной считают характеристику одного из звеньев, которую определяют построением.
Если характеристики параллельных звеньев 1, 2,..., п выражены соответственно уравнениями
а уравнения связи
y = y1 +y2 + … +yn,
то статическая характеристика системы получается подстановкой уравнений (1.3) в уравнение связи (1.31):
y = ƒ1 (x) + ƒ2 (x) +… + ƒn (x) (1.4)
Для определения чувствительности дифференцируем уравнение (1.4) по входной величине х:
S = + + …+
Имея в виду, что
= S1 , = S2 , … = Sп ,
получим
S = S1 + S2 + … + Sn = Si (1.5)
Графический метод построения статической характеристики прибора (датчика), состоящего из трех параллельных звеньев, показан на рис. 2.1, б. Этот способ применим при любом числе параллельных звеньев.
В прямоугольной системе координат строят характеристики каждого из звеньев (кривые І, ІІ и ІІІ). Затем ось абсцисс делят на произвольные участки 1, 2, 3, 4 и т.д.
Через точку 1 проводят прямую, параллельную оси ординат. Точки 5, 6 и 7 пересечения прямой с кривыми І, ІІ и ІІІ имеют ординаты y1, y2 и y3 . затем на той же прямой отмечают толчку 8 с ординатой y4 = y1 + y2 + y3.
Повторяя аналогичное построение для точек 2, 3, и 4, получают точки 9, 10, 11. Плавная кривая IV, проведенная через точки 8, 9, 10, 11, дает искомую характеристику системы с параллельными звеньями.
Рис. 2.3. Построение характеристик параллельного и встречно-параллельного
соединений звеньев:
а – для параллельного соединения; б – для встречно-параллельного соединения с отрицательной обратной связью
При решении задачи синтеза ищется требуемая характеристика одного из звеньев, например, характеристика III, обеспечивающая получение заданной характеристики IV системы, при условии, что кривые I и II заданы. В этом случае вначале строят заданные кривые І, ІІ и IV. Затем графически суммируют ординаты y1 + y2, а полученный результат вычитают из ординат кривой IV, что и дает ординаты искомой характеристики ІІІ:
y3 = y4 – ( y1 + y2).
Если характеристики звеньев 1 и 2 и уравнение связи имеют вид
y = ƒ1 (x1);
x2 = ƒ2 (y); (1.6)
x1 = x ±x2;
то характеристика устройства, состоящего из двух встречно-па раллельных звеньев, получается из уравнений (1.6) в неявном виде:
y = ƒ1 [x ± ƒ2 (y)]. (1.7)
Здесь знак «плюс» отвечает положительной обратной связи, знак «минус» – отрицательной. Чувствительность устройства
S = .
Преобразуем эту производную следующим образом:
S = = = (x ± x2) = = S1(1±S2 S),
откуда
S =
В формуле (1.8) знак «плюс» соответствует отрицательной обратной связи, знак «минус» – положительной. Графическое построение статической характеристики устройства, состоящего из двух встречно-параллельных звеньев с отрицательной обратной связью, показано на рис. 1.3, б.
В прямоугольной системе координат строят характеристику звена 1, откладывая х по оси абсцисс, у по оси ординат (кривая І рис. 2.3, б). В той же системе координат строят характеристику ІІ звена 2. Затем ось ординат делят на произвольные участки 1, 2, 3 и 4. Через точку 1 проводят прямую, параллельную оси абсцисс; точки 5 и 6 пересечения этой прямой с кривыми І и II имеют абсциссы х1 и х2.. На той же прямой находят точку 7 с абсциссой x3 = x1 + x2.. Повторяя аналогичное построение для то-чек.2, 3, 4, получаем точки 8, 9, 10. Плавная кривая, проведенная через точки 7, 8, 9, 10, дает характеристику замкнутой системы с отрицательной обратной связью (кривая ІІІ). Тангенс угла наклона касательной к кривой І в любой ее точке равен чувствительности звена І с учетом масштабов графика.
В случае компенсационного метода измерения S1 = ∞ и кривая I превращается в прямую, совпадающую с осью ординат и описываемую уравнением x1 = 0. В этом случае х = x1 и характеристика компенсационного устройства совпадает с характеристикой звена 2.
При положительной обратной связи для построения результирующей кривой ІІІ откладывают разность x3 = x1 – x2.
Для решения задачи синтеза, если задан характеристика звена 1 (кривая І) и желаемая характеристика системы (кривая ІІІ), определяют абсциссы требуемой характеристики звена 2 (кривой ІІ) путем вычитания х2 = х3 – х1 при отрицательной обратной связи или х2 = х1 – х3 при положительной обратной святи.
Пример
Термоэлектрический термометр (рис. 1.4, а) имеет последовательную структурную схему (см. рис.1.4, б) с числом звеньев n = 4: звено 1 – термопара, преобразующая измеряемую температуру Ө в электродвижущую силу е; звено 2 – электрическая цепь, преобразующая е в силу тока i; звено 3 – магнитоэлектрический преобразователь, преобразующий i в момент М; звено 4 – упругая подвижная система, преобразующая М в угловое перемещение φ, которое и является выходным сигналом.
Требуется определить характеристику прибора (уравнение шкалы) и его чувствительность.
Рис. 1.4. Термоэлектрический термометр:
а – принципиальная схема; б – структурная схема; 1 – термопара; 2 – электрическая цепь; 3 - магнитоэлектрический преобразователь; 4 – упругая подвижная система
Решение.
1. Определим характеристики звеньев структурной схемы:
а) характеристика звена 1 определяется по справочным данным; таблич ную зависимость можно аппроксимировать аналитической функцией
е = а1 Ө + а2 Ө2,
где а1 и а2 – постоянные коэффициенты, зависящие от материалов термоэлектродов;
б) характеристика звена 2, определяемая известными методами расчета электрических цепей, будет
i = e,
где RШ,, RД и r – электрическое сопротивление шунта, добавочное сопротивление и сопротивление рамки гальванометра;
в) характеристика звена 3, определяемая на основании законов электродинамики, имеет вид
М = B F w i,
где В – магнитная индукция в рабочем зазоре магнитопровода;
F и w – активная площадь и число витков рамки гальванометра;
г) характеристики звена 4 определяются уравнением противодействующих пружин:
коэффициент угловой жесткости одной спиральной пружины;
b, h и l – ширина и толщина сечения, и развернутая длина пружины;
Е – модуль упругости материала пружины.
2. В соответствии с формулой (1.2.) определим характеристику прибора совместным решением уравнений звеньев:
3. Определим чувствительность звеньев 1, 2, 3, 4 путем дифференцирования их уравнений:
4. По формуле 1.21 определим чувствительность прибора:.
Тот же результат получается, если определить чувствительность путем непосредственного дифференцирования выражения (1.9)
У прибора и датчика со статической характеристикой у = Sх при неустановившемся режиме измерения возникает динамическая погрешность
где x(t) – закон изменения входного сигнала (внешнее воздействие);
у(t) – закон изменения выходного сигнала (реакция прибора на внешнее воздействие).
Вид внешнего воздействия x(t) в реальных условиях эксплуатации ИУ определяется характером протекания контролируемого физического процесса. В целях унификации методов динамических испытаний и создания возможности сопоставления характеристик различных ИУ принято заменять реальное воздействие x(t) типовыми воздействиями, основные виды которых – ступенчатое, импульсное и гармоническое воздействия. Реакцию измерительной системы на типовые воздействия можно определить методом преобразования Лапласа, для чего должна быть известна передаточная функция ИУ.
Передаточная функция следует из дифференциального уравнения, устанавливающего связь между х, у и их производными:
где
Если дифференциальное уравнение линейное или линеаризуемое, то оно приобретает вид
откуда определяется передаточная функция
где х(р) и у(р) – изображения Лапласа для х и у при нулевых начальных условиях;
р – оператор преобразования Лапласа.
При определении передаточных функций конкретных приборов и датчиков часто возникают трудности на этапе составления дифференциального уравнения в связи с тем, что дифференциальное уравнение, описывающее определенный физический процесс, может быть составлено с различной степенью приближения. Часто, например, возникает вопрос, следует ли учитывать малые постоянные времени или ими можно пренебречь. Решение приходится принимать в каждом конкретном случае в зависимости от численных значений параметров системы и с учетом условий динамической устойчивости системы, в которой используется данный прибор или датчик.
Передаточную функцию прибора или датчика можно определить, подвергая преобразованию Лапласа дифференциальное уравнение, описывающее работу прибора (датчика) в целом. Однако получение такого дифференциального уравнения обычно сопряжено с громоздкими математическими выкладками. Более рациональным является способ определения передаточной функции с помощью структурной схемы. Этот способ состоит из следующих операций:
а) составляется структурная схема прибора (датчика);
б) составляются дифференциальные уравнения преобразующих звеньев и определяются их передаточные функции, в случае необходимости определяются приведенные коэффициенты дифференциальных уравнений;
в) определяется общая передаточная функция ИУ с учетом передаточных функций преобразующих звеньев и способа соединения звеньев на структурной схеме.
Рассмотрим примеры составления дифференциальных уравнений типовых физических преобразований, встречающихся в приборах и датчиках, применяемых на летательных аппаратах.
Преобразование температуры в электрический или механический сигнал осуществляется тем или иным теплочувствительным элементом, погруженным в среду, температура которой измеряется.
Рассмотрим в качестве примера термопару, развивающую электродвижущую силу е, пропорциональную температуре θ':
(2.4.1)
где SТ – чувствительность термопары.
Вследствие тепловой инерции чувствительного элемента температура θ' чувствительного элемента в неустановившемся режиме не совпадает с температурой θ среды.
В линейном приближении процесс передачи тепла от среды к погруженному в нее чувствительному элементу описывается двумя уравнениями:
(1.11)
где θ – температура среды в град. К;
θ' – температура чувствительного элемента в град. К;
QТ – количество теплоты в чувствительном элементе в дж;
F – площадь соприкасающейся со средой поверхности чувствительного элемента в м2;
m – масса чувствительного элемента в кГс;
c – удельная теплоемкость массы чувствительного элемента в дж/кг ·град;
λ – общий коэффициент теплопередачи от среды к чувствительному элементу в дж/м2 ·град · сек.
Решая совместно уравнения (1.10) и (1.11) и исключив θ', получим дифференциальное уравнение
– постоянная времени в сек.
Передаточная функция теплочувствительного элемента (если считать θ входной величиной, е – выходной)
(1.12)
Обычно чувствительный элемент термометра отделен от измеряемой среды защитным корпусом. В этом случае имеет место двухступенчатая передача тепла: вначале тепло передается от среды к защитному корпусу, а затем – от корпуса к чувствительному элементу. Если учесть это обстоятельство, то получим передаточную функцию приемника температуры в виде
(1.13)
где Т1 – постоянная времени передачи тепла от среды к защитному корпусу;
Т2 – постоянная времени передачи тепла от корпуса к чувствительному элементу.
Поскольку корпус непосредственно омывается жидкостью или газом, температура которых измеряется, а чувствительный элемент обычно отделен от корпуса воздушной прослойкой, то практически Т1 « Т2. Поэтому приближенно можно пренебречь постоянной времени Т1 и пользоваться передаточной функцией (1.12) вместо (1.13), учитывая лишь передачу тепла от корпуса к чувствительному элементу.
В приборах и датчиках с электрическим чувствительным элементом (например, термопарой) развиваемая чувствительным элементом электродвижущая сила е часто преобразуется в силу тока i с целью ее измерения гальванометром или усиления магнитным усилителем. Подобное преобразование осуществляется электрической цепью, которую можно представить в виде пассивного безреактивного четырехполюсника, на выходе которого включена нагрузка с активным сопротивлением r и индуктивностью L (Рис.1.5). На вход четырехполюсника подается изменяющаяся во времени электродвижущая сила е, под влиянием которой в нагрузке течет ток i.
Рассматривая четырехполюсник как эквивалентный генератор, получим дифференциальное уравнение электрической цепи в виде
(1.14)
где K1e – напряжение холостого
хода эквивалентного генератора;
Rвн – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора
Параметры K1 и Rвн зависят от внутренней схемы четырехполюсника. Например, для электрической цепи термоэлектрического термометра (см. рис. 1.4., а), в которой термопара является источником э. д. с, а обмотка магнитоэлектрического гальванометра – нагрузкой, эти параметры равны
Из уравнения (3.5) следует передаточная функция электрической цепи
При практических расчетах в отдельных случаях пренебрегают постоянной времени Т2. Например, если нагрузкой служит обмотка рамки гальванометра, магнитопровод которого имеет воздушный зазор, то ее индуктивность весьма мала и можно принять Т2 = 0; в тех случаях, когда нагрузкой является обмотка магнитного усилителя, магнитопровод которого замкнут, ее индуктивность L необходимо учитывать, не пренебрегая постоянной времени Т2..
При измерении некоторой физической величины с помощью ИУ возникает погрешность измерения. Погрешность измерения складывается из методических, динамических и инструментальных погрешностей. Методические погрешности, свойственны ИУ, которые основанны на косвенных методах измерения. Динамические погрешности будут рассмотрены далее. Рассмотрим методы определения инструментальных погрешностей приборов и датчиков.
Инструментальные погрешности приборов и датчиков можно представить в абсолютных или относительных величинах. Абсолютная погрешность, приведенная к входу прибора или датчика:
где х – показание прибора (сигнал датчика) в единицах измеряемой величины;
хо – действительное значение измеряемой величины.
Абсолютная погрешность, приведенная к выходу прибора или датчика:
где у – фактический выходной сигнал;
уо – значение выходного сигнала, отвечающее действительному значению измеряемой величины.
Рассматривая ∆у как дифференциал функции у=ƒ(х), получим связь между абсолютными погрешностями, приведенными ко входу и выходу:
где S = – чувствительность прибора (датчика).
Рис. 2.5.1 К определению абсолютной погрешности
Абсолютные погрешности ∆х и ∆y можно определить графически (рис. 1.6), если построить статическую характеристику идеального (не имеющего погрешностей) прибора (кривая 1) и статическую характеристику реального прибора (кривая 2). Погрешность ∆х; определяется как разность абсцисс кривых 1 и 2, а погрешность ∆у – как разность ординат кривых 2 и 1. Погрешность считается положительной, если у>∆уо.
Относительная погрешность прибора (датчика) равна отношению абсолютной погрешности к текущему значению сигнала:
В приборостроении оценивают точность приборов (датчиков) с помощью приведенной относительной погрешности, равной отношению абсолютной погрешности к абсолютной величине диапазона измерения:
Класс точности прибора равен наибольшему значению приведенной относительной погрешности ζ, выраженному в процентах:
А = ζm·100 %
Инструментальные погрешности можно классифицировать по различным признакам.
1. В зависимости от характера связи между величиной абсолютной погрешности и уровнем сигнала различают аддитивные и мультипликативные погрешности4.
Аддитивные погрешности – это погрешности, абсолютное значение которых, не зависит от уровня сигнала; они возникают в тех случаях, когда под влиянием тех или других факторов статическая характеристика измерительного устройства смещается вверх или вниз на величину ∆yа без изменения наклона (рис. 2.5.2).
-
Рис. 2.5.2. К определению аддитивной погрешности:
а – сдвиг характеристики; б – график аддитивной погрешности
Мультипликативные погрешности – это погрешности, величина которых пропорциональна уровню сигнала. Они возникают при изменении наклона статической характеристики; без ее сдвига (рис. 2.3), при этом чувствительность прибора (датчика) изменяется на постоянную величину
Относительное значение мультипликативной погрешности не висит от уровня сигнала:
Погрешность прибора и датчика может содержать как аддитивную, так и мультипликативную составляющие:
∆у = ∆уа + ∆ум.
Здесь и в дальнейшем индексом «а» обозначена аддитивная составляющая, индексом «м» — мультипликативная.
В общем случае могут иметь место более сложные виды функциональных связей между погрешностью и полезным сигналом, приводящие к изменению формы характеристики.
2. В зависимости от закономерности появления погрешностей прибора или датчика при его многократном контроле различают систематические и случайные погрешности.
Систематические погрешности имеют определенное значение в каждой точке характеристики прибора (датчика) и повторяются при его многократном контроле в одних и тех же условиях. Случайные погрешности – это погрешности, имеющие рассеяние по величине и по знаку при многократном контроле в одних и тех же условиях, появление тех или иных значений случайных погрешностей при единичных замерах незакономерно. Например, погрешность, возникающая из-за неуравновешенности подвижной системы, является систематической, погрешность, обусловленная влиянием сил трения в опорах, – случайной.
3. В зависимости от причин, порождающих инструментальные погрешности, последние делятся на производственно-технологические, температурные, возникающие от действия вредных сил, от гистерезиса, от упругого последствия и др.
Производственно-технологические погрешности вызываются неточностью выдерживания геометрических размеров деталей, разбросом физических параметров исходных материалов и т. п.; в число производственно-технологических погрешностей входят шкаловые погрешности, обусловленные неточностью регулировки узлов и приборов.
Температурные погрешности обусловлены изменением физических (в том числе геометрических) параметров прибора при изменении температуры окружающей среды.
Погрешности от вредных сил обусловлены действием на чувствительный элемент и подвижную систему прибора сил сухого трения, сил небаланса подвижной системы, сил электромагнитного или электростатического притяжения и т. п.
Погрешности от гистерезиса и упругого последствия вызываются силами внутреннего трения в материале чувствительных и преобразующих элементов.
В технических условиях на приборы и датчики обычно устанавливают отдельно допуски на так называемую основную погрешность и на дополнительные погрешности. Под основной погрешностью понимают погрешность прибора (датчика) при нормальных условиях (при нормальной температуре, нормальном атмосферном давлении, отсутствии вибрации и линейных ускорений).
Дополнительными погрешностями считают приращения погрешности, возникающие при изменении температуры, атмосферного давления, при воздействии вибрации и линейных ускорений.
3.2 Расчет основных видов инструментальных погрешностей
3.2.1. Расчет производственно-технологических погрешностей
При расчете статических характеристик конкретных приборов было установлено, что величина выходного сигнала зависит не только от измеряемой величины х, но и от целого ряда параметров:
у=ƒ(х, q1, q2, . . qп), (1.15)
где q1, q2, . . qп – параметры схемы и конструкции, влияющие на выходной сигнал
К параметрам q1, q2, . . qп относят геометрические размеры деталей и величины, характеризующие физические свойства материалов (модуль упругости, удельное электрическое сопротивление, магнитную проницаемость и др.).
Если параметры q1, q2, . . qп постоянны, то уравнение (1.15), будет однозначно устанавливать зависимость у от х.
При отклонении этих параметров от начальных значений выходной сигнал у при постоянном х получит некоторое приращение:
∆y = ƒ(x, q1 + ∆q1, q2 + ∆q2 … qn + ∆qn) – ƒ(x, q1 , q2 … qn).
Поскольку первичные ошибки ∆q1, ∆q2 , … ∆q2 практически ма лы по сравнению с параметрами q1, q2, . . qп, то в соответствии с теорией точности механизмов зависимость между приращением сигнала ∆у и первичными ошибками можно приближенно представить в виде полного дифференциала функции (4.4):
∆y = ,
Нулевой индекс у частных производных означает, что они вычисляются для начальных (расчетных) значений q1, q2, . . qп
множитель представляет собой коэффициент влияния первичной ошибки ∆q1 на ошибку выходного сигнала прибора (датчика).
Частный случай. Характеристики многих измерительных систем приводятся к виду
где ki – показатели степени (постоянные числа, положительные или отрицательные, целые или дробные).
Логарифмируя обе части последнегоо выражения, получим новую функцию:
Дифференциал г при; x = соnst;
откуда
Следовательно, для приборов и датчиков со статической характеристикой вида (…..) относительная погрешность выходного сигнала равна сумме произведений относительных погрешностей параметров на показатели степени этих параметров.
Полученные формулы применимы как к приборам и датчикам в целом, так и к отдельным их элементам. Например, характеристика спиральной пружины (см. табл. 2.2 Л.5) приводится к виду (…..):
Относительная погрешность пружины, вызванная отклонением параметров l, b, h и Е от расчетных значений, согласно (…..) будет
3.2.2 Температурные погрешности
Выражение (…..) можно использовать для расчета температурных погрешностей, если считать, что приращения ∆qi параметров qi произошли в результате изменения температуры окружающей среды.
Полагая параметры qi, линейно зависящими от температуры:
где αi – температурный коэффициент параметра;
qi0 – значение параметра qi при нормальной температуре, получим приращения этих параметров в виде
Подставляя зависимость (…..) в выражение (…..), найдем общую температурную погрешность прибора, датчика или отдельного звена:
Откуда условие температурной компенсации будет
Частный случай. Если статическая характеристика прибора, датчика или звена приводится к виду (…..), то, подставляя соотношение (…..) в выражение (…..), получим относительную температурную погрешность:
откуда общий температурный коэффициент всего устройства
и условие температурной компенсации
Пример.
Рассматривая электрическую цепь термоэлектрического термометра (см. рис.1.4) как четырехполюсник, преобразующий электродвижущую силу е в силу тока i, получим статическую характеристику этого звена в виде
Требуется определить условие температурной компенсации, если известно, что температурные коэффициенты рамки r, шунта Rш и добавочного сопротивления RД соответственно равны αr = 0,004, αш = 0,006 и αд = 0.
Решение
Согласно формуле (…..) условие температурной компенсации применительно к данной электрической цепи будет иметь вид
Определяем частные производные дифференцированием выражения (…..):
Производную …. Можно не определять, так как температурный коэффициент αд = 0.
Подставляя (…..) в (…..), получим
откуда условие температурной компенсации
или с учетом заданных значений αш и αr
Примечание. Расчет датчиков авионики производить используя указанную ниже литературу
Вопросы контроля:
Литература:
1 Далее подразумевать – приборов и датчиков
2 В название измерительного устройства часто вводят признак, характеризующий физический принцип работы чувствительного элемента, например: “термоэлектрический термометр”, “пьезоэлектрический манометр” и т.п.
3 В дальнейшем в этой главе статические характеристики будем для краткости называть просто характеристиками
4 Аддитивные и мультипликативные погрешности рассматриваются здесь применительно к ИУ, имеющим линейную характеристику, но они имеют место и в приборах и датчиках с нелинейными функциями пре образования.
PAGE 16